带有多重休假的可降级的单部件可修系统
单部件可修系统是最简单的可修系统，但却是较复杂的可修系统的基础，对此研究有助于我们理解更为一般的、复杂的系统。本文研究系统由可降级单部件组成，且带有一个修理设备（修理工），修理工带有多重休假规则，系统可修复如新。假定系统处于可降级状态时可以在线维修，维修时间为指数分布；系统处于降级状态下的工作时间也是一个指数分布，经过一段时间的工作，部件可能会出现故障，故障后的维修时间为一般分布的情况。同时修理工带有多重休假规则，休假时间服从指数分布。系统发生故障时，系统可能因为修理工休假而得不到立即的修理，系统可处于工作、降级工作、降级维修、故障等待修理和故障修理五种状态。利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换求出修理工带多重休假的可降级的单部件可修系统的稳态可用度、可靠度、系统稳态故障频度、首次故障前的平均时间等可靠性指标。
目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
1模型假设2
2系统分析2
2.1对系统进行数学描述2
2.2建立状态方程3
3 状态方程组求解4
4 系统的可靠性指标6
4.1稳态可用度6
4.2稳态故障频度6
4.3修理工处于空闲和休假的概率7
4.4可靠度及首次故障前的平均时间7
5 数值模拟8
致谢9
参考文献9
图一 各状态之间的转移关系图所示3
表11数值模拟结果显示8
表12数值模拟结果显示8
带有多重休假的可降级的单部件可修系统
引言
引言
目前在可靠性问题研究领域已经有了许多系统的学习理论、相关模型。如：简单的由单个部件组成的系统、由多个部件组成的对其串联或并联组成的系统、假设部件贮存起来不会发生寿命缩短的称为冷贮备系统、会发生寿命缩短的称为温贮备系统等等，另外可靠性分析还有一般的冲击模型：受冲击下冷贮备系统，受冲击下冷贮备系统可靠性问题以及加上修理工的维修时间等经济效益问题等等。单部件是所有复杂系统的最基本的组成部分，对单部件的各种状况的研究具有重要的意义。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
曹晋华、程侃（1986）[1]中给出了系统由单部件组成，故障后系统可以修复如新和不可以修复如新的情况。书中系统假设有两种状态——部件正常、系统正常工作状态，部件发生问题、系统停止工作两种状态，假设部件寿命分布服从为指数分布和一般分布，若系统发生故障立即对其进行修理。这是可靠性分析领域最基础的部分，它为后人研究其他系统提供了理论依据，但其模型还不够健全。
以此为基础，毛勇、李才良、唐应辉（2000）[3]中研究者们研究了单个部件组成的系统可能因为修理工休假，系统发生故障、停止工作，但是没有人修理，它的可修系统的可靠性分析。文中部件可能因为修理工不在或忙于其他事情而导致修理延迟，所以系统有正常、故障停止工作待修理和故障修理中三种状态。系统假定部件寿命分布、等待维修的时间分布和修理工维修所需的时间均为一般分布，利用全概率公式和拉普拉斯——司阶梯变换工具，得出能反应系统可靠性的几个重要指标。
紧接着唐应辉、刘晓云（2004）[4]中修理工可以休假，系统由单部件组成、可以修复。他们充分考虑到修理工对系统的影响，合理安排修理工的工作提高效益，并分析了合理安排修理工休假时间对系统的影响。
在大多数人假设系统中寿命、维修时间等条件都是连续的时间分布时，杨懿、王立超、皱云（2008）[5]考虑到单部件可维修的系统中，假设部件寿命分布、等待维修的时间分布和修理工维修所需的时间都是一般离散分布。修理工有休假时间，部件可能因为修理工不在或忙于其他事情而导致修理延迟。文中列出系统的各状态转移关系，得出了能反应系统可靠性的几个可靠性指标，并进行一组数值模拟来说明了该模型的有效性。
马丽琼（2010）[7]还研究了由单个部件组成的系统，系统假设不可以修复如新。在现实生活中我们遇到的问题往往是部件故障后虽然修理后系统可以正常工作，但是部件本身的性能却不如新的部件。而且随着时间的推移，部件的使用寿命也不如新的部件，会相应程度的减少，而发生故障时耗费的维修时间会一次比一次用时长。本文研究的对维修后性能、维修耗时等等会发生改变的单一部件组成的系统，假设部件寿命和维修耗时服从指数分布，其可靠性指标求解过程利用补充变量的方法和几何过程的方法。最终得到能反应系统的可靠度的几个重要指标，并且得出系统的平均稳态可用度为零的结论。它打破了以前系统能修复如新的假设。
前人对单部件的研究中少有考虑到降级状态。而实际工作的部件是可能出现部件非关键性部分出现故障，这时我们可以在线维修以节省时间提高效率。比如，一台计算机，对于一般非关键性部分故障，就可以在线维修，而前台正常工作，这样既节省了时间又大大提高效益。鉴于此本文研究修理工亦是可以休假，并且休假归来发现系统正常可修再次休假，系统仍是有一个部件组成，故障后可以修复如新。并且系统可能会处于降级状态（非关键核心部分故障），系统仍可以工作，但是不修理更易故障，所以修理工休假回来遇到降级状态及时在线维修，就会减少损失。本文将利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换等方法求出能反应系统可靠性的几个重要指标，并对以上情况进行了数值模拟，得出系统的稳定性。
1 模型假设
我们研究的系统在以下假设下进行的：
1．1 本系统为单个部件组成的简单的系统 ，系统故障后经修理可以修复如新。系统可能故障，但仍然可以工作，这一状态称之为降级状态记为系统从正常工作到降级工作的时间分布，，即参数的指数分布；记为系统从正常工作到故障停止运行的时间分布，，即参数的指数分布；记为系统从降级工作到故障停止运行的时间分布，，即参数的指数分布；记B为系统中维修工的休假时间分布，，即参数为的指数分布。
1．2 我们假定初始时刻，即时，系统是正常的状态。修理工处于休假状态。
1．3 假设系统能修复如新即降级和故障后经修复寿命分布、维修耗时等仍和新部件一样并且假设本文中出现的变量都是相互随机的、独立的。
1．4 系统处于降级状态可以在线维修，其在线维修时间V，，即参数为的指数分布；失效后停止工作若正好遇到修理工休假结束则对其修理，修复时间服从一般分布，G(t)为任意一个非负随机变量的分布函数，其密度函数为，均值。
1．5 设修理工可以有多重休假，即休假结束若系统没有发生降级或故障停止运行状况，修理工就开始下一次假期；若修理工人休假回来系统正好处于故障停止工作的状态，则立即对其维修，同样若系统处于降级状态也立即对其维修。
目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
1模型假设2
2系统分析2
2.1对系统进行数学描述2
2.2建立状态方程3
3 状态方程组求解4
4 系统的可靠性指标6
4.1稳态可用度6
4.2稳态故障频度6
4.3修理工处于空闲和休假的概率7
4.4可靠度及首次故障前的平均时间7
5 数值模拟8
致谢9
参考文献9
图一 各状态之间的转移关系图所示3
表11数值模拟结果显示8
表12数值模拟结果显示8
带有多重休假的可降级的单部件可修系统
引言
引言
目前在可靠性问题研究领域已经有了许多系统的学习理论、相关模型。如：简单的由单个部件组成的系统、由多个部件组成的对其串联或并联组成的系统、假设部件贮存起来不会发生寿命缩短的称为冷贮备系统、会发生寿命缩短的称为温贮备系统等等，另外可靠性分析还有一般的冲击模型：受冲击下冷贮备系统，受冲击下冷贮备系统可靠性问题以及加上修理工的维修时间等经济效益问题等等。单部件是所有复杂系统的最基本的组成部分，对单部件的各种状况的研究具有重要的意义。 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
曹晋华、程侃（1986）[1]中给出了系统由单部件组成，故障后系统可以修复如新和不可以修复如新的情况。书中系统假设有两种状态——部件正常、系统正常工作状态，部件发生问题、系统停止工作两种状态，假设部件寿命分布服从为指数分布和一般分布，若系统发生故障立即对其进行修理。这是可靠性分析领域最基础的部分，它为后人研究其他系统提供了理论依据，但其模型还不够健全。
以此为基础，毛勇、李才良、唐应辉（2000）[3]中研究者们研究了单个部件组成的系统可能因为修理工休假，系统发生故障、停止工作，但是没有人修理，它的可修系统的可靠性分析。文中部件可能因为修理工不在或忙于其他事情而导致修理延迟，所以系统有正常、故障停止工作待修理和故障修理中三种状态。系统假定部件寿命分布、等待维修的时间分布和修理工维修所需的时间均为一般分布，利用全概率公式和拉普拉斯——司阶梯变换工具，得出能反应系统可靠性的几个重要指标。
紧接着唐应辉、刘晓云（2004）[4]中修理工可以休假，系统由单部件组成、可以修复。他们充分考虑到修理工对系统的影响，合理安排修理工的工作提高效益，并分析了合理安排修理工休假时间对系统的影响。
在大多数人假设系统中寿命、维修时间等条件都是连续的时间分布时，杨懿、王立超、皱云（2008）[5]考虑到单部件可维修的系统中，假设部件寿命分布、等待维修的时间分布和修理工维修所需的时间都是一般离散分布。修理工有休假时间，部件可能因为修理工不在或忙于其他事情而导致修理延迟。文中列出系统的各状态转移关系，得出了能反应系统可靠性的几个可靠性指标，并进行一组数值模拟来说明了该模型的有效性。
马丽琼（2010）[7]还研究了由单个部件组成的系统，系统假设不可以修复如新。在现实生活中我们遇到的问题往往是部件故障后虽然修理后系统可以正常工作，但是部件本身的性能却不如新的部件。而且随着时间的推移，部件的使用寿命也不如新的部件，会相应程度的减少，而发生故障时耗费的维修时间会一次比一次用时长。本文研究的对维修后性能、维修耗时等等会发生改变的单一部件组成的系统，假设部件寿命和维修耗时服从指数分布，其可靠性指标求解过程利用补充变量的方法和几何过程的方法。最终得到能反应系统的可靠度的几个重要指标，并且得出系统的平均稳态可用度为零的结论。它打破了以前系统能修复如新的假设。
前人对单部件的研究中少有考虑到降级状态。而实际工作的部件是可能出现部件非关键性部分出现故障，这时我们可以在线维修以节省时间提高效率。比如，一台计算机，对于一般非关键性部分故障，就可以在线维修，而前台正常工作，这样既节省了时间又大大提高效益。鉴于此本文研究修理工亦是可以休假，并且休假归来发现系统正常可修再次休假，系统仍是有一个部件组成，故障后可以修复如新。并且系统可能会处于降级状态（非关键核心部分故障），系统仍可以工作，但是不修理更易故障，所以修理工休假回来遇到降级状态及时在线维修，就会减少损失。本文将利用马尔科夫过程和拉普拉斯变换等方法求出能反应系统可靠性的几个重要指标，并对以上情况进行了数值模拟，得出系统的稳定性。
1 模型假设
我们研究的系统在以下假设下进行的：
1．1 本系统为单个部件组成的简单的系统 ，系统故障后经修理可以修复如新。系统可能故障，但仍然可以工作，这一状态称之为降级状态记为系统从正常工作到降级工作的时间分布，，即参数的指数分布；记为系统从正常工作到故障停止运行的时间分布，，即参数的指数分布；记为系统从降级工作到故障停止运行的时间分布，，即参数的指数分布；记B为系统中维修工的休假时间分布，，即参数为的指数分布。
1．2 我们假定初始时刻，即时，系统是正常的状态。修理工处于休假状态。
1．3 假设系统能修复如新即降级和故障后经修复寿命分布、维修耗时等仍和新部件一样并且假设本文中出现的变量都是相互随机的、独立的。
1．4 系统处于降级状态可以在线维修，其在线维修时间V，，即参数为的指数分布；失效后停止工作若正好遇到修理工休假结束则对其修理，修复时间服从一般分布，G(t)为任意一个非负随机变量的分布函数，其密度函数为，均值。
1．5 设修理工可以有多重休假，即休假结束若系统没有发生降级或故障停止运行状况，修理工就开始下一次假期；若修理工人休假回来系统正好处于故障停止工作的状态，则立即对其维修，同样若系统处于降级状态也立即对其维修。
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