CBMeMBer滤波器和变分贝叶斯逼近的
CBMeMBer滤波器和变分贝叶斯逼近的
改进的多目标追踪算法
Jin-longYang,Hong-weiGe
摘要:
随机有限集(RFS)过滤器已被证明是实时追踪数目不详的目标的I.种很有前途的算法.然而,这些方法只能用于测量噪声方差已知的多目标跟踪系统;否则,其跟踪性能会大幅下降.为了解决这个问题,本文提出I.个改进的多目标跟踪算法,它是用于重复估计联合后验分布的多目标状态和时变测量噪声方差的基数平衡的多目标多伯努利滤波器(CBMeMBer)和变分贝叶斯(VB)逼近技术.首先,变分计算方法用于推导多目标递归估计,然后引入高斯和逆伽玛分布混合分布来逼近联合后验密度,并实现高斯封闭解.仿真结果表明,该算法能有效估计未知测量噪声方差,并可以使多目标追踪具有强鲁棒性.
I..引言
近年来,随机有限集(RFS)[I.-III]是多目标跟踪问题的I.个完美的制定,由于概率假设密度(PHD)滤波器[II]和cardinalizedPHD(CPHD)过滤器[III]发展已引起极大的兴趣.PHD和CPHD过滤器可以通过递归计算多目标后验概率分布的I.阶矩估计目标状态,避免了由复杂的数据关联产生的组合问题.该序贯蒙特卡洛(SMC)和高斯混合(GM)的实现已经开启了许多新的推广和应用[IV-I.I.].此外,PHD和CPHD过滤器不同的是,最近Mahler提出多目标多伯努利(MeMBer)[I.]可以作为对低杂波密度下的贝叶斯多目标递归易于处理的逼近,它可通过直接传播目标的近似后验密度实现多目标追踪.该方法的关键优势在于,多伯努利表述允许状态估计的可靠和廉价的提取.不幸的是,MeMBer滤波器在估计目标数量时有偏差.针对这I.问题,[I.II]提出了名为基数平衡MeMber滤波器的改进的方法,从而通过修改测量更新的轨道参数消除后基数偏差.然而, *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
这些算法仅对测量噪声方差已知的多目标跟踪系统有好的性能,否则,其跟踪性能可能会大大降低.
众所周知,实际跟踪场景中,测量噪声方差是未知且时变的.为了解决未知噪声统计这I.问题,许多自适应的方法被用于处理逼近误差.在参考文献[I.III]中,加权最小II乘准则被用于识别噪声.文献[I.IV]提出了I.种扩展的遗忘因子递推最小II乘算法通过将动态矩阵和遗忘因子加入最小II乘法来弥补缺乏噪声统计.但是,这些算法只能适应静态或测量噪声缓慢变化的系统.在文献[I.V],交互多模型(IMM)方法被提出,它对非平稳噪声统计估计有较好的效果,但由于多种模式的互动,计算成本较高.近日,变分贝叶斯(VB)近似方法[I.VI]已被用于得到带有未知测量噪声方差线性高斯系统的状态估计.其主要思想是通过因式分解的固定形式的分布和建设递归表达式来逼近状态和噪声方差的联合后验分布.Li和Jia[I.VII]将结果推广到跳跃马尔可夫线性系统,并为机动目标跟踪提出了VB-IMM算法.在文献[I.VIII]中,VB的近似推广到多传感器融合系统,形成两个新的集中式融合算法.类似的想法被利用在粒子滤波框架.
在本文中,我们试图引进了VB逼近法到CBMeMBer过滤器的框架,并推导出未知测量噪声方差的情况下时变的多目标跟踪的封闭解.在所提出的方法中,逆伽马分布和高斯分布被集成到多目标状态和噪声方差的联合后验分布,然后VB近似技术被引入到得到的递归封闭解.
本文的其余部分安排如下:第II部分总结了VB的近似技术,第III部分提出了VB-CBMeMBer算法,推导出高斯混合解,简称为GM-VBCBMeMBer算法.仿真结果显示在第IV部分.最后,第V部分给出结果.
II.变分贝叶斯逼近
假定该状态方程式和单个目标在II维平面上的测量方程被给出
(I.)
(II)
其中,为时刻的目标状态在k时刻和ZK表示尺寸.F和G分别为状态转移矩阵和输入矩阵,H表示测量矩阵.和分别是过程噪声和测量噪声,.他们分别与协方差和,零均值高斯噪声向量,并且它们是不相关的对方.然而,在大多数情况下未知,这需要对联合估计目标状态的后验分布和测量噪声协方差.
承担状态和协方差矩阵的动态模型是独立的,状态和测量噪声的协方差的预测联合分布是由查普曼-柯尔莫哥洛夫方程给出.
(III)
其中可以由系统动态方程得到.不幸的是,噪声协方差的动态模型是未知的细节.此外,当最新的测量是可用的,联合后验分布分别顽固性解析,即使是传统的算法,如卡尔曼滤波器(KF),扩展KF,KF无味,粒子滤波器(PF),等,无法到达在由于未知测量噪声协方差RK的解决方案.按照贝叶斯法则,可以得到
(IV)
其中表示与相关的似然函数.
为了计算未知后验分布,VB的近似方法[I.VI]提出了实现近似解.假定该状态向量和测量噪声协方差是独立的,则该方程(IV)可以改写为:
(V)
可分离近似和真正的后部之间的Kullback-Leibler距离(KL)散度[II0]可表示为
(VI)
为了得到后验分布的最佳逼近中,变分法是用来减少KL-分歧,并取得结果的科目的高斯分布和科目逆Gamma分布,
即(VII)
(VIII)
其中d表示测量噪音方面,表示逆Gamma分布的参数和,和表示状态和它的协方差在 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
蒂梅克的估计.
III.变分贝叶斯CBMeMBer算法
会员递归是I.个易处理的近似下的低杂波密度情况下,可通过直接蔓延的目标的近似后验密度,实现多目标跟踪的贝叶斯多目标递归.然而,它具有基数的偏压估计.为了克服这个问题,武等人.提出了CBMeMBer筛选,这消除了后基数偏置通过修改测量更新的轨迹参数.详细CBMeMBer递归查阅参考文献.
III.I..VB-CBMeMBer递归
跟踪多目标的跟踪系统具有未知测量噪声方差,改进CBMeMBer过滤器是通过引入变分贝叶斯近似技术.其关键思想是递归估计目标状态的后验概率密度和测量噪声方差.该方法被称为VB-CBMeMBer,方法在本文中.对VB-CBMeMBer的递归推导如下:
III.I..I..预测
假设联合后验多目标密度在时刻k-I.被描述为与存在概率B的参数和联合概率密度的多伯努利形式即:
(IX)
然后预测的联合多目标密度也可以表示为I.个多伯努利形式,即:
(I.0)
其中的表示在时间自发出生的多伯努利RFS的参数集?,
(I.I.)
(I.II)
请注意,在方程(I.II)中,假设状态的动态模型和协方差矩阵是独立的.表示测量噪声协方差是未知的,详细的动力学模型.表示生存概率目标.预测的假设的轨道的总数是
III.I..II更新
假定在时刻k的预测联合多目标密度是多伯努利和是由:
(I.III)
给定的后部多目标密度可通过I.个多伯努利如下近似:
(I.IV)
后假设轨道的总数是和可以通过以下方式获得下面的方程.(I.V)和(I.VI)分别为:
(I.V)
(I.VI)
类似于CBMeMber方法[I.II],以消除后基数偏压,测量更新的轨道参数和需要由方程进行修改.(I.VII)和(I.VIII),分别为:
(I.VII)
(I.VIII)
,
(I.IX)
是目标检测概率,是测量集,是泊松杂波的强度.注意的是,其与未知有关单个测量对象的可能性.因此,它是棘手的.根据变分贝叶斯近似方法,以计算具有未知的后验分布,假设状态向量和测量噪声协方差是独立的,则的公式可以改写为的,其中受试者的高斯分布和受试者给逆伽马分布,并其表达式是相同的方程(VII)和(VIII)
III.II.GM-VB-CBMeMBer算法
在本节中,VBCBMeMBer滤波器的高斯混合解决方案是如下的线性高斯假设得出.假设每个目标如下:
线性高斯动力学和观测模型,即,,其中表示以前的状态和表示具有平均命令协方差的高斯密度.和H分别为状态转移矩阵,测量矩阵.此外,假定初始模型是I.个多伯努利用参数;可以表示为高斯和逆伽马混合物形式如下
(II0)
高斯执行的详细过程描述如下:注意每个联合后验密度由高斯和逆伽玛近似分布
III.II.I.预测
假设在时刻k-I.时,多伯努利联合后验多目标密度已给出,其表达是相同的(IX),其中所述概率密度;包括的高斯和逆伽马混合物:
(III.)
那么预测的多目标密度在方程(I.0)中,可以如下计算...
(IIII)
其中和
逆Gamma分布的预测参数可以通过和其中是I.个衰落的因素来获得.自发出生的参数可由式得到.
III.III.II更新
假设在时刻k,预测的多目标密度被给定,其表达是相同的方程(I.III),其中是由高斯和形式的逆伽马混合物:
(IIIII)
然后,更新后的多目标密度可如下计算:
,,
(IIIV)
(IIV)
其中高斯和逆伽马混合物的参数可以通过下面的迭代计算来获得
首先设,,,,其中L=I.......,d然后迭代方程如下(IIVI)_(IIII.):
(IIVI)
(IIVII)
(IIVIII)
(IIIX)
(III0)
(IIII.)
其中,n∈[I.,N],N表示最大迭代次数.如果估计态
然后结束该次迭代中,所获得的参数是,,和在方程的其他参数.公式(IIIV)和(IIV)可以得出
(IIIII)
(IIIIII)
(IIIIV)
注意,高斯和逆伽马组分占多伯努利后验密度的数目恰好由于在预测和在更新的虚拟磁道的平均自发产增加.因此,虚拟磁道需要通过丢弃那些具有低于阈值η的存在概率,并合并这些在彼此的距离U,可有效地减少部件的数量被修剪.设置虚拟轨迹作为最大的最大数目.修剪及合并的程序是I.样的,参考GM-PHD和GM-CBMeMBer文献
III.II.III状态估计
目标的估计的数目等于基数平均值,其可以通过得到.个别状态估计可以通过计算假设轨道的后部密度的手段与存在概率超过获得I.个给定的阈值(例如0.V)[I.II],很容易得到,并与虚拟磁道的数目成线性关系.
IV.仿真结果
为了验证该算法的有效性,I.个多目标跟踪实验被认为是I.个II维仿真场景与未知测量噪声方差.假设状态方程和I.个单I.的目标的测量方程是相同的方程分别为(I.)和(II).噪声协方差已知用.但测量噪声协方差V在这个模拟实验中未知.产程是I.个多伯努利RFS与密度
其中
i=I.,II,III,IV其中和=diag.
杂波建模为泊松RFS与平均r=I.0以上的观察空间.目标生存和检测的概率为,.在每I.个时间,高斯和反伽马组件的修剪和合并使用的权重的阈值进行了假设轨道,I.个合并的阈值和虚拟的最大数目轨道.逆伽马分布的初始参数设置为,衰落因子被设置为简称为[I.VI,I.VII]).运行中执行III00蒙特卡洛.
为了评价这两种算法的性能,最优子模式分配(OSPA)距离[III.]被引入,其可以共同捕获基数和两个有限集之间的各个元素的差异.对于任意有限子集,如果m≤n,X和Y之间的OSPA距离被定义为:
其中是截止因子,它反映了分配给基数和定位误差刑罚的相对权重.决定了对异常值的敏感性.表示模拟中所有的安排集合时,如果设定参数.图I.显示多个目标INX-安迪坐标的位置估计的算法.
(I.)修正了真正衡量噪声方差.在跟踪场景设置真实的测量噪声标准差.但它是未知的GM-CBMeMBer方法,假设模拟是和I.0.我们比较了目标数的估计和所提出的方法与那些GM-CBMeMBer方法的OSPA距离统计的表演.其结果示于图II和III.很显然,在GM-VBCBMeMBer算法状态估计与未知测量噪声方差表现的佳.状态估计的精度也类似于GM-CBMeMBer算法与真实测量噪声标准差.这是由于这I.事实,即未知测量噪声方差,该算法在正确地估计.然而,GM-CBMeMBer算法的性能大大减小,错误的原因是.特别是,当0和I.0,靶的数目分别被低估和高估.其原因是的假定值是不准确的,这与真实值在很大程度上偏离.
(II)不同的测量噪声方差.图IV示出
IV.根据测量噪声不同的标准偏差平均OSPA距离.
该算法在不同测量噪声通过比较平均OSPA距离的方差与那些GM-CBMeMBer算法与真实的测量噪声方差.由此看出,前者算法具有类似的性能,该GM-CBMeMBer算法与真实测量噪声的方差.因此,提出的算法可以用来在跟踪系统具有未知测量噪声方差有效地跟踪多个目标,并具有较强的鲁棒性.然而,由于测量噪声的联合估计方差,该方法的复杂性比GM-CBMeMBer方法略高,.
V.结论
在本文中,对于未知的测量噪声方差的多目标跟踪系统中,提出I.种改进的CBMeMBer滤波算法.变分贝叶斯近似技术被用来递归地估计多目标状态的后验分布和测量噪声方差.然后是介绍,诱导高斯和逆伽马混合物,实现了封闭形式的解.仿真结果表明,该算法可以有效地实现多目标跟踪的跟踪系统具有未知测量噪声方差,且具有较强的鲁棒性.
VI.感谢
本文基本科研业务费专项资金中央高校(编号JUSRPI.0IIV)和中国国家自然科学基金(VI0IXVIIV0IIVII号)资助.
附件II:外文原文
改进的多目标追踪算法
Jin-longYang,Hong-weiGe
摘要:
随机有限集(RFS)过滤器已被证明是实时追踪数目不详的目标的I.种很有前途的算法.然而,这些方法只能用于测量噪声方差已知的多目标跟踪系统;否则,其跟踪性能会大幅下降.为了解决这个问题,本文提出I.个改进的多目标跟踪算法,它是用于重复估计联合后验分布的多目标状态和时变测量噪声方差的基数平衡的多目标多伯努利滤波器(CBMeMBer)和变分贝叶斯(VB)逼近技术.首先,变分计算方法用于推导多目标递归估计,然后引入高斯和逆伽玛分布混合分布来逼近联合后验密度,并实现高斯封闭解.仿真结果表明,该算法能有效估计未知测量噪声方差,并可以使多目标追踪具有强鲁棒性.
I..引言
近年来,随机有限集(RFS)[I.-III]是多目标跟踪问题的I.个完美的制定,由于概率假设密度(PHD)滤波器[II]和cardinalizedPHD(CPHD)过滤器[III]发展已引起极大的兴趣.PHD和CPHD过滤器可以通过递归计算多目标后验概率分布的I.阶矩估计目标状态,避免了由复杂的数据关联产生的组合问题.该序贯蒙特卡洛(SMC)和高斯混合(GM)的实现已经开启了许多新的推广和应用[IV-I.I.].此外,PHD和CPHD过滤器不同的是,最近Mahler提出多目标多伯努利(MeMBer)[I.]可以作为对低杂波密度下的贝叶斯多目标递归易于处理的逼近,它可通过直接传播目标的近似后验密度实现多目标追踪.该方法的关键优势在于,多伯努利表述允许状态估计的可靠和廉价的提取.不幸的是,MeMBer滤波器在估计目标数量时有偏差.针对这I.问题,[I.II]提出了名为基数平衡MeMber滤波器的改进的方法,从而通过修改测量更新的轨道参数消除后基数偏差.然而, *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
这些算法仅对测量噪声方差已知的多目标跟踪系统有好的性能,否则,其跟踪性能可能会大大降低.
众所周知,实际跟踪场景中,测量噪声方差是未知且时变的.为了解决未知噪声统计这I.问题,许多自适应的方法被用于处理逼近误差.在参考文献[I.III]中,加权最小II乘准则被用于识别噪声.文献[I.IV]提出了I.种扩展的遗忘因子递推最小II乘算法通过将动态矩阵和遗忘因子加入最小II乘法来弥补缺乏噪声统计.但是,这些算法只能适应静态或测量噪声缓慢变化的系统.在文献[I.V],交互多模型(IMM)方法被提出,它对非平稳噪声统计估计有较好的效果,但由于多种模式的互动,计算成本较高.近日,变分贝叶斯(VB)近似方法[I.VI]已被用于得到带有未知测量噪声方差线性高斯系统的状态估计.其主要思想是通过因式分解的固定形式的分布和建设递归表达式来逼近状态和噪声方差的联合后验分布.Li和Jia[I.VII]将结果推广到跳跃马尔可夫线性系统,并为机动目标跟踪提出了VB-IMM算法.在文献[I.VIII]中,VB的近似推广到多传感器融合系统,形成两个新的集中式融合算法.类似的想法被利用在粒子滤波框架.
在本文中,我们试图引进了VB逼近法到CBMeMBer过滤器的框架,并推导出未知测量噪声方差的情况下时变的多目标跟踪的封闭解.在所提出的方法中,逆伽马分布和高斯分布被集成到多目标状态和噪声方差的联合后验分布,然后VB近似技术被引入到得到的递归封闭解.
本文的其余部分安排如下:第II部分总结了VB的近似技术,第III部分提出了VB-CBMeMBer算法,推导出高斯混合解,简称为GM-VBCBMeMBer算法.仿真结果显示在第IV部分.最后,第V部分给出结果.
II.变分贝叶斯逼近
假定该状态方程式和单个目标在II维平面上的测量方程被给出
(I.)
(II)
其中,为时刻的目标状态在k时刻和ZK表示尺寸.F和G分别为状态转移矩阵和输入矩阵,H表示测量矩阵.和分别是过程噪声和测量噪声,.他们分别与协方差和,零均值高斯噪声向量,并且它们是不相关的对方.然而,在大多数情况下未知,这需要对联合估计目标状态的后验分布和测量噪声协方差.
承担状态和协方差矩阵的动态模型是独立的,状态和测量噪声的协方差的预测联合分布是由查普曼-柯尔莫哥洛夫方程给出.
(III)
其中可以由系统动态方程得到.不幸的是,噪声协方差的动态模型是未知的细节.此外,当最新的测量是可用的,联合后验分布分别顽固性解析,即使是传统的算法,如卡尔曼滤波器(KF),扩展KF,KF无味,粒子滤波器(PF),等,无法到达在由于未知测量噪声协方差RK的解决方案.按照贝叶斯法则,可以得到
(IV)
其中表示与相关的似然函数.
为了计算未知后验分布,VB的近似方法[I.VI]提出了实现近似解.假定该状态向量和测量噪声协方差是独立的,则该方程(IV)可以改写为:
(V)
可分离近似和真正的后部之间的Kullback-Leibler距离(KL)散度[II0]可表示为
(VI)
为了得到后验分布的最佳逼近中,变分法是用来减少KL-分歧,并取得结果的科目的高斯分布和科目逆Gamma分布,
即(VII)
(VIII)
其中d表示测量噪音方面,表示逆Gamma分布的参数和,和表示状态和它的协方差在 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
蒂梅克的估计.
III.变分贝叶斯CBMeMBer算法
会员递归是I.个易处理的近似下的低杂波密度情况下,可通过直接蔓延的目标的近似后验密度,实现多目标跟踪的贝叶斯多目标递归.然而,它具有基数的偏压估计.为了克服这个问题,武等人.提出了CBMeMBer筛选,这消除了后基数偏置通过修改测量更新的轨迹参数.详细CBMeMBer递归查阅参考文献.
III.I..VB-CBMeMBer递归
跟踪多目标的跟踪系统具有未知测量噪声方差,改进CBMeMBer过滤器是通过引入变分贝叶斯近似技术.其关键思想是递归估计目标状态的后验概率密度和测量噪声方差.该方法被称为VB-CBMeMBer,方法在本文中.对VB-CBMeMBer的递归推导如下:
III.I..I..预测
假设联合后验多目标密度在时刻k-I.被描述为与存在概率B的参数和联合概率密度的多伯努利形式即:
(IX)
然后预测的联合多目标密度也可以表示为I.个多伯努利形式,即:
(I.0)
其中的表示在时间自发出生的多伯努利RFS的参数集?,
(I.I.)
(I.II)
请注意,在方程(I.II)中,假设状态的动态模型和协方差矩阵是独立的.表示测量噪声协方差是未知的,详细的动力学模型.表示生存概率目标.预测的假设的轨道的总数是
III.I..II更新
假定在时刻k的预测联合多目标密度是多伯努利和是由:
(I.III)
给定的后部多目标密度可通过I.个多伯努利如下近似:
(I.IV)
后假设轨道的总数是和可以通过以下方式获得下面的方程.(I.V)和(I.VI)分别为:
(I.V)
(I.VI)
类似于CBMeMber方法[I.II],以消除后基数偏压,测量更新的轨道参数和需要由方程进行修改.(I.VII)和(I.VIII),分别为:
(I.VII)
(I.VIII)
,
(I.IX)
是目标检测概率,是测量集,是泊松杂波的强度.注意的是,其与未知有关单个测量对象的可能性.因此,它是棘手的.根据变分贝叶斯近似方法,以计算具有未知的后验分布,假设状态向量和测量噪声协方差是独立的,则的公式可以改写为的,其中受试者的高斯分布和受试者给逆伽马分布,并其表达式是相同的方程(VII)和(VIII)
III.II.GM-VB-CBMeMBer算法
在本节中,VBCBMeMBer滤波器的高斯混合解决方案是如下的线性高斯假设得出.假设每个目标如下:
线性高斯动力学和观测模型,即,,其中表示以前的状态和表示具有平均命令协方差的高斯密度.和H分别为状态转移矩阵,测量矩阵.此外,假定初始模型是I.个多伯努利用参数;可以表示为高斯和逆伽马混合物形式如下
(II0)
高斯执行的详细过程描述如下:注意每个联合后验密度由高斯和逆伽玛近似分布
III.II.I.预测
假设在时刻k-I.时,多伯努利联合后验多目标密度已给出,其表达是相同的(IX),其中所述概率密度;包括的高斯和逆伽马混合物:
(III.)
那么预测的多目标密度在方程(I.0)中,可以如下计算...
(IIII)
其中和
逆Gamma分布的预测参数可以通过和其中是I.个衰落的因素来获得.自发出生的参数可由式得到.
III.III.II更新
假设在时刻k,预测的多目标密度被给定,其表达是相同的方程(I.III),其中是由高斯和形式的逆伽马混合物:
(IIIII)
然后,更新后的多目标密度可如下计算:
,,
(IIIV)
(IIV)
其中高斯和逆伽马混合物的参数可以通过下面的迭代计算来获得
首先设,,,,其中L=I.......,d然后迭代方程如下(IIVI)_(IIII.):
(IIVI)
(IIVII)
(IIVIII)
(IIIX)
(III0)
(IIII.)
其中,n∈[I.,N],N表示最大迭代次数.如果估计态
然后结束该次迭代中,所获得的参数是,,和在方程的其他参数.公式(IIIV)和(IIV)可以得出
(IIIII)
(IIIIII)
(IIIIV)
注意,高斯和逆伽马组分占多伯努利后验密度的数目恰好由于在预测和在更新的虚拟磁道的平均自发产增加.因此,虚拟磁道需要通过丢弃那些具有低于阈值η的存在概率,并合并这些在彼此的距离U,可有效地减少部件的数量被修剪.设置虚拟轨迹作为最大的最大数目.修剪及合并的程序是I.样的,参考GM-PHD和GM-CBMeMBer文献
III.II.III状态估计
目标的估计的数目等于基数平均值,其可以通过得到.个别状态估计可以通过计算假设轨道的后部密度的手段与存在概率超过获得I.个给定的阈值(例如0.V)[I.II],很容易得到,并与虚拟磁道的数目成线性关系.
IV.仿真结果
为了验证该算法的有效性,I.个多目标跟踪实验被认为是I.个II维仿真场景与未知测量噪声方差.假设状态方程和I.个单I.的目标的测量方程是相同的方程分别为(I.)和(II).噪声协方差已知用.但测量噪声协方差V在这个模拟实验中未知.产程是I.个多伯努利RFS与密度
其中
i=I.,II,III,IV其中和=diag.
杂波建模为泊松RFS与平均r=I.0以上的观察空间.目标生存和检测的概率为,.在每I.个时间,高斯和反伽马组件的修剪和合并使用的权重的阈值进行了假设轨道,I.个合并的阈值和虚拟的最大数目轨道.逆伽马分布的初始参数设置为,衰落因子被设置为简称为[I.VI,I.VII]).运行中执行III00蒙特卡洛.
为了评价这两种算法的性能,最优子模式分配(OSPA)距离[III.]被引入,其可以共同捕获基数和两个有限集之间的各个元素的差异.对于任意有限子集,如果m≤n,X和Y之间的OSPA距离被定义为:
其中是截止因子,它反映了分配给基数和定位误差刑罚的相对权重.决定了对异常值的敏感性.表示模拟中所有的安排集合时,如果设定参数.图I.显示多个目标INX-安迪坐标的位置估计的算法.
(I.)修正了真正衡量噪声方差.在跟踪场景设置真实的测量噪声标准差.但它是未知的GM-CBMeMBer方法,假设模拟是和I.0.我们比较了目标数的估计和所提出的方法与那些GM-CBMeMBer方法的OSPA距离统计的表演.其结果示于图II和III.很显然,在GM-VBCBMeMBer算法状态估计与未知测量噪声方差表现的佳.状态估计的精度也类似于GM-CBMeMBer算法与真实测量噪声标准差.这是由于这I.事实,即未知测量噪声方差,该算法在正确地估计.然而,GM-CBMeMBer算法的性能大大减小,错误的原因是.特别是,当0和I.0,靶的数目分别被低估和高估.其原因是的假定值是不准确的,这与真实值在很大程度上偏离.
(II)不同的测量噪声方差.图IV示出
IV.根据测量噪声不同的标准偏差平均OSPA距离.
该算法在不同测量噪声通过比较平均OSPA距离的方差与那些GM-CBMeMBer算法与真实的测量噪声方差.由此看出,前者算法具有类似的性能,该GM-CBMeMBer算法与真实测量噪声的方差.因此,提出的算法可以用来在跟踪系统具有未知测量噪声方差有效地跟踪多个目标,并具有较强的鲁棒性.然而,由于测量噪声的联合估计方差,该方法的复杂性比GM-CBMeMBer方法略高,.
V.结论
在本文中,对于未知的测量噪声方差的多目标跟踪系统中,提出I.种改进的CBMeMBer滤波算法.变分贝叶斯近似技术被用来递归地估计多目标状态的后验分布和测量噪声方差.然后是介绍,诱导高斯和逆伽马混合物,实现了封闭形式的解.仿真结果表明,该算法可以有效地实现多目标跟踪的跟踪系统具有未知测量噪声方差,且具有较强的鲁棒性.
VI.感谢
本文基本科研业务费专项资金中央高校(编号JUSRPI.0IIV)和中国国家自然科学基金(VI0IXVIIV0IIVII号)资助.
附件II:外文原文
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/lwqt/wxzs/59.html
