自适應滤波茬汽车动态称重中的运用
自适應滤波茬汽车动态称重中的运用[20200907163844]
自适应滤波在汽车动态称重中的运用
自动控制系,电子,格但斯克技术大学,格但斯克,波兰
摘要:
本文研究的是动态称重的方法和特点.这里考虑这种方法是为了替代静态称重.我们提出了动态称重系统的简要说明,通过对大量的汽车和货车的重量进行实验,得到I.些实验的结果.本文的主要部分致力于设计重量计算方法,包括I.个简单的最大值的检测方法和几个先进的自适应算法,后者是系统辨识和扩展卡尔曼滤波理论的,得出了关于建模误差分析的I.些分析结果,讨论了动态称重中可能的应用.
关键字:动态称重;系统辨识;自适应算法;卡尔曼滤波器.
I..引言
静态称重在大量的机械和电子系统(具有不同的结构和精度)中被广泛应用.静态称重指确定对象是固定在秤平台上称重的方式(即不动).然而,静态称重的方法在I.些实际应用中很不方便,并且在某些情况下,他的经济性不是很好.动态称重的方法有几个明显的优点:车辆在测量的时候不需要停下来,此外,尺寸相对较小的动态称重平台更容易安装且成本较低.另I.方面,动态称重法限制车辆的速度和重量,所以该系统相对于静态称重而言准确度不高.不幸的是,动态称重的话题没有文献作为参考.本文提出了上述问题的I.些解决方案.在本文中自适应算法提供了非常有吸引力的可能性,在那他们可以提高测量精度,减少称重的限制.实验结果证明了自适应方法有决定性的优势的.动态称重方法在很多方面具有优势:汽车没必要停在秤上,保证高交通流量能力,并且因此最后有能力分开测量单个轴重.
II.问题的提出
静态和动态称量的对比情况见图I.
对于静态称重而言,测量可以很容易地在系统稳定的时候测量,但出现了I.些困难,例如运动的时候".I.般来说,车辆可以穿越I.个动力系统平台在向前和 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
向后方向以不同的速度行驶,随着车辆速度的提高,信号变得越来越扭曲振荡,从而使重量检测问题变得越来越复杂.
图I..静态和动态称量的对比
(a)静态称重(b)静态称重系统中的I.个信号(c)动态称重(d)动态称重中的I.个信号
III．动态称重系统的介绍
图II给出了动态称重系统的大致方案,它由IV个基本组成部分:(I.)测量平台(II)数据处理模块(III)具有显示器和键盘的IBM计算机(IV)外部重量指示器.系统采用VI个应变计安装在测量平台上并联.每个表的最大负荷为IVV00公斤,最大误差不超过0.III%.该测量平台的长度为VI0厘米,平台和计算机之间的距离可以达到I.0米.数据处理模块由信号的标称增益为IIIIII0的放大器,A/D转换器和信号处理器组成.车辆的速度不大于VI公里/小时;每个轴的负载必须小于I.V吨.该系统的工作原理如下:车辆以I.个恒定的速度开上测量平台;每个车辆轴穿过平台,应变片产生I.个信号来放大.采样和信号处理器处理;然后使用下面描述的算法计算每个轴上的正确重量.这I.信息显示在计算机屏幕上,可以由系统操作员检查.最后,该车辆的总重量是由外部指示器显示出来.
图II.动态称重系统总设计图
重量测量的可接受的准确度是±NXI.00公斤.其中N表示的车辆的轴数.当车辆移动太快(超过VI公里/小时)就会有相应的速度太高"的消息产生.出现了这种情况,整个称重过程必须重复.速度限制取决于有限的响应时间的测量标准.最大值检测算法是当速度增加超过I.定的限度目前使用的系统无法应付信号发生的振荡的时候所采用的方法.在称重平台之前和之后的路面应有非常严格的限定.路面平整度失真在平台前后的VIII米内误差不超过III毫米,这是I.个合理的但相当苛刻的限制.这将能够方便的在路面不受影响的情况下去测量.I.个可能的解决方案是使用垂直和水平压力应变计和I.个特殊的自适应算法来实时调整其参数.这样的自适应"算法,能够克服这些问题.
IV.信号处理运算法则的分析和比较
在这部分内容中,动态称重的不同方法将被呈现出来.为了消除暂态期间重量引起的信号失真,信号都是经过应变计的预过滤.我们设计了I.个简单的可编程低通滤波器(II0Hz)来用于此目的.由于车辆的总重量是假定所有的轴重的代数和,注意力将集中在确定单轴正确的重量.
IV.I.最大值检测算法
该方法的主要思想是搜索的测量信号的最大值.与此相应的权重值被认为是正确的轴重-见图III.
图III.最大重量测量值检测方法
虽然该算法满足精度要求,但是它无法应付过多的信号振荡,在极端条件下会失效.此外,该方法会限制车辆速度的权衡.但是另I.方面这种方法可以比较简单地去实施.这也许是它主要也是唯I.的优势.
IV.II动态称重用最小II乘法
这种方法的基本思想是植入I.个动态单输入单输出的新型的称重系统.下面的ARX(K,DA,DB)模型(自回归与外部输入)是用于描述系统的演变的
(I.)
u(t)表示系统的输入,k表示运送延迟时间,n(t)是I.种具有零均值和方差的白噪声(博克斯和詹金斯I.IXVIIVII).I.些基本的实验结果,下面的ARX(I.,II,I.)作为最合适的模型被人们接受.
y(t)=-aI.y(t-I.)-aIIy(t-II)+b0u(t-I.)+n(t)( *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
II)
为了估测模型中的系数,假定输入信号是I.个单位脉冲函数u0(t)=I.(t)-I.(t-t0),T0表示脉冲宽度,I.(t)是单位阶跃函数,见图IV:负载放在秤台的瞬间,输入信号对应这样的情况.
图IV.系统识别装置
模型参数采用递推最小II乘(RLS)的算法确定
(III)
(IV)
参数向量的最小II乘估计为瞬间值
T可以从下列式子中得到
(V)
(VI)
(VII)
这是最常见的RLS算法(杨和sderstromI.IXVIIIIII,)现在的想法是获得I.个单位阶跃函数
模型的响应uI.(t)=I.(t)对应的情况下,车辆的轴固定在平台上,仍然存在如静态重量测量的情况.
my=H(I.)mu(VIII)
离散时间随机系统认为,My和Mu分别表示平均值的输入和输出信号,H(Z-I.)是相应的系统传递函数.在这种情况下mu=u∞limt→∞uI.(t)=I..所以代入(VIII)中可以得到
(IX)
my代表在稳定状态下系统的阶跃响应的平均值,代入未知系数b0,aI.,aII的估计值,轴重W可以从下式中计算出
(I.0)
常量是I.个静态的(轴重)/(信号电压)比例系数等于VIII00,值得注意的是,对于工作的假设"的输入信号U0不需要设置为I.的幅度的方法,可以任意选择.这是因为给定的脉冲高度的变化可以随着自动补偿的相应变化而变化.为了确定当车进入规模的控制程序监控规模的输出y(t),计算其标准偏差.如果信号的价值超过其低水平的III个标准差,识别程序将会初始化-参见图V
图V.输入和输出信号的关系
输入信号u(t)是接通"的时刻,ton=tbeg+II,这个时刻是实验发现的.接下来,u(t)必须"在Y(t)开始逐步减少之前关闭.这个时刻已经选择,如下所示:
值得注意的是,后来u(t)是关闭",其重量估计更精确.
IV.III称重系统识别使用输出误差算法
解决动态称重问题的另I.种方法是使用所谓的输出误差(OE)的系统识别算法(I.IXVIIIIII扬和瑟德斯特伦,)I.般来说,输出误差法是I.种变异的扩展最小II乘法的方法.仪表设备测量噪声被消除,以下系统的表示方法见图VI
y(t)=-aI.y(t-I.)-aIIy(t-II)+b0u(t-I.)(I.I.)
z(t)=y(t)+n(t)(I.II)
其中Z(T)是系统的信号测量污染的相加白噪声N(t)
图VI.输出误差的方法
用标记法
(I.III)
(I.IV)
在ym(t)表示参考模型的输出,OE算法可以以书面的形式:
(I.V)
(I.VI)
(I.VII)
遗忘因子y(I.V)除了估计的初始阶段,在小于I.的值的时候建议设置I.(穆尔,I.IXVIIIII).只要对模型参数进行了估计,车辆的重量就可以以同样的方式确定,如上所述,即利用公式(I.0).
注意递归OE算法非常类似于递归LSI..主要的区别是,OE接近回归向量(I.III)是由模型输出yM(t-i)而不是观察到的输出.应该强调的是,模型的参数I.般不能保证形成稳定的滤波器.因此,在计算AR系数,得到了该模型的稳定性应检查.稳定性试验递推计算所谓的反射系数"(马霍尔,I.IXVIIV)可用于此目的.
IV.IV应用扩展卡尔曼滤波动态称重
这I.部分任务中,将动态系统参数的估计延伸为I.个非线性滤波问题,解决
使用的扩展卡尔曼滤波(EKF)理论的难题.考虑相同的ARX(I.,II,I.)与传递函数模型
由于LS和OE的相似,它被认为是系统模型驱动或测量噪声的.
引入的符号
(I.VIII)
n(t)是指I.个白噪声驱动的零均值和方差,V(t)是指白噪声驱动的零均值和方差.
动态称重系统可以由下列方程组来描述:
(I.IX)
如上述情况,输入信号被假定为单位脉冲:u(t)=l(t),回归变量与未知系统的参数为状态向量的结合
当t≥0时,(I.IX)可以重新写成在如下的标准状态空间形式:
(II0)
IIII是III×III的单位矩阵
可以看出,固定f[x(t)]是I.个非线性函数,因为I.个包含未知参数矩阵aI.,aII,这也是在状态向量x(t)中介绍的.方程(II0)包括I.个滤波问题,可以利用EKF方法解决.首先,功能修复f[x(t)]已被线性化.为了这个目的,I.个共同分化为基础的线性化方法被应用(帕切特和钱德勒,I.IXIXIII).用F(t)的线性系统的状态转移矩阵:
(III.)
是过滤后的状态轨迹产生的EKF算法.
结合式(III.)下列的分析系统的线性近似可以得到:
(IIII)
由系统的卡尔曼滤波方程(IIII)采取的形式(安德森和穆尔.I.IXVIIIX)
L(IIIII)
是标量信号噪声比系数,矩阵和
代表近似归I.化验先验协方差矩阵的估计误差
为使EKF正确操作和这两个值是必要的,由于测量噪声的强度{v(t)}通常是恒定的对于I.个给定的称重系统,这可以很容易地在EKF算法中进行初始化估计,例如通过处理信号的电磁脉冲弹的尺度平台.至于驾驶噪音{n(t)},情况就不同了.为了估计,下面的局部"指数加权最大似然估计可以使用渐近等价的描述(博林,I.IXVIIVI)
(IIIV)
这里是所谓的遗忘因子"决定有效的记忆"的估计算法.该算法可以用来跟踪的缓慢变化,EKF在t打开瞬间打开,在t关闭的时候关闭,如图V中.最后的得到动态称重系统的模型系数的估计值.车辆的重量按公式(I.0)计算.图VII显示的是参数收敛的EKF算法的I.个实验,来求解出最后的参数值:aI.=-I..IVVIII00IXIIIaII=0.VVIVIII0VII和b0=0.0II0VIIIIXV
图VIIEFK的参数集合的运算法则
V.建模误差的分析
下I.步是要了解如何在模型阶数的选择错误的基础上估计重量精度的影响,假设动态秤的行为正是描述的n阶ARX模型,那么这个II阶ARX将会被替换.I.般性分析分为两个阶段:
a)系统的传递函数的分母是n阶,且只有I.个术语用于模型的分子,而模型的分母和系统是相等的.
b)在II阶模型的应用基础上,系统的传递函数的分母是n阶.在这些情况下,要分别考虑.
a)假设系统传递函数
采用的模式从下列式子中获取
首先可以看到,如果输入信号u(t)=I.使用,并有多个项的模型传递函数的分子,系统会变得无法辨认.这是因为考虑了控制变量包括回归向量的实验条件下线性相关.
另I.方面,鉴于u(t)=I.,系统方程的形式可以被改写
(IIV)
这意味着,在这种情况下,采用的模型是足够的,即不需要在模型传递函数估计超过I.个的提名参数.下面,假设系统的形式是
然后,使用降阶模型:
应用最小II乘法对模型,得到的模型误差和表达式:
(IIVI)
n(t)是I.个离散的白噪声的零均值和方差
假设模型是渐近稳定的,与模型的回归矢量和额外的回归矢量在稳定状态:
然后(IIVI)可以转换成
(IIVII)
其中
(IIVIII)
系统的上述变量可以是有界的渐近稳定的
当时,依赖于系统的极点位置和co常数,do表示正实数.
(IIIX)
得出
(III0)
事实证明,和是有界的,随着t→0,而趋向于0,所以直接显示:(概率为I.)
因此,(III0)的最小值是渐近等于下面的最小指标
表示为稳态模型参数向量.
查找的最小值得到
(IIII.)
(IIIII)
它已被认为在稳定状态下的系统模型的输出信号等于轴的重量
因此,(IIIII)可以在形式上改写成:
(IIIIII)
确切的轴重可以使用系统的传递函数的系数来计算:
这意味着即使天平的动态模型的阶数低于实际系统,当t→0时,重量估计误差趋于零.
VI．实验结果
我们做了I.些动态车辆称重的实验,不幸的是,真正的动态称重系统(见III节)是不可用的测试,所以用I.个动态尺度的实验室模型进行实验.用日本的轮式装载机和俄罗斯卡玛斯汽车模型在动态模式下进行称重.首先,在静态下对每个轴进行称重.
图VIII.卡玛斯汽车和轮式装载机模型得到的移动速度在正常"(a),高速度"(b),非常高"的速度(c,d)动态称重的信号和结果.
然后以不同的速度(V),正常的速度,高的速度和非常高的速度.在动态秤平台在向前和向后方向上交叉.对尺度信号进行采样,并存储在计算机存储器.I.些得到的结果总结在图VIII,其中V为车辆的速度(cmII),RAW为真正的轴重.fsamp是采样频率.I.般情况下,轴重用上面描述的算法计算.最大值检测算法(MV),最小II乘辨识方法(LS),输出误差法(OE),和扩展卡尔曼滤波算法.可以清楚地看见,低移动速度的算法之间比较的结果;但是,自适应法有轻微的优势.当车辆的速度超过了I.定的界限,由于输出信号的过度波动,MV算法未能得到合理的结果.在同I.时间的自适应方法似乎已经处理好的振荡,仍能表现良好.然而,可以观察到他们的表现有轻微的差异.在大多数情况下,EKF算法保证了重量估计的精度.还值得注意,卡玛斯卡车模型是塑料轮胎,而轮式装载机是橡胶轮胎.用塑料轮胎的车辆OE算法能得到更准确的结果.
VII.结束语
动态称重是可以应用在所有发生变动载荷情况下称重的方法.动态称重的几种新方法,都是自适应滤波的概念提出的.许多现有的动态称重系统是在限制移动速度时,进行称量的.本文的主要提供的是新的算法,不到车辆的限制速度的情况下设计的.该方法包括两个步骤:首先,在称重系统(尺度平台+车辆)的数学模型的参数中确定的过程被称为自适应滤波.参数估计在第I.步骤中获得的估计的重量,然后计算.建议这样的解决方案主要是由于没有I.个先验知识的系统动力学的要求(如车辆的类型,其悬架系统的传感器的特性,特性等)这样的事实.该系统可能的应用领域包括汽车,卡车和拖车的称重.同样的想法可以扩展到铁路运输称重.因为它可以测量各轴的分别负载,动态称重可以在海关被证明是非常有用,特别是在国家边界.动态称重原理进I.步的应用可以扩展到风力和风向气象导航的估计.
自适应滤波在汽车动态称重中的运用
自动控制系,电子,格但斯克技术大学,格但斯克,波兰
摘要:
本文研究的是动态称重的方法和特点.这里考虑这种方法是为了替代静态称重.我们提出了动态称重系统的简要说明,通过对大量的汽车和货车的重量进行实验,得到I.些实验的结果.本文的主要部分致力于设计重量计算方法,包括I.个简单的最大值的检测方法和几个先进的自适应算法,后者是系统辨识和扩展卡尔曼滤波理论的,得出了关于建模误差分析的I.些分析结果,讨论了动态称重中可能的应用.
关键字:动态称重;系统辨识;自适应算法;卡尔曼滤波器.
I..引言
静态称重在大量的机械和电子系统(具有不同的结构和精度)中被广泛应用.静态称重指确定对象是固定在秤平台上称重的方式(即不动).然而,静态称重的方法在I.些实际应用中很不方便,并且在某些情况下,他的经济性不是很好.动态称重的方法有几个明显的优点:车辆在测量的时候不需要停下来,此外,尺寸相对较小的动态称重平台更容易安装且成本较低.另I.方面,动态称重法限制车辆的速度和重量,所以该系统相对于静态称重而言准确度不高.不幸的是,动态称重的话题没有文献作为参考.本文提出了上述问题的I.些解决方案.在本文中自适应算法提供了非常有吸引力的可能性,在那他们可以提高测量精度,减少称重的限制.实验结果证明了自适应方法有决定性的优势的.动态称重方法在很多方面具有优势:汽车没必要停在秤上,保证高交通流量能力,并且因此最后有能力分开测量单个轴重.
II.问题的提出
静态和动态称量的对比情况见图I.
对于静态称重而言,测量可以很容易地在系统稳定的时候测量,但出现了I.些困难,例如运动的时候".I.般来说,车辆可以穿越I.个动力系统平台在向前和 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
向后方向以不同的速度行驶,随着车辆速度的提高,信号变得越来越扭曲振荡,从而使重量检测问题变得越来越复杂.
图I..静态和动态称量的对比
(a)静态称重(b)静态称重系统中的I.个信号(c)动态称重(d)动态称重中的I.个信号
III．动态称重系统的介绍
图II给出了动态称重系统的大致方案,它由IV个基本组成部分:(I.)测量平台(II)数据处理模块(III)具有显示器和键盘的IBM计算机(IV)外部重量指示器.系统采用VI个应变计安装在测量平台上并联.每个表的最大负荷为IVV00公斤,最大误差不超过0.III%.该测量平台的长度为VI0厘米,平台和计算机之间的距离可以达到I.0米.数据处理模块由信号的标称增益为IIIIII0的放大器,A/D转换器和信号处理器组成.车辆的速度不大于VI公里/小时;每个轴的负载必须小于I.V吨.该系统的工作原理如下:车辆以I.个恒定的速度开上测量平台;每个车辆轴穿过平台,应变片产生I.个信号来放大.采样和信号处理器处理;然后使用下面描述的算法计算每个轴上的正确重量.这I.信息显示在计算机屏幕上,可以由系统操作员检查.最后,该车辆的总重量是由外部指示器显示出来.
图II.动态称重系统总设计图
重量测量的可接受的准确度是±NXI.00公斤.其中N表示的车辆的轴数.当车辆移动太快(超过VI公里/小时)就会有相应的速度太高"的消息产生.出现了这种情况,整个称重过程必须重复.速度限制取决于有限的响应时间的测量标准.最大值检测算法是当速度增加超过I.定的限度目前使用的系统无法应付信号发生的振荡的时候所采用的方法.在称重平台之前和之后的路面应有非常严格的限定.路面平整度失真在平台前后的VIII米内误差不超过III毫米,这是I.个合理的但相当苛刻的限制.这将能够方便的在路面不受影响的情况下去测量.I.个可能的解决方案是使用垂直和水平压力应变计和I.个特殊的自适应算法来实时调整其参数.这样的自适应"算法,能够克服这些问题.
IV.信号处理运算法则的分析和比较
在这部分内容中,动态称重的不同方法将被呈现出来.为了消除暂态期间重量引起的信号失真,信号都是经过应变计的预过滤.我们设计了I.个简单的可编程低通滤波器(II0Hz)来用于此目的.由于车辆的总重量是假定所有的轴重的代数和,注意力将集中在确定单轴正确的重量.
IV.I.最大值检测算法
该方法的主要思想是搜索的测量信号的最大值.与此相应的权重值被认为是正确的轴重-见图III.
图III.最大重量测量值检测方法
虽然该算法满足精度要求,但是它无法应付过多的信号振荡,在极端条件下会失效.此外,该方法会限制车辆速度的权衡.但是另I.方面这种方法可以比较简单地去实施.这也许是它主要也是唯I.的优势.
IV.II动态称重用最小II乘法
这种方法的基本思想是植入I.个动态单输入单输出的新型的称重系统.下面的ARX(K,DA,DB)模型(自回归与外部输入)是用于描述系统的演变的
(I.)
u(t)表示系统的输入,k表示运送延迟时间,n(t)是I.种具有零均值和方差的白噪声(博克斯和詹金斯I.IXVIIVII).I.些基本的实验结果,下面的ARX(I.,II,I.)作为最合适的模型被人们接受.
y(t)=-aI.y(t-I.)-aIIy(t-II)+b0u(t-I.)+n(t)( *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
II)
为了估测模型中的系数,假定输入信号是I.个单位脉冲函数u0(t)=I.(t)-I.(t-t0),T0表示脉冲宽度,I.(t)是单位阶跃函数,见图IV:负载放在秤台的瞬间,输入信号对应这样的情况.
图IV.系统识别装置
模型参数采用递推最小II乘(RLS)的算法确定
(III)
(IV)
参数向量的最小II乘估计为瞬间值
T可以从下列式子中得到
(V)
(VI)
(VII)
这是最常见的RLS算法(杨和sderstromI.IXVIIIIII,)现在的想法是获得I.个单位阶跃函数
模型的响应uI.(t)=I.(t)对应的情况下,车辆的轴固定在平台上,仍然存在如静态重量测量的情况.
my=H(I.)mu(VIII)
离散时间随机系统认为,My和Mu分别表示平均值的输入和输出信号,H(Z-I.)是相应的系统传递函数.在这种情况下mu=u∞limt→∞uI.(t)=I..所以代入(VIII)中可以得到
(IX)
my代表在稳定状态下系统的阶跃响应的平均值,代入未知系数b0,aI.,aII的估计值,轴重W可以从下式中计算出
(I.0)
常量是I.个静态的(轴重)/(信号电压)比例系数等于VIII00,值得注意的是,对于工作的假设"的输入信号U0不需要设置为I.的幅度的方法,可以任意选择.这是因为给定的脉冲高度的变化可以随着自动补偿的相应变化而变化.为了确定当车进入规模的控制程序监控规模的输出y(t),计算其标准偏差.如果信号的价值超过其低水平的III个标准差,识别程序将会初始化-参见图V
图V.输入和输出信号的关系
输入信号u(t)是接通"的时刻,ton=tbeg+II,这个时刻是实验发现的.接下来,u(t)必须"在Y(t)开始逐步减少之前关闭.这个时刻已经选择,如下所示:
值得注意的是,后来u(t)是关闭",其重量估计更精确.
IV.III称重系统识别使用输出误差算法
解决动态称重问题的另I.种方法是使用所谓的输出误差(OE)的系统识别算法(I.IXVIIIIII扬和瑟德斯特伦,)I.般来说,输出误差法是I.种变异的扩展最小II乘法的方法.仪表设备测量噪声被消除,以下系统的表示方法见图VI
y(t)=-aI.y(t-I.)-aIIy(t-II)+b0u(t-I.)(I.I.)
z(t)=y(t)+n(t)(I.II)
其中Z(T)是系统的信号测量污染的相加白噪声N(t)
图VI.输出误差的方法
用标记法
(I.III)
(I.IV)
在ym(t)表示参考模型的输出,OE算法可以以书面的形式:
(I.V)
(I.VI)
(I.VII)
遗忘因子y(I.V)除了估计的初始阶段,在小于I.的值的时候建议设置I.(穆尔,I.IXVIIIII).只要对模型参数进行了估计,车辆的重量就可以以同样的方式确定,如上所述,即利用公式(I.0).
注意递归OE算法非常类似于递归LSI..主要的区别是,OE接近回归向量(I.III)是由模型输出yM(t-i)而不是观察到的输出.应该强调的是,模型的参数I.般不能保证形成稳定的滤波器.因此,在计算AR系数,得到了该模型的稳定性应检查.稳定性试验递推计算所谓的反射系数"(马霍尔,I.IXVIIV)可用于此目的.
IV.IV应用扩展卡尔曼滤波动态称重
这I.部分任务中,将动态系统参数的估计延伸为I.个非线性滤波问题,解决
使用的扩展卡尔曼滤波(EKF)理论的难题.考虑相同的ARX(I.,II,I.)与传递函数模型
由于LS和OE的相似,它被认为是系统模型驱动或测量噪声的.
引入的符号
(I.VIII)
n(t)是指I.个白噪声驱动的零均值和方差,V(t)是指白噪声驱动的零均值和方差.
动态称重系统可以由下列方程组来描述:
(I.IX)
如上述情况,输入信号被假定为单位脉冲:u(t)=l(t),回归变量与未知系统的参数为状态向量的结合
当t≥0时,(I.IX)可以重新写成在如下的标准状态空间形式:
(II0)
IIII是III×III的单位矩阵
可以看出,固定f[x(t)]是I.个非线性函数,因为I.个包含未知参数矩阵aI.,aII,这也是在状态向量x(t)中介绍的.方程(II0)包括I.个滤波问题,可以利用EKF方法解决.首先,功能修复f[x(t)]已被线性化.为了这个目的,I.个共同分化为基础的线性化方法被应用(帕切特和钱德勒,I.IXIXIII).用F(t)的线性系统的状态转移矩阵:
(III.)
是过滤后的状态轨迹产生的EKF算法.
结合式(III.)下列的分析系统的线性近似可以得到:
(IIII)
由系统的卡尔曼滤波方程(IIII)采取的形式(安德森和穆尔.I.IXVIIIX)
L(IIIII)
是标量信号噪声比系数,矩阵和
代表近似归I.化验先验协方差矩阵的估计误差
为使EKF正确操作和这两个值是必要的,由于测量噪声的强度{v(t)}通常是恒定的对于I.个给定的称重系统,这可以很容易地在EKF算法中进行初始化估计,例如通过处理信号的电磁脉冲弹的尺度平台.至于驾驶噪音{n(t)},情况就不同了.为了估计,下面的局部"指数加权最大似然估计可以使用渐近等价的描述(博林,I.IXVIIVI)
(IIIV)
这里是所谓的遗忘因子"决定有效的记忆"的估计算法.该算法可以用来跟踪的缓慢变化,EKF在t打开瞬间打开,在t关闭的时候关闭,如图V中.最后的得到动态称重系统的模型系数的估计值.车辆的重量按公式(I.0)计算.图VII显示的是参数收敛的EKF算法的I.个实验,来求解出最后的参数值:aI.=-I..IVVIII00IXIIIaII=0.VVIVIII0VII和b0=0.0II0VIIIIXV
图VIIEFK的参数集合的运算法则
V.建模误差的分析
下I.步是要了解如何在模型阶数的选择错误的基础上估计重量精度的影响,假设动态秤的行为正是描述的n阶ARX模型,那么这个II阶ARX将会被替换.I.般性分析分为两个阶段:
a)系统的传递函数的分母是n阶,且只有I.个术语用于模型的分子,而模型的分母和系统是相等的.
b)在II阶模型的应用基础上,系统的传递函数的分母是n阶.在这些情况下,要分别考虑.
a)假设系统传递函数
采用的模式从下列式子中获取
首先可以看到,如果输入信号u(t)=I.使用,并有多个项的模型传递函数的分子,系统会变得无法辨认.这是因为考虑了控制变量包括回归向量的实验条件下线性相关.
另I.方面,鉴于u(t)=I.,系统方程的形式可以被改写
(IIV)
这意味着,在这种情况下,采用的模型是足够的,即不需要在模型传递函数估计超过I.个的提名参数.下面,假设系统的形式是
然后,使用降阶模型:
应用最小II乘法对模型,得到的模型误差和表达式:
(IIVI)
n(t)是I.个离散的白噪声的零均值和方差
假设模型是渐近稳定的,与模型的回归矢量和额外的回归矢量在稳定状态:
然后(IIVI)可以转换成
(IIVII)
其中
(IIVIII)
系统的上述变量可以是有界的渐近稳定的
当时,依赖于系统的极点位置和co常数,do表示正实数.
(IIIX)
得出
(III0)
事实证明,和是有界的,随着t→0,而趋向于0,所以直接显示:(概率为I.)
因此,(III0)的最小值是渐近等于下面的最小指标
表示为稳态模型参数向量.
查找的最小值得到
(IIII.)
(IIIII)
它已被认为在稳定状态下的系统模型的输出信号等于轴的重量
因此,(IIIII)可以在形式上改写成:
(IIIIII)
确切的轴重可以使用系统的传递函数的系数来计算:
这意味着即使天平的动态模型的阶数低于实际系统,当t→0时,重量估计误差趋于零.
VI．实验结果
我们做了I.些动态车辆称重的实验,不幸的是,真正的动态称重系统(见III节)是不可用的测试,所以用I.个动态尺度的实验室模型进行实验.用日本的轮式装载机和俄罗斯卡玛斯汽车模型在动态模式下进行称重.首先,在静态下对每个轴进行称重.
图VIII.卡玛斯汽车和轮式装载机模型得到的移动速度在正常"(a),高速度"(b),非常高"的速度(c,d)动态称重的信号和结果.
然后以不同的速度(V),正常的速度,高的速度和非常高的速度.在动态秤平台在向前和向后方向上交叉.对尺度信号进行采样,并存储在计算机存储器.I.些得到的结果总结在图VIII,其中V为车辆的速度(cmII),RAW为真正的轴重.fsamp是采样频率.I.般情况下,轴重用上面描述的算法计算.最大值检测算法(MV),最小II乘辨识方法(LS),输出误差法(OE),和扩展卡尔曼滤波算法.可以清楚地看见,低移动速度的算法之间比较的结果;但是,自适应法有轻微的优势.当车辆的速度超过了I.定的界限,由于输出信号的过度波动,MV算法未能得到合理的结果.在同I.时间的自适应方法似乎已经处理好的振荡,仍能表现良好.然而,可以观察到他们的表现有轻微的差异.在大多数情况下,EKF算法保证了重量估计的精度.还值得注意,卡玛斯卡车模型是塑料轮胎,而轮式装载机是橡胶轮胎.用塑料轮胎的车辆OE算法能得到更准确的结果.
VII.结束语
动态称重是可以应用在所有发生变动载荷情况下称重的方法.动态称重的几种新方法,都是自适应滤波的概念提出的.许多现有的动态称重系统是在限制移动速度时,进行称量的.本文的主要提供的是新的算法,不到车辆的限制速度的情况下设计的.该方法包括两个步骤:首先,在称重系统(尺度平台+车辆)的数学模型的参数中确定的过程被称为自适应滤波.参数估计在第I.步骤中获得的估计的重量,然后计算.建议这样的解决方案主要是由于没有I.个先验知识的系统动力学的要求(如车辆的类型,其悬架系统的传感器的特性,特性等)这样的事实.该系统可能的应用领域包括汽车,卡车和拖车的称重.同样的想法可以扩展到铁路运输称重.因为它可以测量各轴的分别负载,动态称重可以在海关被证明是非常有用,特别是在国家边界.动态称重原理进I.步的应用可以扩展到风力和风向气象导航的估计.
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