模糊离散系统的鲁棒镇定
摘 要在过去的几十年中，现代鲁棒控制问题一直是科学界理论研究的热点之一。目前鲁棒镇定在民用基础设施、工业生产生活、军工行业及航天科技等诸多领域的到了广泛应用。 本次毕设研究的课题是模糊离散系统的鲁棒镇定。主要任务是了解Henon 系统的特点，并根据该特点从观测器的角度，验证基于观测器的鲁棒镇定问题。首先，利用李雅普诺夫函数的方法，对基于观测器的稳定性问题进行验证，并在此基础上给出增广系统的渐近稳定的充分条件，构造出一个适当的李雅普诺夫函数。利用线性矩阵不等式的性质，得到该系统基于观测器稳定的一个充分条件，并进行描述。然后，研究系统基于观测器的鲁棒镇定问题。最后，根据一个数值实验进行仿真，这种基于线性矩阵不等式的充分条件可以运用MATLAB软件的LMI工具箱得到数值结果，根据仿真结果得出该结论有效。
目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 模糊控制 1
1.2混沌现象 2
1.3鲁棒性及鲁棒控制 5
1.4 TakagiSugeno模糊模型 7
1.5 李雅普诺夫温度性及函数的构造 9
第2章 系统模型 11
2.1 系统描述及判断镇定的条件 11
2.2 李雅普诺夫函数法 12
第3章 Henon系统的镇定 16
3.1 Henon系统 16
3.2 镇定的判定 16
第4章 实例分析与计算 25
4.1 数值模型的举例和计算 25
4.2 LMI工具箱的应用与程序的编写 27
4.3 模型仿真 29
第5章 总结 32
参考文献 34
致谢 37
附录 38
第1章 绪论
1.1 模糊控制
1965年，美国加利福尼亚州大学扎德教授创立了模糊理论的概念,该理论的形成是建立在数学基础上的。其实，关于“模糊性”的理论在上个世纪就已初步显现。当时出现的理论是借用了人类的语言来大概辩证解释“模糊”的范围的，因为他们认为对人类语言事物的描述并没有一个完全明确的界定，很多修饰是
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
具有相对性的，所以可以将这种描述的方式认定为是模糊的。但很多时候，人们又可以通过这样“模糊”的描述来认定一件事物并且理解某些内容，很少有一些诸如张冠李戴的情况出现。扎德教授在自己初步理论的基础上又进行了更深入的研究，并发表了一些关于“模糊”概念的论文，随即这些论文引起了当时科学界的注意，扎德教授的理论逐步地演变为一个热门的课题，模糊控制的概念也慢慢地开始面向实际的应用和发展。比如英国的曼达尼教授就推出了世界上第一个实验性的蒸汽机控制应用，并取得了巨大成功，也诞生了“模糊控制”的概念。
模糊控制是智能控制的一种，是非线性控制的一类。模糊控制是模糊控制的应用里面应用最多的，也是最具实际应用价值的。模糊控制在生活、科学等许许多多的方面提供了更多新的途径，相比那些传统的控制理论，更有效率，也能够解决许多传统办法无法解决的问题。模糊控制在现实领域取得了巨大的成功。在涉及生活及工业生产的方方面面。比如，现在很多家用电器的设计都运用了模糊控制的方法，有诸如模糊冰箱，微波炉之类的，这些新生代电器的出现给我们的生活带来了很多方便之处。在工业生产方面的应用自然更不胜枚举，比如车间数控机床，化工厂的搅拌器甚至核反应堆的搅拌都有涉及到模糊控制的方法[1]。不仅仅是实际应用领域，在理论的研究方面，模糊控制的发展也取得了长足的进步。许多科学家和大学教授都在该领域投入了巨大精力，为这种理论的发展做出了卓越的贡献。
模糊数学是模糊控制的核心所在。传统的控制方法在一些细节方面并不能做到十分精确，因而产生的影响会决定控制模式的好坏程度。在足够多的信息和条件的支持下，传统的控制方法虽然也可以达到精确控制，但是然后在复杂的系统中，传统的方法的缺点便是显而易见了，由于系统对于过多的变量无法精确的描述，从而会影响控制的精确度。这样的问题给研究带来了很多的烦恼，工程师们需要一种更精确更系统的控制方法来面对一些复杂的系统，一些研究者开始研究并使用模糊数学的理论，以期可以达到精确控制的目的。
模糊控制与传统控制的方法相比较，有以下几个重要的特点[2]。第一点，模糊控制方法的使用可以简化系统，避免了许多反复的细节化的设计，这样的设计方式可以有效地避免一些细小误差，可以用来设计模型不完全系统，减少了工作量。因为无需大量精确的信息，所以可以更快速更高效地实现理想的控制。第二，模糊控制并不是建立在精确数值模型上的控制方式。如果总是需要具体的数值模型，那么这样的控制无疑是死板的，不便于灵活适用。第三，在描述系统时，模糊控制是用控制法则来对系统变量间的关系进行描述。如果用数值对系统进行描述，难以完整地描述系统的条件与状态，所以用语言式的模糊变量来描述系统更容易，模糊控制器并不需要根据被控制的对象来建立起一个完整的数学模式。第四个特点是，模糊控制器是一种语言控制器，工作人员使用简单的自然语言进行操控与工作，不需要一系列复杂的机器语言。第五，模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的鲁棒性、适应性、强健性及较佳的容错性，因而控制效果好，容易克服非线性因素的影响，控制方法也是易于掌握[3]。当然，模糊控制有待更进一步的研究，比如这些方面的问题：有关模糊控制系统的功能评价；还有对于非线性复杂系统的模糊建模，系统模糊规则的建立，算法的研究；同时还需要寻找出可遵循的一般设计原则。
1.2混沌现象
三国时，有吴人徐整在《三五历纪》这本书中记录了“盘古开天辟地”的故事，其中有这么一句描述“天地浑沌如鸡子”，意思说是早在远古的时候，没有天也没有地，到处是混混沌沌的漆黑一团。这只是古时候古人的一种大胆的神话猜想罢了，但是随着历史的进步与科学的发展，人们发现“混沌现象”原来却有其事。混沌现象是指在一个可以描述的系统中，但是其表现却是无法确定的，人们无法对它的活动进行详尽预测。所以认为混沌现象是一种不规则运动。1963年的时候，洛伦茨教授发表了论文，阐述了混沌现象的一些特性，主要提出该种现象对于其初始条件是敏感的[4]。随后的一些年中，科学界开始大范围的关注和研究混沌学。上世纪七十年代，有科学家在混沌学的基础上提出了一些新的概念，奇异吸引子的提出是一大重要发现。逐渐的，关于混沌学和奇异吸引子的研究达到高潮。不断地有科学家提出新的理论和新的概念，为混沌学的理论进行了更进一步的探索和研究，也为后来的混沌控制提供了大量的理论和实践依据。其实到现在为止，人们对于“混沌”这个现象还并没有一个确定的定义。科学界只能是在不停地描述这种现象，以期望更全面更详尽地认识这种现象。混沌学的提出，打破了人类对于宇宙的传统认识，科学界开始认为宇宙是不可描述的物体。学术界开始认识到混沌现象是存在于整个自然界中的，涉及了那些与我们生活息息相关的自然科学和社会科学，其重要性不言而喻。所以，对于“混沌现象”的研究将是今后科学研究的一大重要课题。有一种观点认为“混沌学”的提出可以说是科学技术发展的第三次重要发现。可是直到上世纪九十年代之前，人们对于“混沌学”的研究仍旧处于理论认识的阶段。科学家不停地运用数理的方法对混沌学进行推算，逐渐认识到“混沌现象”的科学性和其对于人类社会的重要性，这个时候，“混沌控制”的提出便应运而生了[5]。
目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 模糊控制 1
1.2混沌现象 2
1.3鲁棒性及鲁棒控制 5
1.4 TakagiSugeno模糊模型 7
1.5 李雅普诺夫温度性及函数的构造 9
第2章 系统模型 11
2.1 系统描述及判断镇定的条件 11
2.2 李雅普诺夫函数法 12
第3章 Henon系统的镇定 16
3.1 Henon系统 16
3.2 镇定的判定 16
第4章 实例分析与计算 25
4.1 数值模型的举例和计算 25
4.2 LMI工具箱的应用与程序的编写 27
4.3 模型仿真 29
第5章 总结 32
参考文献 34
致谢 37
附录 38
第1章 绪论
1.1 模糊控制
1965年，美国加利福尼亚州大学扎德教授创立了模糊理论的概念,该理论的形成是建立在数学基础上的。其实，关于“模糊性”的理论在上个世纪就已初步显现。当时出现的理论是借用了人类的语言来大概辩证解释“模糊”的范围的，因为他们认为对人类语言事物的描述并没有一个完全明确的界定，很多修饰是
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
具有相对性的，所以可以将这种描述的方式认定为是模糊的。但很多时候，人们又可以通过这样“模糊”的描述来认定一件事物并且理解某些内容，很少有一些诸如张冠李戴的情况出现。扎德教授在自己初步理论的基础上又进行了更深入的研究，并发表了一些关于“模糊”概念的论文，随即这些论文引起了当时科学界的注意，扎德教授的理论逐步地演变为一个热门的课题，模糊控制的概念也慢慢地开始面向实际的应用和发展。比如英国的曼达尼教授就推出了世界上第一个实验性的蒸汽机控制应用，并取得了巨大成功，也诞生了“模糊控制”的概念。
模糊控制是智能控制的一种，是非线性控制的一类。模糊控制是模糊控制的应用里面应用最多的，也是最具实际应用价值的。模糊控制在生活、科学等许许多多的方面提供了更多新的途径，相比那些传统的控制理论，更有效率，也能够解决许多传统办法无法解决的问题。模糊控制在现实领域取得了巨大的成功。在涉及生活及工业生产的方方面面。比如，现在很多家用电器的设计都运用了模糊控制的方法，有诸如模糊冰箱，微波炉之类的，这些新生代电器的出现给我们的生活带来了很多方便之处。在工业生产方面的应用自然更不胜枚举，比如车间数控机床，化工厂的搅拌器甚至核反应堆的搅拌都有涉及到模糊控制的方法[1]。不仅仅是实际应用领域，在理论的研究方面，模糊控制的发展也取得了长足的进步。许多科学家和大学教授都在该领域投入了巨大精力，为这种理论的发展做出了卓越的贡献。
模糊数学是模糊控制的核心所在。传统的控制方法在一些细节方面并不能做到十分精确，因而产生的影响会决定控制模式的好坏程度。在足够多的信息和条件的支持下，传统的控制方法虽然也可以达到精确控制，但是然后在复杂的系统中，传统的方法的缺点便是显而易见了，由于系统对于过多的变量无法精确的描述，从而会影响控制的精确度。这样的问题给研究带来了很多的烦恼，工程师们需要一种更精确更系统的控制方法来面对一些复杂的系统，一些研究者开始研究并使用模糊数学的理论，以期可以达到精确控制的目的。
模糊控制与传统控制的方法相比较，有以下几个重要的特点[2]。第一点，模糊控制方法的使用可以简化系统，避免了许多反复的细节化的设计，这样的设计方式可以有效地避免一些细小误差，可以用来设计模型不完全系统，减少了工作量。因为无需大量精确的信息，所以可以更快速更高效地实现理想的控制。第二，模糊控制并不是建立在精确数值模型上的控制方式。如果总是需要具体的数值模型，那么这样的控制无疑是死板的，不便于灵活适用。第三，在描述系统时，模糊控制是用控制法则来对系统变量间的关系进行描述。如果用数值对系统进行描述，难以完整地描述系统的条件与状态，所以用语言式的模糊变量来描述系统更容易，模糊控制器并不需要根据被控制的对象来建立起一个完整的数学模式。第四个特点是，模糊控制器是一种语言控制器，工作人员使用简单的自然语言进行操控与工作，不需要一系列复杂的机器语言。第五，模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的鲁棒性、适应性、强健性及较佳的容错性，因而控制效果好，容易克服非线性因素的影响，控制方法也是易于掌握[3]。当然，模糊控制有待更进一步的研究，比如这些方面的问题：有关模糊控制系统的功能评价；还有对于非线性复杂系统的模糊建模，系统模糊规则的建立，算法的研究；同时还需要寻找出可遵循的一般设计原则。
1.2混沌现象
三国时，有吴人徐整在《三五历纪》这本书中记录了“盘古开天辟地”的故事，其中有这么一句描述“天地浑沌如鸡子”，意思说是早在远古的时候，没有天也没有地，到处是混混沌沌的漆黑一团。这只是古时候古人的一种大胆的神话猜想罢了，但是随着历史的进步与科学的发展，人们发现“混沌现象”原来却有其事。混沌现象是指在一个可以描述的系统中，但是其表现却是无法确定的，人们无法对它的活动进行详尽预测。所以认为混沌现象是一种不规则运动。1963年的时候，洛伦茨教授发表了论文，阐述了混沌现象的一些特性，主要提出该种现象对于其初始条件是敏感的[4]。随后的一些年中，科学界开始大范围的关注和研究混沌学。上世纪七十年代，有科学家在混沌学的基础上提出了一些新的概念，奇异吸引子的提出是一大重要发现。逐渐的，关于混沌学和奇异吸引子的研究达到高潮。不断地有科学家提出新的理论和新的概念，为混沌学的理论进行了更进一步的探索和研究，也为后来的混沌控制提供了大量的理论和实践依据。其实到现在为止，人们对于“混沌”这个现象还并没有一个确定的定义。科学界只能是在不停地描述这种现象，以期望更全面更详尽地认识这种现象。混沌学的提出，打破了人类对于宇宙的传统认识，科学界开始认为宇宙是不可描述的物体。学术界开始认识到混沌现象是存在于整个自然界中的，涉及了那些与我们生活息息相关的自然科学和社会科学，其重要性不言而喻。所以，对于“混沌现象”的研究将是今后科学研究的一大重要课题。有一种观点认为“混沌学”的提出可以说是科学技术发展的第三次重要发现。可是直到上世纪九十年代之前，人们对于“混沌学”的研究仍旧处于理论认识的阶段。科学家不停地运用数理的方法对混沌学进行推算，逐渐认识到“混沌现象”的科学性和其对于人类社会的重要性，这个时候，“混沌控制”的提出便应运而生了[5]。
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