直线倒立摆控制系统？的设计与仿真pid控制(附件)
倒立摆系统是一个多阶次不稳定的非线性系统，它涉及到多个领域的理论技术，如机器人技术、计算机控制，人工智能，航空对接，卫星姿态调整等。本文在对倒立摆系统进行分析和建模的基础上，首先对原系统进行阶跃响应、根轨迹和伯德图分析，找出系统的稳定性特点，然后设计和利用PID(Proportion Integration Differentiation)控制器对系统进行控制调节，使摆杆与竖直方向的夹角稳定在一定的范围内并具有一定的抗干扰能力。PID控制的核心是参数整定，本文将MATLAB作为仿真软件，通过编程仿真技术分别以实验试凑法、临界比例度法和衰减曲线的方法完成倒立摆系统的参数整定，并通过相关图表验证各整定方法的有效性。最后，对各类参数整定方法的效果进行对比找到各自的优缺点从而实现基于MATLAB的直线倒立摆的PID控制及仿真。关键词 倒立摆、PID、参数整定、MATLAB
目 录
1 绪论 1
1.1引言 1
1.2 倒立摆结构及分类 1
1.3国内外研究现状 1
1.4本章小结 2
2 倒立摆建模及PID理论介绍 2
2.1倒立摆模型 2
2.2 PID控制理论 5
3 倒立摆系统性能分析 7
3.1 系统建立 7
3.2 性能分析 8
4 实验仿真 10
4.1 Matlab主要模块简介 10
4.2实验试凑法PID调节 13
4.3 临界比例度法PID调节 15
4.4 衰减曲线法PID调节 20
4.5 倒立摆系统抗干扰实验 25
5.结果讨论 28
结论 29
致谢 30
参考文献 31
1 绪论
1.1引言
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验工具，为自动控制理论教学、实验和科研构建了良好的实验平台。它可以被用来检验某种控制理论的有效性和检验某种科学方法是能够较好地处理非线性或不稳定性问题等，从而促进了控制系统新理论、新思想的发展[1]。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。本文首先对倒立摆系统进行运动受力分析建立合理的传递函数模型；然后提出利用PID对该系统进行输出稳定控制的策略，并比较总结出不同的PID参数调节方案的特点；最后利用MATLAB进行试验验证完成基于MATLAB的直线倒立摆PID控制及仿真。
1.2 倒立摆结构及分类
倒立摆系统以直线一级倒立摆为基础，扩展出多种适合于不同要求的控制系统理论研究的分类，常见的有直线，环形、复合等类型的倒立摆系统。倒立摆系统是在动力驱动装置上铰连接各种不同的摆杆模块而形成不同分类的。其中，直线倒立摆是在直线运动基础上形成的单自由度控制机制，如果以两个动力传动装置之间加弹簧相连的形式进行摆杆稳定控制，则称系统为直线柔性倒立摆，它比普通倒立摆的控制稍有显复杂。环形倒立摆系统是在圆周运动的动力传动装置上加不同类型摆杆的单自由度控制装置，根据摆杆的组件级数连接方式可以形成多种环形倒立摆形式。复合倒立摆系统是一种新型摆动装置，它有三种工作模式：1.以环形运动形式工作，形成环形倒立摆系统；2.把整个装置翻转90度可形成拖摆工作模式。3.与2模式相反形成顶摆运行模式。倒立摆可以在一级倒立摆基础上，通过摆杆之间铰链的方式形成多级倒立摆系统，由于级数越高控制系统越复杂，目前，能够实现的最高级数控制为四级。
1.3国内外研究现状
国内外对倒立摆的利用研究历史较长，例如上世纪60年代倒立摆在地震中的行为被用来研究和预测地震[2]]。1989年Yamakawa等人提出一种高速模糊逻辑控制系统来对倒立摆稳定性进行控制[3]。近年来倒立摆与各类新算法新技术的结合层出不穷。 2013年Kumar等人用鲁棒LQR算法对倒立摆的稳定性进行控制并能跟踪器运动轨迹
[4]。2017年Zhan等提出了具有时滞问题的倒立摆视觉随动系统的解决办法[5]]。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器的利用和研究至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便的特点成为工业控制的主要技术之一[6]。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的，当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便[7]。目前PID算法仍是控制领域最有效和应用最广的算法之一，其应用如航空遥感惯性稳定平台模糊PID 复合控制[8]，基于光照的温室加热系统模糊 PID 控制[9]，基于分数阶模糊 PID 控制的水轮机调节系统[10]，四旋翼飞行器中PID控制的优化[11]。总之，PID涉及的学科广泛，工作效果显著是一个值得学习和研究的控制算法。
倒立摆的PID控制一直是国内外学者热衷研究的方向，以此基础的新方法的引入为控制学科带来发展的动力。2017年赵文才等人提出改进的倒立摆PSOPID控制算法[12]，窦立环等人提出自适应模糊PID倒立摆稳定控制算法[13],文献[14]比较了倒立摆的三种控制方案的特点，即模糊控制、LQR控制和PID控制，而文献[15]给出了一种最优自调节PID的倒立摆控制理论。
1.4本章小结
倒立摆是控制理论中比较理想的实验平台，其种类多变但工作原理相似，本文所利用的直线一级倒立摆是研究中比较常用的控制系统，适合对已有的某些稳定性控制理论进行实验检验。在PID应用和发展的近70年里，三种PID参数整定方法—实验室凑、临界比例度、衰减曲线得到理论和应用上的认可，而且目前国内外仍有大量关于PID新方法新思维的研究，所以本文基于MATLAB的直线倒立摆的PID控制及仿真具有一定的研究意义和理论实践基础。
2 倒立摆建模及PID理论介绍
2.1倒立摆模型
对倒立摆系统进行机理建模，首先要了解其运动规律，下图是对倒立摆运动过程 的简单描述。由于系统本身是不稳定的，建模比较困难，但是通过一些近似计算手段，可以利用力学知识建立比较切合实际的系统运动方程。
图2.1 倒立摆工作过程解析
图中，M代表动力提供装置的质量，m代表摆杆的质量，N、S分别是摆杆对动力装置的横向、纵向作用力，f代表摩擦系数，θ是摆杆与垂直方向上的夹角，V、S分别是小车对摆杆的水平和竖直作用力。
对动力传动装置受力分析：
(21)
目 录
1 绪论 1
1.1引言 1
1.2 倒立摆结构及分类 1
1.3国内外研究现状 1
1.4本章小结 2
2 倒立摆建模及PID理论介绍 2
2.1倒立摆模型 2
2.2 PID控制理论 5
3 倒立摆系统性能分析 7
3.1 系统建立 7
3.2 性能分析 8
4 实验仿真 10
4.1 Matlab主要模块简介 10
4.2实验试凑法PID调节 13
4.3 临界比例度法PID调节 15
4.4 衰减曲线法PID调节 20
4.5 倒立摆系统抗干扰实验 25
5.结果讨论 28
结论 29
致谢 30
参考文献 31
1 绪论
1.1引言
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验工具，为自动控制理论教学、实验和科研构建了良好的实验平台。它可以被用来检验某种控制理论的有效性和检验某种科学方法是能够较好地处理非线性或不稳定性问题等，从而促进了控制系统新理论、新思想的发展[1]。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。本文首先对倒立摆系统进行运动受力分析建立合理的传递函数模型；然后提出利用PID对该系统进行输出稳定控制的策略，并比较总结出不同的PID参数调节方案的特点；最后利用MATLAB进行试验验证完成基于MATLAB的直线倒立摆PID控制及仿真。
1.2 倒立摆结构及分类
倒立摆系统以直线一级倒立摆为基础，扩展出多种适合于不同要求的控制系统理论研究的分类，常见的有直线，环形、复合等类型的倒立摆系统。倒立摆系统是在动力驱动装置上铰连接各种不同的摆杆模块而形成不同分类的。其中，直线倒立摆是在直线运动基础上形成的单自由度控制机制，如果以两个动力传动装置之间加弹簧相连的形式进行摆杆稳定控制，则称系统为直线柔性倒立摆，它比普通倒立摆的控制稍有显复杂。环形倒立摆系统是在圆周运动的动力传动装置上加不同类型摆杆的单自由度控制装置，根据摆杆的组件级数连接方式可以形成多种环形倒立摆形式。复合倒立摆系统是一种新型摆动装置，它有三种工作模式：1.以环形运动形式工作，形成环形倒立摆系统；2.把整个装置翻转90度可形成拖摆工作模式。3.与2模式相反形成顶摆运行模式。倒立摆可以在一级倒立摆基础上，通过摆杆之间铰链的方式形成多级倒立摆系统，由于级数越高控制系统越复杂，目前，能够实现的最高级数控制为四级。
1.3国内外研究现状
国内外对倒立摆的利用研究历史较长，例如上世纪60年代倒立摆在地震中的行为被用来研究和预测地震[2]]。1989年Yamakawa等人提出一种高速模糊逻辑控制系统来对倒立摆稳定性进行控制[3]。近年来倒立摆与各类新算法新技术的结合层出不穷。 2013年Kumar等人用鲁棒LQR算法对倒立摆的稳定性进行控制并能跟踪器运动轨迹
[4]。2017年Zhan等提出了具有时滞问题的倒立摆视觉随动系统的解决办法[5]]。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器的利用和研究至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便的特点成为工业控制的主要技术之一[6]。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的，当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便[7]。目前PID算法仍是控制领域最有效和应用最广的算法之一，其应用如航空遥感惯性稳定平台模糊PID 复合控制[8]，基于光照的温室加热系统模糊 PID 控制[9]，基于分数阶模糊 PID 控制的水轮机调节系统[10]，四旋翼飞行器中PID控制的优化[11]。总之，PID涉及的学科广泛，工作效果显著是一个值得学习和研究的控制算法。
倒立摆的PID控制一直是国内外学者热衷研究的方向，以此基础的新方法的引入为控制学科带来发展的动力。2017年赵文才等人提出改进的倒立摆PSOPID控制算法[12]，窦立环等人提出自适应模糊PID倒立摆稳定控制算法[13],文献[14]比较了倒立摆的三种控制方案的特点，即模糊控制、LQR控制和PID控制，而文献[15]给出了一种最优自调节PID的倒立摆控制理论。
1.4本章小结
倒立摆是控制理论中比较理想的实验平台，其种类多变但工作原理相似，本文所利用的直线一级倒立摆是研究中比较常用的控制系统，适合对已有的某些稳定性控制理论进行实验检验。在PID应用和发展的近70年里，三种PID参数整定方法—实验室凑、临界比例度、衰减曲线得到理论和应用上的认可，而且目前国内外仍有大量关于PID新方法新思维的研究，所以本文基于MATLAB的直线倒立摆的PID控制及仿真具有一定的研究意义和理论实践基础。
2 倒立摆建模及PID理论介绍
2.1倒立摆模型
对倒立摆系统进行机理建模，首先要了解其运动规律，下图是对倒立摆运动过程 的简单描述。由于系统本身是不稳定的，建模比较困难，但是通过一些近似计算手段，可以利用力学知识建立比较切合实际的系统运动方程。
图2.1 倒立摆工作过程解析
图中，M代表动力提供装置的质量，m代表摆杆的质量，N、S分别是摆杆对动力装置的横向、纵向作用力，f代表摩擦系数，θ是摆杆与垂直方向上的夹角，V、S分别是小车对摆杆的水平和竖直作用力。
对动力传动装置受力分析：
(21)
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