直线倒立摆控制系统的设计与仿真lqr设计(附件)
倒立摆系统具有非线性、强耦合、多变量、自然不稳定等特点。在控制过程中，关于控制理论的许多关键的问题可以在控制过程中被反映，比如说鲁棒性问题、非线性的情况、能否稳定状态和及时追踪性的问题等。倒立摆系统可以成为1个检验当今监控原理的试验工具。在当经普通的工业中，它的控制思想和方法得到了大量的应用。我写的论文使用直线倒立摆为基本研究对象，借助Newton法组成了直线一级倒立摆的纯模式。先对系统状态方程进行能控性和能观性分析，之后使用固高科技Matlab监控的基本设施，来研制LQR控制器，对直线一级倒立摆，可以通过LQR方法进行Simulink实时仿真，接着分析实验结果，可以通过调节LQR参数来达到最佳稳定的调节状态，当对系统进行扰动时，系统都能在很短的时间内恢复到原来平衡的状态，实验结果显示，监控效果良好具有重大意义。关键词 直线倒立摆，建模，稳定性，LQR，仿真
目 录
1 绪论 1
1.1 倒立摆系统的研究背景及意义 1
1.2 倒立摆的控制方法 1
1.3 本文的主要工作 2
2 一级倒立摆系统的数学模型的建立 2
2.1 一级倒立摆系统动力学分析 3
2.2 直线一级倒立摆系统分析 10
2.3 本章小结 12
3 直线一级倒立摆的稳定控制方案 13
3.1 倒立摆的稳定控制方案比较 13
3.2 本章小结 14
4 直线一级倒立摆系统的LQR控制 14
4.1 线性二次最优控制LQR基本原理及分析 14
4.2 直线一级倒立摆系统LQR控制器设计与仿真 15
4.3 本章小结 20
结 论 21
致 谢 22
参 考 文 献 23
附 录 25
1 绪论
1.1 倒立摆系统的研究背景及意义
倒立摆系统的最开始研究在20世纪50年代左右，这个系统具有繁琐、不流畅、参数多等特点的机械系统，本身还具备不是线性与高拟合度的性质，它的不流畅监控为控制原理的经典的样版[1]。倒立摆系统还有非常不好的不确定性。这里面的一 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
个理由就是由于变量多不能总体控制。第二由于系统的不稳定性易受到攻击。在许多关于控制理论和方法的工程中，存在的一种可行性问题可以为控制实践和理论提供桥梁。在这么些年中，国内外的许多专家和学者将其作为十分经典为探讨队形，而且计划了很多这方面的监控理念，并对倒立摆系统的非流畅性做了实验调查，计划把这个系统用作军备研发、工业加工和所有的机械场所，进行推广[2]。例如应用在高精尖设备和智能产品（机器人）的运行稳定等。故而以监视的视角来看，对倒立摆探讨还是非常有前景和重大功能作用的。倒立摆系统之所以受到众多学者的研究，因为其结构简单、容易实现，而且原理容易被人们所理解，并且倒立摆系统可以控制多种变量模型的系统，在实际的工程实验中，可以解决很多方面的问题，基于以上各种优势，倒立摆实验模型将会成为各种学科类的学者心中的一个理想性的模型，另一个原因是因为倒立摆系统经过研究后，将具有极高的实用价值，我们不仅仅可以把它应用在日常生活中，还可以应用在机械电器等大的制造业中。而倒立摆系统以它的高度不流畅性成为了经典之作，在这里，摆为1个非常常用的运动与一起相互做的事件。可以分为很多问题来研究，以前采用的用线性来描述的非线性的性质，有自身的限制，由于不是线性状态的特点所以这个性质无法为线性描述。这样杂乱无章与没有秩序的重要原因就是非线性。在倒立摆系统中，分叉、混沌动力学、和分形等动力学行为，也值得探讨和研究[3]。
1.2 倒立摆的控制方法
倒立摆系统的输入为对象的运动(距离变化)与摆杆与水平夹角的期望值。当电脑位于收集样品时间内，能够知道小车和摆杆的所在的地方通过各自的传感器装备。通水平夹角的期望值做相比完成时，用监控的原理计算获取这个变量，然后通过数学计算公式变成动力源进而达到倒立摆及时监视效果[4]。动力源将使用皮带让小车行驶在特制的路上前进，摆杆有一面装备的小车中，这将会把这个接触点作为中心让摆杆竖直方向随意摇摆。相互之间的拉力与道路相平，都推动在小车这面。让遥杆位于小车上的中心点在竖直方向中做运动，小车在道路上平稳前进。如果所有的力都被撤销了，遥杆位于竖直方向平稳的地方。如果让遥杆喀什运动然还有到达垂直面的平稳位置，必要再施加一个另外的力，让它在道路上被动前进或者倒退[5]。所以，倒立摆系统监控机理能够简单介绍如下：借助1个高质量的监控手段对小车的运行状态做一定调控，目的就是让遥杆后置平稳就落在小车的上面。在这里的参数中，既有与水平夹角，又有距离。这两者相辅相成，具备不是线性、随时更改、参数的不确定性的特性[6]。
1.3 本文的主要工作
本文建立了一级倒立摆的动力学模型，并在此基础上利用固高固高MATLAB软件进行仿真，主要内容如下：
第一章对一级倒立摆系统的研究背景、研究意义进而控制方法进行具体介绍。
第二章对倒立摆进行了动力学分析，并且对倒立摆系统稳定性、可控性和可观测性进行了分析。
第三章对一级倒立摆系统的算法进行研究。
第四章介绍了LQR控制算法并对倒立摆系统进行仿真。
最后是对全文工作的总结展望与致谢。
2 一级倒立摆系统的数学模型的建立
做一个监控系统的数学模型是解译与研发控制系统的重要部分。系统模型的组建大致能够区分为运力技术分析和实施建模[7]。原理分析为执行系统每关键点运作的重要解译过程。由这部分建立时用到的基础规律，比如说电学里面的克希霍夫定律，熟知的牛顿定理，热学里面的热力学定律等，就是借助每个特定的技术学派研究的物质和能量的守恒性和不间断机理，还有就是系统装置的固定式的预测模型等[8]。使用这个原理制作而来的数学模式就叫理论建模或解译模型，使用的这种手段就叫做解析法；在实施组织创立模型时，前提要有最原始的基本信息，这本分信息要根据计算机而来，人后加工优化这些信息。当你借助有关的数学模型来套用的时候，就会收集出于系统模型的自变量数值。我们用到的方法被叫做实验方法还有叫统计建模法[9]。因为倒立摆系统为正常状态下的非稳定运动方式，在实际做的时候存在相当大的困难。在解译这种运动模式的时候，我们要有一本分忽略，当不考虑一些无法达到的条件之后，能够借助原理分析方法决定是否有必要使用相对应的动态数学模式。
2.1 一级倒立摆系统动力学分析
2.1.1 直线一级倒立摆常态下的硬件名称和运行机理
目 录
1 绪论 1
1.1 倒立摆系统的研究背景及意义 1
1.2 倒立摆的控制方法 1
1.3 本文的主要工作 2
2 一级倒立摆系统的数学模型的建立 2
2.1 一级倒立摆系统动力学分析 3
2.2 直线一级倒立摆系统分析 10
2.3 本章小结 12
3 直线一级倒立摆的稳定控制方案 13
3.1 倒立摆的稳定控制方案比较 13
3.2 本章小结 14
4 直线一级倒立摆系统的LQR控制 14
4.1 线性二次最优控制LQR基本原理及分析 14
4.2 直线一级倒立摆系统LQR控制器设计与仿真 15
4.3 本章小结 20
结 论 21
致 谢 22
参 考 文 献 23
附 录 25
1 绪论
1.1 倒立摆系统的研究背景及意义
倒立摆系统的最开始研究在20世纪50年代左右，这个系统具有繁琐、不流畅、参数多等特点的机械系统，本身还具备不是线性与高拟合度的性质，它的不流畅监控为控制原理的经典的样版[1]。倒立摆系统还有非常不好的不确定性。这里面的一 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
个理由就是由于变量多不能总体控制。第二由于系统的不稳定性易受到攻击。在许多关于控制理论和方法的工程中，存在的一种可行性问题可以为控制实践和理论提供桥梁。在这么些年中，国内外的许多专家和学者将其作为十分经典为探讨队形，而且计划了很多这方面的监控理念，并对倒立摆系统的非流畅性做了实验调查，计划把这个系统用作军备研发、工业加工和所有的机械场所，进行推广[2]。例如应用在高精尖设备和智能产品（机器人）的运行稳定等。故而以监视的视角来看，对倒立摆探讨还是非常有前景和重大功能作用的。倒立摆系统之所以受到众多学者的研究，因为其结构简单、容易实现，而且原理容易被人们所理解，并且倒立摆系统可以控制多种变量模型的系统，在实际的工程实验中，可以解决很多方面的问题，基于以上各种优势，倒立摆实验模型将会成为各种学科类的学者心中的一个理想性的模型，另一个原因是因为倒立摆系统经过研究后，将具有极高的实用价值，我们不仅仅可以把它应用在日常生活中，还可以应用在机械电器等大的制造业中。而倒立摆系统以它的高度不流畅性成为了经典之作，在这里，摆为1个非常常用的运动与一起相互做的事件。可以分为很多问题来研究，以前采用的用线性来描述的非线性的性质，有自身的限制，由于不是线性状态的特点所以这个性质无法为线性描述。这样杂乱无章与没有秩序的重要原因就是非线性。在倒立摆系统中，分叉、混沌动力学、和分形等动力学行为，也值得探讨和研究[3]。
1.2 倒立摆的控制方法
倒立摆系统的输入为对象的运动(距离变化)与摆杆与水平夹角的期望值。当电脑位于收集样品时间内，能够知道小车和摆杆的所在的地方通过各自的传感器装备。通水平夹角的期望值做相比完成时，用监控的原理计算获取这个变量，然后通过数学计算公式变成动力源进而达到倒立摆及时监视效果[4]。动力源将使用皮带让小车行驶在特制的路上前进，摆杆有一面装备的小车中，这将会把这个接触点作为中心让摆杆竖直方向随意摇摆。相互之间的拉力与道路相平，都推动在小车这面。让遥杆位于小车上的中心点在竖直方向中做运动，小车在道路上平稳前进。如果所有的力都被撤销了，遥杆位于竖直方向平稳的地方。如果让遥杆喀什运动然还有到达垂直面的平稳位置，必要再施加一个另外的力，让它在道路上被动前进或者倒退[5]。所以，倒立摆系统监控机理能够简单介绍如下：借助1个高质量的监控手段对小车的运行状态做一定调控，目的就是让遥杆后置平稳就落在小车的上面。在这里的参数中，既有与水平夹角，又有距离。这两者相辅相成，具备不是线性、随时更改、参数的不确定性的特性[6]。
1.3 本文的主要工作
本文建立了一级倒立摆的动力学模型，并在此基础上利用固高固高MATLAB软件进行仿真，主要内容如下：
第一章对一级倒立摆系统的研究背景、研究意义进而控制方法进行具体介绍。
第二章对倒立摆进行了动力学分析，并且对倒立摆系统稳定性、可控性和可观测性进行了分析。
第三章对一级倒立摆系统的算法进行研究。
第四章介绍了LQR控制算法并对倒立摆系统进行仿真。
最后是对全文工作的总结展望与致谢。
2 一级倒立摆系统的数学模型的建立
做一个监控系统的数学模型是解译与研发控制系统的重要部分。系统模型的组建大致能够区分为运力技术分析和实施建模[7]。原理分析为执行系统每关键点运作的重要解译过程。由这部分建立时用到的基础规律，比如说电学里面的克希霍夫定律，熟知的牛顿定理，热学里面的热力学定律等，就是借助每个特定的技术学派研究的物质和能量的守恒性和不间断机理，还有就是系统装置的固定式的预测模型等[8]。使用这个原理制作而来的数学模式就叫理论建模或解译模型，使用的这种手段就叫做解析法；在实施组织创立模型时，前提要有最原始的基本信息，这本分信息要根据计算机而来，人后加工优化这些信息。当你借助有关的数学模型来套用的时候，就会收集出于系统模型的自变量数值。我们用到的方法被叫做实验方法还有叫统计建模法[9]。因为倒立摆系统为正常状态下的非稳定运动方式，在实际做的时候存在相当大的困难。在解译这种运动模式的时候，我们要有一本分忽略，当不考虑一些无法达到的条件之后，能够借助原理分析方法决定是否有必要使用相对应的动态数学模式。
2.1 一级倒立摆系统动力学分析
2.1.1 直线一级倒立摆常态下的硬件名称和运行机理
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