构架之原始对偶算法极限分析(附件)
本论文探讨原始对偶法在极限分析的应用，用于求解具动态硬化性质材料的极限载重与受力模式。原始对偶法是利用对偶性质之关系，同时求取上限与下限问题之极值解，有助于塑性力学的大变形分析。研究过程中将以具动态硬化性质材料的构架结构探讨对象， 辅以MATLAB数值分析软作进行极限分析。关键词 构架 原始对偶算法 极限分析
目录
1. 第一章绪论 2
1.1前言 2
1.2研究动机及目的 3
1.3研究方法 4
1.4论文架构 5
2. 第二章文献回顾与理论探讨 5
2.1文献回顾 5
2.2理论探讨 6
3. 第三章构架结构极限分析 10
3.1前言 10
3.2问题陈述 10
3.3数学模式建立 12
3.4分析结果与讨论 23
4. 第四章结论与未来展望 24
4.1结论 24
4.2未来展望 24
致谢 25
参考文献 26
第一章绪论
前言
结构塑性极限分析,是对结构在塑性极限状态下的特征的钻研，是塑性力学的钻研内容之一。当外力到达必然的极限值时，结构成为一个几何变量机构，变形无限制地增添，从而消去了承载能力。这类状况就称为结构的塑性极限状况。而在极限条件下的内力称为广义应力。当某一点的广义应力达成极限条件的需求，表明结构中的点已进入屈服状况，当结构的某些部位达到屈服状况时，结构就成为一种机制，并进行无约束地增添变形，结构已达到极限状况。在现实使用中，极限分析方式是直接估算塑性变形的方式之一。塑性变形是物体（包罗流体及固体）在特定的条件下，在外力的压迫下发生形变，当施加的外力撤销或不见后该物体无法恢复原状的一种物理现象。近年来，很多庞大条件下的稳定性问题都是用数学规划和极限定理相结合的方法来处理的。
在古典的塑性理论中，下限定理系指在满足平衡方程式，以及力为变量之边界条件与降伏条件，此时所求得的外力必定小于或等于极限载重。上限定理系指可由外力所做的功会等于内力所做的功，并且满足速度为变量之边界条件，此时所求得的外力必定大于等于极限载重。极限分析是以 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
下限或上限定理直接估算结构的塑性反应，亦即极限分析为一求取塑性极限负载的直接法，可作为结构设计及安全评估的有力工具。早在1914年，G.V.卡金契便对梁布局提出了下限定理的初步看法。1934年，苏联的A.A.格沃兹杰夫对肯定杆系结构承载本领的问题，给出了上、下限定理。1948年苏联的C.M.法因贝格用逻辑推理方法进一步考证了上、下限定理。1961年美国的W.普拉格等对二维和三维问题作了阐述。此后，美国的P.G.霍奇应用简化屈服条件的方法，找到许多板壳极限分析的完全解。[20][21]原始对偶法是拿松弛互补性条件为根本去想出一个由原问题发生的限制问题，并经由解决此限定问题去改良解对原问题的可行性。下限与上限问题陈述的对偶性质，可应用于极限分析的数值计算。然而，原始对偶法即是利用对偶性质之关系，同时求取上限与下限问题之极值解，应用原始对偶之数学规划优化法于塑性力学极限分析更可视为跨领域之结合，其不仅同时计算上限及下限解，也可迅速收敛得到原始对偶之最佳答案。
极限分析(limit analysis)基于下限(lower bound theorem)或上限定理(upper bound theorem)以直接估算结构的塑性反应，亦即极限分析为一求取塑性极限负载的直接法，可作为结构设计及安定评估的有力东西。
另一方面，连续式极限分析(sequential limit analysis)藉由屈服强度及结构变形几何的渐次迭代更新，可应用于求解考虑应变硬化性质的极限承载能力，可视为古典极限分析之延伸，已被广泛地验证为一精确及具效率的大变形分析工具［HuhandLee,1993；Hwan,1997a；Hwan,1997b；Huhetal.，1999;Huhetal.,2001；Leu,2005;Leu,2007,Leu,2008a;Leu,2008b,LeuandChen,2006;Yang,1993］。固然，持续式极限分析的第一步即为极限分析，极限分析可视为连续式极限分析的一部分。
尤其是是，极限分析下限及上限定理可用于夹挤问题之正解。尤其，结合有限元素法(finite element method)及数学规划(mathematical programming)技巧，极限分析可应用于工程上的复杂问题。另一方面，下限与上限问题陈述的对偶性质(duality)，可应用于极限分析的数值计算。然而，原始对偶法(primal dual)即是利用对偶性质之关系，同时求取上限与下限问题之极值解，事实上，原始对偶优化问题为一受瞩目的议题，并已为数学规划关注的核心议题，而应用于塑性力学极限分析更可视为跨领域之结合，其不仅同时计算上限及下限解，也可迅速收敛得到原始对偶之最佳答案。
研究动机及目的
在极限分析中，塑性下限问题的陈述为逐—寻觅材料满足力、应力平衡条件及边界条件的极值问题，即求取极限负载的原始问题，其最大之下限解即为所求之极限负载。而藉由对偶定理，我们可以推导得对应之上限问题为逐—求取最小上限解的极值问题，此即对偶问题。基于下限或上限定理的极限分析已相当完整，如Chakrabarty，Jirasek及Bazant，Kamenjarzh，Prager及Hodge。而加上利用数学规划技巧，极限分析可视为一优化问题。在极限分析中，Yang[1]应用H?lder不等式[2]将静态（原始）形式转换为对应的动态（对偶）变换式。特别是Yang是以范数形式探讨具屈服准则之桁架(原始)形式、以范数形式发掘桁架(对偶)形式。但材料具动态硬化性质时，传统的极限分析将无法求解，本论文探讨连续式极限分析，以构架结构为案例，考虑构架之各杆件具有动态硬化性质，求解构架各杆件的极限承载能力。依照极限分析定理，可以依照载荷的要求找出最轻布局，这便是极限设计。
目录
1. 第一章绪论 2
1.1前言 2
1.2研究动机及目的 3
1.3研究方法 4
1.4论文架构 5
2. 第二章文献回顾与理论探讨 5
2.1文献回顾 5
2.2理论探讨 6
3. 第三章构架结构极限分析 10
3.1前言 10
3.2问题陈述 10
3.3数学模式建立 12
3.4分析结果与讨论 23
4. 第四章结论与未来展望 24
4.1结论 24
4.2未来展望 24
致谢 25
参考文献 26
第一章绪论
前言
结构塑性极限分析,是对结构在塑性极限状态下的特征的钻研，是塑性力学的钻研内容之一。当外力到达必然的极限值时，结构成为一个几何变量机构，变形无限制地增添，从而消去了承载能力。这类状况就称为结构的塑性极限状况。而在极限条件下的内力称为广义应力。当某一点的广义应力达成极限条件的需求，表明结构中的点已进入屈服状况，当结构的某些部位达到屈服状况时，结构就成为一种机制，并进行无约束地增添变形，结构已达到极限状况。在现实使用中，极限分析方式是直接估算塑性变形的方式之一。塑性变形是物体（包罗流体及固体）在特定的条件下，在外力的压迫下发生形变，当施加的外力撤销或不见后该物体无法恢复原状的一种物理现象。近年来，很多庞大条件下的稳定性问题都是用数学规划和极限定理相结合的方法来处理的。
在古典的塑性理论中，下限定理系指在满足平衡方程式，以及力为变量之边界条件与降伏条件，此时所求得的外力必定小于或等于极限载重。上限定理系指可由外力所做的功会等于内力所做的功，并且满足速度为变量之边界条件，此时所求得的外力必定大于等于极限载重。极限分析是以 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
下限或上限定理直接估算结构的塑性反应，亦即极限分析为一求取塑性极限负载的直接法，可作为结构设计及安全评估的有力工具。早在1914年，G.V.卡金契便对梁布局提出了下限定理的初步看法。1934年，苏联的A.A.格沃兹杰夫对肯定杆系结构承载本领的问题，给出了上、下限定理。1948年苏联的C.M.法因贝格用逻辑推理方法进一步考证了上、下限定理。1961年美国的W.普拉格等对二维和三维问题作了阐述。此后，美国的P.G.霍奇应用简化屈服条件的方法，找到许多板壳极限分析的完全解。[20][21]原始对偶法是拿松弛互补性条件为根本去想出一个由原问题发生的限制问题，并经由解决此限定问题去改良解对原问题的可行性。下限与上限问题陈述的对偶性质，可应用于极限分析的数值计算。然而，原始对偶法即是利用对偶性质之关系，同时求取上限与下限问题之极值解，应用原始对偶之数学规划优化法于塑性力学极限分析更可视为跨领域之结合，其不仅同时计算上限及下限解，也可迅速收敛得到原始对偶之最佳答案。
极限分析(limit analysis)基于下限(lower bound theorem)或上限定理(upper bound theorem)以直接估算结构的塑性反应，亦即极限分析为一求取塑性极限负载的直接法，可作为结构设计及安定评估的有力东西。
另一方面，连续式极限分析(sequential limit analysis)藉由屈服强度及结构变形几何的渐次迭代更新，可应用于求解考虑应变硬化性质的极限承载能力，可视为古典极限分析之延伸，已被广泛地验证为一精确及具效率的大变形分析工具［HuhandLee,1993；Hwan,1997a；Hwan,1997b；Huhetal.，1999;Huhetal.,2001；Leu,2005;Leu,2007,Leu,2008a;Leu,2008b,LeuandChen,2006;Yang,1993］。固然，持续式极限分析的第一步即为极限分析，极限分析可视为连续式极限分析的一部分。
尤其是是，极限分析下限及上限定理可用于夹挤问题之正解。尤其，结合有限元素法(finite element method)及数学规划(mathematical programming)技巧，极限分析可应用于工程上的复杂问题。另一方面，下限与上限问题陈述的对偶性质(duality)，可应用于极限分析的数值计算。然而，原始对偶法(primal dual)即是利用对偶性质之关系，同时求取上限与下限问题之极值解，事实上，原始对偶优化问题为一受瞩目的议题，并已为数学规划关注的核心议题，而应用于塑性力学极限分析更可视为跨领域之结合，其不仅同时计算上限及下限解，也可迅速收敛得到原始对偶之最佳答案。
研究动机及目的
在极限分析中，塑性下限问题的陈述为逐—寻觅材料满足力、应力平衡条件及边界条件的极值问题，即求取极限负载的原始问题，其最大之下限解即为所求之极限负载。而藉由对偶定理，我们可以推导得对应之上限问题为逐—求取最小上限解的极值问题，此即对偶问题。基于下限或上限定理的极限分析已相当完整，如Chakrabarty，Jirasek及Bazant，Kamenjarzh，Prager及Hodge。而加上利用数学规划技巧，极限分析可视为一优化问题。在极限分析中，Yang[1]应用H?lder不等式[2]将静态（原始）形式转换为对应的动态（对偶）变换式。特别是Yang是以范数形式探讨具屈服准则之桁架(原始)形式、以范数形式发掘桁架(对偶)形式。但材料具动态硬化性质时，传统的极限分析将无法求解，本论文探讨连续式极限分析，以构架结构为案例，考虑构架之各杆件具有动态硬化性质，求解构架各杆件的极限承载能力。依照极限分析定理，可以依照载荷的要求找出最轻布局，这便是极限设计。
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