直线二级顺摆预测控制器设计仿真(附件)
倒立摆是典型的非线性、高阶次、强耦合、不稳定、欠驱动系统。本课题的设计目的是使直线二级顺摆在不稳定的平衡点保持稳定的平衡，并且能够经受一定的外加干扰，本文先通过分析直线二级顺摆系统的动力学特性,列出了方程组并对其进行线性化处理,列出了系统的空间状态方程，建立了系统的模型。
最后应用预测控制策略，使摆杆在小车运动后能处于稳定的状态。利用预测控制理论中的动态矩阵控制方法设计了控制方案，采用PID和动态矩阵算法控制相结合的方法设计控制器，并利用MATLAB进行相应的数字仿真。
关键词 直线二级顺摆，仿真，预测控制，动态矩阵
目 录
1引言1
2 直线二级顺摆控制系统工作原理2
2.1 倒立摆简介2
2.2 倒立摆的分类3
2.3 直线二级顺摆倒立摆的特点5
3 倒立摆系统数学模型的建立6
3.1 直线二级顺摆的工作原理6
3.2 直线二级顺摆的系统物理建模6
3.3 直线二级顺摆的稳定性分析 11
4 控制算法介绍 12
4.1 预测控制 12
4.2 DMC控制算法 13
5 控制器设计 16
5.1 PID控制器设计 16
5.2 动态矩阵控制器设计17
15.3 控制器参数整定 18
6 使用MATLAB对直线二级顺摆系统仿真20
6.1 MATLAB介绍20
6.2 Simulink介绍20
6.3 直线二级顺摆系统的仿真 21
6.4 控制器对直线二级顺摆系统的仿真 24
6.5 直线二级顺摆预测控制器实时控制 29 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
r /> 结论35
致谢36
参考文献37
1 引言
倒立摆系统在自动控制、电力电子、机械制造等范畴中用来作为经典的教研器材，因为倒立摆系统是非线性的，在这点对倒立摆系统的控制能够很直接的体现出现代线性控制理论的长处和正确性,于此对倒立摆系统的控制还能触及系统辨识、非线性系统的线性化等相关的问题。
所以对倒立摆系统控制问题成了学术理论界关心的主要问题。人们使用多种控制算法，将这些算法用到倒立摆系统上来对算法进行检验。倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是人们对控制理论进行验证和施展控制方法的检验平台。对倒立摆系统控制方式探寻能更加容易的看出在控制中很多常见的状况：比如非线性的状况、鲁棒性的状况、随动状况以及跟踪状况等。从对倒立摆系统的控制，我们能将它作为检查新的控制方法有没有能够解决非线性和不稳定性问题的功能。从而可以将控制方法应用于军事、航天、机器人领域中。比方对机器人移动过程当中的对其稳定移动的控制、在火箭发射过程中对角度的控制和卫星航行过程当中的控制等。
预测控制是近年来的一个新的计算机控制算法。因为预测控制使用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制方式，所以它的控制能力更加好【2】。更为能够控制那些难以构造准确的结构模型而且其在工业运作中较为复杂。所以预测方法刚出现就备受国内外重视，同时在能源、机械制造、电力电子等相干领域的生产过程中得到了有效的使用。预测控制中现在相对常见的算法包含：模型算法控制（MAC）；动态矩阵控制（DMC）；广义预测控制（GPC）；内模控制（IMC）等许多其他方式【2】。预测控制方法中动态矩阵控制（DMC）是1980年由Culter提出，其算法使用那些系统比较容易得出系统的阶跃响应来作为预测控制对象的模型【11】。动态矩阵控制过程相对容易，计算的工作量小、鲁棒性强，能够用在有滞后、开环渐进的对象。
本课题设计的目的是使直线二级顺摆在不经受一定的外加干扰，并且当小车以一定的加速度运动时，使用预测控制方法是直线二级顺摆能够稳定，不随意摆动。本课题应用运动学理论建立了直线二级顺摆的非线性数学模型，并在平衡位置附近将直线二级顺摆模型线性化，分析了系统的稳定性、可控性和可观性，利用预测控制方法理论设计了方案，采用预测控制中DMC算法设计控制器，并利用MATLAB进行相应的数字仿真。在此基础上，我们将会使用MATLAB软件对固高公司的倒立摆系统进行实时控制，来验证控制器是否能够达到预期的效果。
2 直线二级顺摆控制系统工作原理
2.1 倒立摆简介
倒立摆是用来对控制理论研究的经典的验证平台。 由于对倒立摆系统控制本身具有的特性，所以我们可以通过它能够看出很多有意思的内容。由于倒立摆自身的特性，在对倒立摆的控制案例上，可以看出它常见而又拥有典范特性。由于倒立摆系统作为一个控制设备，它的构造要相对简易，容易用来模拟和实现用多种不同的控制策略方法来进行研究。在作为一个被控对象，倒立摆系统本身是具有高阶次、不稳定、多变量、强耦合等特性。它是一个静态不稳定系统，只有通过施加控制方法来使倒立摆这个不稳定的系统稳定。而且对倒立摆系统施加控制方法让它稳定，我们能够用许多各种各样的控制方法来进行，并且可我们以通过倒立摆系统的控制，我们能够检验这些方法的正确性和实用性。
倒立摆系统中具有很多种类，大多根据倒立摆的摆杆和倒立摆的运动类型和摆杆所处状态来分类，例如：从摆杆上可以分为一级、二级、三级、四级倒立摆；从运动的类型来分可以分为环形、直线倒立摆；从摆杆所处的状态来进行区分我们能够将它分为悬挂倒立摆和平面倒立摆等。其中对一级倒立摆使用的控制策略和所钻研的问题已经普遍应用于教学，二级倒立摆系统的控制和其本身已经普遍应使用在实验室中。而三级倒立摆系统本身应当可以说是有一级和二级倒立摆的系统衍化而来，虽然和二级倒立摆相比只是多了一个摆杆，但是对它控制研究的难度却不是简简单单的一点点。三级倒立摆本身系统就十分复杂，所以对它的稳定性控制和研究问题就成了当今世界上公认的难题。
对倒立摆系统的控制拥有深刻的意义。因为倒立摆系统自身特性，所以例如稳定性，镇定性，快速性，随动性，鲁棒性等这些比较抽象的概念都能在倒立摆系统中得到深刻表现。倒立摆系统本身的摆动和对它的控制要求在生活中很常见，所以对倒立摆系统的控制研究方法只需要经过一点点的改变便可以应用到实际生活中，例如双足机器人的行走，火箭的发射升空中角度的调整，卫星能够在太空中的工作状态等等。
2.2 倒立摆分类
对倒立摆系统的最开始的研究是源于上个世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系的研究【1】。倒立摆的种类从刚开始的直线一级摆形成了现在许多其他的倒立摆。
（2）非线性 直线二级顺摆是一个经典的非线性系统，我们一般在研究顺摆时会使用线性化的手段来获得直线二级顺摆的数学模型。能够通过先对它线使用线性化后对它线性化后所得到模型施加控制方式来让系统本身稳定。
（3）强耦合性 耦合是指两个或两个以上的实体之间互相依赖，互相作用时的表现。直线二级顺摆一级摆杆和二级摆杆之间连接装置连接，还与小车直接连接，因此这些组件中具有很强的关系。在顺摆的控制中通常在摆杆平衡位置点的相近地方来解耦计算，所以此时会无视不重要对系统影响不大的耦合量。
（4）约束限制性 因为机倒立摆系统本身的约束，如小车在做相应运动时行程的约束，电机运转时力矩约束等。
3 倒立摆系统数学模型的建立
3.1 直线二级顺摆的工作原理
1引言1
2 直线二级顺摆控制系统工作原理2
2.1 倒立摆简介2
2.2 倒立摆的分类3
2.3 直线二级顺摆倒立摆的特点5
3 倒立摆系统数学模型的建立6
3.1 直线二级顺摆的工作原理6
3.2 直线二级顺摆的系统物理建模6
3.3 直线二级顺摆的稳定性分析 11
4 控制算法介绍 12
4.1 预测控制 12
4.2 DMC控制算法 13
5 控制器设计 16
5.1 PID控制器设计 16
5.2 动态矩阵控制器设计17
15.3 控制器参数整定 18
6 使用MATLAB对直线二级顺摆系统仿真20
6.1 MATLAB介绍20
6.2 Simulink介绍20
6.3 直线二级顺摆系统的仿真 21
6.4 控制器对直线二级顺摆系统的仿真 24
6.5 直线二级顺摆预测控制器实时控制 29
r /> 结论35
致谢36
参考文献37
1 引言
倒立摆系统在自动控制、电力电子、机械制造等范畴中用来作为经典的教研器材，因为倒立摆系统是非线性的，在这点对倒立摆系统的控制能够很直接的体现出现代线性控制理论的长处和正确性,于此对倒立摆系统的控制还能触及系统辨识、非线性系统的线性化等相关的问题。
所以对倒立摆系统控制问题成了学术理论界关心的主要问题。人们使用多种控制算法，将这些算法用到倒立摆系统上来对算法进行检验。倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是人们对控制理论进行验证和施展控制方法的检验平台。对倒立摆系统控制方式探寻能更加容易的看出在控制中很多常见的状况：比如非线性的状况、鲁棒性的状况、随动状况以及跟踪状况等。从对倒立摆系统的控制，我们能将它作为检查新的控制方法有没有能够解决非线性和不稳定性问题的功能。从而可以将控制方法应用于军事、航天、机器人领域中。比方对机器人移动过程当中的对其稳定移动的控制、在火箭发射过程中对角度的控制和卫星航行过程当中的控制等。
预测控制是近年来的一个新的计算机控制算法。因为预测控制使用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制方式，所以它的控制能力更加好【2】。更为能够控制那些难以构造准确的结构模型而且其在工业运作中较为复杂。所以预测方法刚出现就备受国内外重视，同时在能源、机械制造、电力电子等相干领域的生产过程中得到了有效的使用。预测控制中现在相对常见的算法包含：模型算法控制（MAC）；动态矩阵控制（DMC）；广义预测控制（GPC）；内模控制（IMC）等许多其他方式【2】。预测控制方法中动态矩阵控制（DMC）是1980年由Culter提出，其算法使用那些系统比较容易得出系统的阶跃响应来作为预测控制对象的模型【11】。动态矩阵控制过程相对容易，计算的工作量小、鲁棒性强，能够用在有滞后、开环渐进的对象。
本课题设计的目的是使直线二级顺摆在不经受一定的外加干扰，并且当小车以一定的加速度运动时，使用预测控制方法是直线二级顺摆能够稳定，不随意摆动。本课题应用运动学理论建立了直线二级顺摆的非线性数学模型，并在平衡位置附近将直线二级顺摆模型线性化，分析了系统的稳定性、可控性和可观性，利用预测控制方法理论设计了方案，采用预测控制中DMC算法设计控制器，并利用MATLAB进行相应的数字仿真。在此基础上，我们将会使用MATLAB软件对固高公司的倒立摆系统进行实时控制，来验证控制器是否能够达到预期的效果。
2 直线二级顺摆控制系统工作原理
2.1 倒立摆简介
倒立摆是用来对控制理论研究的经典的验证平台。 由于对倒立摆系统控制本身具有的特性，所以我们可以通过它能够看出很多有意思的内容。由于倒立摆自身的特性，在对倒立摆的控制案例上，可以看出它常见而又拥有典范特性。由于倒立摆系统作为一个控制设备，它的构造要相对简易，容易用来模拟和实现用多种不同的控制策略方法来进行研究。在作为一个被控对象，倒立摆系统本身是具有高阶次、不稳定、多变量、强耦合等特性。它是一个静态不稳定系统，只有通过施加控制方法来使倒立摆这个不稳定的系统稳定。而且对倒立摆系统施加控制方法让它稳定，我们能够用许多各种各样的控制方法来进行，并且可我们以通过倒立摆系统的控制，我们能够检验这些方法的正确性和实用性。
倒立摆系统中具有很多种类，大多根据倒立摆的摆杆和倒立摆的运动类型和摆杆所处状态来分类，例如：从摆杆上可以分为一级、二级、三级、四级倒立摆；从运动的类型来分可以分为环形、直线倒立摆；从摆杆所处的状态来进行区分我们能够将它分为悬挂倒立摆和平面倒立摆等。其中对一级倒立摆使用的控制策略和所钻研的问题已经普遍应用于教学，二级倒立摆系统的控制和其本身已经普遍应使用在实验室中。而三级倒立摆系统本身应当可以说是有一级和二级倒立摆的系统衍化而来，虽然和二级倒立摆相比只是多了一个摆杆，但是对它控制研究的难度却不是简简单单的一点点。三级倒立摆本身系统就十分复杂，所以对它的稳定性控制和研究问题就成了当今世界上公认的难题。
对倒立摆系统的控制拥有深刻的意义。因为倒立摆系统自身特性，所以例如稳定性，镇定性，快速性，随动性，鲁棒性等这些比较抽象的概念都能在倒立摆系统中得到深刻表现。倒立摆系统本身的摆动和对它的控制要求在生活中很常见，所以对倒立摆系统的控制研究方法只需要经过一点点的改变便可以应用到实际生活中，例如双足机器人的行走，火箭的发射升空中角度的调整，卫星能够在太空中的工作状态等等。
2.2 倒立摆分类
对倒立摆系统的最开始的研究是源于上个世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系的研究【1】。倒立摆的种类从刚开始的直线一级摆形成了现在许多其他的倒立摆。
（2）非线性 直线二级顺摆是一个经典的非线性系统，我们一般在研究顺摆时会使用线性化的手段来获得直线二级顺摆的数学模型。能够通过先对它线使用线性化后对它线性化后所得到模型施加控制方式来让系统本身稳定。
（3）强耦合性 耦合是指两个或两个以上的实体之间互相依赖，互相作用时的表现。直线二级顺摆一级摆杆和二级摆杆之间连接装置连接，还与小车直接连接，因此这些组件中具有很强的关系。在顺摆的控制中通常在摆杆平衡位置点的相近地方来解耦计算，所以此时会无视不重要对系统影响不大的耦合量。
（4）约束限制性 因为机倒立摆系统本身的约束，如小车在做相应运动时行程的约束，电机运转时力矩约束等。
3 倒立摆系统数学模型的建立
3.1 直线二级顺摆的工作原理
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