线性系统的滤波器设计与仿真filterdesignandsimulationoflinearsystems(附件)【字数
摘 要摘 要所谓滤波技术，即是将给定信号中特定波段频率滤除的操作，是一种抑制和防止信号干扰的措施，不仅如此，信号的获取、处理、传输都要借助到滤波技术，在现代电子技术设施和各种类控制系统的设计使用中，基本上都要涉及到滤波技术，因此它也被广泛的应用于电子技术、网络控制等领域并成为各个国家所重视的科研项目。本文分析了线性系统滤波器的设计与仿真，通过利用线性矩阵不等式技术来解决具有定常时滞的连续系统的滤波器设计问题，并考虑了滤波器的数学模型，设计出符合要求的滤波器参数，然后利用MATLAB线性矩阵不等式工具箱和MATLAB Simulink工具箱对相应的系统进行仿真，仿真得到的结果进一步表明所给出的滤波器及其方法是有效的。关键词线性矩阵不等式；连续时间系统；滤波器；MATLAB；
目 录
第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2 线性系统的滤波技术 2
1.2.1 滤波技术发展现状 2
1.2.2 非脆弱性发展概况 4
1.2.3 线性矩阵不等式发展概况 5
1.3 线性系统滤波器研究现状 5
1.4 时滞系统滤波的发展 6
1.5线性系统滤波器研究中存在的问题 7
第二章 线性系统的滤波器设计 9
2.1 线性系统分析9
2.2 系统描述与预备知识.9
第三章线性系统滤波器的仿真实例 16
3.1 数值举例..16
3.2数值仿真17
结论.28
致谢.29
参考文献.30
第一章 绪论
1.1引言
信号在传输的过程中一定会会受到来自内部和外部的影响,内部影响我们称为内部干扰，外部影响我们称为外部干扰，这些影响导致了接收端收到的源信号与实际信号之间产生了不可避免的的误差, 我们必须要对测量信号实行滤波处理,来避免这些误差对信号造成的不良影响,即从已经给定的确定系统输出信号中获得所需要的信息之后对系统进行状态估计。现如今在信号处理领域和控制领域中，滤波器设计问题已经成为了学者研究的重要项目。在过去数年间的的滤波器设计方法中,卡尔曼滤波器的设计[1]名 style="display:inline-block;width:630px;height:85px" data-ad-client="ca-pub-6529562764548102" data-ad-slot="6284556726"> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ });
目 录
第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2 线性系统的滤波技术 2
1.2.1 滤波技术发展现状 2
1.2.2 非脆弱性发展概况 4
1.2.3 线性矩阵不等式发展概况 5
1.3 线性系统滤波器研究现状 5
1.4 时滞系统滤波的发展 6
1.5线性系统滤波器研究中存在的问题 7
第二章 线性系统的滤波器设计 9
2.1 线性系统分析9
2.2 系统描述与预备知识.9
第三章线性系统滤波器的仿真实例 16
3.1 数值举例..16
3.2数值仿真17
结论.28
致谢.29
参考文献.30
第一章 绪论
1.1引言
信号在传输的过程中一定会会受到来自内部和外部的影响,内部影响我们称为内部干扰，外部影响我们称为外部干扰，这些影响导致了接收端收到的源信号与实际信号之间产生了不可避免的的误差, 我们必须要对测量信号实行滤波处理,来避免这些误差对信号造成的不良影响,即从已经给定的确定系统输出信号中获得所需要的信息之后对系统进行状态估计。现如今在信号处理领域和控制领域中，滤波器设计问题已经成为了学者研究的重要项目。在过去数年间的的滤波器设计方法中,卡尔曼滤波器的设计[1]名 style="display:inline-block;width:630px;height:85px" data-ad-client="ca-pub-6529562764548102" data-ad-slot="6284556726"> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ });
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声最大也最受广大学者认可。在过去的数十年中,卡尔曼滤波器的用途十分广泛，其中包括电子技术，航空航天等现代科学领域。尽管用途广泛，但我们不得不承认的是，尽管卡尔曼滤波器有很多优点，但在设计滤波器的过程中，我们发现了很多无法避免的缺陷，例如如果建立的数学模型没有办法模拟滤波过程中的实际发生的信号干扰阶段，或者做不到对模型噪声以及测量噪声特性的深入研究，导致了两者方差取值没能达到系统要求的数值,累计误差也会因为计算机有效字节长度而变得过大等这些负面影响,并且会最终使得计算出的协方差矩阵因为系统参数误差过大而不对称,从而最终产生滤波发散这种具有不良影响的结果。因为卡尔曼滤波器设计原理的要求，导致在设计过程中必须要对模型噪声的了解要足够深入，并且由于系统噪声问题的随机性性这一特性使得要做到事先了解噪声是几乎不可能做到的,为了解决这个棘手的问题, 含极小化范数的意义下的最优状态滤波器在文献[2]中被Elsayed和Grimable设计了出来。滤波器的原理是通过解决滤波系统设计中原本因为系统模型的不稳定性和外界干扰因素而造成的缺陷, 通过新的思路设计线性滤波器，在这里引出新的范数函数来设计滤波器，我们就能得到包括干扰和滤波信号误差的范数函数接近于0的滤波器。在滤波器设计过程中,测量造成得到的信号没有规定必须使用高斯信号，只要是任意形式的有界能量信号都可以。滤波的这些优点使它可以应用在现代科学的很多领域,比如工程信号处理油田，地震勘探信号等。在现代不同种类的工业系统中，时滞现象已经普遍存在,而时滞则基本上是导致了系统变得越来越不稳定的最主要诱因。在实际的控制系统里，因为存在时滞这个因素，导致了不仅在建立系统理论模型时，而且包括实际的工程应用中，系统控制难度一直在增加，而相比之下，控制系统的性能因时滞的存在而受到负面影响,并且因此使得系统稳定性得不到保证。由于时滞现象在控制系统中息息相关,所以越来越多的学者开始关注对时滞系统的研究前景了。当我们分析时滞系统的稳定性时，通常都会采用两种方法，第一种是时滞相关法，第二种是时滞无关法，当时滞小一定程度时，使用时滞相关法可以让时滞对系统设计的影响大大的减少甚至可以减少到忽略，所以一直以来，与时滞相关法有关的系统设计方法被学者们所重视。但是因为时滞系统在实际应用方面被使用地越来越广泛, 所以学者们越来越深入地研究使时滞系统保持稳定性的方法及其相关的线性滤波器设计。因此,时滞系统的稳定性分析及其相关滤波器设计在近些年逐渐成为很受关注和重视的并且应用非常广泛的学术课题。
1.2 线性系统的滤波技术
1.2.1 滤波技术发展现状
所谓滤波，即将信号中指定波段频率滤除的操作，是抑制和防止信号干扰的一种重要举措。滤波技术理论被广泛应用于各个现代科学领域，而滤波器研究的发现总结的基础知识进行奠定则是由维纳完成的，假设线性滤波器的输入为均呈广义平稳状态过渡的干扰与有效信号之和，并且了解二阶统计特性，维纳通过对计算线性系统参数的研究计算，得出了系统的最小均方误差，从而设计出了被大家维纳滤波器的所谓最佳滤波器，这种滤波器最佳之处在于，通过上述的模型计算可以获得最佳状态的系统参数，并且维纳理论和最佳导数准则都可以作为得到结论最佳滤波器即是维纳滤波器的理论证明。所以在对线性系统滤波器进行研究的时候，学者们常常都将维纳滤波器以原型参考来进行对比研究，这些都要归功于维纳滤波理论在线性理论方面做出的杰出贡献，而要想对维纳滤波器进行深入的研究，关键就在于维纳活肤方程，只要求解出此方程，就可以利用脉冲过渡函数使滤波器得到最优状态，并且通过获得最佳状态时的脉冲过渡函数计算出滤波器的传递函数。
在大部分情况下，维纳霍夫积分方程的求解过程非常繁琐计算大也很庞大，所以显得非常困难，尤其是对于处于非平稳状态下的线性系统而言，维纳滤波问题就变成了几乎无法解决的问题。在 1960 年，Kalman 提出了在数学模型的建立上更为简单易懂容易让人们接受的线性滤波器的最佳设计方法，而实际情况是，Kalman 滤波器的设计已经与维纳滤波器的数据处理方法大相径庭，Kalman滤波器时一类通过随时间变化的递推方程从而进行即时状态估算的递推滤波器，与计算机系统庞大而复杂的信号处理方式相，Kalman 滤波器设计的信号和数学计算量减少了很多，因此在很多方面的系统工程中Kalman 滤波得到了大家的认可于关注并开始逐步发展。但是随着对滤波理论的研究的逐渐深入，学者们不得不对kalman滤波系统的稳定性进行关注，因为稳定性不足逐渐成为了它的缺陷，这就让kalman滤波设计在发展和现代工业的使用过程中受到了很大的限制并显现出了不小的隐患。在后面的研究过程中，很多学者对鲁棒系统控制的研究产生了浓厚的兴趣，并且因此受到了学术界的关注[3]，在经过了很长一段的系统研究之后，鲁棒滤波控制系统已经得到了很多振奋人心的成果，很多学者们在各自的研究领域都颇有见解，例如L.Xie使用了基于Riccati方程的数学模型方法的研究，发现了不确定周期连续系统的滤波理论。张小美，沈冬梅针对了时变参数不确定线性周期离散系统，研究了其滤波问题，基于线性矩阵不等式技术研究了含有不确定参数的线性周期离散系统的滤波器设计问题，给出了周期滤波器趋近于稳定的充分条件，。这些得到的结论都是对不确定时滞系统的鲁棒滤波器的设计问题进行了日益深入的研究，其中很多研究方法都是通过结合矩阵不等式的凸性性质，通过引入增向量，将含有时滞的线性系统方程利用数学公式的计算变为不含时滞的标准离散系统方程，并通过采用扩展的 WittrickWilliams 算法，结合计算最优控制之间的模拟理论得出了滤波系统的抗干扰性能指标，并继此得出了所需要的线性系统滤波器的参数，完成了时滞滤波器的设计。文献[4]的研究结果是通过一类同时具有外界干扰和范数有界参数不确定性的时滞系统的性能滤波. 文献[5]的研究结果是一类具有凸多面体参数不确定性的 Delta 算子时滞系统的保性能滤波器设计问题。但是这些文献全部都只是应用于单一性能的滤波器问题的研究，在这种大前提下，滤波器的设计根本不可能做到能同时达到多种功能指标的程度，并且留下了很大的隐患和局限性，发展前景也不容乐观，为了解决这一问题，多功能的滤波器设计又给予了广大学者更大的挑战性。
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