两种stewart型并联机构三维建模及工作空间对比(附件)
并联机构可以定义为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。本文所涉及的并联机构是基于Stewart平台的交叉式、非交叉式6自由度并联机构。对这两种机构，分别建立了其三维模型，并基于杆长约束和转角约束对其工作空间进行了计算与分析，包括平动空间的计算、偏摆空间的计算。对所获得的理论空间，进一步计算了其三种类型的规则形状的包容体，为两种机构工作空间的对比提供了数值依据，并进行了对比分析。关键词 并联机构，三维模型，工作空间，平动空间，偏摆空间目录
1 引言 1
2 总体研究思路 2
2.1 两种Stewart型空间并联机构的结构组成 2
2.2 工作空间的影响因素 3
2.3 并联机构的工作空间的算法 4
2.3.1 并联机构的结构组成 4
2.3.2 工作空间的分析方法 5
2.3.3 工作空间的求解方法 5
3 并联机构的三维建模 7
3.1 建立三维模型的途径 7
3.2 交叉式Stewart并联机构的三维模型 7
3.3 非交叉式Stewart并联机构的三维模型 8
4 交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 9
4.1 并联机构的尺寸数据 9
4.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 10
4.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 12
4.3.1 平动工作空间 13
4.3.2 5度偏摆工作空间 15
4.3.3 10度偏摆工作空间 18
4.3.4 15度偏摆工作空间 20
5 非交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 23
5.1 并联机构的尺寸数据 23
5.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 24
5.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 27
5.3.1 平动工作空间 27
5.3.2 5度偏摆工作空间 29
5.3.3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
空间 20
5 非交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 23
5.1 并联机构的尺寸数据 23
5.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 24
5.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 27
5.3.1 平动工作空间 27
5.3.2 5度偏摆工作空间 29
5.3.3 10度偏摆工作空间 32
5.3.4 15度偏摆工作空间 35
6 两种Stewart型并联机构工作空间的对比分析 38
6.1 交叉式Stewart型并联机构平动与偏摆空间的对比 38
6.2 非交叉式Stewart型并联机构平动与偏摆空间的对比 39
6.3 杆长约束下和杆长及转角约束下工作空间及其包容体的对比 39
结 论 41
致 谢 42
参考文献 43
1 引言
并联机构的动平台和定平台需要通过至少两个以上独立的运动链连接，并且它的机构需要具有两个或两个以上自由度，这是一种通过并联机构驱动的闭环机构。因为并联机构具有承载能力大、结构稳定、微动精度高、运动负荷小、刚度大等特点，使其结构虽然简单但容易实现高速运动且具备较大的工作空间，所以并联机构获得了国内外学术界和工程界的大量关注，同时研发新型适用的并联机构也成为了国际上的热点。而作为本文研究的基于Stewart平台的6自由度并联机构就是并联机构的一种特殊形式，这种新型的、六自由度的空间并联机构在许多科学研究和工业领域都有广泛的应用。
并联机构最早出现在20世纪30年代，其构想在1895年就已经有人提出。在1931年，Gwinnett提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置；1940年，Pollard提出了一种可以用于汽车的喷漆的空间工业并联机构；之后，Gough在1947年发明了一种轮胎检测装置，这个装置就是六自由度的并联机构；1965年，英国高级工程师Stewart首次对Gough发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，他提出的这种Stewart型六自由度的并联机构在工程界引起巨大的轰动，这也是目前应用最广的并联机构［1］。
在国内，黄真教授在1991年开发制造出我们国家的首台具备6个自由度的并联机器人的样机；在1994年黄真教授再次开发制造出一台通过柔性铰链连接的并联型6自由度机器人的补偿误差的仪器，在1997年出书了我们国家的首部关于并联机器人的理论及技术的专著［6］。这本书也给了在自己的课题方面更多更基础的了解和知识。1997年，清华大学和天津大学联合开发制造出我们国家的首台大型镗铣类的虚拟轴机床原型机VAMT1Y。虽然国内对基于Stewart平台的并联机构的研究也取得了巨大的成功和进展，但是除了少许文献中有对其运动学正逆解有分析之外，有关其运动学设计的研究鲜有报道，一些关键技术也一直处于保密的阶段。因此，我们仍然需要对Stewart机构进行更多更深的研究，学习国外的先进技术，推动我国机器人事业的蓬勃发展。
采用基于Stewart平台结构形式的六自由度纯并联机构与传统结构形式的数控机床相比同时也存在着工作空间与机床的体积之比结果较小，工作空间内各点的姿态能力、误差、刚度等特性差别较大的缺点［1-6］，张曙等针对姿态角在工作空间的形状、尺寸、位置等特性上的影响更有很多的研究了解，此外还有一些研究对Stewart型并联机构也进行了在运动学正解、位置奇异、自运动等问题的探讨［8-14］。所以本课题采用对比分析交叉式和非交叉式这两种Stewart并联机构的结构和工作空间的异同点以了解伸缩杆与动定平台连接方式不同的情况下分别对工作空间和最大可包容规则体的体积的影响。
综合目前的研究现状，本课题以两种Stewart型并联机构（LINKS-HL5001A、BJ-04-02A）为研究对象，首先明确这两种Stewart型并联机构的结构组成，并说明这两种Stewart型并联机构在结构上的异同之处，然后分析说明可能会影响两种Stewart并联机构工作空间大小的因素，其次在尽可能保证约束条件、尺寸数据相同的情况下建立两种Stewart型并联机构的三维模型，之后根据两者工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，在一组给定的构建几何尺寸条件下分别求解两种Stewart并联机构工作空间，分别分析这些工作空间影响因素对工作空间大小的影响并进行对比，从杆长约束、转角约束、干涉约束出发，对交叉杆式Stewart型并联机构进行了平动工作空间计算，并求取了其最大包容球、最大包容圆柱、最大包容长方体。最后对两者的工作空间变化进行对比分析，从而比较全面地揭示了并联机构的加工范围及加工能力，以及两种Stewart型并联机构在约束条件、尺寸数据、机构结构一致的情况下，工作空间和规则体的异同点。
2 总体研究思路
2.1 两种Stewart型空间并联机构的结构组成
本课题要研究的6自由度Stewart分别是交叉式、非交叉式Stewart型并联机构。Stewart平台是一种新型的、6自由度的空间并联机构，它由上下两个平台和6个并联的、可独立自由伸缩的杆件组成，两个平台一个是定平台，它的位姿是无法改变的，而动平台的位姿可以在满足约束的情况下平移和摆动。为了方便本课题的研究，所以我们使用的典型的非交叉式Stewart型并联机构如左下图2.1所示。它采取并联6个运动链的方式，同时每一个运动链都
1 引言 1
2 总体研究思路 2
2.1 两种Stewart型空间并联机构的结构组成 2
2.2 工作空间的影响因素 3
2.3 并联机构的工作空间的算法 4
2.3.1 并联机构的结构组成 4
2.3.2 工作空间的分析方法 5
2.3.3 工作空间的求解方法 5
3 并联机构的三维建模 7
3.1 建立三维模型的途径 7
3.2 交叉式Stewart并联机构的三维模型 7
3.3 非交叉式Stewart并联机构的三维模型 8
4 交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 9
4.1 并联机构的尺寸数据 9
4.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 10
4.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 12
4.3.1 平动工作空间 13
4.3.2 5度偏摆工作空间 15
4.3.3 10度偏摆工作空间 18
4.3.4 15度偏摆工作空间 20
5 非交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 23
5.1 并联机构的尺寸数据 23
5.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 24
5.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 27
5.3.1 平动工作空间 27
5.3.2 5度偏摆工作空间 29
5.3.3 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
空间 20
5 非交叉式Stewart并联机构的工作空间计算 23
5.1 并联机构的尺寸数据 23
5.2 仅考虑杆长约束的工作空间及其包容体 24
5.3 考虑杆长及转角约束的工作空间及其包容体 27
5.3.1 平动工作空间 27
5.3.2 5度偏摆工作空间 29
5.3.3 10度偏摆工作空间 32
5.3.4 15度偏摆工作空间 35
6 两种Stewart型并联机构工作空间的对比分析 38
6.1 交叉式Stewart型并联机构平动与偏摆空间的对比 38
6.2 非交叉式Stewart型并联机构平动与偏摆空间的对比 39
6.3 杆长约束下和杆长及转角约束下工作空间及其包容体的对比 39
结 论 41
致 谢 42
参考文献 43
1 引言
并联机构的动平台和定平台需要通过至少两个以上独立的运动链连接，并且它的机构需要具有两个或两个以上自由度，这是一种通过并联机构驱动的闭环机构。因为并联机构具有承载能力大、结构稳定、微动精度高、运动负荷小、刚度大等特点，使其结构虽然简单但容易实现高速运动且具备较大的工作空间，所以并联机构获得了国内外学术界和工程界的大量关注，同时研发新型适用的并联机构也成为了国际上的热点。而作为本文研究的基于Stewart平台的6自由度并联机构就是并联机构的一种特殊形式，这种新型的、六自由度的空间并联机构在许多科学研究和工业领域都有广泛的应用。
并联机构最早出现在20世纪30年代，其构想在1895年就已经有人提出。在1931年，Gwinnett提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置；1940年，Pollard提出了一种可以用于汽车的喷漆的空间工业并联机构；之后，Gough在1947年发明了一种轮胎检测装置，这个装置就是六自由度的并联机构；1965年，英国高级工程师Stewart首次对Gough发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，他提出的这种Stewart型六自由度的并联机构在工程界引起巨大的轰动，这也是目前应用最广的并联机构［1］。
在国内，黄真教授在1991年开发制造出我们国家的首台具备6个自由度的并联机器人的样机；在1994年黄真教授再次开发制造出一台通过柔性铰链连接的并联型6自由度机器人的补偿误差的仪器，在1997年出书了我们国家的首部关于并联机器人的理论及技术的专著［6］。这本书也给了在自己的课题方面更多更基础的了解和知识。1997年，清华大学和天津大学联合开发制造出我们国家的首台大型镗铣类的虚拟轴机床原型机VAMT1Y。虽然国内对基于Stewart平台的并联机构的研究也取得了巨大的成功和进展，但是除了少许文献中有对其运动学正逆解有分析之外，有关其运动学设计的研究鲜有报道，一些关键技术也一直处于保密的阶段。因此，我们仍然需要对Stewart机构进行更多更深的研究，学习国外的先进技术，推动我国机器人事业的蓬勃发展。
采用基于Stewart平台结构形式的六自由度纯并联机构与传统结构形式的数控机床相比同时也存在着工作空间与机床的体积之比结果较小，工作空间内各点的姿态能力、误差、刚度等特性差别较大的缺点［1-6］，张曙等针对姿态角在工作空间的形状、尺寸、位置等特性上的影响更有很多的研究了解，此外还有一些研究对Stewart型并联机构也进行了在运动学正解、位置奇异、自运动等问题的探讨［8-14］。所以本课题采用对比分析交叉式和非交叉式这两种Stewart并联机构的结构和工作空间的异同点以了解伸缩杆与动定平台连接方式不同的情况下分别对工作空间和最大可包容规则体的体积的影响。
综合目前的研究现状，本课题以两种Stewart型并联机构（LINKS-HL5001A、BJ-04-02A）为研究对象，首先明确这两种Stewart型并联机构的结构组成，并说明这两种Stewart型并联机构在结构上的异同之处，然后分析说明可能会影响两种Stewart并联机构工作空间大小的因素，其次在尽可能保证约束条件、尺寸数据相同的情况下建立两种Stewart型并联机构的三维模型，之后根据两者工作空间与构建几何尺寸之间的映射关系，在一组给定的构建几何尺寸条件下分别求解两种Stewart并联机构工作空间，分别分析这些工作空间影响因素对工作空间大小的影响并进行对比，从杆长约束、转角约束、干涉约束出发，对交叉杆式Stewart型并联机构进行了平动工作空间计算，并求取了其最大包容球、最大包容圆柱、最大包容长方体。最后对两者的工作空间变化进行对比分析，从而比较全面地揭示了并联机构的加工范围及加工能力，以及两种Stewart型并联机构在约束条件、尺寸数据、机构结构一致的情况下，工作空间和规则体的异同点。
2 总体研究思路
2.1 两种Stewart型空间并联机构的结构组成
本课题要研究的6自由度Stewart分别是交叉式、非交叉式Stewart型并联机构。Stewart平台是一种新型的、6自由度的空间并联机构，它由上下两个平台和6个并联的、可独立自由伸缩的杆件组成，两个平台一个是定平台，它的位姿是无法改变的，而动平台的位姿可以在满足约束的情况下平移和摆动。为了方便本课题的研究，所以我们使用的典型的非交叉式Stewart型并联机构如左下图2.1所示。它采取并联6个运动链的方式，同时每一个运动链都
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