常微分方程初值问题并行算法的研究现状(附件)【字数：8528】
摘 要摘 要本文对常微分方程的初值问题的数值求解的并行算法的研究现状进行了总结和概述。首先，我们了解了常微分方程和并行算法的历史发展背景和实际应用，接着给出了常微分方程初值问题和并行算法的基本概念以及异步并行迭代算法的具体内容。然后，我们把并行算法应用到常微分方程的初值问题，分别从三种途径构造出适合常微分方程初值问题的并行算法，并且给出了这三种途径的优缺点，这三种途径分别是1、方法分割求解初值问题，2、时间分割求解初值问题，3、系统分割求解初值问题。然后分别讨论了用这三种方法实现算法的过程中所遇到的困难以和相应的解决方法，以及尝试着使用更多的方法使算法达到高度并行化。最后，我们解出了常微分方程的初值问题的解析解，并用算法进行了模拟。关键词常微分方程，初值问题，数值积分，并行算法
目 录
第一章 绪论1
1.1研究背景1
1.2研究目的1
1.3论文的结果和安排1
第二章 常微分方程初值问题2
2.1 常微分方程初值问题的基本概2
2.2 常微分方程解的存在唯一性3
第三章 并行算法的讨论4
3.1 并行的基本概念和分类4
3.2 并行算法的基本构造途径4
3.3 异步并行迭代法5
第四章 并行算法应用于初值问题6
4.1 方法分割求解初值问题6
4.2 时间分割求解初值问题10
4.3 系统分割求解初值问题13
第五章 具体例子的算法实现16
结论19
致谢20
参考文献21
绪论
1.1研究背景
70年代，最早的几种并行计算机和向量计算机提供给科学界时，由于数量少且归少数部门使用，所以产生的影响小，人们对并行计算的意义尚处在一个实践与认识的过程，但从八十年代并行计算机开始了蓬勃发展再到九十年代体系框架已经趋于统一了，随着计算机获得了举世瞩目的发展，科学技术和系统仿真也不断的增加，常微分方程初值问题的并行算法的需求也在不断增加，但这种问题缺少自然并行度，对它们构造高效的并行算法是非常困难的，但是许多领域都需要用到和构造 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
具有较大加速比的算法，来配合该领域相应的发展。现阶段的行业需求主要体现在两个问题上，一是问题很庞大复杂，如果不用并行计算机来处理的话，就不会再一个短暂的时间内得到答案；例如，用线方法半离散化偏微分方程, 当空间离散点加密时, 就会产生大量的常微分方程组; 在VLSI 电路的时域瞬态分析或大规模网络分析中, 通常需要仿真的电路有数万个结点. 如果一个结点使用一个微分方程, 就要解决数以万计的微分方程. 这样就会耗费大量的人力物力财力。二是问题虽然不算很大，但是对解决问题的时间的要求很关键苛刻的；例如实时仿真和控制问题(飞行仿真和机器手控制等）。
1.2 研究目的
已经有的数值方法基本上是针对串行计算机的，这些传统的常微分数值方法在并行计算机上不一定适用，因此需要设计一个新的算法，针对常微分初值问题，基本思路就是把初值问题数值求解的整个过程分解成若干个可以解耦的独立求解过程或向量运行块，利用这种思想通过三种途径来构造常微分方程初值问题的并行算法，并且数值求解常微分方程，以及使新的并行算法能够在实际例子中实现。
1.3 论文结果的安排
本文的正文安排的具体内容如下：第二章主要介绍了常微分方程初值问题的基本概念和常微分方程的解的存在唯一性定理。第三章主要介绍了并行算法的基本概念和
分类，大概介绍了并行算法的三种基本构造途径，以及异步并行迭代法的具体内容。第四章主要具体讲了分别用时间分割，方法分割和系统分割这三种途径去构造并行算法。第五章用具体的例子实现了并行算法，并且分别比较了他们收敛速度的大小。
目 录
第一章 绪论1
1.1研究背景1
1.2研究目的1
1.3论文的结果和安排1
第二章 常微分方程初值问题2
2.1 常微分方程初值问题的基本概2
2.2 常微分方程解的存在唯一性3
第三章 并行算法的讨论4
3.1 并行的基本概念和分类4
3.2 并行算法的基本构造途径4
3.3 异步并行迭代法5
第四章 并行算法应用于初值问题6
4.1 方法分割求解初值问题6
4.2 时间分割求解初值问题10
4.3 系统分割求解初值问题13
第五章 具体例子的算法实现16
结论19
致谢20
参考文献21
绪论
1.1研究背景
70年代，最早的几种并行计算机和向量计算机提供给科学界时，由于数量少且归少数部门使用，所以产生的影响小，人们对并行计算的意义尚处在一个实践与认识的过程，但从八十年代并行计算机开始了蓬勃发展再到九十年代体系框架已经趋于统一了，随着计算机获得了举世瞩目的发展，科学技术和系统仿真也不断的增加，常微分方程初值问题的并行算法的需求也在不断增加，但这种问题缺少自然并行度，对它们构造高效的并行算法是非常困难的，但是许多领域都需要用到和构造 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
具有较大加速比的算法，来配合该领域相应的发展。现阶段的行业需求主要体现在两个问题上，一是问题很庞大复杂，如果不用并行计算机来处理的话，就不会再一个短暂的时间内得到答案；例如，用线方法半离散化偏微分方程, 当空间离散点加密时, 就会产生大量的常微分方程组; 在VLSI 电路的时域瞬态分析或大规模网络分析中, 通常需要仿真的电路有数万个结点. 如果一个结点使用一个微分方程, 就要解决数以万计的微分方程. 这样就会耗费大量的人力物力财力。二是问题虽然不算很大，但是对解决问题的时间的要求很关键苛刻的；例如实时仿真和控制问题(飞行仿真和机器手控制等）。
1.2 研究目的
已经有的数值方法基本上是针对串行计算机的，这些传统的常微分数值方法在并行计算机上不一定适用，因此需要设计一个新的算法，针对常微分初值问题，基本思路就是把初值问题数值求解的整个过程分解成若干个可以解耦的独立求解过程或向量运行块，利用这种思想通过三种途径来构造常微分方程初值问题的并行算法，并且数值求解常微分方程，以及使新的并行算法能够在实际例子中实现。
1.3 论文结果的安排
本文的正文安排的具体内容如下：第二章主要介绍了常微分方程初值问题的基本概念和常微分方程的解的存在唯一性定理。第三章主要介绍了并行算法的基本概念和
分类，大概介绍了并行算法的三种基本构造途径，以及异步并行迭代法的具体内容。第四章主要具体讲了分别用时间分割，方法分割和系统分割这三种途径去构造并行算法。第五章用具体的例子实现了并行算法，并且分别比较了他们收敛速度的大小。
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