海洋系泊系统的设计【字数：12278】
本文选题来源于2016年全国大学生数学建模竞赛A组的相关问题，以进行海洋系泊系统模型的设计。单变量系泊模型以浮标吃水深度为自变量，将系泊系统的各个部件都当做刚体来进行分析处理，通过受力分析判断每个部件所受拉力与水平线的夹角，再借用力矩平衡知识以降低模型误差，进而得出的四节钢管和钢桶的倾斜角度。而锚链形状的确定则借助每一节链环的倾斜角度，通过迭代进行分析求解，并利用悬链线方程进行了检验，最终求解出符合题目条件的浮标吃水深度、游动区域及锚链形状。而在双变量系泊模型中，新增小重球质量为自变量，对单变量系泊模型进行了优化，求得风速36m/s时模型仍能正常运作的小重球最小质量。多目标优化系泊模型则采用了层次分析法和控制变量法，将浮标吃水深度、游动区域、钢桶与竖直线的夹角整体考虑为一个综合优化指标，并将题目条件全部控制在极限值，分析出相同锚链长度下哪种型号的锚链使综合优化指标的值最小，进而判断出在极限海况下选用的锚链型号。
目 录
1 问题描述 1
1.1问题背景 1
1.2问题提出 1
2单变量系泊模型 2
2.1基本假设 2
2.2模型分析 2
2.2.1浮标的受力分析 2
2.2.2钢管的受力分析 3
2.2.3钢桶和小重球的受力分析 5
2.2.4锚链的受力分析 7
2.3模型建立 9
2.4模型求解 10
2.5模型检验 12
2.6模型评价 13
3双变量系泊模型 14
3.1单变量系泊模型数据分析 14
3.2单变量系泊模型优化 15
3.3模型评价 17
4多目标优化系泊模型 18
4.1模型分析 18
4.1.1浮标的二次受力分析 18
4.1.2钢管的二次受力分析 18
4.1.3钢桶和小重球的二次受力分析 20
4.1.4锚链的二次受力分析 22
4.2模型建立 23
4.3模型求解 24
4.4模型评价 25
结束语 26
参考文献 27 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
致谢 28
附录 29
问题描述
问题背景
近浅海观测网络[1]传输节点的构成有三个部分，浮标系统，系泊系统和水声通信系统。1000kg的浮标系统可以用高2m，底部外表面直径2m的圆柱体来表示。钢管，钢桶，小重球，电焊锚链和特殊防拖锚构成了系泊系统。其中钢管总计4根，每节钢管的底部与下一节钢管的顶部相连。而钢桶中装有水声通信系统，二者总质量100kg，钢桶形状为圆柱形，长1m，直径30cm。钢桶顶部与第4节钢管相连，底部与无档普通链环组成的锚链相连。现为了避免锚被拖拽丢失结点，要求锚链末端切线方向与水平线的夹角小于等于16度。而水声通信设备的工作状态也取决于钢桶与竖直线的夹角，夹角大于5度时，设备工作状态不良，夹角等于0度时，设备工作状态最好。故可将小重球悬挂在钢桶和电焊锚链的连接处，进而控制钢桶与竖直线的夹角大小。
设计系泊系统最急需解决的问题就是要通过确定小重球的质量，选取合适的锚链类型和长度，以便最小化浮标吃水深度，浮动区域以及钢桶与竖直线的夹角。
1.2问题提出
问题一，在水深18m，海水静止、小重球质量1200kg以及选用22.05m长的Ⅱ型锚链的情况下，计算出海平面上风速分别为12m/s和24m/s时所对应的模型的各个参数。
问题二，在问题一的基础上，求解出当海平面上的风速为36m/s时，已建立模型的各个参数。请调整小重球的质量，使模型满足钢桶与竖直线的夹角小于等于5度，锚链末端切线方向与海床之间的夹角小于等于16度这两个条件。
问题三，因受到潮汐和其他因素的影响，结点所在的海域海水最高速度可达1.5m/s，海水深度大于等于16m，小于等于20m，海平面上的最大风速为36m/s。请在风力、水流力和海水深度可变的条件下，求解出模型的各个参数。
2单变量系泊模型
2.1基本假设
1. 假设浮标在海平面上不产生风倾力矩。
2. 假设海流和海风的方向相同，且始终与海平面平行，垂直方向无分量。
3. 假设海水密度均匀。
4. 假设系泊系统各部件稳定，不会发生热胀冷缩现象。
5. 假设小重球和锚链材质均为钢，密度为。
6. 假设所在海域的重力加速度恒为。
2.2模型分析
2.2.1浮标的受力分析
将浮标看作质点，可以得到浮标在静力平衡的状态下所受到的浮力为，方向竖直向上，所受到的重力为，方向竖直向下，所受到的向右近海风荷载[2]，即浮标所受的风力为F。还受到左下第一节钢管对其的拉力，且设与水平线的夹角为。据此画出浮标的受力分析图：
图2.1 浮标的受力分析
由静力学平衡知识[3]可得如下方程：
水平方向上， (1)
竖直方向上， (2)
整理(1)(2)可得：
(3)
(4)
又设为海水密度，为重力加速度，为浮标质量，为浮标底部外表面直径，为浮标总高度，为浮标浸入海水中的体积，为浮标吃水深度，为海平面上的风速，为浮标在垂直于风力所在平面的投影面积。
所以得，浮标所受浮力公式为：
(5)
浮标浸入海水中的体积为：
(6)
浮标重力公式为：
目 录
1 问题描述 1
1.1问题背景 1
1.2问题提出 1
2单变量系泊模型 2
2.1基本假设 2
2.2模型分析 2
2.2.1浮标的受力分析 2
2.2.2钢管的受力分析 3
2.2.3钢桶和小重球的受力分析 5
2.2.4锚链的受力分析 7
2.3模型建立 9
2.4模型求解 10
2.5模型检验 12
2.6模型评价 13
3双变量系泊模型 14
3.1单变量系泊模型数据分析 14
3.2单变量系泊模型优化 15
3.3模型评价 17
4多目标优化系泊模型 18
4.1模型分析 18
4.1.1浮标的二次受力分析 18
4.1.2钢管的二次受力分析 18
4.1.3钢桶和小重球的二次受力分析 20
4.1.4锚链的二次受力分析 22
4.2模型建立 23
4.3模型求解 24
4.4模型评价 25
结束语 26
参考文献 27 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
致谢 28
附录 29
问题描述
问题背景
近浅海观测网络[1]传输节点的构成有三个部分，浮标系统，系泊系统和水声通信系统。1000kg的浮标系统可以用高2m，底部外表面直径2m的圆柱体来表示。钢管，钢桶，小重球，电焊锚链和特殊防拖锚构成了系泊系统。其中钢管总计4根，每节钢管的底部与下一节钢管的顶部相连。而钢桶中装有水声通信系统，二者总质量100kg，钢桶形状为圆柱形，长1m，直径30cm。钢桶顶部与第4节钢管相连，底部与无档普通链环组成的锚链相连。现为了避免锚被拖拽丢失结点，要求锚链末端切线方向与水平线的夹角小于等于16度。而水声通信设备的工作状态也取决于钢桶与竖直线的夹角，夹角大于5度时，设备工作状态不良，夹角等于0度时，设备工作状态最好。故可将小重球悬挂在钢桶和电焊锚链的连接处，进而控制钢桶与竖直线的夹角大小。
设计系泊系统最急需解决的问题就是要通过确定小重球的质量，选取合适的锚链类型和长度，以便最小化浮标吃水深度，浮动区域以及钢桶与竖直线的夹角。
1.2问题提出
问题一，在水深18m，海水静止、小重球质量1200kg以及选用22.05m长的Ⅱ型锚链的情况下，计算出海平面上风速分别为12m/s和24m/s时所对应的模型的各个参数。
问题二，在问题一的基础上，求解出当海平面上的风速为36m/s时，已建立模型的各个参数。请调整小重球的质量，使模型满足钢桶与竖直线的夹角小于等于5度，锚链末端切线方向与海床之间的夹角小于等于16度这两个条件。
问题三，因受到潮汐和其他因素的影响，结点所在的海域海水最高速度可达1.5m/s，海水深度大于等于16m，小于等于20m，海平面上的最大风速为36m/s。请在风力、水流力和海水深度可变的条件下，求解出模型的各个参数。
2单变量系泊模型
2.1基本假设
1. 假设浮标在海平面上不产生风倾力矩。
2. 假设海流和海风的方向相同，且始终与海平面平行，垂直方向无分量。
3. 假设海水密度均匀。
4. 假设系泊系统各部件稳定，不会发生热胀冷缩现象。
5. 假设小重球和锚链材质均为钢，密度为。
6. 假设所在海域的重力加速度恒为。
2.2模型分析
2.2.1浮标的受力分析
将浮标看作质点，可以得到浮标在静力平衡的状态下所受到的浮力为，方向竖直向上，所受到的重力为，方向竖直向下，所受到的向右近海风荷载[2]，即浮标所受的风力为F。还受到左下第一节钢管对其的拉力，且设与水平线的夹角为。据此画出浮标的受力分析图：
图2.1 浮标的受力分析
由静力学平衡知识[3]可得如下方程：
水平方向上， (1)
竖直方向上， (2)
整理(1)(2)可得：
(3)
(4)
又设为海水密度，为重力加速度，为浮标质量，为浮标底部外表面直径，为浮标总高度，为浮标浸入海水中的体积，为浮标吃水深度，为海平面上的风速，为浮标在垂直于风力所在平面的投影面积。
所以得，浮标所受浮力公式为：
(5)
浮标浸入海水中的体积为：
(6)
浮标重力公式为：
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