图像边缘提取及其实现
目 录
1 引言 1
1.1 图像边缘提取的背景与意义 1
1.2 图像边缘提取的现状 2
1.3 本文的主要内容 3
2 小波变换的基本理论 3
2.1 小波变换 3
2.1.1 连续小波变换 3
2.1.2 离散小波变换 4
2.1.3 二进小波变换 4
2.2 多尺度分析 5
2.3 二维二进小波变换的快速算法 6
3 图像边缘提取概述 8
3.1 小波变换提取图像边缘的原因 8
3.2 多尺度提取图像边缘的实现 8
3.2.1 基于小波模极大多尺度边缘提取算法 8
3.2.2 图像的多尺度边缘提取 9
4 实验验证与结果分析 10
4.1 多尺度边缘提取的程序流程 10
4.2 结果与分析 11
结论与展望 15
致 谢 17
参 考 文 献 18
附 录 20
1 引言
1.1 图像边缘提取的背景与意义
时间的流逝，使得社会文化发展飞速，而人类也早已进入了信息化时期。在现今信息化社会中，计算机已经逐渐渗入我们的日常生活，使得它在各种信息处理时发挥着重要的作用，尤其是近年来数码产品的迅猛发展，所以特别体现在图像处理的领域。数字图像处理和分析技能取得了快速的成长，并且在国民经济的各个畛域的使用中得以推行，这是因为数字图像处理和分析涉及我们身边所有可视媒体内容，并且在生活中的各个领域都有所涉及。所提及的图像处理和分析则是运用数字电路、数字计算机，亦或者是另外一些的数字硬件，对从图像信息变换所得的电信号信息进行某种 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3_5_1_9_1_6_0_7_2
数学计算、数字化或滤波等一系列操作，由此用来提高图像整体的可用性。
边缘之所以能作为图像最基本的特征，这主要是因为边缘是图像性区域和另一个属性区域的分界处，是区域属性发生剧变的地方，同时是图象中不确定性最大的地方，亦然是图像信息最集中的地方[1]。因此，图像的边缘区域包含着丰富的信息，即具体显示在图像局部特征的不连续性，特别是图像中灰度变化较为强烈的地方，也即时常所谓的信号改变奇异性的区域。综上所述，在对图片进行目视解译或者计算机自动识别时，提取图像边缘的技术是其中的一个重要手段或过程，是对图像处理和分析技术的预处理过程，也是数字图像处理和分析重要的探讨与研究的课题之一，这些说明它对于数字图像来说显得十分重要。
边缘提取技术对于一个物体的识别是十分关键的。具体是因为：第一，人类眼睛的视觉是经过跟踪未知物体的大致轮廓而总结得出一个未知物体大体是什么，其中所看到的轮廓则主要是由未知物体的一些边缘构成的。第二，假如我们能够十分有效地提取出图像的边缘，那么图像的处理和分析则会简单许多，图像的识别也会容易的很多，所使用的时间也会减少许多。第三，大多数的图像并没有我们所熟悉的物体形状，所以对于这种类别的图像的理解与识别，往往是由它们的纹理特征来决定的，而提取出这些纹理特征与边缘提取有着极度紧密的联系。因此，综上所述的原因，使用物体边缘的空间分布情况的信息，同时结合各种各样方式，,囊括人工智能对于知识表示、自学习和推理等门径做更进一步修改的想法己经日益得到大家的广泛关注。提取图象边缘既能有利的对图像处理带来极好的便利，又能保留重要讯息。
1.2 图像边缘提取的现状
现如今，图像边缘提取技术对于数字图像的处理和分析而言，拥有着至关紧要的地位。它在每个领域都有了一定的地位，比如说工程、工业生产、农业、军事、医学以及科学研究等领域。在各领域中更加具体地表现为：有关医学CT影像的降噪、农作物的外表形状的检测、煤矿中岩层图像的边缘检测处理等等方面。
现有的图像边缘提取的方法有很多种，最简单、最易使用的如基于空间域上微分算法的传统经典方法中的罗伯茨算法、Prewitt算法、索贝尔算法等等。并且近年来，随着数学知识和人工智能技术的发展与研究，除了经典的方法以外，各种各样类型的边缘提取算法也在不断的出现，比方说神经网络、遗传算法、数学形态学等知识也逐渐被用到图像的边缘提取中。但是由于边缘提取技术存在着提取精度、提取边缘精确和抗噪性等各个方面的矛盾，和对各种各样类型的算法，边缘提取结果的精度始终没有统一的判断标准，所以现如今还不能取得令人满意的效果。此外伴随网络和多媒体技能的飞速发展，图像库渐渐变得十分复杂，而又因为实际图像的目标和背景间的变化都不尽肖似，怎么完成实时图像边缘的切确定位和提取变成人类必需面临的题目。
小波分析（Wavelet）是近年以来快速成长起来的一门新兴的数学知识理论，是一种新的分析处理工具，是傅立叶（Fourier）分析划时代产生的结果，不仅拥有的理论知识是非常强大的，而且也有着非常广泛的应用，但却与傅里叶分析存在着极大的不同。伴随着小波分析的知识理论，不断的被深入进行研究和广泛的应用到实际问题中，使得小波分析在滤波、信号和图像处理等方面的优势被逐渐显露出来。
小波分析技术能够使交汇在一起的多种混合的信号分解成不同频率的块信号，而且使用小波变换对图像边缘提取，能够充分的利用其多尺度（或者多分辨率）的性质，真实有效的表达出图像的边缘特征，使得边缘信息显著。1992年S.Mallat使用二阶B样条小波实现了多尺度边缘的提取，为今后使用小波变换的边缘提取提供了有利的基础理论知识。在此之后，各国人员在以此基础时，对此种方法进行更多方面的研究，因此，之后出现了许多改进的算法，比方构造一个全新的母小波，阈值或分解尺度的自适应选定，方向小波的泛起等等。到现今为止，大部分种类的小波都会被用来进行图像的边缘提取，例如：Haar、（非）正交、B样条等等小波。总之，小波分析的出现为图像边缘的提取提供了新的手段和方法，使得我们对于提取图像边缘有了新的研究方向与思路，使用它的多尺度性质来提取图像的边缘，能够在大尺度时抑制噪声干扰，在小尺度时定位边缘的细节情况。Matlab软件在小波工具箱中也提供了强大的图像处理工具，为实现图像边缘提取技术提供了仿真途径。
1.3 本文的主要内容
本篇文章大体阐述了与小波变换方面有关的一些基础知识理论、图像边缘提取及其实现的主要思想、方法和结论等内容。本篇文章使用了小波模极大多尺度图像边缘提取方法，对提取图像边缘进行仿真验证，并且改良该方法，对两者在采用同样方法的情况下所得边缘图像的效果进行对比分析。其具体内容如下：
（1）引言：以简洁扼要的语言描述了图像边缘提取的研究背景、意义和现状，为本论文进一步的探讨的图像边缘提取及其实现作铺垫。
（2）小波变换的基本知识理论：本文简单的描述了小波变换的一些基本知识要点，使得读者对小波变换知识有一定的认识，同时，将小波变换的多尺度分析理论知识、本文所会应用到的离散二维二进小波变换的快速算法也作了简明扼要的阐述。这些理论的介绍是为本文以后将采用的图像边缘提取算法的内容作一定的解释。
（3）说明本文采纳该种方法的原因，介绍本文选用方法的算法，也就是运用公式表达出小波的模极大多尺度提取图像边缘的算法，同时也阐述了图像多尺度边缘提取的具体过程。
② 如果 取得局部极大值。
则（n ，m）就是一个边界点。
1 引言 1
1.1 图像边缘提取的背景与意义 1
1.2 图像边缘提取的现状 2
1.3 本文的主要内容 3
2 小波变换的基本理论 3
2.1 小波变换 3
2.1.1 连续小波变换 3
2.1.2 离散小波变换 4
2.1.3 二进小波变换 4
2.2 多尺度分析 5
2.3 二维二进小波变换的快速算法 6
3 图像边缘提取概述 8
3.1 小波变换提取图像边缘的原因 8
3.2 多尺度提取图像边缘的实现 8
3.2.1 基于小波模极大多尺度边缘提取算法 8
3.2.2 图像的多尺度边缘提取 9
4 实验验证与结果分析 10
4.1 多尺度边缘提取的程序流程 10
4.2 结果与分析 11
结论与展望 15
致 谢 17
参 考 文 献 18
附 录 20
1 引言
1.1 图像边缘提取的背景与意义
时间的流逝，使得社会文化发展飞速，而人类也早已进入了信息化时期。在现今信息化社会中，计算机已经逐渐渗入我们的日常生活，使得它在各种信息处理时发挥着重要的作用，尤其是近年来数码产品的迅猛发展，所以特别体现在图像处理的领域。数字图像处理和分析技能取得了快速的成长，并且在国民经济的各个畛域的使用中得以推行，这是因为数字图像处理和分析涉及我们身边所有可视媒体内容，并且在生活中的各个领域都有所涉及。所提及的图像处理和分析则是运用数字电路、数字计算机，亦或者是另外一些的数字硬件，对从图像信息变换所得的电信号信息进行某种 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3_5_1_9_1_6_0_7_2
数学计算、数字化或滤波等一系列操作，由此用来提高图像整体的可用性。
边缘之所以能作为图像最基本的特征，这主要是因为边缘是图像性区域和另一个属性区域的分界处，是区域属性发生剧变的地方，同时是图象中不确定性最大的地方，亦然是图像信息最集中的地方[1]。因此，图像的边缘区域包含着丰富的信息，即具体显示在图像局部特征的不连续性，特别是图像中灰度变化较为强烈的地方，也即时常所谓的信号改变奇异性的区域。综上所述，在对图片进行目视解译或者计算机自动识别时，提取图像边缘的技术是其中的一个重要手段或过程，是对图像处理和分析技术的预处理过程，也是数字图像处理和分析重要的探讨与研究的课题之一，这些说明它对于数字图像来说显得十分重要。
边缘提取技术对于一个物体的识别是十分关键的。具体是因为：第一，人类眼睛的视觉是经过跟踪未知物体的大致轮廓而总结得出一个未知物体大体是什么，其中所看到的轮廓则主要是由未知物体的一些边缘构成的。第二，假如我们能够十分有效地提取出图像的边缘，那么图像的处理和分析则会简单许多，图像的识别也会容易的很多，所使用的时间也会减少许多。第三，大多数的图像并没有我们所熟悉的物体形状，所以对于这种类别的图像的理解与识别，往往是由它们的纹理特征来决定的，而提取出这些纹理特征与边缘提取有着极度紧密的联系。因此，综上所述的原因，使用物体边缘的空间分布情况的信息，同时结合各种各样方式，,囊括人工智能对于知识表示、自学习和推理等门径做更进一步修改的想法己经日益得到大家的广泛关注。提取图象边缘既能有利的对图像处理带来极好的便利，又能保留重要讯息。
1.2 图像边缘提取的现状
现如今，图像边缘提取技术对于数字图像的处理和分析而言，拥有着至关紧要的地位。它在每个领域都有了一定的地位，比如说工程、工业生产、农业、军事、医学以及科学研究等领域。在各领域中更加具体地表现为：有关医学CT影像的降噪、农作物的外表形状的检测、煤矿中岩层图像的边缘检测处理等等方面。
现有的图像边缘提取的方法有很多种，最简单、最易使用的如基于空间域上微分算法的传统经典方法中的罗伯茨算法、Prewitt算法、索贝尔算法等等。并且近年来，随着数学知识和人工智能技术的发展与研究，除了经典的方法以外，各种各样类型的边缘提取算法也在不断的出现，比方说神经网络、遗传算法、数学形态学等知识也逐渐被用到图像的边缘提取中。但是由于边缘提取技术存在着提取精度、提取边缘精确和抗噪性等各个方面的矛盾，和对各种各样类型的算法，边缘提取结果的精度始终没有统一的判断标准，所以现如今还不能取得令人满意的效果。此外伴随网络和多媒体技能的飞速发展，图像库渐渐变得十分复杂，而又因为实际图像的目标和背景间的变化都不尽肖似，怎么完成实时图像边缘的切确定位和提取变成人类必需面临的题目。
小波分析（Wavelet）是近年以来快速成长起来的一门新兴的数学知识理论，是一种新的分析处理工具，是傅立叶（Fourier）分析划时代产生的结果，不仅拥有的理论知识是非常强大的，而且也有着非常广泛的应用，但却与傅里叶分析存在着极大的不同。伴随着小波分析的知识理论，不断的被深入进行研究和广泛的应用到实际问题中，使得小波分析在滤波、信号和图像处理等方面的优势被逐渐显露出来。
小波分析技术能够使交汇在一起的多种混合的信号分解成不同频率的块信号，而且使用小波变换对图像边缘提取，能够充分的利用其多尺度（或者多分辨率）的性质，真实有效的表达出图像的边缘特征，使得边缘信息显著。1992年S.Mallat使用二阶B样条小波实现了多尺度边缘的提取，为今后使用小波变换的边缘提取提供了有利的基础理论知识。在此之后，各国人员在以此基础时，对此种方法进行更多方面的研究，因此，之后出现了许多改进的算法，比方构造一个全新的母小波，阈值或分解尺度的自适应选定，方向小波的泛起等等。到现今为止，大部分种类的小波都会被用来进行图像的边缘提取，例如：Haar、（非）正交、B样条等等小波。总之，小波分析的出现为图像边缘的提取提供了新的手段和方法，使得我们对于提取图像边缘有了新的研究方向与思路，使用它的多尺度性质来提取图像的边缘，能够在大尺度时抑制噪声干扰，在小尺度时定位边缘的细节情况。Matlab软件在小波工具箱中也提供了强大的图像处理工具，为实现图像边缘提取技术提供了仿真途径。
1.3 本文的主要内容
本篇文章大体阐述了与小波变换方面有关的一些基础知识理论、图像边缘提取及其实现的主要思想、方法和结论等内容。本篇文章使用了小波模极大多尺度图像边缘提取方法，对提取图像边缘进行仿真验证，并且改良该方法，对两者在采用同样方法的情况下所得边缘图像的效果进行对比分析。其具体内容如下：
（1）引言：以简洁扼要的语言描述了图像边缘提取的研究背景、意义和现状，为本论文进一步的探讨的图像边缘提取及其实现作铺垫。
（2）小波变换的基本知识理论：本文简单的描述了小波变换的一些基本知识要点，使得读者对小波变换知识有一定的认识，同时，将小波变换的多尺度分析理论知识、本文所会应用到的离散二维二进小波变换的快速算法也作了简明扼要的阐述。这些理论的介绍是为本文以后将采用的图像边缘提取算法的内容作一定的解释。
（3）说明本文采纳该种方法的原因，介绍本文选用方法的算法，也就是运用公式表达出小波的模极大多尺度提取图像边缘的算法，同时也阐述了图像多尺度边缘提取的具体过程。
② 如果 取得局部极大值。
则（n ，m）就是一个边界点。
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