一类传染病模型的研究与应用
目前，传染病仍是对很多发展中国家最严重的威胁之一，虽然随着卫生设备的改进，医疗水平的提高，曾经肆虐的天花等传染病病毒已经有了有效的控制，可仍然有一些如艾滋病的传染病依然在跨国蔓延，传染病给人们带来了难以估量的伤害，可是人们不能用人去实验以得到传染病传播的数据，所以只能根据传染病的特点建立适当的数学模型，通过对模型解的分析得出传染病传播规律，从而给出控制疾病蔓延的方法。本文以微分方程和matlab为主要工具，以埃博拉病毒为主要研究对象，建立SIR模型，为预防和控制这一类的传染病提供了理论基础，给出了指导性建议。
目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
第一章 埃博拉病毒的介绍2
1.1 埃博拉病毒概况2
1.2 传染病常用数学模型2
第二章 用SIR模型研究埃博拉病毒3
2.1模型的假设3
2.2符号说明3
2.3控前模型3
2.4控后模型4
2.5模型求解 4
2.6模型检验 9
第三章 模型的结果及用途10
3.1模型的结果讨论10
3.2模型的用途 10
3.3存在的不足 10
致谢11
参考文献11
一类传染病模型的研究与应用
引言
引言
1 埃博拉病毒的介绍
埃博拉病毒是1976年发现的新型的病毒。由于近日世界卫生组织公布了一种新药物能够免疫并治疗非晚期患者，使得对抗埃博拉病毒成为可能。
本文首先构建了SIR模型来对有药物进行控制后的疫情进行预测，此模型综合考虑了药物的免疫和治疗作用以及日死亡率，并且针对不同日死亡率和日接触率下的感染过程进行了研究。其次，利用世界卫生组织公布的埃博拉病毒感染数据对模型进行了验证。最后根据SIR模型研究埃博拉病毒的结果，提出控制传染病传播的有效手段，给出了指导性意见，并对这种模型的优缺点做了评价。
1.1 埃博拉病毒概况
埃博拉病毒（英语：Ebola virus）是丝状病毒科的 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
其中一种病毒，可导致埃博拉出血热，罹患此病可致人于死，包含数种不同程度的症状（包括恶心、呕吐、腹泻、肤色改变、全身酸痛、体内出血、体外出血、发烧等），感染者症状与同为纤维病毒科的马尔堡病毒极为相似。具有50%至90%的致死率，致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量性休克或器官衰竭【3】。
根据目前的调查，埃博拉病毒有很大概率是通过与动物碰触从而使人患病。而人传播给人有以下三条途径：
一是接触传播。直接接触感染了埃博拉病毒的人或动物的排泄物、分泌物、呕吐物血、尿、体液等，人就有一定几率被感染。埃博拉病毒在死者体内还可以存活，且存活时间大概有数日。接触埃博拉病毒致死的病人的尸体或者血液也会被感染该病毒。
二是注射传播。经调查在1976年埃博拉疫情的高峰期有80多个人感染到埃博拉病毒是因为使用了未消毒的注射器。
三是性接触传播。埃博拉病毒可以在患者精液中检出，通过性传播可以传染该病毒【7】。
埃博拉病毒受到最大的关注的地方是在非洲，其中西非的疫情最严重的一次。最高临床死亡率达到了71%。就诊病人的死亡率则为5759%。截止至2015年2月3日，世界卫生组织及多国政府共录得22,560宗疑似个案以及9,019宗死亡案例。不过，这与实际的数字相比要低很多【4】。总之，控制埃博拉病毒刻不容缓。
1.2 传染病常用数学模型
从系统科学的角度看，传染病在人群中传播的过程十分复杂，如果针对某一个传染病传播的过程建立数学模型，可以帮助人们认识到传染病的传病机理和内在规律。通过对模型的求解和利用软件的建模，可以对未来疫情发展进行预测分析，再对关键时期和关键因素进行有效控制，从而为遏制传染病传播提出有效的控制手段【1】。
对传染病的传播过程建立数学模型，这种研究方法已经有很长的历史，并且有多种建模方法。数学模型按照不同的领域划分有一下几种分法。：按变量的特征分类，可分为确定性模型、随机模型、模糊数学模型、灰色模型等；若按模型特征分类，可分为初等模型、优化模型、逻辑模型等；若按领域来分类，可分为模型引论、决策优化、综合模型、生态模型、等；按照群体类型分类，可分为单一群体模型，复合群体模型和微观个体模型。
运用数学理论与方法解决任一实际问题，必先根据有关的条件建立相应的数学模型，在许多情况下，
建立与实际问题完全吻合的数学描述是难以做到的。理想的数学模型通常有如下的特点：
(1)能反映事物的本质关系和主要特征，非本质的联系一般忽略不被考虑；
(2)简单、清楚，便于分析、讨论、研究和计算；
(3)具有可操作性，可方便结果的检验和模型的进一步修改。
因此，要给出一个实际问题的数学模型，首先应对所给实际问题做出一些必要的简化和假设，使得问题容易用数学关系式加以描述和表达。构建实际问题的数学模型，对解释事物发生的原因及预测未来发展具有重要的意义。
本文用单一群体模型来描述各个国家传染病疫情的发展【5】。
2 用SIR模型研究埃博拉病毒
2.1 模型的假设
首先不考虑分析区域的人口迁移，在埃博拉病毒爆发之后，地区之间的人口迁移量很小，考虑到政府和相关部门的干预，可以忽略人口迁移量，区域人数为定值；每个埃博拉感染者每天有效接触人的概率为（即日接触率），且会使接触到的健康人致病；一个埃博拉病毒感染者死后，将其归类为退出者，不再参与传染体系；一个埃博拉病毒感染者被治愈之后不会被二次感染，同样将其归类为退出者，不再参与传染体系；不计这段时间内的出生人数和死亡人数【8】；
目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言1
第一章 埃博拉病毒的介绍2
1.1 埃博拉病毒概况2
1.2 传染病常用数学模型2
第二章 用SIR模型研究埃博拉病毒3
2.1模型的假设3
2.2符号说明3
2.3控前模型3
2.4控后模型4
2.5模型求解 4
2.6模型检验 9
第三章 模型的结果及用途10
3.1模型的结果讨论10
3.2模型的用途 10
3.3存在的不足 10
致谢11
参考文献11
一类传染病模型的研究与应用
引言
引言
1 埃博拉病毒的介绍
埃博拉病毒是1976年发现的新型的病毒。由于近日世界卫生组织公布了一种新药物能够免疫并治疗非晚期患者，使得对抗埃博拉病毒成为可能。
本文首先构建了SIR模型来对有药物进行控制后的疫情进行预测，此模型综合考虑了药物的免疫和治疗作用以及日死亡率，并且针对不同日死亡率和日接触率下的感染过程进行了研究。其次，利用世界卫生组织公布的埃博拉病毒感染数据对模型进行了验证。最后根据SIR模型研究埃博拉病毒的结果，提出控制传染病传播的有效手段，给出了指导性意见，并对这种模型的优缺点做了评价。
1.1 埃博拉病毒概况
埃博拉病毒（英语：Ebola virus）是丝状病毒科的 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
其中一种病毒，可导致埃博拉出血热，罹患此病可致人于死，包含数种不同程度的症状（包括恶心、呕吐、腹泻、肤色改变、全身酸痛、体内出血、体外出血、发烧等），感染者症状与同为纤维病毒科的马尔堡病毒极为相似。具有50%至90%的致死率，致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量性休克或器官衰竭【3】。
根据目前的调查，埃博拉病毒有很大概率是通过与动物碰触从而使人患病。而人传播给人有以下三条途径：
一是接触传播。直接接触感染了埃博拉病毒的人或动物的排泄物、分泌物、呕吐物血、尿、体液等，人就有一定几率被感染。埃博拉病毒在死者体内还可以存活，且存活时间大概有数日。接触埃博拉病毒致死的病人的尸体或者血液也会被感染该病毒。
二是注射传播。经调查在1976年埃博拉疫情的高峰期有80多个人感染到埃博拉病毒是因为使用了未消毒的注射器。
三是性接触传播。埃博拉病毒可以在患者精液中检出，通过性传播可以传染该病毒【7】。
埃博拉病毒受到最大的关注的地方是在非洲，其中西非的疫情最严重的一次。最高临床死亡率达到了71%。就诊病人的死亡率则为5759%。截止至2015年2月3日，世界卫生组织及多国政府共录得22,560宗疑似个案以及9,019宗死亡案例。不过，这与实际的数字相比要低很多【4】。总之，控制埃博拉病毒刻不容缓。
1.2 传染病常用数学模型
从系统科学的角度看，传染病在人群中传播的过程十分复杂，如果针对某一个传染病传播的过程建立数学模型，可以帮助人们认识到传染病的传病机理和内在规律。通过对模型的求解和利用软件的建模，可以对未来疫情发展进行预测分析，再对关键时期和关键因素进行有效控制，从而为遏制传染病传播提出有效的控制手段【1】。
对传染病的传播过程建立数学模型，这种研究方法已经有很长的历史，并且有多种建模方法。数学模型按照不同的领域划分有一下几种分法。：按变量的特征分类，可分为确定性模型、随机模型、模糊数学模型、灰色模型等；若按模型特征分类，可分为初等模型、优化模型、逻辑模型等；若按领域来分类，可分为模型引论、决策优化、综合模型、生态模型、等；按照群体类型分类，可分为单一群体模型，复合群体模型和微观个体模型。
运用数学理论与方法解决任一实际问题，必先根据有关的条件建立相应的数学模型，在许多情况下，
建立与实际问题完全吻合的数学描述是难以做到的。理想的数学模型通常有如下的特点：
(1)能反映事物的本质关系和主要特征，非本质的联系一般忽略不被考虑；
(2)简单、清楚，便于分析、讨论、研究和计算；
(3)具有可操作性，可方便结果的检验和模型的进一步修改。
因此，要给出一个实际问题的数学模型，首先应对所给实际问题做出一些必要的简化和假设，使得问题容易用数学关系式加以描述和表达。构建实际问题的数学模型，对解释事物发生的原因及预测未来发展具有重要的意义。
本文用单一群体模型来描述各个国家传染病疫情的发展【5】。
2 用SIR模型研究埃博拉病毒
2.1 模型的假设
首先不考虑分析区域的人口迁移，在埃博拉病毒爆发之后，地区之间的人口迁移量很小，考虑到政府和相关部门的干预，可以忽略人口迁移量，区域人数为定值；每个埃博拉感染者每天有效接触人的概率为（即日接触率），且会使接触到的健康人致病；一个埃博拉病毒感染者死后，将其归类为退出者，不再参与传染体系；一个埃博拉病毒感染者被治愈之后不会被二次感染，同样将其归类为退出者，不再参与传染体系；不计这段时间内的出生人数和死亡人数【8】；
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