导弹的有效攻击问题的研究
本文主要研究了在不同情境下导弹攻击敌艇的问题，首先我们根据位移关于时间的导数为速度的物理定律，建立了导弹攻击敌艇的微分方程模型。针对第一问，我们利用微分方程数值解以及二分法求出了在不同角度导弹攻击敌舰所需的时间。其次，我们分析了角度关于攻击时间的关系，通过拟合得出了角度与攻击时间的关系为。针对第二问，我们希望导弹能在敌艇驶出我方领土范围之前击中它。首先我们通过分析得出，导弹最小速度应该在敌艇刚到达领土分界点处时被击落的情况下取得，其次我们仍然利用微分方程数值解及二分法求出了在不同角度下角度与最小速度的关系式为。针对第三问，我们要求出我方军舰能在我国领土范围内击中敌舰的区域。我们的思路是分析在不同角度下导弹与敌艇的距离与所求区域的关系。若导弹与敌艇距离较大时则无法保证在我方领土范围内击中敌艇；若距离较小时则能保证在我国领土范围内击中敌舰。我们针对不同角度，利用微分方程数值解及二分法求出了在不同角度下能够击中敌艇的距离临界值，其次我们画出了在不同角度下我方军舰能够击中敌艇的临界值与角度的图像，通过分析，我们可以看出这个区域应该是一个椭圆区域，最后我们利用拟合的方法，得出了该椭圆形的区域为。针对第四问，我们利用仿真的思想得出了当前时刻与下一个时刻导弹与敌艇位置关系的差分方程模型，其次我们用仿真的思想，对时间进行划分，模拟在不同时刻导弹、敌艇所在的位置以及敌方雷达能否侦查到我方导弹，并通过仿真的方法我们建立了我方导弹攻击敌艇以及敌方防空导弹的运行曲线的仿真模型，得到角度在180度时需要最少批次16次便能够击中敌艇，最后给出了在角度66度时的仿真模拟动态效果图。关键词 微分方程模型，二分法，拟合，仿真模拟
目 录
1 问题重述 1
2 模型假设 2
3 符号说明3
4 模型的准备3
5 模型的建立与求解5
5.1 问题一模型的建立与求解 5
5.2 问题二模型的建立与求解 7
5.3 问题三模型的建立与求解 11
5.4 问题四模型的建立与求解 16
结论 23
致谢 24
参考文献25
1 问题重述
本课题主要解决 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
“导弹攻击舰艇”的问题,现假设我方军舰在A点位置发现东南方向O点处有一艘导弹驱逐舰，距离为L=200km，具体方位信息如下图1.1所示：
图1.1 导弹与敌舰位置信息图
问题一，假定我方军舰对准敌舰发射了一枚导弹，导弹头始终对准敌舰，如果敌舰以最大速度马赫（即音速340米/秒的0.1倍）向正东方向直线逃逸，导弹的速度是马赫。试给出导弹命中敌舰所需的时间与角度的表达式。
问题二，设距离O点处为B点，B点所在位置垂直虚线为领土分界点，分界点左侧为我方领土范围，如图1.2所示。当敌方军舰以马赫的速度向正东方向逃逸时，我们希望能够在我方领土范围内击中敌方军舰，那么导弹击中敌舰的最小速度和角度的关系又是如何？
图1.2 领土分界线位置图
问题三，现在假设导弹速度保持马赫不变，我们同样希望在我们领土范围内击中敌舰。显然，当我方军舰离敌艇距离较近时发射导弹比较容易在我方领土范围内击中敌舰，如果较大，则不能保证，试画出我方军舰能在我国领土范围内击中敌舰的区域。
问题四，假设所发现的目标为一艘主舰和四艘导弹护卫舰（均匀分布在主舰距离为的四周，具体位置信息如图1.3所示）构成的海面舰艇编队。主舰及各护卫舰上防空导弹的型号相同，其平均速率为1.4马赫,不考虑导弹数量。各舰发现我方导弹的概率服从均匀分布，其范围是导弹与该护卫舰之间2030千米。编队中任一一艘敌舰发现目标后，其余各舰都可以共享此目标的位置信息，并统一分配无任务的舰艇对目标进行防空拦截。各舰在拦截任务的过程中，不接受对另一批次我方导弹的拦截任务，只有在此次拦截任务结束后，才执行下个拦截任务，并对每批次来袭导弹只使用一艘护卫舰进行拦截。在该情况下考虑我方军舰能够击中敌方主舰需要发射导弹的最小批次与角度的关系。
图1.3 护卫舰位置信息图
2 模型假设
1、假设敌舰的行驶方向保持向东始终不变；
2、假设导弹追踪过程中不会丢失目标；
3、假设导弹头的方向同步对准移动中的敌舰，没有延迟；
4、假设导弹目标只跟踪主舰，不对护卫舰进行火力打击；
5、假设导弹飞行速率始终保持恒定，不考虑其他一些因素对导弹速率的影响；
6、假设导弹将在距离导弹最近的一艘护卫舰的25千米处被发现；
7、假设防空导弹对来袭导弹袭击时，不考虑可能的波及其余护卫舰的情况；
8、在考察问题的过程中，假设领土分界点是绝对的，即必须在120千米的范围内击中敌舰才是我们希望的；
9、在考察第四个问题时，假设所有批次的导弹同时发射，轨迹相同，但每一艘护卫舰的拦截任务均只对其中一批次有效。
10、假设敌方护卫舰在发射防空导弹时，防空导弹击中我方导弹时开始即可发射下一枚针对下一批次的导弹。
3 符号说明
1、 敌舰与导弹航行的时间；
2、 敌舰经过时间后所在位置的横坐标；
3、 敌舰经过时间后所在位置的纵坐标；
4、 导弹经过时间后所在位置的横坐标；
5、 导弹经过时间后所在位置的纵坐标；
6、 导弹在不同时刻时相对于敌舰位置的角度；
7、 速度沿轴的分量；
8、 速度沿轴的分量。
4 模型的准备
由题中所设前提，我们可以知道在不考虑运动时间的前提下，导弹的轨迹由敌舰的速度、导弹的速度、导弹与敌舰的夹角、导弹与敌舰的初始距离所决定，于是可以导出一个导弹的微分方程模型，将可以表示导弹的运动轨迹，我们希望这个差分方程能够尽可能的应用于整个设计之中，于是进行以下的模型准备。
设敌舰所在位置为原点，以正东方向为轴正北方向为轴建立如图4.1所示直角坐标系：
图4.1 导弹追击敌舰模型图
敌舰的运动轨迹为：
表示导弹沿轴方向的速度，则有
表示导弹沿轴方向的速度，则有
由于导弹距离原点，故而导弹的初值为：
综上所述，可以得到一个导弹追踪敌舰的微分方程模型：
在Matlab中将上述微分方程模型建立一个function文件daodan.m。
5 模型的建立与求解
5．1 问题一模型的建立与求解
目 录
1 问题重述 1
2 模型假设 2
3 符号说明3
4 模型的准备3
5 模型的建立与求解5
5.1 问题一模型的建立与求解 5
5.2 问题二模型的建立与求解 7
5.3 问题三模型的建立与求解 11
5.4 问题四模型的建立与求解 16
结论 23
致谢 24
参考文献25
1 问题重述
本课题主要解决 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
“导弹攻击舰艇”的问题,现假设我方军舰在A点位置发现东南方向O点处有一艘导弹驱逐舰，距离为L=200km，具体方位信息如下图1.1所示：
图1.1 导弹与敌舰位置信息图
问题一，假定我方军舰对准敌舰发射了一枚导弹，导弹头始终对准敌舰，如果敌舰以最大速度马赫（即音速340米/秒的0.1倍）向正东方向直线逃逸，导弹的速度是马赫。试给出导弹命中敌舰所需的时间与角度的表达式。
问题二，设距离O点处为B点，B点所在位置垂直虚线为领土分界点，分界点左侧为我方领土范围，如图1.2所示。当敌方军舰以马赫的速度向正东方向逃逸时，我们希望能够在我方领土范围内击中敌方军舰，那么导弹击中敌舰的最小速度和角度的关系又是如何？
图1.2 领土分界线位置图
问题三，现在假设导弹速度保持马赫不变，我们同样希望在我们领土范围内击中敌舰。显然，当我方军舰离敌艇距离较近时发射导弹比较容易在我方领土范围内击中敌舰，如果较大，则不能保证，试画出我方军舰能在我国领土范围内击中敌舰的区域。
问题四，假设所发现的目标为一艘主舰和四艘导弹护卫舰（均匀分布在主舰距离为的四周，具体位置信息如图1.3所示）构成的海面舰艇编队。主舰及各护卫舰上防空导弹的型号相同，其平均速率为1.4马赫,不考虑导弹数量。各舰发现我方导弹的概率服从均匀分布，其范围是导弹与该护卫舰之间2030千米。编队中任一一艘敌舰发现目标后，其余各舰都可以共享此目标的位置信息，并统一分配无任务的舰艇对目标进行防空拦截。各舰在拦截任务的过程中，不接受对另一批次我方导弹的拦截任务，只有在此次拦截任务结束后，才执行下个拦截任务，并对每批次来袭导弹只使用一艘护卫舰进行拦截。在该情况下考虑我方军舰能够击中敌方主舰需要发射导弹的最小批次与角度的关系。
图1.3 护卫舰位置信息图
2 模型假设
1、假设敌舰的行驶方向保持向东始终不变；
2、假设导弹追踪过程中不会丢失目标；
3、假设导弹头的方向同步对准移动中的敌舰，没有延迟；
4、假设导弹目标只跟踪主舰，不对护卫舰进行火力打击；
5、假设导弹飞行速率始终保持恒定，不考虑其他一些因素对导弹速率的影响；
6、假设导弹将在距离导弹最近的一艘护卫舰的25千米处被发现；
7、假设防空导弹对来袭导弹袭击时，不考虑可能的波及其余护卫舰的情况；
8、在考察问题的过程中，假设领土分界点是绝对的，即必须在120千米的范围内击中敌舰才是我们希望的；
9、在考察第四个问题时，假设所有批次的导弹同时发射，轨迹相同，但每一艘护卫舰的拦截任务均只对其中一批次有效。
10、假设敌方护卫舰在发射防空导弹时，防空导弹击中我方导弹时开始即可发射下一枚针对下一批次的导弹。
3 符号说明
1、 敌舰与导弹航行的时间；
2、 敌舰经过时间后所在位置的横坐标；
3、 敌舰经过时间后所在位置的纵坐标；
4、 导弹经过时间后所在位置的横坐标；
5、 导弹经过时间后所在位置的纵坐标；
6、 导弹在不同时刻时相对于敌舰位置的角度；
7、 速度沿轴的分量；
8、 速度沿轴的分量。
4 模型的准备
由题中所设前提，我们可以知道在不考虑运动时间的前提下，导弹的轨迹由敌舰的速度、导弹的速度、导弹与敌舰的夹角、导弹与敌舰的初始距离所决定，于是可以导出一个导弹的微分方程模型，将可以表示导弹的运动轨迹，我们希望这个差分方程能够尽可能的应用于整个设计之中，于是进行以下的模型准备。
设敌舰所在位置为原点，以正东方向为轴正北方向为轴建立如图4.1所示直角坐标系：
图4.1 导弹追击敌舰模型图
敌舰的运动轨迹为：
表示导弹沿轴方向的速度，则有
表示导弹沿轴方向的速度，则有
由于导弹距离原点，故而导弹的初值为：
综上所述，可以得到一个导弹追踪敌舰的微分方程模型：
在Matlab中将上述微分方程模型建立一个function文件daodan.m。
5 模型的建立与求解
5．1 问题一模型的建立与求解
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