市生态新城区110警车配置及巡逻方案
本文研究了淮安市生态新城区域110警车配置以及巡逻隐蔽性的问题。我们首先在生态新城区地图上对各个路口标号，进一步的取其各个路口在地图上的坐标以及与之相邻各个路口的集合，通过floyd算法，得出了各个路口之间的最短路。针对问题一，我们对整个地图的路口进行聚类。我们聚类基本思想是按各个路口之间的最短路数值，把整个地图的路口分为k类并且计算出每个区域的中心，三个重点防卫地点要求其中心设置起码有三个必须在其警车两分钟内能够达到的范围内；进一步的，当警车设置在各个区域的中心时，计算警车接到报警电话后能在三分钟内赶到的区域覆盖率；如果覆盖率达不到90%，我们再把区域重新划分为k+1类，直到满足条件，经过求解，我们得出最少警车数量为9辆。针对问题二，我们建立效果更为明显的指标模型。通过结合生活中的常识以及查阅相关的资料，我建立了四个最能够表现显著性效果的指标警车覆盖率，重要部位到达率，警车平均行驶路程和警车平均到达时间水平。针对问题三，我们首先分别计算k从9到14的四个指标的数值。然后我们将警车的数量k与警车平均行驶路程作为成本因素。将警车覆盖率，重点部位到达率和警车平均到达时间水平作为效益因素。将成本因素与效益因素分别乘以它们的权重，得到具体的数值。在成本和效益计算出来的基础上，计算成本增长率和效益增长率。当效益增长率与成本增长率的差值越大则警车的配置方案性价比越高。最后我们结合实际情况得到最优的警车数量为11辆。针对问题四，我们选取13辆警车中的10辆靠着地图的外围进行巡逻，同时选取3辆警车在靠近重点部位的内围进行巡逻。外围巡逻与内围巡逻相互独立，可以同时进行。且巡逻方向随机，道路选择随机，但相邻警车间的相对距离不变。相对距离不变能保证覆盖率的总体不变，而巡逻的随机选择性亦大大加强了巡逻方案的隐蔽性。由此我们能得到13辆警车100%覆盖率的巡逻方案图。关键词 数学建模，MATLAB，floyd算法，聚类算法，成本效益模型，离散型随机变量
目 录
1 引言 1
2 问题重述 1
3 模型假设 3
4 符号说明 3
5 数据处理 5
6 问题一模型的建立与求解 8
6.1 问题分析 8
6.2 模型的建立 8
6.3 模型 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
的求解 12
7 问题二的指标建立 17
8 问题三模型的建立与求解 18
8.1 问题分析 18
8.2 模型的建立 19
8.3 模型的求解 20
9 问题四模型的建立与求解 21
9.1 问题分析 21
9.2 模型的建立 22
9.3 模型的求解 24
结 论 26
致 谢 27
参考文献 28
附录 29
1 引言
改革开放以来，因为社会和经济的不断发展和壮大，农村化渐渐向着城市化发展。各种高楼大厦耸立如云，各种科技应运而生，大家渐渐的向小康所靠拢。在这种大环境下，整个社会和人民的安全环境问题便显得尤为重要。为了担负起这份责任，巡逻警察义无反顾的挺身而出。有人说巡逻警察是普通市民的保护者，因为他们总能够在及时的时间出现在及时的地点。为民众们排忧解难，帮助他们解决一系列困难的事情，让社会能够国泰民安，很大程度都离不开我们人民警察的功劳。
到了现代，很明显警察巡逻已经成为了一种很平常的方式。他们通过巡逻保护着家家户户的安全。他们可以在道路上实时监控是否有违法乱纪的行为出现；他们可以通过高端的电子拍摄与监控系统无时无刻的不为这个城市保驾护航；他们可以挨家挨户的上门拜访，与居民交流，增强对居民的关心程度；他们可以在平时的人流中随时随地地选取人员进行抽查，保证了日常生活中的犯罪率大大降低。通过巡逻警察的种种为民之举，我们更应该尊重他们。正因为有了他们的辛勤无私的付出，才会有我们如今的安定社会。
21世纪之后，随着科技的大力发展，巡逻的方式方法与模式也在进行着日新月异的改革。开始渐渐的以半电子化为主，而不再是当年单一化的人工巡逻了。GPS巡逻系统便是现今非常主流的一种巡逻系统。GPS巡逻系统又被称为是全球定位系统，它与太空卫星相连接，通过卫星实时反应当前地理位置。运用此系统后，能够大大的提高巡逻效率。一旦接到居民的报警电话，民警便能够第一时间确定具体的位置并且随即前往。同时，如果某个地方需要更多的警车支援的话，也能够通过此系统第一时间通知其它警车，大大减少了人工传递信息的误差性。可谓是现代巡逻系统的一大改革啊。而我们下面讨论的具体问题中也将用到此GPS巡逻系统。
2 问题重述
110民警在街道上不停的巡逻，能够起到很大的作用。不但能够震慑住不法分子，同时也能够在出现事故的时候第一时间赶往现场。可以说是保证群众安全的基础之基础，非常重要。
在本文中，我们考虑具体的淮安生态新城区域的巡逻治安问题。淮安奥体中心，市行政中心和江苏省淮阴中学新城校区是三个巡逻重点区域。为了简化问题，我们查看淮安生态新城区域的地图（如下图1所示），通过地图上取点的方法得到三个重点巡逻区域的坐标为：淮安奥体中心（9.275；5.3），市行政中心（19.2；10.05）和江苏省淮阴中学新城校区（20.9；13.65）。 （1cm=640m比例尺）
图1 淮安生态新城区取点示意图
本文中我们考虑的问题是：淮安生态新城区域准备增加一批配有GPS巡逻系统的110警车。如果把警车的巡逻速率设为30千米每小时，接警后赶往现场的速率设为60千米每小时。在解决问题时，我们要尽量满足以下三个条件：
D1：当警车接到报警电话后能在三分钟内赶到的区域覆盖率要大于等于90%，而对于三个重点防卫地点两分钟内必须要能赶到；
D2：警车的配置方案效果应该更有显著性；
D3：当警车开始巡逻后如何增加隐蔽性。
请回答以下问题：
1.如果我们要满足第一个条件，那么我们在生态新城区最少要配置多少辆警车？
2.给出警车配置更具有显著性的一些指标。
3.结合前两问的基础上进行综合分析得出性价比更高的配置方案。
4.以第三问为基础，再考虑第三个要求，如何使得警车巡逻更具有隐蔽性。
3 模型假设
1.假设如果有事故发生的话都是发生在路口的，而不是城区内。不需要走多余的路，警车的配置点也是在路口的。
2.假设警车的巡逻速度和行驶速度都是匀速固定的。
3.假设道路都是如地图上所示那样呈直线状的，没有多余的弯路，相邻路口间能够直达。
4.假设每辆警车处理事故的能力一样。在每一个聚类区域中不会有两个以上口路同时发生事故，每个事故发生都有一定的时间间隔。一个路口事故处理完后短时间内不会再发生事故，一次事故由一辆警车就能解决。
5.假设每台GPS机器都能正常工作，没有出现故障。
6.假设警车在行驶的路上，不会出现车辆的故障，也不会受红灯，堵车等外界因素的影响。
7.假设路况良好，且道路可以双向行驶，方便原路返回。
8.为了更方便计算与数据处理，针对某些特别长的道路，比如要很长时间警车才能走完的道路。显然把事故假设在这些长道路的路口并不明智，我们可以适当地在长道路间增设一些节点，作为新的路口。
9.我们假设警车在处理完某一路口的事件后立马沿原路返回。来去的路程都是一样的，只是在去的路程上乘以2即可。所以我们为了简化模型，选择只计算去的那段路程。同时在第四个假设中，在不发生事故的这段短时间内也足够警车原路返回了。所以我们认为这种简化是合理的。
4 符号说明
目 录
1 引言 1
2 问题重述 1
3 模型假设 3
4 符号说明 3
5 数据处理 5
6 问题一模型的建立与求解 8
6.1 问题分析 8
6.2 模型的建立 8
6.3 模型 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: #351916072#
的求解 12
7 问题二的指标建立 17
8 问题三模型的建立与求解 18
8.1 问题分析 18
8.2 模型的建立 19
8.3 模型的求解 20
9 问题四模型的建立与求解 21
9.1 问题分析 21
9.2 模型的建立 22
9.3 模型的求解 24
结 论 26
致 谢 27
参考文献 28
附录 29
1 引言
改革开放以来，因为社会和经济的不断发展和壮大，农村化渐渐向着城市化发展。各种高楼大厦耸立如云，各种科技应运而生，大家渐渐的向小康所靠拢。在这种大环境下，整个社会和人民的安全环境问题便显得尤为重要。为了担负起这份责任，巡逻警察义无反顾的挺身而出。有人说巡逻警察是普通市民的保护者，因为他们总能够在及时的时间出现在及时的地点。为民众们排忧解难，帮助他们解决一系列困难的事情，让社会能够国泰民安，很大程度都离不开我们人民警察的功劳。
到了现代，很明显警察巡逻已经成为了一种很平常的方式。他们通过巡逻保护着家家户户的安全。他们可以在道路上实时监控是否有违法乱纪的行为出现；他们可以通过高端的电子拍摄与监控系统无时无刻的不为这个城市保驾护航；他们可以挨家挨户的上门拜访，与居民交流，增强对居民的关心程度；他们可以在平时的人流中随时随地地选取人员进行抽查，保证了日常生活中的犯罪率大大降低。通过巡逻警察的种种为民之举，我们更应该尊重他们。正因为有了他们的辛勤无私的付出，才会有我们如今的安定社会。
21世纪之后，随着科技的大力发展，巡逻的方式方法与模式也在进行着日新月异的改革。开始渐渐的以半电子化为主，而不再是当年单一化的人工巡逻了。GPS巡逻系统便是现今非常主流的一种巡逻系统。GPS巡逻系统又被称为是全球定位系统，它与太空卫星相连接，通过卫星实时反应当前地理位置。运用此系统后，能够大大的提高巡逻效率。一旦接到居民的报警电话，民警便能够第一时间确定具体的位置并且随即前往。同时，如果某个地方需要更多的警车支援的话，也能够通过此系统第一时间通知其它警车，大大减少了人工传递信息的误差性。可谓是现代巡逻系统的一大改革啊。而我们下面讨论的具体问题中也将用到此GPS巡逻系统。
2 问题重述
110民警在街道上不停的巡逻，能够起到很大的作用。不但能够震慑住不法分子，同时也能够在出现事故的时候第一时间赶往现场。可以说是保证群众安全的基础之基础，非常重要。
在本文中，我们考虑具体的淮安生态新城区域的巡逻治安问题。淮安奥体中心，市行政中心和江苏省淮阴中学新城校区是三个巡逻重点区域。为了简化问题，我们查看淮安生态新城区域的地图（如下图1所示），通过地图上取点的方法得到三个重点巡逻区域的坐标为：淮安奥体中心（9.275；5.3），市行政中心（19.2；10.05）和江苏省淮阴中学新城校区（20.9；13.65）。 （1cm=640m比例尺）
图1 淮安生态新城区取点示意图
本文中我们考虑的问题是：淮安生态新城区域准备增加一批配有GPS巡逻系统的110警车。如果把警车的巡逻速率设为30千米每小时，接警后赶往现场的速率设为60千米每小时。在解决问题时，我们要尽量满足以下三个条件：
D1：当警车接到报警电话后能在三分钟内赶到的区域覆盖率要大于等于90%，而对于三个重点防卫地点两分钟内必须要能赶到；
D2：警车的配置方案效果应该更有显著性；
D3：当警车开始巡逻后如何增加隐蔽性。
请回答以下问题：
1.如果我们要满足第一个条件，那么我们在生态新城区最少要配置多少辆警车？
2.给出警车配置更具有显著性的一些指标。
3.结合前两问的基础上进行综合分析得出性价比更高的配置方案。
4.以第三问为基础，再考虑第三个要求，如何使得警车巡逻更具有隐蔽性。
3 模型假设
1.假设如果有事故发生的话都是发生在路口的，而不是城区内。不需要走多余的路，警车的配置点也是在路口的。
2.假设警车的巡逻速度和行驶速度都是匀速固定的。
3.假设道路都是如地图上所示那样呈直线状的，没有多余的弯路，相邻路口间能够直达。
4.假设每辆警车处理事故的能力一样。在每一个聚类区域中不会有两个以上口路同时发生事故，每个事故发生都有一定的时间间隔。一个路口事故处理完后短时间内不会再发生事故，一次事故由一辆警车就能解决。
5.假设每台GPS机器都能正常工作，没有出现故障。
6.假设警车在行驶的路上，不会出现车辆的故障，也不会受红灯，堵车等外界因素的影响。
7.假设路况良好，且道路可以双向行驶，方便原路返回。
8.为了更方便计算与数据处理，针对某些特别长的道路，比如要很长时间警车才能走完的道路。显然把事故假设在这些长道路的路口并不明智，我们可以适当地在长道路间增设一些节点，作为新的路口。
9.我们假设警车在处理完某一路口的事件后立马沿原路返回。来去的路程都是一样的，只是在去的路程上乘以2即可。所以我们为了简化模型，选择只计算去的那段路程。同时在第四个假设中，在不发生事故的这段短时间内也足够警车原路返回了。所以我们认为这种简化是合理的。
4 符号说明
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