模糊数学及其在数学建模中的应用研究
最近几年来，数学技术在当代高新技术中占着越来越重要的作用，在高新技术和各类生产领域中，不管我们使用数学方法来解决它们中的什么问题，目的就是建立所要研究的对象的数学模型，然后进行计算，最终进行求解。所以说，数学建模重要性越来越明显，它已经成为现代应用数学的一个重要组成部分。本文主要是对模糊数学在数学建模竞赛中的应用做出的研究，比如用模糊数学中聚类分析法、模糊综合评价法、模糊模式识别来解决数学建模中的问题。我们在数学建模的问题中引入模糊数学的方法,我们就可以得到一些数学模型，这些模型的特点是计算起来比较简单，比较容易理解，也更合乎情理。模糊数学最主要的特点是将数学理论运用到实际问题中去，所以它具有很强的实用性，对我们解决实际问题有很大的帮助。关键词 数学建模，模糊数学，模糊聚类分析，模糊综合评判，模糊模式识别
目录
1 引言 1
1.1 课题背景 1
1.2 数学建模的意义 1
1.3 数学建模的方法 2
2 模糊数学概述 2
2.1模糊聚类分析 2
2.2 模糊综合评判 3
2.3模糊模式识别? 4
3 国内外研究现状 4
3.1 国外对于数学建模的研究现状 4
3.2 国内对于数学建模的研究现状 5
4 模糊数学方法在数学建模中的应用 5
4.1模糊聚类分析法在数学建模中的应用 5
4.1.1问题的提出 5
4.1.2应用举例 5
4.1.3比较分析 10
4.2模糊综合评价在数学建模中的应用 10
4.2.1问题的提出： 10
4.2.2应用举例 10
4.2.3 比较分析 14
4.3模糊模式识别在数学建模中的应用研究 15
4.3.1应用举例 15
4.3.2模型求解 15
4.3.3结论分析 16
结 论 17
致 谢 18
参 考 文 献 19
附录 20
1 引言
1.1 课题背景
近些年来 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
,数学建模这门学科在很多高校的课程中出现,很多地方也开展了数学建模竞赛，所以人们越来越关注数学建模竞赛。有很多方法可以解决数学建模中的问题，像我们常见的微分方程、概率统计、图论、数学规划等等，但是运用模糊数学的方法来解决数学建模的例子就相对较少。 模糊数学虽然起步较晚，但发展的越来越快，已经显示出了它明显的优势。模糊数学不仅仅只是发展理论，在实际运用方面也有了很大的进步，用模糊数学来研究实际问题的例子越来越多[1]。
1.2 数学建模的意义
在最近的几十年，数学受到大众的广泛关注，数学正凭着它强烈的优势向其他学科领域渗入。电子计算机产生以后，它就以空前的速度发展起来，与此同时，人们也渐渐关注起了数学建模，数学建模的重要意义我们可以从如下几个方面来了解。
（1）数学建模在传统工程方面仍然占有强烈的优势。
数学建模在一般地机械工程、电机工程、土木工程、水利工程等技术领域中是最常见的，它已经普遍存在于这些领域中，虽然在这些领域中，可以基本确定一些模型，但是随着社会的发展，出现出了许多高新技术和高新工艺，同时也提出了许多新问题，这些新的问题不能用传统的数学模型来解决，只能依靠新的数学模型来解决；同时，高新科技发展以后，产生了更加高速，更加大型的计算机，这些计算机的出现，让那些用传统模型解决不了的问题得到了快速的解决。
（2）数学建模在高新技术方面占据了很大一部分比重。
在发展航天技术、通讯技术、自动化工程、微电子技术高科技的时候，我们经常使用的方法主要是用计算机进行的建模和模拟。有些计算机软件是计算机图形学、数值分析、数学建模等多种学科相结合的，这些计算机软件已经应用到了实际的产品中，在许多高新科技领域中都占据着很高的比重。从这个角度上来说，我们认为，数学已经不单单是一门学科了，它已经成为了很多高新技术的基础，并且也已经迈入了高新技术的前端。
（3）在一些新的领域中，数学建模也贡献者自己的一份力量。
在生态系统、人口系统、经济系统、环境系统等这些非物理领域中，数学也占据这不可估量的作用。当我们用数学的方法来研究这些领域里的问题的时候，最主要的就是建立相应的数学模型，所以说，数学建模是发展这些领域的基础，同时也是应用这些领域的关键。这些领域范围很大，同时，要建立数学模型的类型、方法、深度、广度等都是不同的，这就为数学建模提供了一个大的发展空间，数学建模就能尽情的发挥着它的优势。从这里，我们可以看出，数学已经渗入到了每个领域，数学建模也必将成为不可忽视的力量[2]。
1.3 数学建模的方法
我们知道有许多方法可以解决数学建模问题，最常见的方法有：数值分析法、层次分析法、数学规划、数据拟合、图论法等等，不同的方法解决数学建模的思想是不同的。就算是同一个题目，我们也可以用不同的方法来解决，所以，在解决数学建模的问题的时候，一定要选择最适合的方法，从而找出更简便的解题思路。
2 模糊数学概述
模糊数学诞生的标志是《Fuzzy Sets》的发表，它是1965年扎德教授在《Information and Control》杂志上发表的一篇论文[3]。本文主要介绍了用三种模糊数学的方法解决数学建模的问题，下面就简单介绍一下这几种方法。
2.1模糊聚类分析
定义1 假设对于任意，都有，那么称矩阵为模糊矩阵。
定义2 模糊矩阵，，则A与B的合成
其中
式子中，表示取小运算符，表示取大运算符。这种运算也称为合成运算。
定义3 设论域A上有一个模糊关系矩阵，如果它满足：
自反性
对称性
目录
1 引言 1
1.1 课题背景 1
1.2 数学建模的意义 1
1.3 数学建模的方法 2
2 模糊数学概述 2
2.1模糊聚类分析 2
2.2 模糊综合评判 3
2.3模糊模式识别? 4
3 国内外研究现状 4
3.1 国外对于数学建模的研究现状 4
3.2 国内对于数学建模的研究现状 5
4 模糊数学方法在数学建模中的应用 5
4.1模糊聚类分析法在数学建模中的应用 5
4.1.1问题的提出 5
4.1.2应用举例 5
4.1.3比较分析 10
4.2模糊综合评价在数学建模中的应用 10
4.2.1问题的提出： 10
4.2.2应用举例 10
4.2.3 比较分析 14
4.3模糊模式识别在数学建模中的应用研究 15
4.3.1应用举例 15
4.3.2模型求解 15
4.3.3结论分析 16
结 论 17
致 谢 18
参 考 文 献 19
附录 20
1 引言
1.1 课题背景
近些年来 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
,数学建模这门学科在很多高校的课程中出现,很多地方也开展了数学建模竞赛，所以人们越来越关注数学建模竞赛。有很多方法可以解决数学建模中的问题，像我们常见的微分方程、概率统计、图论、数学规划等等，但是运用模糊数学的方法来解决数学建模的例子就相对较少。 模糊数学虽然起步较晚，但发展的越来越快，已经显示出了它明显的优势。模糊数学不仅仅只是发展理论，在实际运用方面也有了很大的进步，用模糊数学来研究实际问题的例子越来越多[1]。
1.2 数学建模的意义
在最近的几十年，数学受到大众的广泛关注，数学正凭着它强烈的优势向其他学科领域渗入。电子计算机产生以后，它就以空前的速度发展起来，与此同时，人们也渐渐关注起了数学建模，数学建模的重要意义我们可以从如下几个方面来了解。
（1）数学建模在传统工程方面仍然占有强烈的优势。
数学建模在一般地机械工程、电机工程、土木工程、水利工程等技术领域中是最常见的，它已经普遍存在于这些领域中，虽然在这些领域中，可以基本确定一些模型，但是随着社会的发展，出现出了许多高新技术和高新工艺，同时也提出了许多新问题，这些新的问题不能用传统的数学模型来解决，只能依靠新的数学模型来解决；同时，高新科技发展以后，产生了更加高速，更加大型的计算机，这些计算机的出现，让那些用传统模型解决不了的问题得到了快速的解决。
（2）数学建模在高新技术方面占据了很大一部分比重。
在发展航天技术、通讯技术、自动化工程、微电子技术高科技的时候，我们经常使用的方法主要是用计算机进行的建模和模拟。有些计算机软件是计算机图形学、数值分析、数学建模等多种学科相结合的，这些计算机软件已经应用到了实际的产品中，在许多高新科技领域中都占据着很高的比重。从这个角度上来说，我们认为，数学已经不单单是一门学科了，它已经成为了很多高新技术的基础，并且也已经迈入了高新技术的前端。
（3）在一些新的领域中，数学建模也贡献者自己的一份力量。
在生态系统、人口系统、经济系统、环境系统等这些非物理领域中，数学也占据这不可估量的作用。当我们用数学的方法来研究这些领域里的问题的时候，最主要的就是建立相应的数学模型，所以说，数学建模是发展这些领域的基础，同时也是应用这些领域的关键。这些领域范围很大，同时，要建立数学模型的类型、方法、深度、广度等都是不同的，这就为数学建模提供了一个大的发展空间，数学建模就能尽情的发挥着它的优势。从这里，我们可以看出，数学已经渗入到了每个领域，数学建模也必将成为不可忽视的力量[2]。
1.3 数学建模的方法
我们知道有许多方法可以解决数学建模问题，最常见的方法有：数值分析法、层次分析法、数学规划、数据拟合、图论法等等，不同的方法解决数学建模的思想是不同的。就算是同一个题目，我们也可以用不同的方法来解决，所以，在解决数学建模的问题的时候，一定要选择最适合的方法，从而找出更简便的解题思路。
2 模糊数学概述
模糊数学诞生的标志是《Fuzzy Sets》的发表，它是1965年扎德教授在《Information and Control》杂志上发表的一篇论文[3]。本文主要介绍了用三种模糊数学的方法解决数学建模的问题，下面就简单介绍一下这几种方法。
2.1模糊聚类分析
定义1 假设对于任意，都有，那么称矩阵为模糊矩阵。
定义2 模糊矩阵，，则A与B的合成
其中
式子中，表示取小运算符，表示取大运算符。这种运算也称为合成运算。
定义3 设论域A上有一个模糊关系矩阵，如果它满足：
自反性
对称性
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