直线一级倒立摆的最优控制器的设计与分析(附件)【字数：10209】
摘 要倒立摆是一种众所周知的不稳定系统。由于倒立摆系统的稳定性、鲁棒性和跟踪性能等问题，人们对倒立摆系统的研究越来越多。此外，由于它的直观性和全面性，多种控制理论的验证和改进在倒立摆系统中得到实践。总而言之，倒立摆系统的研究对理论和工程应用都具有重要意义。倒立摆数学模型的建立，采用牛顿经典力学方法，将倒立摆系统作为一个整体进行受力分析，再将匀质木杆独立出来进行力学分析，得到系统的状态方程。在得出状态方程的基础上，对系统的稳定性，能观性和可控性进行了分析，得出了系统是不稳定的，但也具有可控性和可观性的结论。本文研究倒立摆系统运用了两种不同的控制方法。它们分别是PID控制方法、LQR最优控制方法。利用MATLAB对两种控制方法进行了仿真，并对各自的仿真结果进行了分析，得出了它们的各自的优缺点。在PID控制器的设计中，本文采用了参数整定的方法，该方法有一个前提，即MATLAB/SUMLINK，在此基础上，可以快速、好地设置PID的控制数据。在PID仿真实验中可以发现PID控制不能完整的表现出倒立摆系统的变化。因此，对单入多出的系统，例如倒立摆系统，传统的PID控制是无法满足系统的控制要求的。在进行LQR最优控制器设计时，进行多次的MATLAB仿真重复实验，并对结果进行比较分析总结，然后得出选择矩阵Q和R的一般规律。通过实验，可以清晰明了的看出LQR最优控制器可以满足倒立摆系统的控制要求，同时产生的稳态效果也不错。
目 录
第一章 绪论 3
1.1 倒立摆系统研究的意义 3
1.2 倒立摆研究的历史与现状 3
1.2.1倒立摆系统在国外的研究现状 4
1.2.2 倒立摆系统在国内的研究现状 4
1.3论文的主要工作 4
1.4本章小结 5
第二章 直线一级倒立摆系统的建模与分析 6
2.1 直线一级倒立摆数学建模 6
2.2直线一级倒立摆系统的性能分析 10
2.2.1 相关理论介绍 10
2.2.2直线一级倒立摆系统的性能分析 10
2.3 本章小结 13
第三章 倒立摆系统的最优控制器设计 14
3.1 最优控制器的组成与原理 14
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
3.2直线一级倒立摆最优控制系统设计 15
3.3本章小结 17
第四章 直线一级倒立摆系统的最优控制器仿真试验 18
4.1MATLAB介绍 18
4.2仿真试验 18
4.3本章小结 25
第五章 直线一级倒立摆最优控制器控制与PID控制方法的比较试验与分析 26
5.1直线一级倒立摆PID控制方法的仿真实验 26
5.2MATLAB环境下PID参数整定 27
5.3本章小结 31
第六章 总结与展望 32
6.1全文总结 32
6.2展望 32
致 谢 33
参考文献 34
第一章 绪论
1.1 倒立摆系统研究的意义
倒立摆系统是非线性系统中的典型[1]。它具有变量多、耦合性强、不稳定性能的特点为控制理论的研究提供了理想的对象，为控制理论的研究提供了良好的平台。，也为教学提供了良好的平台。到目前为止，倒立摆系统的稳定性控制之所以成为现实，是因为学者们对各种控制理论的研究。自上个世纪末以来，学者们对倒立摆系统的控制方法进行创新，取得了令人赞叹的效果。控制理论的发展丰富来自于他们的科研创新行动。这种行为导致了航空航天技术和机器人技术取得了长足的进步[2]。
在这近百年的控制理论发展过程中，学者们提出了许多的猜想和假设，可猜想毕竟只是猜想，只有经过科学的实验才能检验和完善，做科学的实验必然需要一个典型的控制平台，该平台应当具有成本低、结构简单、直观形象、参数和形状易变、易于模拟和数字控制等优点[3]。倒立摆系统恰恰符合了学者们对典型的控制平台的要求。倒立摆系统具有高阶、不稳定、多变量、非线性等特点。为了使其稳定，必须通过有效的方法加以控制。倒立摆系统控制可以实现PID控制、自适应控制和智能控制等理论和方法的验证和改进。假如学者们提出了一种新颖的控制理论和方法，而理论公式不能对它进行足以令人信服的推论证明，那么倒立摆实验则可以作为重要的补充证明来验证理论的正确性。因此，倒立摆实验对理论的科学性验证具有重要的意义。倒立摆实验的结果具有客观性和可观性，因此，它可以通过摆杆的角度和位移清晰明了的显示出控制算法的优劣[4]。
倒立摆系统的研究，不仅仅只有理论的验证完善的意义，还有着工程指导意义。我国之所以能在工程领域取得举世瞩目的成就，不仅是靠我国工人的勤奋努力，还有基础科学研究的突破。倒立摆系统实验主要研究的是重心在上端的类似的系统的问题，而海上平台和卫星发射架恰恰是这样类似的系统。倒立摆系统基础控制理论的不断发展，为我国的火箭发射，海上平台提供了理论指导。
1.2 倒立摆研究的历史与现状
在人们研究倒立摆系统控制不算久远的历史中，倒立摆系统的研究呈突分猛进的趋势。倒立摆的研究可以追溯到20世纪60年代，最先研究的是外国人Scheafer和Cannon，而起先研究的是直线倒立摆的线性控制，随着现代控制理论的发展，学者们慢慢的将目光投向了倒立摆系统的非线性控制。80年代时，瓦滕斯率先研究出了LQR控制倒立摆，并验证了改变权重可以改变系统的回馈效果。现如今，智慧控制方法成为研究倒立摆系统控制的主流，例如模糊控制，神经网络控制，专家系统，遗传算法等。学者们投入了大量的精力在智慧控制方法控制倒立摆系统上，随着研究的进行，学者们也取得了满意的成果[5]。
1.2.1倒立摆系统在国外的研究现状
与国内的研究相比，国外在上个世纪60年代就开始了对一级倒立摆进行摸索研究了，而倒立摆概念的划时代的提出正是由外国研究者在60年代后期提出的。倒立摆系统的典型性也驱使着外国研究者们投入大量精力研究倒立摆系统的控制，同时倒立摆系统的控制问题成为了世界性的挑战[6]。只不过一开始研究者们对倒立摆的控制集中在线性部分，在70年代到80年代，研究者们陆续通过线性化的方法实现了倒立摆中的一级，二级，三级的控制，从80年代后期，研究者们将精力陆续转移到了倒立摆系统的非线性控制中，陆续解决了倒立摆系统的变结构控制，基于无源性的控制和环形一级，二级倒立摆的控制。近年来，智慧控制方法正在走向控制倒立摆系统的舞台[7]。
1.2.2 倒立摆系统在国内的研究现状
倒立摆系统的研究在我国起步相对于外国较晚，我国是在改革开放初期才开始对倒立摆系统进行研究，80年代，我国研究者主要是在进行倒立摆控制的零的突破，为倒立摆研究的深入提供基础，为赶超国外研究进度作准备，90年代中期，我国的倒立摆研究开始赶上国外研究进度，开始进入智慧控制方法的领域。在21世纪初期，李洪兴教授完成了当时在世界还属于空白的四级倒立摆实物系统控制[8]。
目 录
第一章 绪论 3
1.1 倒立摆系统研究的意义 3
1.2 倒立摆研究的历史与现状 3
1.2.1倒立摆系统在国外的研究现状 4
1.2.2 倒立摆系统在国内的研究现状 4
1.3论文的主要工作 4
1.4本章小结 5
第二章 直线一级倒立摆系统的建模与分析 6
2.1 直线一级倒立摆数学建模 6
2.2直线一级倒立摆系统的性能分析 10
2.2.1 相关理论介绍 10
2.2.2直线一级倒立摆系统的性能分析 10
2.3 本章小结 13
第三章 倒立摆系统的最优控制器设计 14
3.1 最优控制器的组成与原理 14
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
3.2直线一级倒立摆最优控制系统设计 15
3.3本章小结 17
第四章 直线一级倒立摆系统的最优控制器仿真试验 18
4.1MATLAB介绍 18
4.2仿真试验 18
4.3本章小结 25
第五章 直线一级倒立摆最优控制器控制与PID控制方法的比较试验与分析 26
5.1直线一级倒立摆PID控制方法的仿真实验 26
5.2MATLAB环境下PID参数整定 27
5.3本章小结 31
第六章 总结与展望 32
6.1全文总结 32
6.2展望 32
致 谢 33
参考文献 34
第一章 绪论
1.1 倒立摆系统研究的意义
倒立摆系统是非线性系统中的典型[1]。它具有变量多、耦合性强、不稳定性能的特点为控制理论的研究提供了理想的对象，为控制理论的研究提供了良好的平台。，也为教学提供了良好的平台。到目前为止，倒立摆系统的稳定性控制之所以成为现实，是因为学者们对各种控制理论的研究。自上个世纪末以来，学者们对倒立摆系统的控制方法进行创新，取得了令人赞叹的效果。控制理论的发展丰富来自于他们的科研创新行动。这种行为导致了航空航天技术和机器人技术取得了长足的进步[2]。
在这近百年的控制理论发展过程中，学者们提出了许多的猜想和假设，可猜想毕竟只是猜想，只有经过科学的实验才能检验和完善，做科学的实验必然需要一个典型的控制平台，该平台应当具有成本低、结构简单、直观形象、参数和形状易变、易于模拟和数字控制等优点[3]。倒立摆系统恰恰符合了学者们对典型的控制平台的要求。倒立摆系统具有高阶、不稳定、多变量、非线性等特点。为了使其稳定，必须通过有效的方法加以控制。倒立摆系统控制可以实现PID控制、自适应控制和智能控制等理论和方法的验证和改进。假如学者们提出了一种新颖的控制理论和方法，而理论公式不能对它进行足以令人信服的推论证明，那么倒立摆实验则可以作为重要的补充证明来验证理论的正确性。因此，倒立摆实验对理论的科学性验证具有重要的意义。倒立摆实验的结果具有客观性和可观性，因此，它可以通过摆杆的角度和位移清晰明了的显示出控制算法的优劣[4]。
倒立摆系统的研究，不仅仅只有理论的验证完善的意义，还有着工程指导意义。我国之所以能在工程领域取得举世瞩目的成就，不仅是靠我国工人的勤奋努力，还有基础科学研究的突破。倒立摆系统实验主要研究的是重心在上端的类似的系统的问题，而海上平台和卫星发射架恰恰是这样类似的系统。倒立摆系统基础控制理论的不断发展，为我国的火箭发射，海上平台提供了理论指导。
1.2 倒立摆研究的历史与现状
在人们研究倒立摆系统控制不算久远的历史中，倒立摆系统的研究呈突分猛进的趋势。倒立摆的研究可以追溯到20世纪60年代，最先研究的是外国人Scheafer和Cannon，而起先研究的是直线倒立摆的线性控制，随着现代控制理论的发展，学者们慢慢的将目光投向了倒立摆系统的非线性控制。80年代时，瓦滕斯率先研究出了LQR控制倒立摆，并验证了改变权重可以改变系统的回馈效果。现如今，智慧控制方法成为研究倒立摆系统控制的主流，例如模糊控制，神经网络控制，专家系统，遗传算法等。学者们投入了大量的精力在智慧控制方法控制倒立摆系统上，随着研究的进行，学者们也取得了满意的成果[5]。
1.2.1倒立摆系统在国外的研究现状
与国内的研究相比，国外在上个世纪60年代就开始了对一级倒立摆进行摸索研究了，而倒立摆概念的划时代的提出正是由外国研究者在60年代后期提出的。倒立摆系统的典型性也驱使着外国研究者们投入大量精力研究倒立摆系统的控制，同时倒立摆系统的控制问题成为了世界性的挑战[6]。只不过一开始研究者们对倒立摆的控制集中在线性部分，在70年代到80年代，研究者们陆续通过线性化的方法实现了倒立摆中的一级，二级，三级的控制，从80年代后期，研究者们将精力陆续转移到了倒立摆系统的非线性控制中，陆续解决了倒立摆系统的变结构控制，基于无源性的控制和环形一级，二级倒立摆的控制。近年来，智慧控制方法正在走向控制倒立摆系统的舞台[7]。
1.2.2 倒立摆系统在国内的研究现状
倒立摆系统的研究在我国起步相对于外国较晚，我国是在改革开放初期才开始对倒立摆系统进行研究，80年代，我国研究者主要是在进行倒立摆控制的零的突破，为倒立摆研究的深入提供基础，为赶超国外研究进度作准备，90年代中期，我国的倒立摆研究开始赶上国外研究进度，开始进入智慧控制方法的领域。在21世纪初期，李洪兴教授完成了当时在世界还属于空白的四级倒立摆实物系统控制[8]。
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