IAE最优系统参数寻优及性能分析
IAE最优系统参数寻优及性能分析[20191213110103]
摘 要
近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle?swarm?optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy?和电气工程师Russell?Eberhart?在1995?年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank?Heppner?的生物群体模型而提出的。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。
本文阐述了系统的性能指标。并介绍了粒子群的基本思想，实现步骤和它的优缺点，以及几种进的方案。实现了基于粒子群算法的IAE标准指标的寻优。利用matlab实现程序的设计，simulink进行仿真，近似求解。并对所得结果进行分析。
本论文由六章组成。第一章阐述了本课题的研究背景，意义及主要的工作。第二章介绍了系统的性能指标，如系统的时域性能指标，系统的频域性能指标等。第三章，第四章分别阐述了粒子群优化算法的基本思想，原理，步骤以及粒子群优化算法的改进策略。为以后的工作提供了一定的理论基础。第五章说明了simulink的连接，参数的设定，以及所得IAE最优系统寻优的结果，响应曲线，和结果分析。第六章总结了毕业设计心得体会，并对粒子群及IAE最优系统的未来发展进行了展望。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:粒子群优化算法；参数；最优解；IAE
目 录
摘 要 I
Abstract II
第一章 引言 1
1.1 研究背景和课题意义 1
1.2 课题的主要工作 1
第二章 系统的性能指标 2
2.1 系统的时域性能指标 2
2.1.1 典型输入信号 2
2.1.2 动态过程与稳态过程 2
2.1.3 动态过程与稳态过程的性能指标 3
2.2 系统的频域性能指标 5
2.2.1 闭环频率特性性能指标 5
2.2.2 闭环系统频域指标和时域指标的转换 7
2.3 系统的积分型性能指标 9
第三章 基本粒子群算法 10
3.1 粒子群算法思想的起源 10
3.2 算法原理 11
3.3 特点 13
3.4 带惯性权重的粒子群算法 13
3.5 粒子群算法的研究现状 14
第四章 粒子群优化算法的改进策略 15
4.1 粒子群初始化 15
4.2 邻域拓扑 15
4.3 混合策略 18
第五章 程序设计及分析 20
5.1 控制系统仿真结构图 20
5.1.1位移无静差IAE最优系统 20
5.1.2速度无静差IAE最优系统 20
5.1.3 加速度无静差IAE最优系统 21
5.2 系统优化综合设计 21
5.2.1 位移无静差IAE最优系统优化程序 22
5.2.2 速度无静差IAE最优系统优化程序 25
5.2.3 加速度无静差IAE最优系统优化程序 28
5.3程序调试中的问题 32
5.3.1 问题一 32
5.3.2 问题二 32
5.3.3 问题三 33
5.4 结果分析 33
第六章 结论 39
参考文献 40
附 录 43
第一章 引言
1.1 研究背景和课题意义
粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设想是模拟鸟群觅食的过程。但后来发现PSO是一种很好的优化工具。
粒子群优化算法(简称PSO)是由Kennedy和Eberhart通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。虽然PSO算法发展迅速并取得了可观的研究成果,但其理论基础仍相对薄弱，尤其是算法基本模型中的参数设置和优化问题还缺乏成熟的理论论证和研究。鉴于PSO的发展历史尚短，它在理论基础与应用推广上都还存在一些缺陷，有待解决。
目前IAE最优系统还没有标准型。本文针对IAE优化问题高度非线性的特点，借助MATLAB软件，采用粒子群优化算法对IAE传递函数进行了大量的仿真研究（位移无静差，速度无静差，加速度无静差）。分别仿真到七阶。研究结果得到IAE最优系统的传递函数标准型。
1.2 课题的主要工作
本科毕业设计论文只要完成以下工作：
1. 掌握matlab的基础知识和程序编写。
2. 了解粒子群的思想，原理及算法步骤。
3. 了解粒子群优化算法改进策略。
4. 了解系统的时域，频域等性能指标。
5. 了解IAE，IATE等最优系统的系统指标及研究现状。
6. 设计粒子群优化算法程序，寻找函数最优解，并与标准函数进行比较，确定各项参数。
7. 设计位移无静差，速度无静差，加速度无静差IAE最优系统寻优程序。
第二章 系统的性能指标
2.1 系统的时域性能指标
2.1.1 典型输入信号
典型输入信号是指根据系统经常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的基本输入函数。
常用典型输入信号 <几种典型输入信号.swf>有：
1.单位阶跃函数。
2. 单位斜坡函数。
3.单位加速度函数。
4.单位脉冲函数。
5. 正弦函数。
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。
需要注意的是，对于同一系统，不同形式的输入信号所对应的输出响应是不同的，但是对于线性控制系统来说，它们所表征的系统性能是一致的。
2.1.2 动态过程与稳态过程
在输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。
动态过程是指系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态过程是指系统输出量在 t 趋向无穷大时的响应过程。
图2.1 动态过程和稳态过程
2.1.3 动态过程与稳态过程的性能指标
图2.2 动态过程性能指标
（1）延迟时间td：
输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。
（2）上升时间tr：
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
图2.3 动态和稳态过程指标
（3）峰值时间tp：
输出响应超过稳态值达到第一个峰值ymax所需要的时间。
（4）最大超调量(简称超调量) %：
瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。
（2.1）
式中：ymax—输出响应的最大值：
= ；
（5）调节时间或过度过程时间ts：
当y(t)和 之间的误差达到规定的范围之内［一般取 的±5%或±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即当 t>ts，有 。 （2.2）
（6）振荡次数N：
在调节时间内，y(t)偏离 的振荡次数。
在上述几种性能指标中，tp，tr，ts 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中 和ts是两种最常用的性能指标。
（7） 单调变化：
单调变化响应曲线如图所示：
图2.4 单调变化响应曲线
这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这一指标。
稳态误差：系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值。
2.2 系统的频域性能指标
2.2.1 闭环频率特性性能指标
谐振峰值 Mr ：系统闭环频率特性幅值的最大值。
系统带宽和带宽频率 Wb 。
控制系统的频带宽度(0, Wb )：
当系统的闭环幅频特性下降到频率为0 时的分贝值以下3分贝，也是0.707 时，对应的频率称为带宽频率。
图2.5 闭环频率特性
即当 W>Wb 时，
（2.3）
此时，(0, Wb )称为系统的带宽。带宽定义表明，对于高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。
带宽是频域中一项非常重要的性能指标，对于一阶和二阶系统，带宽和系统参数之间具有解析关系。
（1） 一阶系统：
（2.4）
根据带宽定义： （2.5）
求得: Wb=
带宽与时间常数T成反比。即系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
Wb T (ts=4T) 响应速度越快
（2） 二阶系统:
（2.6）
（2.7）
根据带宽定义：
（2.8）
代入上式，求得： （2.9）
带宽与自然频率 Wn 成正比，与阻尼比 成反比。
根据时域分析中二阶系统上升时间和过渡时间与参数的关系可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
Wb ts 响应速度越快。
根据对一阶系统和二阶系统分析可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。对于任意阶次的控制系统均成立。
带宽指标取决于下列因素：
a、对输入信号的再现能力。
大的带宽相应于快的响应速度。
b、对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。
2.2.2 闭环系统频域指标和时域指标的转换
由于闭环系统频域指标 Mr需要通过闭环频率特性加以确定，而系统开环频域指标相角裕度 和截止频率 Wb 可以利用已知的开环对数频率特性曲线确定，且 Wc和 在很大程度上决定了系统的性能，因此工程上常用 Wc 和 来估算系统的时域性能指标。
（1）系统闭环和开环频域指标的关系：
系统开环指标截止频率Wc与闭环指标带宽频率 Wb之间关系：成正比 。
由前面分析知，Wb与系统响应速度成正比关系，因此 Wc 也可用来衡量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。
系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值Mr。
由于系统闭环振荡性能指标Mr和开环指标相角裕度 都能表征系统的稳定程度，因此，建立Mr和 的近似关系。
因系统开环相频特性表示为：
开环频率特性表示为：
（2.10）
闭环幅频特性：
（2.11）
一般情况，在 M(w)的极大值附近， 变化较小，且使M（w） 为极值的谐振频率Wr常位于Wc 附近。
由系统闭环幅频特性，求得，当系统在 时，M（w）为极值。
摘 要
近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle?swarm?optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy?和电气工程师Russell?Eberhart?在1995?年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank?Heppner?的生物群体模型而提出的。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。
本文阐述了系统的性能指标。并介绍了粒子群的基本思想，实现步骤和它的优缺点，以及几种进的方案。实现了基于粒子群算法的IAE标准指标的寻优。利用matlab实现程序的设计，simulink进行仿真，近似求解。并对所得结果进行分析。
本论文由六章组成。第一章阐述了本课题的研究背景，意义及主要的工作。第二章介绍了系统的性能指标，如系统的时域性能指标，系统的频域性能指标等。第三章，第四章分别阐述了粒子群优化算法的基本思想，原理，步骤以及粒子群优化算法的改进策略。为以后的工作提供了一定的理论基础。第五章说明了simulink的连接，参数的设定，以及所得IAE最优系统寻优的结果，响应曲线，和结果分析。第六章总结了毕业设计心得体会，并对粒子群及IAE最优系统的未来发展进行了展望。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:粒子群优化算法；参数；最优解；IAE
目 录
摘 要 I
Abstract II
第一章 引言 1
1.1 研究背景和课题意义 1
1.2 课题的主要工作 1
第二章 系统的性能指标 2
2.1 系统的时域性能指标 2
2.1.1 典型输入信号 2
2.1.2 动态过程与稳态过程 2
2.1.3 动态过程与稳态过程的性能指标 3
2.2 系统的频域性能指标 5
2.2.1 闭环频率特性性能指标 5
2.2.2 闭环系统频域指标和时域指标的转换 7
2.3 系统的积分型性能指标 9
第三章 基本粒子群算法 10
3.1 粒子群算法思想的起源 10
3.2 算法原理 11
3.3 特点 13
3.4 带惯性权重的粒子群算法 13
3.5 粒子群算法的研究现状 14
第四章 粒子群优化算法的改进策略 15
4.1 粒子群初始化 15
4.2 邻域拓扑 15
4.3 混合策略 18
第五章 程序设计及分析 20
5.1 控制系统仿真结构图 20
5.1.1位移无静差IAE最优系统 20
5.1.2速度无静差IAE最优系统 20
5.1.3 加速度无静差IAE最优系统 21
5.2 系统优化综合设计 21
5.2.1 位移无静差IAE最优系统优化程序 22
5.2.2 速度无静差IAE最优系统优化程序 25
5.2.3 加速度无静差IAE最优系统优化程序 28
5.3程序调试中的问题 32
5.3.1 问题一 32
5.3.2 问题二 32
5.3.3 问题三 33
5.4 结果分析 33
第六章 结论 39
参考文献 40
附 录 43
第一章 引言
1.1 研究背景和课题意义
粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设想是模拟鸟群觅食的过程。但后来发现PSO是一种很好的优化工具。
粒子群优化算法(简称PSO)是由Kennedy和Eberhart通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。虽然PSO算法发展迅速并取得了可观的研究成果,但其理论基础仍相对薄弱，尤其是算法基本模型中的参数设置和优化问题还缺乏成熟的理论论证和研究。鉴于PSO的发展历史尚短，它在理论基础与应用推广上都还存在一些缺陷，有待解决。
目前IAE最优系统还没有标准型。本文针对IAE优化问题高度非线性的特点，借助MATLAB软件，采用粒子群优化算法对IAE传递函数进行了大量的仿真研究（位移无静差，速度无静差，加速度无静差）。分别仿真到七阶。研究结果得到IAE最优系统的传递函数标准型。
1.2 课题的主要工作
本科毕业设计论文只要完成以下工作：
1. 掌握matlab的基础知识和程序编写。
2. 了解粒子群的思想，原理及算法步骤。
3. 了解粒子群优化算法改进策略。
4. 了解系统的时域，频域等性能指标。
5. 了解IAE，IATE等最优系统的系统指标及研究现状。
6. 设计粒子群优化算法程序，寻找函数最优解，并与标准函数进行比较，确定各项参数。
7. 设计位移无静差，速度无静差，加速度无静差IAE最优系统寻优程序。
第二章 系统的性能指标
2.1 系统的时域性能指标
2.1.1 典型输入信号
典型输入信号是指根据系统经常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的基本输入函数。
常用典型输入信号 <几种典型输入信号.swf>有：
1.单位阶跃函数。
2. 单位斜坡函数。
3.单位加速度函数。
4.单位脉冲函数。
5. 正弦函数。
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。
需要注意的是，对于同一系统，不同形式的输入信号所对应的输出响应是不同的，但是对于线性控制系统来说，它们所表征的系统性能是一致的。
2.1.2 动态过程与稳态过程
在输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。
动态过程是指系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态过程是指系统输出量在 t 趋向无穷大时的响应过程。
图2.1 动态过程和稳态过程
2.1.3 动态过程与稳态过程的性能指标
图2.2 动态过程性能指标
（1）延迟时间td：
输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。
（2）上升时间tr：
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
图2.3 动态和稳态过程指标
（3）峰值时间tp：
输出响应超过稳态值达到第一个峰值ymax所需要的时间。
（4）最大超调量(简称超调量) %：
瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。
（2.1）
式中：ymax—输出响应的最大值：
= ；
（5）调节时间或过度过程时间ts：
当y(t)和 之间的误差达到规定的范围之内［一般取 的±5%或±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即当 t>ts，有 。 （2.2）
（6）振荡次数N：
在调节时间内，y(t)偏离 的振荡次数。
在上述几种性能指标中，tp，tr，ts 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中 和ts是两种最常用的性能指标。
（7） 单调变化：
单调变化响应曲线如图所示：
图2.4 单调变化响应曲线
这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这一指标。
稳态误差：系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值。
2.2 系统的频域性能指标
2.2.1 闭环频率特性性能指标
谐振峰值 Mr ：系统闭环频率特性幅值的最大值。
系统带宽和带宽频率 Wb 。
控制系统的频带宽度(0, Wb )：
当系统的闭环幅频特性下降到频率为0 时的分贝值以下3分贝，也是0.707 时，对应的频率称为带宽频率。
图2.5 闭环频率特性
即当 W>Wb 时，
（2.3）
此时，(0, Wb )称为系统的带宽。带宽定义表明，对于高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。
带宽是频域中一项非常重要的性能指标，对于一阶和二阶系统，带宽和系统参数之间具有解析关系。
（1） 一阶系统：
（2.4）
根据带宽定义： （2.5）
求得: Wb=
带宽与时间常数T成反比。即系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
Wb T (ts=4T) 响应速度越快
（2） 二阶系统:
（2.6）
（2.7）
根据带宽定义：
（2.8）
代入上式，求得： （2.9）
带宽与自然频率 Wn 成正比，与阻尼比 成反比。
根据时域分析中二阶系统上升时间和过渡时间与参数的关系可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
Wb ts 响应速度越快。
根据对一阶系统和二阶系统分析可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。对于任意阶次的控制系统均成立。
带宽指标取决于下列因素：
a、对输入信号的再现能力。
大的带宽相应于快的响应速度。
b、对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。
2.2.2 闭环系统频域指标和时域指标的转换
由于闭环系统频域指标 Mr需要通过闭环频率特性加以确定，而系统开环频域指标相角裕度 和截止频率 Wb 可以利用已知的开环对数频率特性曲线确定，且 Wc和 在很大程度上决定了系统的性能，因此工程上常用 Wc 和 来估算系统的时域性能指标。
（1）系统闭环和开环频域指标的关系：
系统开环指标截止频率Wc与闭环指标带宽频率 Wb之间关系：成正比 。
由前面分析知，Wb与系统响应速度成正比关系，因此 Wc 也可用来衡量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。
系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值Mr。
由于系统闭环振荡性能指标Mr和开环指标相角裕度 都能表征系统的稳定程度，因此，建立Mr和 的近似关系。
因系统开环相频特性表示为：
开环频率特性表示为：
（2.10）
闭环幅频特性：
（2.11）
一般情况，在 M(w)的极大值附近， 变化较小，且使M（w） 为极值的谐振频率Wr常位于Wc 附近。
由系统闭环幅频特性，求得，当系统在 时，M（w）为极值。
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