带执行器饱和的不确定系统鲁棒控制
带执行器饱和的不确定系统鲁棒控制[20191213104615]
摘 要
在实际的工业生产过程中，由于传输滞后、信号传递的延迟以及执行机构的动作延迟而使得时滞现象广泛存在。另外，由于信号干扰以及其它一些未知的因素造成的不确定性也长期困扰着广大科技人员，对不确定系统的研究在近几十年里取得了可喜的成果。在实际的生产过程中，由于执行器的动作受到机械的限制以及控制生产过程的要求，往往使得其具有饱和非线性动态特性，这给我们对生产过程的控制带来了极大的不利。本次设计研究一类具有饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，所考虑的系统具有时变未知有界的不确定参数和状态滞后，基于系统的线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的判据以及鲁棒无记忆状态反馈控制规律。
本次研究中，所选不确定系统为中立型时滞系统，即，本文所研究课题为：执行器饱和的中立型时滞系统的稳定性准则，应用了Lyapunov函数法以及线性矩阵不等式(LMI)技术来研究该系统的分析和综合问题，并对系统进行了仿真。
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关键字:鲁棒控制；执行器饱和；中立型系统
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1、鲁棒控制理论 1
1.2、鲁棒控制理论的研究和发展 2
1.3、鲁棒性分析的Lyapunov方法 3
1.4、鲁棒性分析和综合的线性矩阵不等式方法 3
1.5、控制系统中的执行器饱和特性 4
1.6、饱和非线性系统的研究和展望 5
第2章 线性矩阵不等式 7
2.1、LMI基础知识 7
2.2、LMI工具箱介绍和使用 7
第3章 带执行器饱和的中立型时滞系统稳定性准则 11
3.1、中立型时滞系统简介 11
3.2、中立型时滞系统的稳定性分析现状 11
3.3、问题描述 12
3.4、证明 14
3.5、推论 18
3.6、仿真算例 19
3.7、结论 25
4、总结与展望 26
致 谢 27
参考文献 28
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 39
第1章 绪论
本次设计研究一类具有饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，所考虑的系统具有时变未知有界的不确定参数和状态滞后，基于系统的线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的判据以及鲁棒无记忆状态反馈控制规律。
1.1、鲁棒控制理论[2]
鲁棒性就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围。一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识。
一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。
通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且，各类方法已经趋于成熟和完善。然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求。近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。H∞鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法。
1.2、鲁棒控制理论的研究和发展
控制系统的鲁棒性分析是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域，鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。Black首先在他1927年的一项专利中，针对具有摄动的精确系统提出了大增益反馈设计思想。由于当时无法知道反馈增益与控制系统稳定性之间的关系，故基于这一设计思想的控制系统往往是动态不稳定的。直至Nyqulst1932年提出基于Nyqulst曲线的频域稳定性判据之后，才使得反馈增益与控制系统动态稳定性之间关系明朗化。进而B。de于1945年讨论了单输入单输出反馈控制系统的鲁棒性，提出利用幅值和相位稳定裕量来得到系统能容忍的不确定性范围，并引入微分灵敏度来衡量参数摄动下的系统性能。这些早期关于灵敏性分析的研究主要局限于系统不确定性是微小参数摄动的情况，离工程应用的距离相差甚远，事实上，实际系统中参数不仅仅是微小摄动，有可能是在较大范围内变化，这也导致了面向非微小有界摄动不确定性的现代鲁棒控制理论研究问题。20世纪六七十年代，状态空间理论的形成是现代控制理论的一个重大突破。状态空间理论包括能控性、能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。但是这些理论要求系统的数学模型必须是精确的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的。因此很多理论在实际的应用中并没有取得很好的效果。到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢?尽管存在分歧，但是关于鲁棒性的研究没有受浙江工业大学硕士论戈第一肴燕迷到阻碍，其发展的势头有增无减。鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。其中凡控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了一个单输入单输出的控制系统，设计一个控制器，使系统输出对于扰动的反映最小。在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。当前这一理论的研究热点是在非线性系统中的控制问题。另外还有一些关于鲁棒控制的理论体系，如结构奇异值理论和区间理论等等。
鲁棒控制理论的应用不仅仅在工业控制中，还被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。从60年代以来，通过结合实际工程问题和数学理论，鲁棒控制逐步形成具有代表性的三个主要的研究方向即:研究系统传递函数的频率域方法，研究系统特征多项式族的多项式代数方法和研究系统状态方程矩阵族的时域(状态空间)方法，下面简单介绍使用时域的方法来讨论不确定系统的鲁棒控制理论的分析和综合。
1.3、鲁棒性分析的Lyapunov方法[3]
在时域鲁棒性分析中，Lyapunov方法得到了广泛的应用。其一般思想是针对不确定状态空间模型，选择一个合适的Lyapunov函数，然后基于范数的概念得到鲁棒稳定性的界限，即鲁棒度。Sezer等研究了基于Lyapunov方法所得到系统鲁棒稳定性界限与Lyapunov函数选择的关系。Juang等进一步将Lyapunov方法扩展，用于将极点配置到指定区域上的鲁棒性分析问题，这就相当于研究系统性能的鲁棒性。而后又出现利用参数Lyapunov方法进行鲁棒性问题的研究。但由于问题复杂，相应结果不多。此外，由于Lyapunov方法的充分性，所得结果的优劣常常取决于切Lyapunov函数的选取，而怎样的Lyapunov函数能够满足条件至今还不清楚。
1.4、鲁棒性分析和综合的线性矩阵不等式方法
随着控制技术的迅速发展，在反馈控制系统的设计中，我们常常需要考虑许多系统的约束条件，例如系统的不确定性等。在处理系统鲁棒控制问题以及其它控制理论引起的许多控制问题时，都可以适当的将所考虑问题转化为一个称为线性矩阵不等式或带有线性矩阵不等式约束的最优化问题。目前，线性矩阵不等式(LMI)技术已是控制工程、系统辨识、结构设计等领域解决许多问题的有效工具。利用线性矩阵不等式技术来求解一些控制问题，是目前和今后控制理论发展的一个重要方向。
1.5、控制系统中的执行器饱和特性
执行器饱和是由于控制系统中的电子器件本身的物理局限性造成的一种非线性特性(见图1.1)
图1.1 带饱和执行器的线性系统
其中， ，是执行器的控制输入量， “是对象的控量， ，饱和特性函数如图1.2：
图1.2 饱和特性函数
饱和特性函数的数学描述为：:
1.6、饱和非线性系统的研究和展望[3]
到目前为止，一般文献中出现的控制律形式 ，我们称其无记忆状态反馈，但更理想的是记忆状态反馈：
得到的结果往往比无记忆反馈律具有较小保守性。
目前，饱和非线性系统研究多是系统稳定性方面的，而设计一个实际控制系统，稳定性、快速性和准确性是一个系统性能评价的最终标准。围绕这三点，保成本、保性能控制，区域极点配置，多目标控制等约束控制在线性系统领域得到了较为深入的研究。但在饱和非线性研究领域还基本上空白，所以如何设计饱和非线性系统的保性能控制律，值得研究人员着手进行研究。
怎样利用保守性相对较小的分析工具，如：通过构造依赖参数李雅普诺函数，分段二次型李雅普诺夫函数，得到具有较小保守性的结果也是该领域的研究者一向的追求目标。
吸引区估计是饱和非线性领域的一个富有挑战性的课题。吸引区是非线性系统领域的一个基本概念，以往不少文献在研究饱和非线性系统控制问题时，都试图给出全局镇定控制器，而这往往是以牺牲闭环系统的性能为代价的，而有些文章给出的是局部镇定控制器，但并没有给出其吸引区(或估计吸引区)。事实上，饱和非线性系统作为一个非线性系统，一般来说，线性反馈无法全局镇定控制系统。现在有些文献利用不变集的性质给出吸引区的一个估计集合，但到目前为止，还没有一个代表性结果，因此，如何在得到镇定控制器的同时，导出一个保证闭环系统稳定的尽可能大的初始条件有重要意义，也应该是广大科研人员着手进行研究的一个方向。
在控制系统中，控制器饱和已得到普遍关注。而对另外一种饱和现象：控制器变化率饱和的关注程度却不够。关于系统控制器饱和的已有结果很难被推广到控制器变化率饱和的系统中去，所以，在这个领域也有很多工作可做。
本文我们所考虑饱和非线性系统是执行器带有幅度约束(或硬约束)即对控制输入 ，存在约束 ，事实上，一个实际系统中，对执行器的另一种约束是能量上的限制(或软约束)，可以表示为: ，也将引起广大科技人员的关注和研究。
在现代控制理论中，广义系统的分析与综合得到了广泛的研究，许多正常系统的有关结论被推广到广义系统，由于广义系统和饱和非线性的深刻实际工程背景，对具有输入饱和因子的广义系统的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。
第2章 线性矩阵不等式
2.1、LMI基础知识
随着控制技术的迅速发展，当前，在反馈控制系统的设计中，常常需要考虑许多系统的约束条件，例如考虑系统的不确定性等。在处理系统鲁棒控制问题以及其它控制理论引起的许多控制问题时，都可以适当的将所考虑问题转化为一个称为线性矩阵不等式或带有线性矩阵不等式约束的最优化问题。目前，线性矩阵不等式(LMI)技术已是控制工程、系统辨识、结构设计等领域解决许多问题的有效工具。利用线性矩阵不等式技术来求解一些控制问题，是目前和今后控制理论发展的一个重要方向。
关于MATLAB：MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言——M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。
LMI 控制工具箱，采用内点法的 LMI 求解器，这些求解器比经典的凸优化算法速度有了显著提高。另方方面，它采用了有效的 LMI 结构化表示，在求解和计算领域做出了重大贡献。
摘 要
在实际的工业生产过程中，由于传输滞后、信号传递的延迟以及执行机构的动作延迟而使得时滞现象广泛存在。另外，由于信号干扰以及其它一些未知的因素造成的不确定性也长期困扰着广大科技人员，对不确定系统的研究在近几十年里取得了可喜的成果。在实际的生产过程中，由于执行器的动作受到机械的限制以及控制生产过程的要求，往往使得其具有饱和非线性动态特性，这给我们对生产过程的控制带来了极大的不利。本次设计研究一类具有饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，所考虑的系统具有时变未知有界的不确定参数和状态滞后，基于系统的线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的判据以及鲁棒无记忆状态反馈控制规律。
本次研究中，所选不确定系统为中立型时滞系统，即，本文所研究课题为：执行器饱和的中立型时滞系统的稳定性准则，应用了Lyapunov函数法以及线性矩阵不等式(LMI)技术来研究该系统的分析和综合问题，并对系统进行了仿真。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:鲁棒控制；执行器饱和；中立型系统
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1、鲁棒控制理论 1
1.2、鲁棒控制理论的研究和发展 2
1.3、鲁棒性分析的Lyapunov方法 3
1.4、鲁棒性分析和综合的线性矩阵不等式方法 3
1.5、控制系统中的执行器饱和特性 4
1.6、饱和非线性系统的研究和展望 5
第2章 线性矩阵不等式 7
2.1、LMI基础知识 7
2.2、LMI工具箱介绍和使用 7
第3章 带执行器饱和的中立型时滞系统稳定性准则 11
3.1、中立型时滞系统简介 11
3.2、中立型时滞系统的稳定性分析现状 11
3.3、问题描述 12
3.4、证明 14
3.5、推论 18
3.6、仿真算例 19
3.7、结论 25
4、总结与展望 26
致 谢 27
参考文献 28
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 39
第1章 绪论
本次设计研究一类具有饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，所考虑的系统具有时变未知有界的不确定参数和状态滞后，基于系统的线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的判据以及鲁棒无记忆状态反馈控制规律。
1.1、鲁棒控制理论[2]
鲁棒性就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围。一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识。
一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。
通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且，各类方法已经趋于成熟和完善。然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求。近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。H∞鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法。
1.2、鲁棒控制理论的研究和发展
控制系统的鲁棒性分析是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域，鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。Black首先在他1927年的一项专利中，针对具有摄动的精确系统提出了大增益反馈设计思想。由于当时无法知道反馈增益与控制系统稳定性之间的关系，故基于这一设计思想的控制系统往往是动态不稳定的。直至Nyqulst1932年提出基于Nyqulst曲线的频域稳定性判据之后，才使得反馈增益与控制系统动态稳定性之间关系明朗化。进而B。de于1945年讨论了单输入单输出反馈控制系统的鲁棒性，提出利用幅值和相位稳定裕量来得到系统能容忍的不确定性范围，并引入微分灵敏度来衡量参数摄动下的系统性能。这些早期关于灵敏性分析的研究主要局限于系统不确定性是微小参数摄动的情况，离工程应用的距离相差甚远，事实上，实际系统中参数不仅仅是微小摄动，有可能是在较大范围内变化，这也导致了面向非微小有界摄动不确定性的现代鲁棒控制理论研究问题。20世纪六七十年代，状态空间理论的形成是现代控制理论的一个重大突破。状态空间理论包括能控性、能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。但是这些理论要求系统的数学模型必须是精确的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的。因此很多理论在实际的应用中并没有取得很好的效果。到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢?尽管存在分歧，但是关于鲁棒性的研究没有受浙江工业大学硕士论戈第一肴燕迷到阻碍，其发展的势头有增无减。鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。其中凡控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了一个单输入单输出的控制系统，设计一个控制器，使系统输出对于扰动的反映最小。在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。当前这一理论的研究热点是在非线性系统中的控制问题。另外还有一些关于鲁棒控制的理论体系，如结构奇异值理论和区间理论等等。
鲁棒控制理论的应用不仅仅在工业控制中，还被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。从60年代以来，通过结合实际工程问题和数学理论，鲁棒控制逐步形成具有代表性的三个主要的研究方向即:研究系统传递函数的频率域方法，研究系统特征多项式族的多项式代数方法和研究系统状态方程矩阵族的时域(状态空间)方法，下面简单介绍使用时域的方法来讨论不确定系统的鲁棒控制理论的分析和综合。
1.3、鲁棒性分析的Lyapunov方法[3]
在时域鲁棒性分析中，Lyapunov方法得到了广泛的应用。其一般思想是针对不确定状态空间模型，选择一个合适的Lyapunov函数，然后基于范数的概念得到鲁棒稳定性的界限，即鲁棒度。Sezer等研究了基于Lyapunov方法所得到系统鲁棒稳定性界限与Lyapunov函数选择的关系。Juang等进一步将Lyapunov方法扩展，用于将极点配置到指定区域上的鲁棒性分析问题，这就相当于研究系统性能的鲁棒性。而后又出现利用参数Lyapunov方法进行鲁棒性问题的研究。但由于问题复杂，相应结果不多。此外，由于Lyapunov方法的充分性，所得结果的优劣常常取决于切Lyapunov函数的选取，而怎样的Lyapunov函数能够满足条件至今还不清楚。
1.4、鲁棒性分析和综合的线性矩阵不等式方法
随着控制技术的迅速发展，在反馈控制系统的设计中，我们常常需要考虑许多系统的约束条件，例如系统的不确定性等。在处理系统鲁棒控制问题以及其它控制理论引起的许多控制问题时，都可以适当的将所考虑问题转化为一个称为线性矩阵不等式或带有线性矩阵不等式约束的最优化问题。目前，线性矩阵不等式(LMI)技术已是控制工程、系统辨识、结构设计等领域解决许多问题的有效工具。利用线性矩阵不等式技术来求解一些控制问题，是目前和今后控制理论发展的一个重要方向。
1.5、控制系统中的执行器饱和特性
执行器饱和是由于控制系统中的电子器件本身的物理局限性造成的一种非线性特性(见图1.1)
图1.1 带饱和执行器的线性系统
其中， ，是执行器的控制输入量， “是对象的控量， ，饱和特性函数如图1.2：
图1.2 饱和特性函数
饱和特性函数的数学描述为：:
1.6、饱和非线性系统的研究和展望[3]
到目前为止，一般文献中出现的控制律形式 ，我们称其无记忆状态反馈，但更理想的是记忆状态反馈：
得到的结果往往比无记忆反馈律具有较小保守性。
目前，饱和非线性系统研究多是系统稳定性方面的，而设计一个实际控制系统，稳定性、快速性和准确性是一个系统性能评价的最终标准。围绕这三点，保成本、保性能控制，区域极点配置，多目标控制等约束控制在线性系统领域得到了较为深入的研究。但在饱和非线性研究领域还基本上空白，所以如何设计饱和非线性系统的保性能控制律，值得研究人员着手进行研究。
怎样利用保守性相对较小的分析工具，如：通过构造依赖参数李雅普诺函数，分段二次型李雅普诺夫函数，得到具有较小保守性的结果也是该领域的研究者一向的追求目标。
吸引区估计是饱和非线性领域的一个富有挑战性的课题。吸引区是非线性系统领域的一个基本概念，以往不少文献在研究饱和非线性系统控制问题时，都试图给出全局镇定控制器，而这往往是以牺牲闭环系统的性能为代价的，而有些文章给出的是局部镇定控制器，但并没有给出其吸引区(或估计吸引区)。事实上，饱和非线性系统作为一个非线性系统，一般来说，线性反馈无法全局镇定控制系统。现在有些文献利用不变集的性质给出吸引区的一个估计集合，但到目前为止，还没有一个代表性结果，因此，如何在得到镇定控制器的同时，导出一个保证闭环系统稳定的尽可能大的初始条件有重要意义，也应该是广大科研人员着手进行研究的一个方向。
在控制系统中，控制器饱和已得到普遍关注。而对另外一种饱和现象：控制器变化率饱和的关注程度却不够。关于系统控制器饱和的已有结果很难被推广到控制器变化率饱和的系统中去，所以，在这个领域也有很多工作可做。
本文我们所考虑饱和非线性系统是执行器带有幅度约束(或硬约束)即对控制输入 ，存在约束 ，事实上，一个实际系统中，对执行器的另一种约束是能量上的限制(或软约束)，可以表示为: ，也将引起广大科技人员的关注和研究。
在现代控制理论中，广义系统的分析与综合得到了广泛的研究，许多正常系统的有关结论被推广到广义系统，由于广义系统和饱和非线性的深刻实际工程背景，对具有输入饱和因子的广义系统的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。
第2章 线性矩阵不等式
2.1、LMI基础知识
随着控制技术的迅速发展，当前，在反馈控制系统的设计中，常常需要考虑许多系统的约束条件，例如考虑系统的不确定性等。在处理系统鲁棒控制问题以及其它控制理论引起的许多控制问题时，都可以适当的将所考虑问题转化为一个称为线性矩阵不等式或带有线性矩阵不等式约束的最优化问题。目前，线性矩阵不等式(LMI)技术已是控制工程、系统辨识、结构设计等领域解决许多问题的有效工具。利用线性矩阵不等式技术来求解一些控制问题，是目前和今后控制理论发展的一个重要方向。
关于MATLAB：MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言——M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。
LMI 控制工具箱，采用内点法的 LMI 求解器，这些求解器比经典的凸优化算法速度有了显著提高。另方方面，它采用了有效的 LMI 结构化表示，在求解和计算领域做出了重大贡献。
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