微陀螺传感器全局滑模控制研究
微陀螺传感器全局滑模控制研究[20191213105518]
摘 要
微陀螺仪是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件。因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能。微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。
全局滑模控制就是通过设计一种动态非线滑模面方程,消除滑模控制的到达运动阶段，克服传统滑模控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。本项目研究全局滑模控制及其在微陀螺传感器系统中的应用。提出将全局滑模控制用于微陀螺传感器系统的控制，提高系统的输出灵敏度和鲁棒性，并通过仿真验证其可行性和有效性。 本文采用Matlab/Simulink软件对控制系统进行计算机仿真实验，对全局滑模控制方法在实际Z轴微陀螺仪参数上进行仿真，实验结果表明本文研究的控制系统改善了微陀螺仪的动态特性，提高了系统的输出灵敏度和鲁棒性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:微陀螺仪；全局滑模控制；李雅普诺夫；simulink仿真
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1微机械陀螺仪 1
1.1.1微机械陀螺仪发展概述 1
1.1.2微陀螺仪的工作原理 2
1.2微陀螺仪的控制问题 4
1.3本文的研究意义及主要工作 4
1.3.1本文的研究意义 4
1.3.2本文的主要工作 5
第2章 微陀螺仪传感器的数学模型 6
2.1微陀螺仪系统数学模型的建立 6
2.1.1科里奥利力 6
2.1.2微陀螺仪的动力学方程 7
2.2模型的无量纲化及等效变换 11
第3章 微陀螺仪传统控制与全局滑模控制介绍 13
3.1微陀螺仪的传统控制 13
3.1.1总述 13
3.1.2传统控制策略与分析 13
3.2全局滑模控制 16
3.2.1全局滑模控制概述 16
3.2.2基于Lyapunov稳定性理论的全局滑模控制 17
3.2.3二阶不确定系统的全局滑模控制 21
第4章 微陀螺仪的全局滑模控制方案 25
4.1控制系统的设计 25
4.1.1系统描述 25
4.1.2全局滑模切换函数的设计 25
4.1.3控制器的设计 25
4.1.4稳定性分析 26
4.2系统的Matlab/Simulink仿真 26
第5章 总结与展望 33
5.1总结 33
5.2未来工作的展望 33
参考文献 34
致谢 37
附录 外文翻译 38
第1章 绪论
本章主要介绍了微陀螺仪的起源、发展、应用和工作原理，从而引出了微陀螺仪的控制问题，重点介绍了全局滑模控制在微陀螺仪上的应用，并概括了本文的研究意义及主要工作。
1.1微机械陀螺仪
1.1.1微机械陀螺仪发展概述
微机械MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的缩写，即微电子机械系统。微电子机械系统(MEMS)技术是建立在微米/纳米技术（micro/nanotechnology）基础上的 21世纪前沿技术，是指对微米/纳米材料进行设计、加工、制造、测量和控制的技术[1]。它可将机械构件、光学系统、驱动部件、电控系统集成为一个整体单元的微型系统。这种微电子机械系统不仅能够采集、处理与发送信息或指令，还能够按照所获取的信息自主地或根据外部的指令采取行动。它用微电子技术和微加工技术(包括硅体微加工、硅表面微加工、LIGA和晶片键合等技术)相结合的制造工艺，制造出各种性能优异、价格低廉、微型化的传感器、执行器、驱动器和微系统。微电子机械系统（MEMS）是近年来发展起来的一种新型多学科交叉的技术，该技术将对未来人类生活产生革命性的影响。它涉及机械、电子、化学、物理、光学、生物、材料等多学科。MEMS陀螺仪是随着MEMS技术的发展顺势而生的， MEMS是指采用微机械加工技术可以批量制作的，集微型传感器、微型结构、微型执行器以及信号处理和控制电路、接口、通信等于一体的微型器件或微型系统。微机械陀螺仪由于内部无需集成旋转部件，而是通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪，如图1.1所示，非常容易小型化和批量生产[2]。
由于微陀螺仪的种种优点，使得它及其组合设备在军事应用和民用方面都有着广泛的应用前景[9]。硅微陀螺仪已被成功应用于汽车安全气袋，防抱死制动系统以及汽车轮胎的安全防爆检测领域，以及汽车的自动驾驶导航系统[3][4]。
微陀螺仪的设计和制造在过去十几年内得到了广泛的研究，文献[5]全面回顾了前人在高品质、低成本微陀螺仪上的努力和成果，同时提到了微陀螺仪的准确度在不断提高，而成本在不断下降的态势，随着科学技术的发展，相比于静电陀螺的高成本，成本较低的光纤陀螺和微机械陀螺的精度越来越高，是未来陀螺技术的发展总趋势。
现在广泛使用的MEMS陀螺（微机械）可应用于航空、航天、航海、兵器、汽车、生物医学、环境监控等领域[6]。并且MEMS陀螺相比传统的陀螺有明显的优势：
1.体积小、重量轻。适合于对安装空间和重量要求苛刻的场合，例如弹载测量等。
2.低成本。
3.高可靠性。内部无转动部件，全固态装置，抗大过载冲击，工作寿命长。
4.低功耗。
5.大量程。适于高转速大g值的场合。
6.易于数字化、智能化。可数字输出，温度补偿，零位校正等。
图1.1 MEMS陀螺仪
1.1.2微陀螺仪的工作原理
传统的陀螺仪通常是一个不停转动，转轴指向不随承载它的支架的旋转而变化的物体，它主要是利用角动量守恒原理。MEMS陀螺仪则是利用科里奥效应来测量运动物体的角速率。根据科里奥效应，当一个物体沿一个方向运动且施加角一个旋转率时，该物体将受到一个垂直方向的力。因为科里奥利力正比于旋转物体的角速度，所以我们从一个电容感应结构就可以测到科里奥效应最终产生的物理位移，再由电容的变化可以计算出该物体的角速度和方位角。这就是MEMS陀螺仪测量角速度的基本原理。
微振动陀螺仪工作时，静电力驱使质量块沿驱动轴方向做周期性振动，当有垂直于驱动轴和检测轴方向的角速度输入时，由于科里奥利(Coriolis)效应，沿感测轴方向就会出现一个科里奥利力，驱使陀螺仪的质量块沿感测轴方向振动。感测轴的科里奥利加速度大小与输入角速度和驱动轴振动速度之积成正比，振动速度为已知量，如果得到感测轴方向上的科里奥利加速度，然后结合振动速度进行同步解调，就可以检测出输入的Z轴角速度。由于加速度的检测方法较为简单，而保持一个振幅和频率都恒定的振动速度却比较困难，所以振动速度的恒定对角速度的检出起着关键作用。一种Z轴微振动陀螺仪简化结构如图1.2所示。
图1.2 一种Z轴微振动陀螺仪简化结构图
1.2微陀螺仪的控制问题
微陀螺仪在设计与制造中有误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能[7]。微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。改善实际微陀螺仪的动态特性。
为了获得更好的控制效果，一些学者开始对质量块在驱动轴和感测轴方向的振动都进行控制，再加上其他的自适应控制环来补偿制造误差和估计角速率，取得了良好的效果。P.Leland首先将自适应控制方法应用到MEMS陀螺仪中[8]。他基于不同的参数，分别设计了两种不同的控制器：第一个是基于平均的低速率模型，第二个控制器是基于陀螺仪的全模型。这两个控制器都可以调整驱动轴的自然频率到一个预期的频率，调整驱动轴的振幅，消除了由于驱动轴刚度耦合引起的正交误差的影响。
一些先进控制方法在微陀螺仪控制上也得到了应用。C.Batur和T.Sreeramreddy在MEMS陀螺仪控制中采用滑模控制[10]。S.Jagnnathan 在文献[11]提出了一种自适应力平衡控制器来调整驱动轴固有频率。国内的J. Fei等对陀螺仪做了大量的研究[12-14]，将自适应滑模控制、带有边界估计的鲁棒自适应跟踪控制等应用于MEMS陀螺仪系统，改善了微陀螺仪的动态特性。
1.3本文的研究意义及主要工作
1.3.1本文的研究意义
传统的机械和电路补偿以及控制方法都不能很好地解决微陀螺仪模型缺陷的问题，所以先进的控制方法就应运而生。虽然出现了很多陀螺仪的先进控制方法，但是关于微陀螺仪的全局滑模控制方法的研究比较少，本文研究了全局滑模控制方法控制微陀螺仪，全局滑模控制消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点，全局滑模控制具有以下特点：
一、基于李雅普诺夫方法设计的全局滑模控制律，可以任意假定控制器参数初值，都能保证系统的全局渐进稳定性。
二、传统的滑模变结构控制系统对参数的不确定性和外部扰动的鲁棒性仅存在于滑动模态阶段，系统的动力学特性在响应的全过程并不具有鲁棒性，全局滑模控制消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。
三、简化了滑模系数的选取，提高了滑模控制系统的瞬态特性和鲁棒性，使闭环控制系统具有了全局鲁棒性，化解了瞬态特性同鲁棒性之间的矛盾。
四、有效降低了抖振，达到了微陀螺仪控制系统的动态品质要求。
1.3.2本文的主要工作
本文的主要工作概括如下：
1. 研究并分析了微陀螺仪的发展状况、工作原理及性能指标；
2. 详细推导了微陀螺仪数学模型的建立过程，分析了正交误差的来源和对系统的干扰作用；
3. 概述了微陀螺仪的传统控制方案，揭示了传统控制的缺陷和不足；
4. 介绍了全局滑模控制方法及基于李雅普诺夫方法设计全局滑模控制器的过程；
5. 研究并仿真了微陀螺仪的全局滑模控制系统，分析了系统的性能。
第2章 微陀螺仪传感器的数学模型
本章详细推导了微机械陀螺仪系统动态方程的建立过程，以及分析了正交误差的来源，并且对模型进行了无量纲化处理和等效变换，为下文控制器的设计提供了基础。
2.1微陀螺仪系统数学模型的建立
2.1.1科里奥利力
传统的陀螺仪通常是一个不停转动，转轴指向不随承载它的支架的旋转而变化的物体，它主要是利用角动量守恒原理。MEMS陀螺仪则是利用科里奥效应来测量运动物体的角速率。根据科里奥效应，当一个物体沿一个方向运动且施加角一个旋转率时，该物体将受到一个垂直方向的力。因为科里奥利力正比于旋转物体的角速度，所以我们从一个电容感应结构就可以测到科里奥效应最终产生的物理位移，再由电容的变化可以计算出该物体的角速度和方位角。这就是MEMS陀螺仪测量角速度的基本原理。图2.1为科里奥利力的示意图。
图2.1 科里奥效应示意图
在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性，有沿着原运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。图2.2说明了旋转系中科里奥利力的计算公式。
如图2.2所示，对微机械陀螺仪系统而言，当微陀螺仪传感器沿着z轴旋转时，沿x轴振动的质量块就会受到科里奥利力F的作用，F的计算公式如下：
F= (2.1)
式中,m是质量块的质量， 是陀螺仪沿z轴的旋转角速度， 是质量块沿驱动轴的速度， 表示向量积。F的方向垂直于 和 构成的平面。
图2.2 科里奥利力
2.1.2微陀螺仪的动力学方程
通常微振动陀螺仪包含三个组成部分：被弹性材料所支撑悬挂的质量块，静电驱动装置和感测装置。陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统。图2.3显示了在笛卡尔坐标系下简化的z轴微振动陀螺仪模型。微陀螺仪的动力学方程利用旋转系中的牛顿定律得到。
图2.3 一种简化的z轴微振动陀螺仪模型
考虑进惯性力，旋转系中牛顿定律为：
摘 要
微陀螺仪是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件。因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能。微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。
全局滑模控制就是通过设计一种动态非线滑模面方程,消除滑模控制的到达运动阶段，克服传统滑模控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。本项目研究全局滑模控制及其在微陀螺传感器系统中的应用。提出将全局滑模控制用于微陀螺传感器系统的控制，提高系统的输出灵敏度和鲁棒性，并通过仿真验证其可行性和有效性。 本文采用Matlab/Simulink软件对控制系统进行计算机仿真实验，对全局滑模控制方法在实际Z轴微陀螺仪参数上进行仿真，实验结果表明本文研究的控制系统改善了微陀螺仪的动态特性，提高了系统的输出灵敏度和鲁棒性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:微陀螺仪；全局滑模控制；李雅普诺夫；simulink仿真
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1微机械陀螺仪 1
1.1.1微机械陀螺仪发展概述 1
1.1.2微陀螺仪的工作原理 2
1.2微陀螺仪的控制问题 4
1.3本文的研究意义及主要工作 4
1.3.1本文的研究意义 4
1.3.2本文的主要工作 5
第2章 微陀螺仪传感器的数学模型 6
2.1微陀螺仪系统数学模型的建立 6
2.1.1科里奥利力 6
2.1.2微陀螺仪的动力学方程 7
2.2模型的无量纲化及等效变换 11
第3章 微陀螺仪传统控制与全局滑模控制介绍 13
3.1微陀螺仪的传统控制 13
3.1.1总述 13
3.1.2传统控制策略与分析 13
3.2全局滑模控制 16
3.2.1全局滑模控制概述 16
3.2.2基于Lyapunov稳定性理论的全局滑模控制 17
3.2.3二阶不确定系统的全局滑模控制 21
第4章 微陀螺仪的全局滑模控制方案 25
4.1控制系统的设计 25
4.1.1系统描述 25
4.1.2全局滑模切换函数的设计 25
4.1.3控制器的设计 25
4.1.4稳定性分析 26
4.2系统的Matlab/Simulink仿真 26
第5章 总结与展望 33
5.1总结 33
5.2未来工作的展望 33
参考文献 34
致谢 37
附录 外文翻译 38
第1章 绪论
本章主要介绍了微陀螺仪的起源、发展、应用和工作原理，从而引出了微陀螺仪的控制问题，重点介绍了全局滑模控制在微陀螺仪上的应用，并概括了本文的研究意义及主要工作。
1.1微机械陀螺仪
1.1.1微机械陀螺仪发展概述
微机械MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的缩写，即微电子机械系统。微电子机械系统(MEMS)技术是建立在微米/纳米技术（micro/nanotechnology）基础上的 21世纪前沿技术，是指对微米/纳米材料进行设计、加工、制造、测量和控制的技术[1]。它可将机械构件、光学系统、驱动部件、电控系统集成为一个整体单元的微型系统。这种微电子机械系统不仅能够采集、处理与发送信息或指令，还能够按照所获取的信息自主地或根据外部的指令采取行动。它用微电子技术和微加工技术(包括硅体微加工、硅表面微加工、LIGA和晶片键合等技术)相结合的制造工艺，制造出各种性能优异、价格低廉、微型化的传感器、执行器、驱动器和微系统。微电子机械系统（MEMS）是近年来发展起来的一种新型多学科交叉的技术，该技术将对未来人类生活产生革命性的影响。它涉及机械、电子、化学、物理、光学、生物、材料等多学科。MEMS陀螺仪是随着MEMS技术的发展顺势而生的， MEMS是指采用微机械加工技术可以批量制作的，集微型传感器、微型结构、微型执行器以及信号处理和控制电路、接口、通信等于一体的微型器件或微型系统。微机械陀螺仪由于内部无需集成旋转部件，而是通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪，如图1.1所示，非常容易小型化和批量生产[2]。
由于微陀螺仪的种种优点，使得它及其组合设备在军事应用和民用方面都有着广泛的应用前景[9]。硅微陀螺仪已被成功应用于汽车安全气袋，防抱死制动系统以及汽车轮胎的安全防爆检测领域，以及汽车的自动驾驶导航系统[3][4]。
微陀螺仪的设计和制造在过去十几年内得到了广泛的研究，文献[5]全面回顾了前人在高品质、低成本微陀螺仪上的努力和成果，同时提到了微陀螺仪的准确度在不断提高，而成本在不断下降的态势，随着科学技术的发展，相比于静电陀螺的高成本，成本较低的光纤陀螺和微机械陀螺的精度越来越高，是未来陀螺技术的发展总趋势。
现在广泛使用的MEMS陀螺（微机械）可应用于航空、航天、航海、兵器、汽车、生物医学、环境监控等领域[6]。并且MEMS陀螺相比传统的陀螺有明显的优势：
1.体积小、重量轻。适合于对安装空间和重量要求苛刻的场合，例如弹载测量等。
2.低成本。
3.高可靠性。内部无转动部件，全固态装置，抗大过载冲击，工作寿命长。
4.低功耗
5.大量程。适于高转速大g值的场合。
6.易于数字化、智能化。可数字输出，温度
图1.1 MEMS陀螺仪
1.1.2微陀螺仪的工作原理
传统的陀螺仪通常是一个不停转动，转轴指向不随承载它的支架的旋转而变化的物体，它主要是利用角动量守恒原理。MEMS陀螺仪则是利用科里奥效应来测量运动物体的角速率。根据科里奥效应，当一个物体沿一个方向运动且施加角一个旋转率时，该物体将受到一个垂直方向的力。因为科里奥利力正比于旋转物体的角速度，所以我们从一个电容感应结构就可以测到科里奥效应最终产生的物理位移，再由电容的变化可以计算出该物体的角速度和方位角。这就是MEMS陀螺仪测量角速度的基本原理。
微振动陀螺仪工作时，静电力驱使质量块沿驱动轴方向做周期性振动，当有垂直于驱动轴和检测轴方向的角速度输入时，由于科里奥利(Coriolis)效应，沿感测轴方向就会出现一个科里奥利力，驱使陀螺仪的质量块沿感测轴方向振动。感测轴的科里奥利加速度大小与输入角速度和驱动轴振动速度之积成正比，振动速度为已知量，如果得到感测轴方向上的科里奥利加速度，然后结合振动速度进行同步解调，就可以检测出输入的Z轴角速度。由于加速度的检测方法较为简单，而保持一个振幅和频率都恒定的振动速度却比较困难，所以振动速度的恒定对角速度的检出起着关键作用。一种Z轴微振动陀螺仪简化结构如图1.2所示。
图1.2 一种Z轴微振动陀螺仪简化结构图
1.2微陀螺仪的控制问题
微陀螺仪在设计与制造中有误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能[7]。微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。改善实际微陀螺仪的动态特性。
为了获得更好的控制效果，一些学者开始对质量块在驱动轴和感测轴方向的振动都进行控制，再加上其他的自适应控制环来补偿制造误差和估计角速率，取得了良好的效果。P.Leland首先将自适应控制方法应用到MEMS陀螺仪中[8]。他基于不同的参数，分别设计了两种不同的控制器：第一个是基于平均的低速率模型，第二个控制器是基于陀螺仪的全模型。这两个控制器都可以调整驱动轴的自然频率到一个预期的频率，调整驱动轴的振幅，消除了由于驱动轴刚度耦合引起的正交误差的影响。
一些先进控制方法在微陀螺仪控制上也得到了应用。C.Batur和T.Sreeramreddy在MEMS陀螺仪控制中采用滑模控制[10]。S.Jagnnathan 在文献[11]提出了一种自适应力平衡控制器来调整驱动轴固有频率。国内的J. Fei等对陀螺仪做了大量的研究[12-14]，将自适应滑模控制、带有边界估计的鲁棒自适应跟踪控制等应用于MEMS陀螺仪系统，改善了微陀螺仪的动态特性。
1.3本文的研究意义及主要工作
1.3.1本文的研究意义
传统的机械和电路补偿以及控制方法都不能很好地解决微陀螺仪模型缺陷的问题，所以先进的控制方法就应运而生。虽然出现了很多陀螺仪的先进控制方法，但是关于微陀螺仪的全局滑模控制方法的研究比较少，本文研究了全局滑模控制方法控制微陀螺仪，全局滑模控制消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点，全局滑模控制具有以下特点：
一、基于李雅普诺夫方法设计的全局滑模控制律，可以任意假定控制器参数初值，都能保证系统的全局渐进稳定性。
二、传统的滑模变结构控制系统对参数的不确定性和外部扰动的鲁棒性仅存在于滑动模态阶段，系统的动力学特性在响应的全过程并不具有鲁棒性，全局滑模控制消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。
三、简化了滑模系数的选取，提高了滑模控制系统的瞬态特性和鲁棒性，使闭环控制系统具有了全局鲁棒性，化解了瞬态特性同鲁棒性之间的矛盾。
四、有效降低了抖振，达到了微陀螺仪控制系统的动态品质要求。
1.3.2本文的主要工作
本文的主要工作概括如下：
1. 研究并分析了微陀螺仪的发展状况、工作原理及性能指标；
2. 详细推导了微陀螺仪数学模型的建立过程，分析了正交误差的来源和对系统的干扰作用；
3. 概述了微陀螺仪的传统控制方案，揭示了传统控制的缺陷和不足；
4. 介绍了全局滑模控制方法及基于李雅普诺夫方法设计全局滑模控制器的过程；
5. 研究并仿真了微陀螺仪的全局滑模控制系统，分析了系统的性能。
第2章 微陀螺仪传感器的数学模型
本章详细推导了微机械陀螺仪系统动态方程的建立过程，以及分析了正交误差的来源，并且对模型进行了无量纲化处理和等效变换，为下文控制器的设计提供了基础。
2.1微陀螺仪系统数学模型的建立
2.1.1科里奥利力
传统的陀螺仪通常是一个不停转动，转轴指向不随承载它的支架的旋转而变化的物体，它主要是利用角动量守恒原理。MEMS陀螺仪则是利用科里奥效应来测量运动物体的角速率。根据科里奥效应，当一个物体沿一个方向运动且施加角一个旋转率时，该物体将受到一个垂直方向的力。因为科里奥利力正比于旋转物体的角速度，所以我们从一个电容感应结构就可以测到科里奥效应最终产生的物理位移，再由电容的变化可以计算出该物体的角速度和方位角。这就是MEMS陀螺仪测量角速度的基本原理。图2.1为科里奥利力的示意图。
图2.1 科里奥效应示意图
在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性，有沿着原运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。图2.2说明了旋转系中科里奥利力的计算公式。
如图2.2所示，对微机械陀螺仪系统而言，当微陀螺仪传感器沿着z轴旋转时，沿x轴振动的质量块就会受到科里奥利力F的作用，F的计算公式如下：
F= (2.1)
式中,m是质量块的质量， 是陀螺仪沿z轴的旋转角速度， 是质量块沿驱动轴的速度， 表示向量积。F的方向垂直于 和 构成的平面。
图2.2 科里奥利力
2.1.2微陀螺仪的动力学方程
通常微振动陀螺仪包含三个组成部分：被弹性材料所支撑悬挂的质量块，静电驱动装置和感测装置。陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统。图2.3显示了在笛卡尔坐标系下简化的z轴微振动陀螺仪模型。微陀螺仪的动力学方程利用旋转系中的牛顿定律得到。
图2.3 一种简化的z轴微振动陀螺仪模型
考虑进惯性力，旋转系中牛顿定律为：
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