非线性环节谐波分析及对策
非线性环节谐波分析及对策[20191213105737]
摘 要
随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统引起了人们的广泛重视。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段，研究者针对非线性的特点，提出了许多研究方法，像相平面法、描述函数法、李雅普诺夫第二法等都是常用的方法。本文针对描述函数法存在的问题进行了深入研究，提出了改进措施，并进行了仿真和实验验证。
首先,本文系统地介绍了非线性系统的特点，对于非线性特性有了全面的认识；其次，选取典型非线性环节——理想继电特性建立了描述函数模型，并针对继电器在PID参数自整定中的应用进行详细的分析，就继电反馈方法中忽略过程输出信号高次谐波的问题讨论了高次谐波对于系统建模和PID参数自整定的影响；之后通过快速傅里叶变换的方法准确提取系统基波和各次谐波，使得PID参数自整定和系统建模更加精确；再次，通过Simulink搭建仿真模型，通过Matlab软件编程计算相应的参数实现效果对比；最后，通过温度控制实验系统测得实验数据，利用基波及高频谐波建立系统模型，并利用改进的继电反馈算法计算PID控制器的参数，实现对系统的PID控制。
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关键字:非线性；描述函数；继电反馈；高次谐波
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1课题的研究背景 1
1.2本课题的提出及研究意义 3
1.3本文章节安排 3
第2章 非线性特性常用分析方法 4
2.1典型非线性特性 4
2.2非线性系统的分析与设计方法 7
2.2.1常用的分析与设计方法 7
2.2.2描述函数法 7
第3章 基于描述函数法的应用 12
3.1 基于继电反馈的PID自整定算法 12
3.1.1继电特性的描述函数 12
3.1.2继电反馈原理 13
3.1.3继电反馈PID参数自整定实现 13
3.1.4继电反馈方法的优缺点 16
3.2基于继电反馈的PID自整定改进算法 17
3.2.1快速傅里叶变换简介 17
3.2.2快速傅里叶变换的实现 20
3.3 仿真研究 22
第4章 系统辨识 28
4.1 系统辨识简介 28
4.2 最小二乘法 29
4.3 模型辨识 30
4.3.1 辨识原理 30
4.3.2 辨识实例 32
4.4 温度控制实验 32
4.4.1 实验系统辨识 32
4.4.2 PID整定与控制 34
第5章 总结与展望 37
参考文献 38
致 谢 40
附 录 41
1、仿真结构图 41
2、实物图 42
第1章 绪论
1.1课题的研究背景
非线性的特性普遍存在于客观世界。严格来说, 非线性系统才是最一般的系统, 而线性系统只是其中的特殊情形。所谓线性系统只是在一定的容许范围内对非线性系统的一种近似，纯粹的线性系统是不存在的。例如，在处理运算放大器时，常将它近似为一个常量增益，但它实际上存在死区和饱和等非线性现象；在运动控制中，可将减速器按一定比例进行速度换算，但它实际上存在间隙非线性；等等。我们通常所研究的系统是进行线性化处理后近似当作线性系统来研究的，从而可以用线性控制理论对系统进行分析和研究。但是，并不是所有的非线性系统都可以进行线性化处理。因此，研究非线性系统更能发掘自然界的本质特征。
控制系统的非线性有两个来源, 一是系统本身的不完善, 而且这种不完善实际上是不可避免的, 例如, 随动系统的齿轮传动具有的齿隙和干摩擦, 许多执行机构由于不可能无限制的增加其功率而导致的饱和的非线性特性等。二是系统的固有特性, 例如高速运动的机械手各个关节之间作用力的非线性耦合作用, 电力系统中传输功率和各发电机之间的相角差的正弦成正比等[1]。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。我们知道, 线性控制系统中的运动只有有限的几种情况, 如衰减的或是发散的振荡或不振荡运动, 或是临界振荡等等。而非线性系统的运动除了包含线性的情况外,还可以是振荡的极限环, 而这种极限环可能有多个,甚至可能出现更加复杂的混沌现象, 既不是稳定的极限环, 也不是无限制的发散。因此，线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。除此之外，非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响，有些非线性是有益的, 甚至可以大大地改善控制系统的性能品质。由此看来，非线性系统的研究意义非同小可。
实际控制系统中，非线性特性有很多类型，常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变增益特性等。这些非线性特性有各自的特点及应用，其中有些非线性特性对系统的运行是有害的, 应设法克服它的有害影响；但有些非线性特性是有益的，甚至可以大大地改善控制系统的性能品质, 其中典型的例子就是将继电器特性引入系统实现PID控制器参数整定。
众所周知，PID控制器在现在工业控制中起着举足轻重的作用，PID控制器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。
据有关调查资料显示，在现今使用的各种控制技术中，PID 控制技术占84.5%，优化PID 控制技术占6.8%，现代控制技术占1.6%，手动控制占6.6%，人工智能(AI)控制技术占0.6%[2]。因此，可以毫不夸张的说，随着工业现代化和其他各种先进控制技术的发展，PID 控制技术凭借其算法简单，鲁棒性好，可靠性高等优点仍然占据主导地位[3][4]。同时，又有工业过程对象的精确模型难以建立，系统参数又经常发生变化，因而在用PID 控制器进行调节时，又往往难以得到最佳的控制效果。日本、加拿大和英国对工业进行的调查显示，现在的情况是超过90%的控制回路是PID类型的，而其中仅有很小比例的控制回路整定良好。而由Ender进行的调查也显示有30%的控制器是在手动模式下操作的，还有20%的回路是使用的工厂经验整定。通过这些调查可以得出结论，目前总的来说在工业实践中PID 控制器是广泛应用但却普遍缺乏良好整定。
PID控制器实际应用时需要进行参数整定。PID的参数整定过程实际隐含了控制器的设计过程．整定得到的PID参数配置也就反映了控制器的设计思想。因此参数整定直接决定着控制系统的性能。早期的参数整定都是手动整定，现场工程师通过一系列调节试验绘制出过程的动态特性曲线或频率响应曲线，再通过这些曲线由整定公式获得PID参数。整个整定过程费时费力，而且对于现代过程工业中一些包含数百个PID控制器的分散控制系统，手动整定显然是不适合的。随着现代电子技术和计算机技术的飞速发展，PID控制器的自动整定技术也在近二十年来取得了长足的进步。自整定的发展减轻了控制工程师现场调试的工作量．节省了的大量时间，整定结果更加可靠，并且使一些复杂但是更加精细的设计方法得以应用于实际过程工业控制。
本文将重点放在典型非线性环节中的理想继电器的应用——基于继电器反馈的PID控制器参数自整定方法的研究上，详细分析和讨论了基于继电反馈的PID控制器自整定的理论方法及其存在的问题，并针对其试用对象只是大惯性环节，忽略高次谐波进行参数计算的问题提出一种改进的基于继电器反馈的PID控制器自整定方法，继而将改进的思想推而广之，加以变通运用到系统辨识上，成功实现了对被控对象的建模，这对于工业控制有一定的帮助。
1.2本课题的提出及研究意义
本课题是在对非线性系统全面了解的基础上，针对非线性系统常用研究方法——描述函数法在工业应用中要求过程模型必须具有低通滤波的性能，才能利用继电反馈方法较为准确的进行PID参数自整定这一问题，提出自己的解决方案，改进传统的算法，使得继电反馈方法的应用范围更广，不用局限于某种具有低通滤波性的工业模型，这对于PID控制在工业控制上的应用有很大的帮助。除此之外，我们将改进的思想运用到系统辨识上，成功实现简单系统的建模，这为后期更深入的研究打下良好的基础。
1.3本文章节安排
第1章 绪论。主要介绍了本课题研究的背景，非线性系统和典型非线性环节的的基本情况，PID控制器的重要作用；本课题的研究意义及本课题的主要工作和章节安排。
第2章 基于描述函数法的非线性分析。主要介绍了典型非线性特性及其应用、常用分析和设计方法，并针对描述函数法做了深入的研究，建立了理想继电特性的描述函数模型，为后期研究做准备。
第3章 基于描述函数法的应用。主要介绍了描述函数法的应用——基于继电反馈的PID参数自整定算法，对其原理及实现有了深入的认识，研究发现传统的算法对于实际系统有很大的要求，要求系统必须具有低通滤波性能，即高次谐波对于系统的影响很小，这在实际的工业系统中是不现实的，并不是所有的系统都能满足该条件，因此传统算法的应用范围比较狭窄。为使基于继电反馈的PID参数自整定算法应用范围更广，我们提出了基于快速傅里叶改进的算法，该算法对系统没有特殊要求，在整定时完全不用考虑高次谐波的影响，我们选取了几组模型进行了对比仿真，发现改进的算法要比传统的算法更准确，这对于准确进行PID整定有很大的帮助。
第4章 系统辨识。主要介绍系统辨识的发展及其主要研究方法，并选取了最小二乘法进行详细说明，利用第三章得到的有效数据通过最小二乘法应用到温度控制系统的辨识上，成功辨识出温度控制系统的简单一阶滞后模型。通过描述函数法和快速傅里叶法计算PID参数，利用Simulink 进行了PID整定仿真，对比发现效果相差无几，然后将快速傅里叶法得到的数据运用到温度控制系统上进行PID整定，得到整定曲线，分析效果。
第5章 总结与展望。主要介绍经过一个半学期的努力，目前课题完成的情况和不足，以及今后的改进方向。第2章 非线性特性常用分析方法
2.1典型非线性特性
实际控制系统中，非线性特性有很多类型，常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变增益特性等。
（1）饱和特性(如图2.1)
图2.1 饱和特性
对于饱和非线性特性，当输入信号e (t)超出线性范围后，输出信号x不再随输入e(t)的增大而变化，且被限制于某恒定值b，称为饱和值。
饱和非线性可以由磁饱和、放大器输出饱和、功率限制等引起。一般情况下，系统因存在饱和特性的元件，当输入信号超过线性区时，系统的开环增益会有大幅度地减小，从而导致系统过渡过程时间的增加和稳态误差的加大。但在某些自动控制系统中饱和特性能够起到抑制系统振荡的作用。因为在暂态过程中，当偏差信号增大进入饱和区时，系统的开环放大系数下降，从而抑制了系统振荡。在自动调速系统中，常人为地引入饱和特性，使控制输出的幅值受到限制。例如在具有转速和电流反馈的双闭环直流调速系统中，把速度调节器和电流调节器有意识地设计成具有饱和非线性特性，以改善系统的动态性能和限制系统的最大电流[5]。
（2）死区特性(如图2.2)
当输入e (t)在一定范围内变化时,输出x无反应。这一范围称为死区（或称为不灵敏区）。当输入e (t)超出死区范围时，输出x与输入e (t)成比例变化。
死区特性常见于测量、放大或传动藕合部件的间隙中。该特性的存在对系统产生的影响有：
①降低了系统的稳态准确度，使稳态误差不可能小于死区值；
②对系统暂态性能影响的利弊与系统的结构和参数有关，如某些系统，由于死区特性的存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区又能导致系统产生自振荡；
③死区能滤去从输入引入的小幅值干扰信号，提高系统抗干扰能力。一些场合，为提高系统的抗干扰能力，有时要故意引入或增大死区；
④ 由于死区存在有时会引起系统在输出端的滞后。
图2.2 死区特性
（3）回环特性(如图2.3)
图2.3 回环特性
回环特性又称为间隙特性。输出在输入增加、减少时与输入成不同的直线关系，当输入x在不断增大时，输出y与输入x的关系箭头向右的线段确定，当输入x在不断减小时，输出y与输入x的关系箭头向左的线段确定，即输出不仅与输入量的大小有关，而且还与输入量的变化状态有关。
摘 要
随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统引起了人们的广泛重视。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段，研究者针对非线性的特点，提出了许多研究方法，像相平面法、描述函数法、李雅普诺夫第二法等都是常用的方法。本文针对描述函数法存在的问题进行了深入研究，提出了改进措施，并进行了仿真和实验验证。
首先,本文系统地介绍了非线性系统的特点，对于非线性特性有了全面的认识；其次，选取典型非线性环节——理想继电特性建立了描述函数模型，并针对继电器在PID参数自整定中的应用进行详细的分析，就继电反馈方法中忽略过程输出信号高次谐波的问题讨论了高次谐波对于系统建模和PID参数自整定的影响；之后通过快速傅里叶变换的方法准确提取系统基波和各次谐波，使得PID参数自整定和系统建模更加精确；再次，通过Simulink搭建仿真模型，通过Matlab软件编程计算相应的参数实现效果对比；最后，通过温度控制实验系统测得实验数据，利用基波及高频谐波建立系统模型，并利用改进的继电反馈算法计算PID控制器的参数，实现对系统的PID控制。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:非线性；描述函数；继电反馈；高次谐波
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1课题的研究背景 1
1.2本课题的提出及研究意义 3
1.3本文章节安排 3
第2章 非线性特性常用分析方法 4
2.1典型非线性特性 4
2.2非线性系统的分析与设计方法 7
2.2.1常用的分析与设计方法 7
2.2.2描述函数法 7
第3章 基于描述函数法的应用 12
3.1 基于继电反馈的PID自整定算法 12
3.1.1继电特性的描述函数 12
3.1.2继电反馈原理 13
3.1.3继电反馈PID参数自整定实现 13
3.1.4继电反馈方法的优缺点 16
3.2基于继电反馈的PID自整定改进算法 17
3.2.1快速傅里叶变换简介 17
3.2.2快速傅里叶变换的实现 20
3.3 仿真研究 22
第4章 系统辨识 28
4.1 系统辨识简介 28
4.2 最小二乘法 29
4.3 模型辨识 30
4.3.1 辨识原理 30
4.3.2 辨识实例 32
4.4 温度控制实验 32
4.4.1 实验系统辨识 32
4.4.2 PID整定与控制 34
第5章 总结与展望 37
参考文献 38
致 谢 40
附 录 41
1、仿真结构图 41
2、实物图 42
第1章 绪论
1.1课题的研究背景
非线性的特性普遍存在于客观世界。严格来说, 非线性系统才是最一般的系统, 而线性系统只是其中的特殊情形。所谓线性系统只是在一定的容许范围内对非线性系统的一种近似，纯粹的线性系统是不存在的。例如，在处理运算放大器时，常将它近似为一个常量增益，但它实际上存在死区和饱和等非线性现象；在运动控制中，可将减速器按一定比例进行速度换算，但它实际上存在间隙非线性；等等。我们通常所研究的系统是进行线性化处理后近似当作线性系统来研究的，从而可以用线性控制理论对系统进行分析和研究。但是，并不是所有的非线性系统都可以进行线性化处理。因此，研究非线性系统更能发掘自然界的本质特征。
控制系统的非线性有两个来源, 一是系统本身的不完善, 而且这种不完善实际上是不可避免的, 例如, 随动系统的齿轮传动具有的齿隙和干摩擦, 许多执行机构由于不可能无限制的增加其功率而导致的饱和的非线性特性等。二是系统的固有特性, 例如高速运动的机械手各个关节之间作用力的非线性耦合作用, 电力系统中传输功率和各发电机之间的相角差的正弦成正比等[1]。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。我们知道, 线性控制系统中的运动只有有限的几种情况, 如衰减的或是发散的振荡或不振荡运动, 或是临界振荡等等。而非线性系统的运动除了包含线性的情况外,还可以是振荡的极限环, 而这种极限环可能有多个,甚至可能出现更加复杂的混沌现象, 既不是稳定的极限环, 也不是无限制的发散。因此，线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。除此之外，非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响，有些非线性是有益的, 甚至可以大大地改善控制系统的性能品质。由此看来，非线性系统的研究意义非同小可。
实际控制系统中，非线性特性有很多类型，常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变增益特性等。这些非线性特性有各自的特点及应用，其中有些非线性特性对系统的运行是有害的, 应设法克服它的有害影响；但有些非线性特性是有益的，甚至可以大大地改善控制系统的性能品质, 其中典型的例子就是将继电器特性引入系统实现PID控制器参数整定。
众所周知，PID控制器在现在工业控制中起着举足轻重的作用，PID控制器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。
据有关调查资料显示，在现今使用的各种控制技术中，PID 控制技术占84.5%，优化PID 控制技术占6.8%，现代控制技术占1.6%，手动控制占6.6%，人工智能(AI)控制技术占0.6%[2]。因此，可以毫不夸张的说，随着工业现代化和其他各种先进控制技术的发展，PID 控制技术凭借其算法简单，鲁棒性好，可靠性高等优点仍然占据主导地位[3][4]。同时，又有工业过程对象的精确模型难以建立，系统参数又经常发生变化，因而在用PID 控制器进行调节时，又往往难以得到最佳的控制效果。日本、加拿大和英国对工业进行的调查显示，现在的情况是超过90%的控制回路是PID类型的，而其中仅有很小比例的控制回路整定良好。而由Ender进行的调查也显示有30%的控制器是在手动模式下操作的，还有20%的回路是使用的工厂经验整定。通过这些调查可以得出结论，目前总的来说在工业实践中PID 控制器是广泛应用但却普遍缺乏良好整定。
PID控制器实际应用时需要进行参数整定。PID的参数整定过程实际隐含了控制器的设计过程．整定得到的PID参数配置也就反映了控制器的设计思想。因此参数整定直接决定着控制系统的性能。早期的参数整定都是手动整定，现场工程师通过一系列调节试验绘制出过程的动态特性曲线或频率响应曲线，再通过这些曲线由整定公式获得PID参数。整个整定过程费时费力，而且对于现代过程工业中一些包含数百个PID控制器的分散控制系统，手动整定显然是不适合的。随着现代电子技术和计算机技术的飞速发展，PID控制器的自动整定技术也在近二十年来取得了长足的进步。自整定的发展减轻了控制工程师现场调试的工作量．节省了的大量时间，整定结果更加可靠，并且使一些复杂但是更加精细的设计方法得以应用于实际过程工业控制。
本文将重点放在典型非线性环节中的理想继电器的应用——基于继电器反馈的PID控制器参数自整定方法的研究上，详细分析和讨论了基于继电反馈的PID控制器自整定的理论方法及其存在的问题，并针对其试用对象只是大惯性环节，忽略高次谐波进行参数计算的问题提出一种改进的基于继电器反馈的PID控制器自整定方法，继而将改进的思想推而广之，加以变通运用到系统辨识上，成功实现了对被控对象的建模，这对于工业控制有一定的帮助。
1.2本课题的提出及研究意义
本课题是在对非线性系统全面了解的基础上，针对非线性系统常用研究方法——描述函数法在工业应用中要求过程模型必须具有低通滤波的性能，才能利用继电反馈方法较为准确的进行PID参数自整定这一问题，提出自己的解决方案，改进传统的算法，使得继电反馈方法的应用范围更广，不用局限于某种具有低通滤波性的工业模型，这对于PID控制在工业控制上的应用有很大的帮助。除此之外，我们将改进的思想运用到系统辨识上，成功实现简单系统的建模，这为后期更深入的研究打下良好的基础。
1.3本文章节安排
第1章 绪论。主要介绍了本课题研究的背景，非线性系统和典型非线性环节的的基本情况，PID控制器的重要作用；本课题的研究意义及本课题的主要工作和章节安排。
第2章 基于描述函数法的非线性分析。主要介绍了典型非线性特性及其应用、常用分析和设计方法，并针对描述函数法做了深入的研究，建立了理想继电特性的描述函数模型，为后期研究做准备。
第3章 基于描述函数法的应用。主要介绍了描述函数法的应用——基于继电反馈的PID参数自整定算法，对其原理及实现有了深入的认识，研究发现传统的算法对于实际系统有很大的要求，要求系统必须具有低通滤波性能，即高次谐波对于系统的影响很小，这在实际的工业系统中是不现实的，并不是所有的系统都能满足该条件，因此传统算法的应用范围比较狭窄。为使基于继电反馈的PID参数自整定算法应用范围更广，我们提出了基于快速傅里叶改进的算法，该算法对系统没有特殊要求，在整定时完全不用考虑高次谐波的影响，我们选取了几组模型进行了对比仿真，发现改进的算法要比传统的算法更准确，这对于准确进行PID整定有很大的帮助。
第4章 系统辨识。主要介绍系统辨识的发展及其主要研究方法，并选取了最小二乘法进行详细说明，利用第三章得到的有效数据通过最小二乘法应用到温度控制系统的辨识上，成功辨识出温度控制系统的简单一阶滞后模型。通过描述函数法和快速傅里叶法计算PID参数，利用Simulink 进行了PID整定仿真，对比发现效果相差无几，然后将快速傅里叶法得到的数据运用到温度控制系统上进行PID整定，得到整定曲线，分析效果。
第5章 总结与展望。主要介绍经过一个半学期的努力，目前课题完成的情况和不足，以及今后的改进方向。第2章 非线性特性常用分析方法
2.1典型非线性特性
实际控制系统中，非线性特性有很多类型，常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变增益特性等。
（1）饱和特性(如图2.1)
图2.1 饱和特性
对于饱和非线性特性，当输入信号e (t)超出线性范围后，输出信号x不再随输入e(t)的增大而变化，且被限制于某恒定值b，称为饱和值。
饱和非线性
（2）死区特性(如图2.2)
当输入e (t)在一定范围内变化时,输出x无反应。这一范围称为死区（或称为不灵敏区）。当输入e (t)超出死区范围时，输出x与输入e (t)成比例变化。
死区特性常见于测量、放大或传动藕合部件的间隙中。该特性的存在对系统产生的影响有：
①降低了系统的稳态准确度，使稳态误差不可能小于死区值；
②对系统暂态性能影响的利弊与系统的结构和参数有关，如某些系统，由于死区特性的存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区又能导致系统产生自振荡；
③死区能滤去从输入引入的小幅值干扰信号，提高系统抗干扰能力。一些场合，为提高系统的抗干扰能力，有时要故意引入或增大死区；
④ 由于死区存在有时会引起系统在输出端的滞后。
图2.2 死区特性
（3）回环特性(如图2.3)
图2.3 回环特性
回环特性
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