隐藏在绚烂动画里的数学之美(源码)【字数：7521】
指导教师 殷 立 摘 要随着移动互联网技术快速发展和贸易活动的电子化，制作出更加流畅、精彩、吸引眼球的网页动画的需求也日益提升。为了制作出更加轻便，实用，高效的动画作品，新的动画制作技术伴随着HTML5的到来而面向众多开发人员。通过深度分析动画的制作原理，得知关键帧在动画制作中的关键作用，原画的制作效果直接影响动画质量。本课题重点研究了HTML5的Canvas API的绘图原理和方法，并利用该技术绘制出一些绘图所需的基础图形，解释其中蕴含的数学知识。然后基于这些图形制作出相应的动画效果，以展示出数学在制作动画领域中的重要作用。几乎所有原画绘制的算法都需要利用数学公式才能完成，这也体现出数学在动画制作的重要作用。本文的研究证实了数学在动画制作中不但是动画实现的理论基础，同样也在实现动画的算法中起到非常重要的作用。
目 录
第一章 绪 论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意义与目的 1
1.3 论文研究内容和方向 1
1.4 论文组织结构 2
第二章 HTML5的Canvas 3
2.1 动画的原理 3
2.2 Canvas简介 3
2.3 Canvas动画实例 3
2.3.1 设计思路 3
2.3.2 具体代码实现与分析 3
2.3.3 停止动画 4
第三章 使用Canvas绘制图像 5
3.1 Canvas绘制几何图形 5
3.1.1 绘制三角形 5
3.1.2 绘制圆弧 6
3.1.3 绘制复杂的几何图形 8
3.2 使用Canvas绘制曲线 8
3.2.1 二次贝塞尔曲线 8
3.2.2 三次贝塞尔曲线 9
3.2.3 使用Canvas绘制复杂图形 11
3.3 Canvas的坐标系 12
第四章 基与HTML5的Canvas 动画分析 14
4.1 玫瑰曲线绘制分析 14
4.2 小球平抛运动动画分析 16
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
/> 4.3 网状粒子移动动画分析 19
结束语 21
致 谢 22
参考文献 23
第一章 绪 论
1.1 研究背景
动画，作为网站建设中的一项重要的组成部分，可以让网站的内容更加丰富也更有吸引力和表现力，通过动画实现页面广告更加能够吸引客户的眼球，而在网页游戏中，动画也是不可缺少的内容。随着移动互联网技术的发展，先前网页动画制作技术已经不能完全满足使用者的需求，本文主要论述以HTML5规范为基础的网页动画制作相关技术以及其中的数学原理。
目前，浏览网页时，呈现在网页上的动画大多是在服务器端画好图片，再把图片发到浏览器中、用Flash或其他第三方插件进行实现。这种做法实现起来比较简单，但是带来的缺点也十分明显。这样做不仅浪费浏览器资源，而且也增加了系统的繁琐性。
在上述缺点的激发下，一些新型的前端动画技术应运而生，如JAVASCRIPT动画、CSS3动画和HTML5动画。这些方法的共同点在于直接采用了WEB服务功能，可以实现简单、高效、交互性好的动画效果。在这些技术中，HTML5动画做的最为出色。该技术的出现可以节约相当一部分的浏览器资源。HTML5采用相当多的新元素来制作网页，这些元素可以让浏览器更好的渲染，让用户领略到更精彩的前端动画效果。
1.2 研究意义与目的
由于HTML5出现的时间尚短，国内外对Canvas绘图制作动画的研究多半是在如何实现动画的方面，这些研究多半重点放在如何在代码上实现动画效果，对制作这些动画的过程中涉及到的很多数学原理鲜有人提及。在本课题中会着重分析数学在其中的作用，以及了解这些作用之后可以轻松制作的动画原理。
本课题的研究就是基于上述现状，深入研究前端制作动画的原理，以帮助前端工作的开发人员制作出更加轻便，实用，炫酷，高效，互动性高的动画作品。本课题将根据动画产生的原理关键帧在人眼视觉暂留的特点，从HTML5的Canvas画图技术开始进行研究，利用该技术绘制出一些基本的几何图形，解释其中蕴含的数学知识；然后基于这些几何图形制作出相应的动画效果，以展示数学在制作动画领域中的隐藏之美。
1.3 论文研究内容和方向
本论文将会从动画的原理入手，然后对前端开发中的动画实现技巧展开横向对比，给出为什么使用Canvas绘图来研究动画制作的数学原理，接着会着重介绍Canvas绘制动画的技术，并且一步步的解开蕴含在其中的数学原理，为了更好的理解和展示其中的原理，编写贝塞尔曲线动画系统，小球平抛运动动画系统等系统来辅以分析。
1.4 论文组织结构
本文共分为四章，各章节的内容概述如下：
：绪论。主要介绍了课题研究背景、研究意义与目的以及论文研究内容。
：Canvas简介。初步介绍了动画的实现原理，并且介绍了Canvas绘图技术。
：Canvas绘图原理。对如何使用Canvas技术绘制简单图像以及如何利用数学公式来绘制复杂图像。
：Canvas动画系统。详细讲解了如何使用Canvas绘制动画的过程，进一步证明在动画制作的过程中使用了大量的数学原理。
最后对本论文进行了总结。
第二章 HTML5的Canvas
2.1 动画的原理
动画的实现主要靠的是人眼的视觉残留效应，视觉惰性是人眼的主要特征，视觉会对已感知的光象维持一个有限的时间。基于人的这种视觉生理特性，可以制作出富有想象力和表现力的动画作品。而动画就是将静止的画面变为动态的艺术。
在动画设计中原画和中间画的绘制共同决定了动画的质量。原画的各类风格塑造出不同角色的形象并赋予他们生命、性格和感情。而动画中动作展示是否流畅、生动，主要依靠“中间画”的完善。
2.2 Canvas简介
在几年前大多数网站的动画还是由Flash或其他第三方插件进行实现，随着互联网技术的不断发展以及市场竞争的日益激烈，前端Web应用被要求要拥有更强的页面表现能力，正是这种需求推动了HTML5标准的产生和应用，为了紧跟互联网时代的发展，HTML5增加了Canvas2D的支持。
使用HTML5中的Canvas绘制2D动画，可以直接在HTML页面中创建出动画对象，不用依赖任何第三方插件。使用Canvas创建动画要比之前HTML4中使用的CSS、SVG、Flash的方法要简单的多，且具有更大的发挥空间。利用Canvas元素创建动画同样也利用了上文提到的动画制作原理，使用Canvas绘制出原画，然后通过JavaScript来不断的更新这些原画已达到产生动画的效果。下面将会结合小球坠落的试验来简单介绍如何使用Canvas在HTML5上制作动画。
目 录
第一章 绪 论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意义与目的 1
1.3 论文研究内容和方向 1
1.4 论文组织结构 2
第二章 HTML5的Canvas 3
2.1 动画的原理 3
2.2 Canvas简介 3
2.3 Canvas动画实例 3
2.3.1 设计思路 3
2.3.2 具体代码实现与分析 3
2.3.3 停止动画 4
第三章 使用Canvas绘制图像 5
3.1 Canvas绘制几何图形 5
3.1.1 绘制三角形 5
3.1.2 绘制圆弧 6
3.1.3 绘制复杂的几何图形 8
3.2 使用Canvas绘制曲线 8
3.2.1 二次贝塞尔曲线 8
3.2.2 三次贝塞尔曲线 9
3.2.3 使用Canvas绘制复杂图形 11
3.3 Canvas的坐标系 12
第四章 基与HTML5的Canvas 动画分析 14
4.1 玫瑰曲线绘制分析 14
4.2 小球平抛运动动画分析 16
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
/> 4.3 网状粒子移动动画分析 19
结束语 21
致 谢 22
参考文献 23
第一章 绪 论
1.1 研究背景
动画，作为网站建设中的一项重要的组成部分，可以让网站的内容更加丰富也更有吸引力和表现力，通过动画实现页面广告更加能够吸引客户的眼球，而在网页游戏中，动画也是不可缺少的内容。随着移动互联网技术的发展，先前网页动画制作技术已经不能完全满足使用者的需求，本文主要论述以HTML5规范为基础的网页动画制作相关技术以及其中的数学原理。
目前，浏览网页时，呈现在网页上的动画大多是在服务器端画好图片，再把图片发到浏览器中、用Flash或其他第三方插件进行实现。这种做法实现起来比较简单，但是带来的缺点也十分明显。这样做不仅浪费浏览器资源，而且也增加了系统的繁琐性。
在上述缺点的激发下，一些新型的前端动画技术应运而生，如JAVASCRIPT动画、CSS3动画和HTML5动画。这些方法的共同点在于直接采用了WEB服务功能，可以实现简单、高效、交互性好的动画效果。在这些技术中，HTML5动画做的最为出色。该技术的出现可以节约相当一部分的浏览器资源。HTML5采用相当多的新元素来制作网页，这些元素可以让浏览器更好的渲染，让用户领略到更精彩的前端动画效果。
1.2 研究意义与目的
由于HTML5出现的时间尚短，国内外对Canvas绘图制作动画的研究多半是在如何实现动画的方面，这些研究多半重点放在如何在代码上实现动画效果，对制作这些动画的过程中涉及到的很多数学原理鲜有人提及。在本课题中会着重分析数学在其中的作用，以及了解这些作用之后可以轻松制作的动画原理。
本课题的研究就是基于上述现状，深入研究前端制作动画的原理，以帮助前端工作的开发人员制作出更加轻便，实用，炫酷，高效，互动性高的动画作品。本课题将根据动画产生的原理关键帧在人眼视觉暂留的特点，从HTML5的Canvas画图技术开始进行研究，利用该技术绘制出一些基本的几何图形，解释其中蕴含的数学知识；然后基于这些几何图形制作出相应的动画效果，以展示数学在制作动画领域中的隐藏之美。
1.3 论文研究内容和方向
本论文将会从动画的原理入手，然后对前端开发中的动画实现技巧展开横向对比，给出为什么使用Canvas绘图来研究动画制作的数学原理，接着会着重介绍Canvas绘制动画的技术，并且一步步的解开蕴含在其中的数学原理，为了更好的理解和展示其中的原理，编写贝塞尔曲线动画系统，小球平抛运动动画系统等系统来辅以分析。
1.4 论文组织结构
本文共分为四章，各章节的内容概述如下：
：绪论。主要介绍了课题研究背景、研究意义与目的以及论文研究内容。
：Canvas简介。初步介绍了动画的实现原理，并且介绍了Canvas绘图技术。
：Canvas绘图原理。对如何使用Canvas技术绘制简单图像以及如何利用数学公式来绘制复杂图像。
：Canvas动画系统。详细讲解了如何使用Canvas绘制动画的过程，进一步证明在动画制作的过程中使用了大量的数学原理。
最后对本论文进行了总结。
第二章 HTML5的Canvas
2.1 动画的原理
动画的实现主要靠的是人眼的视觉残留效应，视觉惰性是人眼的主要特征，视觉会对已感知的光象维持一个有限的时间。基于人的这种视觉生理特性，可以制作出富有想象力和表现力的动画作品。而动画就是将静止的画面变为动态的艺术。
在动画设计中原画和中间画的绘制共同决定了动画的质量。原画的各类风格塑造出不同角色的形象并赋予他们生命、性格和感情。而动画中动作展示是否流畅、生动，主要依靠“中间画”的完善。
2.2 Canvas简介
在几年前大多数网站的动画还是由Flash或其他第三方插件进行实现，随着互联网技术的不断发展以及市场竞争的日益激烈，前端Web应用被要求要拥有更强的页面表现能力，正是这种需求推动了HTML5标准的产生和应用，为了紧跟互联网时代的发展，HTML5增加了Canvas2D的支持。
使用HTML5中的Canvas绘制2D动画，可以直接在HTML页面中创建出动画对象，不用依赖任何第三方插件。使用Canvas创建动画要比之前HTML4中使用的CSS、SVG、Flash的方法要简单的多，且具有更大的发挥空间。利用Canvas元素创建动画同样也利用了上文提到的动画制作原理，使用Canvas绘制出原画，然后通过JavaScript来不断的更新这些原画已达到产生动画的效果。下面将会结合小球坠落的试验来简单介绍如何使用Canvas在HTML5上制作动画。
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