高等数学在经济和生活中的应用
高等数学在经济和生活中的应用学院数学与统计学院[20191209141644]
摘 要
高等数学作为工科在大学里是理科大学生必修学科之一, 其地位和作用意义重大,高等数学的相关知识在生活中运用广泛, 比如金融、经济、生产及管理等. 因此, 唯有把高等数学的相关知识学好, 我们才能够对实际问题进行全面的分析和研究. 在本文中，将从高等数学在管理、经济、生产及实际问题运用进行阐述
摘 要 II
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关键字:高等数学管理经济应用
目录
Abstract III
1 引言 1
1.1 高等数学的历史与现状分析 1
1.2本文的必要性和可行性 1
1.3研究的意义 1
2 关于高等数学在不同科学领域中的应用 2
2.1高等数学在管理中的应用 2
2.1.1 数学与管理的历史联系 2
2.1.2 数学与管理者 3
2.1.3 数学与管理中的算术、决策 3
2.1.4 数学与管理的发展 3
2.2高等数学在生产中的应用 3
2.2.1 需求函数 3
2.2.2 供给函数 3
2.2.3 总成本函数、总收入函数和总利润函数 4
2.3高等数学在经济中的应用 5
2.3.1 最小平均成本 6
2.3.2最大利润问题.7
2.3.3 生产两种产品的最大利润 8
2.3.4 根据最大利润原则确定商品价格 10
2.3.5.边际概念 10
2.3.5.1边际成本 10
2.3.5.2边际收益 11
2.3.5.3 边际利润....................................................................................11
2.3.6 弹性概念 12
3 应用数学知识解决实际问题 13
4 总结 14
参考文献 15
致谢....16
1 引言
1.1 高等数学的历史与现状分析
数学不仅是一门理论学科，而且数学也应用广泛。它不仅在理学中有着重要作用，而且在经济学、管理学和工学中都拥有重要的应用。因此如何把理论知识用于实际问题中是至关重要的，为此，本文现主要通过高等数学、概率与数理统计和常微分的相关知识进行实例分析。通常而言，对初等数学的范畴是从十六之前的各个数学学科的发展的总体，所以，自17世纪之后的数学学科均属于高等数学的范畴。不难发现高等数学的历史悠久，因此对于其范畴，很难用简单的几句话进行概述。数学家在数学方面的努力和追求，为数学各个方面的发展和研究做出了巨大贡献，截止到目前，已经有很多科学趋于完善。
世界经济的不断发展，以及人类文明的飞跃，都与数学有着密切关联，没有数学，必定不会有现在的文明。尤其是计算机的问世，开辟了新的生活领域，智能化和高科技技术在生活中各个领域越来越普遍。显然，科学技术是生产力大力发展的最重要一个环节，而数学又是很多学科最基础的学科，所以，要认真地学好高等数学。
1.2本文的必要性和可行性
可行性：本文的选题紧凑高等数学，它是我们理工科升在大学里必修的学科，因此它的相关资料和书籍都比较全面。再者，关于高等数学的相关研究，国内外相关学者都为之作了很多贡献。
必要性：高等数学的相关书籍及材料都集中在理论为主的方面，因此，如何培养学生的动手能力和应用知识于生活中十分重要。只有把知识用于实际生活中，才能充分体现知识的价值。因此本课题具有一定的研究必要性。
1.3研究的意义
研究意义：我们学习知识就是为了要在生活中学以致用，所以高等数学也是如此。然而，国内大多数教材以理论为主，缺乏相关的应用实例，学生更不知到读高等数学的作用何在。根据这一原因，课题通过高等数学在金融和生活的使用，进一步探究高等数学在实际生活的重要作用，因此本课题具有很大的研究意义。
在计划和筹划中，我们都需要用到数学。在企业和国家相关部门发展的规划中，对于其年度计划和十年规划制定都离不开数学，而这种情况的实现，不是说通过简单的初等数学等知识就可以实现这类规划的制定。现实生活中，我们研究复杂的问题，需要高等数学的应用。再者，生活生产的最优化问题，基本上都是考虑投入资金和劳力达到最小，使得利润获得最大化，这是生活中和企业生产产品中非常重视的一个问题，而这个问题的实现必须有数学作为基础才可实现。
2 关于高等数学在不同科学领域中的应用
2.1高等数学在管理中的应用
泰勒，被人们称之为科学管理之父，他深入的研究和分析了管理活动，并且得出结果，给人们提出了科学管理的概念，这是被认为数学在管理中应用的开端。比如，在相关企业的员工薪资问题中，通常实行两种记薪方式：计时工资和计件工资。这两种方式都必须依托数学知识的推导而实现。因此，学好数学对管理可谓非常重要。
首先，数学对于管理者在问题思考方面有着重要的影响。日常生活中，我们通常都热衷于一个具有逻辑思维的人，而数学逻辑在很大程度上对人的逻辑的培养有着重要的作用。对数学的认知程度越高和学好数学，对思维能力的提高越大，这样就可以保障管理者具有清晰的头脑。第二，数学在管理决策中的运用。科学决策离不开对有关策略的评判和预测，这需要适当地分析很多的数据，进而得到准确的决策。最后，数学在预测问题中的运用。企业或政府相关部门，可以根据以往的相关数据，选择其相应的方法对数学进行分析，然后进行预测，根据其预测结果对总体发展的趋势进行研究，这可以帮助企业或政府在将来的规划中及时的做出调整，进而避免发生意想不到的危机。
2.1.1 数学与管理的历史联系
现代管理虽然是工业革命之后的发展成果，在管理中进行较为正式的研究是现阶段比较新颖的一门学科，但是管理活动从人类文明的出现就开始存在了，也就是说，在人类的早期阶段，管理活动是必要的。起初，人类的管理活动和数学的发展是一个互相促进的过程，在此期间，产生了几何、代数和算术等数学知识。其中，几何可以用于天文的观察或田地测量等方面；代数主要用于管理中遇到的复杂问题，它是一个可以有效解决这一复杂问题的有效工具；算术中的加、减、乘以及除，这些都与人类管理活动直接有关。综上而述，初期数学的很多知识都是出于农业和贸易的需要而出现并发展起来的，与此同时，它也推进了早期的管理活动。
2.1.2 数学与管理者
不难发现，同样的问题，不同的人，用不一样的数学方法，在不一样的时间和地点，其永远的结论是相同的。数学教育可以让人们认真做事，工作、生活目标清晰、一致的、忠诚的态度。推理从已知到未知的逻辑思维过程。优秀的数学教育使人与豁达，类比和创新能力，化繁为简，分解困难的感应能力，思维严谨，做事仔细思考，结构清晰，层次分明，组织良好，没有漏洞的组织和管理能力。
2.1.3 数学与管理中的算术、决策
管理活动不仅包括很多非定量化的活动，而且包括很多定理化的活动。非定量化的活动有协商、招聘和谈判等，定量化的活动基本上都隶属于数学的范畴，比如企业盈利状况、产品生产数量、员工薪资状况和产品的合格率状况等。
2.1.4 数学与管理的发展
应用数学的发展，特别是以计算机为基础的应用数学发展，极大地拓宽了数学的进一步应用。如此一来，就能利用数学的相关知识和思维方式对既有管理活动进行分析和研究，进而使得既有的管理活动趋于科学化。
2.2高等数学在生产中的应用
2.2.1 需求函数
需求量是指在一定的时间内，消费者意图并能够订购的某种商品的数量，用 表示，它与商品价格 紧密相连，一般而言，降低商品价格使需求量增加；反之则减少
若对其他的影响因素不进行考虑，则 是 的函数，称为需求函数，记作
一般的需求函数分别有：
（1）线性需求函数 （2.1）
（2）二次需求函数 （2.2）
（3）指数需求函数 （2.3）
此外，亦可以把 的反函数 也称为需求函数。
2.2.2 供给函数
供给量是指在一定的时间内，企业希望并能够出售的某种货物的数量，用 表示，若除了商品的价位 外影响供给的其它要素均不变，则 是 的函数， 它通常是一个单调增函数。其一般的供给函数分别由：
（1）线性供给函数 （2.4）
（2）指数供给函数 （2.5）
当 时，市场供给和需求的平衡，那么价格称为均衡价格，需求数量(或供应)称为均衡数量。当货物从一个特定的制造商的独家生产，制造商的价格，它自然会考虑消费者对价格，并组织生产依法需求，生产需求，即价格和收益之间的函数关系(需求)可以通过需求函数来确定，称为该商品市场完全垄断市场，商品生产时，由许多彼此不是占主导地位的制造商和消费者之间的竞争，从而使市场处于平衡，大宗商品价格是均衡价格，单个厂商或消费者行为(生产、需求的变化)将不再影响市场均衡，根据该商品市场为完全竞争市场。
例1 若收购鸡蛋的价格为45角/每千克时，假设有一个收购站，每个月需要收购5000公斤。假设鸡蛋的收购价每公斤提升1角，那么鸡蛋得收购量可增多o.4吨，求其线性供给函数。
解 设函数为
（2.6）
由题意有
（2.7）
（2.8）
解得 ， ，所求供给函数为
2.2.3 总成本函数、总收入函数和总利润函数
在经营活动和生产中,若投入的各个要素的价格不变,则总成本函数为成本 是产量或销售量 的函数 。一般说来，可变成本 和固定成本 组成总成本
（2.9）
其中产量与固定成本无关，如设备的折旧费、厂房和公司管理费等，可变成本随生产量的增加而增加，如原有的材料、工人的工资和动力等。一般可以见到的成本函数有
（2.10）
解上面的方程可得平均成本函数
其中 称为平均固定资本， 为平均可变化资本
总收入函数为公司卖出 单位的商品所得到的收入为 。设商品的价格为
，则总收入函数为
（2.11）
若货品的需求函数为 ，且产量等于销量，则得到的总收入函数为
（2.12）
由于总收入 与总成本 之差为总利润 ，所以得到的总利润函数为
例2生产一个产品的固定成本是10000元,可变成本和产量的立方的倒数成正比，已知产量为20000千克，总成本为100.40百元人民币。求问题的总成本函数及求出问题的平均成本函数。
解 总成本函数
因为 ，所以 ，所以得到的总成本函数为
平均成本函数为
2.3高等数学在经济中的应用
高等数学对经济学的影响非常之大，在经济学中，有关利息、利润和贷款还款等问题，都需要高等数学的相关知识进行研究。在现实的经济问题中，问题所考虑的量基本上都是离散的变量，譬如：讨论利息时是按年、月、日、计息等。然而，在高等数学中所涉及的量以连续为主，因此需要凭借高等数学的相关知识进行讨论解决经济问题。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个巨大而较严密的理论体系，但从我学习的《西方经济学》来看，数学与利润最大化，产品最优有着很大联系。例如，如何做到“投入成本最低”、“生产产品数量最多”、“获得最大利润”和“用料最省”，等等。诸如这类的相关问题在高等数学中都可归结求为最值问题。这观点在经济上有着重要的功能，企业只有充分考虑这些问题，才能实现较好的发展。为此，我们通过以下实例进行详细阐述．
摘 要
高等数学作为工科在大学里是理科大学生必修学科之一, 其地位和作用意义重大,高等数学的相关知识在生活中运用广泛, 比如金融、经济、生产及管理等. 因此, 唯有把高等数学的相关知识学好, 我们才能够对实际问题进行全面的分析和研究. 在本文中，将从高等数学在管理、经济、生产及实际问题运用进行阐述
摘 要 II
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:高等数学管理经济应用
目录
Abstract III
1 引言 1
1.1 高等数学的历史与现状分析 1
1.2本文的必要性和可行性 1
1.3研究的意义 1
2 关于高等数学在不同科学领域中的应用 2
2.1高等数学在管理中的应用 2
2.1.1 数学与管理的历史联系 2
2.1.2 数学与管理者 3
2.1.3 数学与管理中的算术、决策 3
2.1.4 数学与管理的发展 3
2.2高等数学在生产中的应用 3
2.2.1 需求函数 3
2.2.2 供给函数 3
2.2.3 总成本函数、总收入函数和总利润函数 4
2.3高等数学在经济中的应用 5
2.3.1 最小平均成本 6
2.3.2最大利润问题.7
2.3.3 生产两种产品的最大利润 8
2.3.4 根据最大利润原则确定商品价格 10
2.3.5.边际概念 10
2.3.5.1边际成本 10
2.3.5.2边际收益 11
2.3.5.3 边际利润....................................................................................11
2.3.6 弹性概念 12
3 应用数学知识解决实际问题 13
4 总结 14
参考文献 15
致谢....16
1 引言
1.1 高等数学的历史与现状分析
数学不仅是一门理论学科，而且数学也应用广泛。它不仅在理学中有着重要作用，而且在经济学、管理学和工学中都拥有重要的应用。因此如何把理论知识用于实际问题中是至关重要的，为此，本文现主要通过高等数学、概率与数理统计和常微分的相关知识进行实例分析。通常而言，对初等数学的范畴是从十六之前的各个数学学科的发展的总体，所以，自17世纪之后的数学学科均属于高等数学的范畴。不难发现高等数学的历史悠久，因此对于其范畴，很难用简单的几句话进行概述。数学家在数学方面的努力和追求，为数学各个方面的发展和研究做出了巨大贡献，截止到目前，已经有很多科学趋于完善。
世界经济的不断发展，以及人类文明的飞跃，都与数学有着密切关联，没有数学，必定不会有现在的文明。尤其是计算机的问世，开辟了新的生活领域，智能化和高科技技术在生活中各个领域越来越普遍。显然，科学技术是生产力大力发展的最重要一个环节，而数学又是很多学科最基础的学科，所以，要认真地学好高等数学。
1.2本文的必要性和可行性
可行性：本文的选题紧凑高等数学，它是我们理工科升在大学里必修的学科，因此它的相关资料和书籍都比较全面。再者，关于高等数学的相关研究，国内外相关学者都为之作了很多贡献。
必要性：高等数学的相关书籍及材料都集中在理论为主的方面，因此，如何培养学生的动手能力和应用知识于生活中十分重要。只有把知识用于实际生活中，才能充分体现知识的价值。因此本课题具有一定的研究必要性。
1.3研究的意义
研究意义：我们学习知识就是为了要在生活中学以致用，所以高等数学也是如此。然而，国内大多数教材以理论为主，缺乏相关的应用实例，学生更不知到读高等数学的作用何在。根据这一原因，课题通过高等数学在金融和生活的使用，进一步探究高等数学在实际生活的重要作用，因此本课题具有很大的研究意义。
在计划和筹划中，我们都需要用到数学。在企业和国家相关部门发展的规划中，对于其年度计划和十年规划制定都离不开数学，而这种情况的实现，不是说通过简单的初等数学等知识就可以实现这类规划的制定。现实生活中，我们研究复杂的问题，需要高等数学的应用。再者，生活生产的最优化问题，基本上都是考虑投入资金和劳力达到最小，使得利润获得最大化，这是生活中和企业生产产品中非常重视的一个问题，而这个问题的实现必须有数学作为基础才可实现。
2 关于高等数学在不同科学领域中的应用
2.1高等数学在管理中的应用
泰勒，被人们称之为科学管理之父，他深入的研究和分析了管理活动，并且得出结果，给人们提出了科学管理的概念，这是被认为数学在管理中应用的开端。比如，在相关企业的员工薪资问题中，通常实行两种记薪方式：计时工资和计件工资。这两种方式都必须依托数学知识的推导而实现。因此，学好数学对管理可谓非常重要。
首先，数学对于管理者在问题思考方面有着重要的影响。日常生活中，我们通常都热衷于一个具有逻辑思维的人，而数学逻辑在很大程度上对人的逻辑的培养有着重要的作用。对数学的认知程度越高和学好数学，对思维能力的提高越大，这样就可以保障管理者具有清晰的头脑。第二，数学在管理决策中的运用。科学决策离不开对有关策略的评判和预测，这需要适当地分析很多的数据，进而得到准确的决策。最后，数学在预测问题中的运用。企业或政府相关部门，可以根据以往的相关数据，选择其相应的方法对数学进行分析，然后进行预测，根据其预测结果对总体发展的趋势进行研究，这可以帮助企业或政府在将来的规划中及时的做出调整，进而避免发生意想不到的危机。
2.1.1 数学与管理的历史联系
现代管理虽然是工业革命之后的发展成果，在管理中进行较为正式的研究是现阶段比较新颖的一门学科，但是管理活动从人类文明的出现就开始存在了，也就是说，在人类的早期阶段，管理活动是必要的。起初，人类的管理活动和数学的发展是一个互相促进的过程，在此期间，产生了几何、代数和算术等数学知识。其中，几何可以用于天文的观察或田地测量等方面；代数主要用于管理中遇到的复杂问题，它是一个可以有效解决这一复杂问题的有效工具；算术中的加、减、乘以及除，这些都与人类管理活动直接有关。综上而述，初期数学的很多知识都是出于农业和贸易的需要而出现并发展起来的，与此同时，它也推进了早期的管理活动。
2.1.2 数学与管理者
不难发现，同样的问题，不同的人，用不一样的数学方法，在不一样的时间和地点，其永远的结论是相同的。数学教育可以让人们认真做事，工作、生活目标清晰、一致的、忠诚的态度。推理从已知到未知的逻辑思维过程。优秀的数学教育使人与豁达，类比和创新能力，化繁为简，分解困难的感应能力，思维严谨，做事仔细思考，结构清晰，层次分明，组织良好，没有漏洞的组织和管理能力。
2.1.3 数学与管理中的算术、决策
管理活动不仅包括很多非定量化的活动，而且包括很多定理化的活动。非定量化的活动有协商、招聘和谈判等，定量化的活动基本上都隶属于数学的范畴，比如企业盈利状况、产品生产数量、员工薪资状况和产品的合格率状况等。
2.1.4 数学与管理的发展
应用数学的发展，特别是以计算机为基础的应用数学发展，极大地拓宽了数学的进一步应用。如此一来，就能利用数学的相关知识和思维方式对既有管理活动进行分析和研究，进而使得既有的管理活动趋于科学化。
2.2高等数学在生产中的应用
2.2.1 需求函数
需求量是指在一定的时间内，消费者意图并能够订购的某种商品的数量，用 表示，它与商品价格 紧密相连，一般而言，降低商品价格使需求量增加；反之则减少
若对其他的影响因素不进行考虑，则 是 的函数，称为需求函数，记作
一般的需求函数分别有：
（1）线性需求函数 （2.1）
（2）二次需求函数 （2.2）
（3）指数需求函数 （2.3）
此外，亦可以把 的反函数 也称为需求函数。
2.2.2 供给函数
供给量是指在一定的时间内，企业希望并能够出售的某种货物的数量，用 表示，若除了商品的价位 外影响供给的其它要素均不变，则 是 的函数， 它通常是一个单调增函数。其一般的供给函数分别由：
（1）线性供给函数 （2.4）
（2）指数供给函数 （2.5）
当 时，市场供给和需求的平衡，那么价格称为均衡价格，需求数量(或供应)称为均衡数量。当货物从一个特定的制造商的独家生产，制造商的价格，它自然会考虑消费者对价格，并组织生产依法需求，生产需求，即价格和收益之间的函数关系(需求)可以通过需求函数来确定，称为该商品市场完全垄断市场，商品生产时，由许多彼此不是占主导地位的制造商和消费者之间的竞争，从而使市场处于平衡，大宗商品价格是均衡价格，单个厂商或消费者行为(生产、需求的变化)将不再影响市场均衡，根据该商品市场为完全竞争市场。
例1 若收购鸡蛋的价格为45角/每千克时，假设有一个收购站，每个月需要收购5000公斤。假设鸡蛋的收购价每公斤提升1角，那么鸡蛋得收购量可增多o.4吨，求其线性供给函数。
解 设函数为
（2.6）
由题意有
（2.7）
（2.8）
解得 ， ，所求供给函数为
2.2.3 总成本函数、总收入函数和总利润函数
在经营活动和生产中,若投入的各个要素的价格不变,则总成本函数为成本 是产量或销售量 的函数 。一般说来，可变成本 和固定成本 组成总成本
（2.9）
其中产量与固定成本无关，如设备的折旧费、厂房和公司管理费等，可变成本随生产量的增加而增加，如原有的材料、工人的工资和动力等。一般可以见到的成本函数有
（2.10）
解上面的方程可得平均成本函数
其中 称为平均固定资本， 为平均可变化资本
总收入函数为公司卖出 单位的商品所得到的收入为 。设商品的价格为
，则总收入函数为
（2.11）
若货品的需求函数为 ，且产量等于销量，则得到的总收入函数为
（2.12）
由于总收入 与总成本 之差为总利润 ，所以得到的总利润函数为
例2生产一个产品的固定成本是10000元,可变成本和产量的立方的倒数成正比，已知产量为20000千克，总成本为100.40百元人民币。求问题的总成本函数及求出问题的平均成本函数。
解 总成本函数
因为 ，所以 ，所以得到的总成本函数为
平均成本函数为
2.3高等数学在经济中的应用
高等数学对经济学的影响非常之大，在经济学中，有关利息、利润和贷款还款等问题，都需要高等数学的相关知识进行研究。在现实的经济问题中，问题所考虑的量基本上都是离散的变量，譬如：讨论利息时是按年、月、日、计息等。然而，在高等数学中所涉及的量以连续为主，因此需要凭借高等数学的相关知识进行讨论解决经济问题。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个巨大而较严密的理论体系，但从我学习的《西方经济学》来看，数学与利润最大化，产品最优有着很大联系。例如，如何做到“投入成本最低”、“生产产品数量最多”、“获得最大利润”和“用料最省”，等等。诸如这类的相关问题在高等数学中都可归结求为最值问题。这观点在经济上有着重要的功能，企业只有充分考虑这些问题，才能实现较好的发展。为此，我们通过以下实例进行详细阐述．
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