CT成像的算法研究
基于射线理论的计算机断层成像技术（Computerized Tomography，简称 CT）
是医学计算机层析扫描技术在地球物理领域的应用和发展，是最近发展起来的一
种新的无损检测方法。主要应用于工程地质条件勘探、混凝土构件和堤坝质量检
测以及铁路和高速公路路基病害探测等方面。该方法具有对建筑构件无损伤、操
作简单方便、成像精度高、结果可视化程度高等优点，能及时发现质量问题和工
程隐患，并可为之后的处理工作提供依据。 HM000053
目前，CT 成像技术中采用最多的算法是滤波反投影法。本文介绍了 CT 图像
重建的关键技术以及滤波反投影算法的基本原理，讨论了滤波函数的设计，采用
计算机软件编程，实现了基于首波渡越时间的计算机模拟 CT 反投影重建；还介
绍了实验测量模型时的测线布置以及网格划分；另外运用 Comsol Multiphysics 仿
真软件建立模型获得首波数据，导入程序生成较为理想的 CT 色谱图，据此确定
质量异常区的位置、尺寸，以推断混凝土内部缺陷；在处理数据的过程中重点介
绍了实验数据的处理技巧；最后对超声波层析成像技术的研究趋势和发展方向做
了展望。
关键词：层析成像；滤波反投影法；首波渡越时间；Comsol Multiphysics 仿真软件
摘要.I
4.1 实验介绍 查看完整请+Q:351916072获取
4.1.1 探测模型介绍
本实验探测的模型是预埋波纹管缺陷的水泥混凝土模型（如图 4.1 所示）。混
凝土模型横截面尺寸为 29 厘米*29 厘米，高为 29 厘米，波纹管位于混凝土中央，
直径为 9 厘米，贯穿混凝土块。
本实验采集的数据是超声波首波的渡越时间，根据第一章介绍的基于滤波反
投影算法编写的 Matlab 超声波 CT 成像的程序生成混凝土某一横截面的图像。所
以在初步的实验中我们运用到的是一个方形横切面，边长为 29 厘米，厚度假定很
薄，该方形中间部位是一个半径为 4.5 厘米的圆形孔洞，则平行于方形边界穿过
该方形中央的线被截成三段，长度分别是 10 厘米、9 厘米、10 厘米。
图 4.1 预埋波纹管缺陷的水泥混凝土模型
4.1.2 测量过程介绍
首先选取被测物体的某一测试切面，可以是距离混凝土模型底面某一高度的
横截面，也可以直接取混凝土模型的上表面，本文实验中采取的测量面便是混凝
土上表面。
选定测试面后，在其四个边上按一定的间距定位测试点（超声波源和接收装
置的安放位置）。测试点的间距选取要适中，过大实验获得的数据使得成像不精确，
甚至会漏掉一些小的缺陷；而测点距离如果选取的过小，则会造成冗余的运算量。
本文实验中在每一个测试面的边界上都选取了 9 个等距（2.9cm 间距）的测试点，
将其编号，每条边上的点分别是 0-9 , 10-17 , 18-26 , 27-15（如图 4.2 示），并涂抹
适量耦合剂。耦合剂的作用是使发射的超声波更多的进入混凝土模型，同时使更
多的超声波射线耦合到接收探头内，从而保证示波器对每条超声波射线所成波形
图的质量。 查看完整请+Q:351916072获取
然后将超声波发射探头（具体连接见第三节实验仪器的选取与连接）放置在
选定的模型横截面的某一测试点上，固定不动，使超声波接收探头沿着该横截面
的其他三边（发射探头不在的另外三边）上的测试点移动，以不同的角度接收超
声波。例如，如果超声波发射探头放置在图 4.2 的 0 点上，则接收探头要从 9 点
到 35 点中选取测点放置。
同样地，移动超声波发射探头的安放位置，重复上述步骤，采集经不同路径
传播的超声波信号。本文实验中超声波发射探头是从 0 点到到 35 点（共 36 个发
射点）逐点发射，超声波接收探头从其他三边隔点接收信号。
将接收到的超声波信号信息采集出来，按照一定标准进行分组（见 4.2.1 超声
波射线分组情况），整理出每组超声波信号的平均渡越时间。
最后建立测试点的空间坐标系，将空间坐标和超声波到达时间数据导入 ASC
文件进行成像，可获得某一横截面面（全部测点所在的平面）的超声波速度分布
图像，根据图像中灰度的深浅判断被测混凝土模型中的缺陷位置以及尺寸。
ABSTRACT II
第 第 1 章 绪论 1
1.1 选题背景.1 查看完整请+Q:351916072获取
1.2 超声波 CT 成像的发展历史及现状1
1.3 论文内容简介2
第 第 2 章 超声波 CT 成像的基本原理 4
2.1 超声波 CT 成像技术的简介4
2.2 R ANDON 变换和图像重建4
2.3 CT 成像技术的基本原理.7
第 第 3 章 滤波反投影算法11
3.1 反投影算法11
3.2 吸收系数与投影数据的关系.11
3.3 傅里叶切片定理与反投影的关系.12
3.4 滤波函数的选择14
3.4.1 R-L 滤波函数15
3.4.2 S -L 滤波函数16
3.5 滤波反投影算法程序模块简介.18
第 第 4 章 超声波 CT 成像的数据研究 20
4.1 实验介绍20
4.1.1 探测模型介绍20
4.1.2 测量过程介绍20
4.2 理想模型层析成像数据分析.22
4.2.1 超声波射线分组情况22
4.2.2 渡越时间(TOF)的计算24
4.2.3 重建理论图像24
4.3 实验测量模型部分数据分析.25
4.3.1 实验仪器的选取与连接25
4.3.2 获取实验数据与分析27
4.4 C OMSOL M ULTIPHYSICS 软件仿真数据分析.29
4.4.1 C OMSOL M ULTIPHYSICS 仿真软件介绍与建模.29
4.4.2 获取仿真数据与分析31
第 第 5 章 总结与展望. 33
5.1 本文总结33
5.2 本超声波 CT 成像技术的展望33
5.2.1 三维层析成像33
5.2.2 向多参量层析成像方向发展.34
5.2.3 基于波动方程的层析成像方法.34
献 参考文献 35
致谢 37
附录 38 查看完整请+Q:351916072获取
是医学计算机层析扫描技术在地球物理领域的应用和发展，是最近发展起来的一
种新的无损检测方法。主要应用于工程地质条件勘探、混凝土构件和堤坝质量检
测以及铁路和高速公路路基病害探测等方面。该方法具有对建筑构件无损伤、操
作简单方便、成像精度高、结果可视化程度高等优点，能及时发现质量问题和工
程隐患，并可为之后的处理工作提供依据。 HM000053
目前，CT 成像技术中采用最多的算法是滤波反投影法。本文介绍了 CT 图像
重建的关键技术以及滤波反投影算法的基本原理，讨论了滤波函数的设计，采用
计算机软件编程，实现了基于首波渡越时间的计算机模拟 CT 反投影重建；还介
绍了实验测量模型时的测线布置以及网格划分；另外运用 Comsol Multiphysics 仿
真软件建立模型获得首波数据，导入程序生成较为理想的 CT 色谱图，据此确定
质量异常区的位置、尺寸，以推断混凝土内部缺陷；在处理数据的过程中重点介
绍了实验数据的处理技巧；最后对超声波层析成像技术的研究趋势和发展方向做
了展望。
关键词：层析成像；滤波反投影法；首波渡越时间；Comsol Multiphysics 仿真软件
摘要.I
4.1 实验介绍 查看完整请+Q:351916072获取
4.1.1 探测模型介绍
本实验探测的模型是预埋波纹管缺陷的水泥混凝土模型（如图 4.1 所示）。混
凝土模型横截面尺寸为 29 厘米*29 厘米，高为 29 厘米，波纹管位于混凝土中央，
直径为 9 厘米，贯穿混凝土块。
本实验采集的数据是超声波首波的渡越时间，根据第一章介绍的基于滤波反
投影算法编写的 Matlab 超声波 CT 成像的程序生成混凝土某一横截面的图像。所
以在初步的实验中我们运用到的是一个方形横切面，边长为 29 厘米，厚度假定很
薄，该方形中间部位是一个半径为 4.5 厘米的圆形孔洞，则平行于方形边界穿过
该方形中央的线被截成三段，长度分别是 10 厘米、9 厘米、10 厘米。
图 4.1 预埋波纹管缺陷的水泥混凝土模型
4.1.2 测量过程介绍
首先选取被测物体的某一测试切面，可以是距离混凝土模型底面某一高度的
横截面，也可以直接取混凝土模型的上表面，本文实验中采取的测量面便是混凝
土上表面。
选定测试面后，在其四个边上按一定的间距定位测试点（超声波源和接收装
置的安放位置）。测试点的间距选取要适中，过大实验获得的数据使得成像不精确，
甚至会漏掉一些小的缺陷；而测点距离如果选取的过小，则会造成冗余的运算量。
本文实验中在每一个测试面的边界上都选取了 9 个等距（2.9cm 间距）的测试点，
将其编号，每条边上的点分别是 0-9 , 10-17 , 18-26 , 27-15（如图 4.2 示），并涂抹
适量耦合剂。耦合剂的作用是使发射的超声波更多的进入混凝土模型，同时使更
多的超声波射线耦合到接收探头内，从而保证示波器对每条超声波射线所成波形
图的质量。 查看完整请+Q:351916072获取
然后将超声波发射探头（具体连接见第三节实验仪器的选取与连接）放置在
选定的模型横截面的某一测试点上，固定不动，使超声波接收探头沿着该横截面
的其他三边（发射探头不在的另外三边）上的测试点移动，以不同的角度接收超
声波。例如，如果超声波发射探头放置在图 4.2 的 0 点上，则接收探头要从 9 点
到 35 点中选取测点放置。
同样地，移动超声波发射探头的安放位置，重复上述步骤，采集经不同路径
传播的超声波信号。本文实验中超声波发射探头是从 0 点到到 35 点（共 36 个发
射点）逐点发射，超声波接收探头从其他三边隔点接收信号。
将接收到的超声波信号信息采集出来，按照一定标准进行分组（见 4.2.1 超声
波射线分组情况），整理出每组超声波信号的平均渡越时间。
最后建立测试点的空间坐标系，将空间坐标和超声波到达时间数据导入 ASC
文件进行成像，可获得某一横截面面（全部测点所在的平面）的超声波速度分布
图像，根据图像中灰度的深浅判断被测混凝土模型中的缺陷位置以及尺寸。
ABSTRACT II
第 第 1 章 绪论 1
1.1 选题背景.1 查看完整请+Q:351916072获取
1.2 超声波 CT 成像的发展历史及现状1
1.3 论文内容简介2
第 第 2 章 超声波 CT 成像的基本原理 4
2.1 超声波 CT 成像技术的简介4
2.2 R ANDON 变换和图像重建4
2.3 CT 成像技术的基本原理.7
第 第 3 章 滤波反投影算法11
3.1 反投影算法11
3.2 吸收系数与投影数据的关系.11
3.3 傅里叶切片定理与反投影的关系.12
3.4 滤波函数的选择14
3.4.1 R-L 滤波函数15
3.4.2 S -L 滤波函数16
3.5 滤波反投影算法程序模块简介.18
第 第 4 章 超声波 CT 成像的数据研究 20
4.1 实验介绍20
4.1.1 探测模型介绍20
4.1.2 测量过程介绍20
4.2 理想模型层析成像数据分析.22
4.2.1 超声波射线分组情况22
4.2.2 渡越时间(TOF)的计算24
4.2.3 重建理论图像24
4.3 实验测量模型部分数据分析.25
4.3.1 实验仪器的选取与连接25
4.3.2 获取实验数据与分析27
4.4 C OMSOL M ULTIPHYSICS 软件仿真数据分析.29
4.4.1 C OMSOL M ULTIPHYSICS 仿真软件介绍与建模.29
4.4.2 获取仿真数据与分析31
第 第 5 章 总结与展望. 33
5.1 本文总结33
5.2 本超声波 CT 成像技术的展望33
5.2.1 三维层析成像33
5.2.2 向多参量层析成像方向发展.34
5.2.3 基于波动方程的层析成像方法.34
献 参考文献 35
致谢 37
附录 38 查看完整请+Q:351916072获取
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