关于粗糙集在综合评价中的应用研究
本文对粗糙集理论在多指标综合评价中的应用进行了系统地研究，通过属性约简去除冗余指标, 并根据属性重要度生成指标权重, 提出了一种基于粗糙集的指标体系优化和综合评价方法，并用算例验证其有效性。
目录
摘要 ２
关键词 ２
Abstract ２
引言
引言
1 粗糙集理论的基本框架 ２
1.1粗糙集提出的背景 ２
1.2 粗糙集的特点 ３
1.3 粗糙集的基本概念 ３
1.3.1 知识、分类及不可辨关系 ３
1.3.2 边界与粗糙度 ３
1.3.3 知识表达系统 ４
1.3.4 知识约简与核 ４
2 多指标综合评价基本思路 ４
2.1 指标体系初建 ５
2.2 指标体系筛选 ５
2.3 指标体系结构优化 ６
3 基于粗糙集的指标体系优化方法 ６
定义1 ６
定义2 ６
定义3 ７
4 粗糙集权重确定方法 ８
5 综合评价合成方法 ８
6 实例分析 ８
结语 １２
致谢 １２
参考文献 １３
关于粗糙集在综合评价中的应用研究
Research on rough set in the application of comprehensive evaluation
Student majoring in Information and Computing Sciences Yu Miao
Tutor Zhang liangyun
Abstract: In this paper, the rough set theory in the application of multiindex comprehensive evaluation is studied systematically, through attribute reduction to remove redundant index, and creates in *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
dex?weight according to the attribute significance. This paper proposes a kind of indicator system optimization and comprehensive evaluation method based on rough set theory. The validity of this method is verified by an example.
Key words:rough set; attribute reduction; attribute significance; comprehensive evaluation
引言
波兰科学家Pawlak在1982 年提出的粗糙集理论, 借鉴了逻辑学和哲学中对模糊不精确的各种定义, 针对知识库, 提出不精确范畴等概念, 并在此基础上形成了完整的理论体系——粗糙集理论。近年来, 粗糙集理论已经成为人工智能领域一个热门学术, 在机器学习、模式识别、知识发现、知识获取和决策分析等领域得到了广泛的应用和研究, 通过与模糊、神经网络等软科学和软计算方法的结合, 表现出了基于粗糙集的应用系统的优越性和巨大潜力, 已经日益受到了国内外专家和科研人员的重视和关注。
1 粗糙集理论的基本框架
1.1粗糙集提出的背景
由于在经典逻辑中只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊不清的现象,并不能简单的只用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.
1965年,L.A. Zadeh提出模糊集（ Fuzzy Sets ）[1]概念,试图通过这一理论解决G.frege的含糊概念。Zadeh 的FS方法是指利用隶属函数描述边界上的不确定对象。
1982年,Z.Pawlak 教授针对G. frege的边界线区域思想提出了粗糙集（ Rough Sets ）[2]理论。Pawlak 的RS方法是指把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集。
1.2 粗糙集的特点
粗糙集是一种可以有效解决不确定性和不完整性问题的数学工具，能准确地分析不一致、不精确、不完整的信息。依据对某一概念的支持程度粗糙集理论把问题的论域划分为三部分: 肯定支持此概念、可能支持此概念以及肯定不支持此概念。其有以下几个特点[3]:
(1) 处理各种各样的数据，包括拥有大量变量的数据以及不完整的数据;
(2) 处理数据的模棱两可和不精确性，包括确定性和非确定性的情况;
(3) 求得知识的约简体系;
(4) 直接对数据进行挖掘，从数据中揭示出概念简单、容易操作的模式;
(5) 产生精确且易于检查和证实的规则，特别适用于智能控制中规则的自动生成。
此外,与其他软计算工具相比,最重要的一点是，粗糙集不需要提前给出参数（参数即指某些特征或属性的数量描述），而像模糊集理论中的隶属度或隶属函数、统计学中的概率分布等,这些都是需要先验信息的。粗糙集理论基于已给信息，直接对数据进行挖掘，通过可分辨关系以及不可分辨关系确定目标问题的近似域,从而找到暗藏在数据中的内在规律，这样得到的结果既科学又客观。
1.3 粗糙集的基本概念
粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨的思想，作为一种刻画不确定性和不完整性的数学工具，它无需任何先验信息就能有效分析处理不精确、不完整等不完备的信息,因此，其对不确定集合的分析方法是客观的。
1.3.1 知识、分类及不可辨关系
粗糙集理论以知识、分类为基础。知识是基于对对象进行分类的能力, 由分类模式所组成。根据不同属性知识的表达, 可以产生多种不同的分类。根据分类结果可以生成范畴, 这些范畴构成不同的知识模块,即分类后产生的类。
不可分辨关系是粗糙集理论的基础。在粗糙集理论中等价关系用以代替分类, 若用R 表示论域U中各对象之间的等价关系, 则U/ R 表示U 中的各个对象根据关系R 构成的所有等价类族.若PR , 且P ≠φ , 则∩ P(即P 中全部等价关系的交集)也是等价关系的一种, 我们称其为P 上的不可分辨关系,记为ind(P):
[X] ind(P) =∩ [X] R ,PR .
不可分辨关系是对象P 由属性集表达时在论域U 中的等价关系。它展示出知识的颗粒状结构, 而知识的粒度是造成不能使用已有知识精确地表达某些概念的原因.
1.3.2 边界与粗糙度
粗糙集理论中很重要的两个性质——模糊性和不确定性，它们是一种建立在边界上的概念, 一个不确定的概念具有模糊的边界。每一个不确定概念可由一对精确概念来表示，我们称这对概念为上近似和下近似:设给定知识库K = (U ,R), 对于每个子集X ∈ U 和一个等价关系R ∈ind(K), 则可以根据R 的基本集合描述来划分子集X :
目录
摘要 ２
关键词 ２
Abstract ２
引言
引言
1 粗糙集理论的基本框架 ２
1.1粗糙集提出的背景 ２
1.2 粗糙集的特点 ３
1.3 粗糙集的基本概念 ３
1.3.1 知识、分类及不可辨关系 ３
1.3.2 边界与粗糙度 ３
1.3.3 知识表达系统 ４
1.3.4 知识约简与核 ４
2 多指标综合评价基本思路 ４
2.1 指标体系初建 ５
2.2 指标体系筛选 ５
2.3 指标体系结构优化 ６
3 基于粗糙集的指标体系优化方法 ６
定义1 ６
定义2 ６
定义3 ７
4 粗糙集权重确定方法 ８
5 综合评价合成方法 ８
6 实例分析 ８
结语 １２
致谢 １２
参考文献 １３
关于粗糙集在综合评价中的应用研究
Research on rough set in the application of comprehensive evaluation
Student majoring in Information and Computing Sciences Yu Miao
Tutor Zhang liangyun
Abstract: In this paper, the rough set theory in the application of multiindex comprehensive evaluation is studied systematically, through attribute reduction to remove redundant index, and creates in *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072#
dex?weight according to the attribute significance. This paper proposes a kind of indicator system optimization and comprehensive evaluation method based on rough set theory. The validity of this method is verified by an example.
Key words:rough set; attribute reduction; attribute significance; comprehensive evaluation
引言
波兰科学家Pawlak在1982 年提出的粗糙集理论, 借鉴了逻辑学和哲学中对模糊不精确的各种定义, 针对知识库, 提出不精确范畴等概念, 并在此基础上形成了完整的理论体系——粗糙集理论。近年来, 粗糙集理论已经成为人工智能领域一个热门学术, 在机器学习、模式识别、知识发现、知识获取和决策分析等领域得到了广泛的应用和研究, 通过与模糊、神经网络等软科学和软计算方法的结合, 表现出了基于粗糙集的应用系统的优越性和巨大潜力, 已经日益受到了国内外专家和科研人员的重视和关注。
1 粗糙集理论的基本框架
1.1粗糙集提出的背景
由于在经典逻辑中只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊不清的现象,并不能简单的只用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.
1965年,L.A. Zadeh提出模糊集（ Fuzzy Sets ）[1]概念,试图通过这一理论解决G.frege的含糊概念。Zadeh 的FS方法是指利用隶属函数描述边界上的不确定对象。
1982年,Z.Pawlak 教授针对G. frege的边界线区域思想提出了粗糙集（ Rough Sets ）[2]理论。Pawlak 的RS方法是指把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集。
1.2 粗糙集的特点
粗糙集是一种可以有效解决不确定性和不完整性问题的数学工具，能准确地分析不一致、不精确、不完整的信息。依据对某一概念的支持程度粗糙集理论把问题的论域划分为三部分: 肯定支持此概念、可能支持此概念以及肯定不支持此概念。其有以下几个特点[3]:
(1) 处理各种各样的数据，包括拥有大量变量的数据以及不完整的数据;
(2) 处理数据的模棱两可和不精确性，包括确定性和非确定性的情况;
(3) 求得知识的约简体系;
(4) 直接对数据进行挖掘，从数据中揭示出概念简单、容易操作的模式;
(5) 产生精确且易于检查和证实的规则，特别适用于智能控制中规则的自动生成。
此外,与其他软计算工具相比,最重要的一点是，粗糙集不需要提前给出参数（参数即指某些特征或属性的数量描述），而像模糊集理论中的隶属度或隶属函数、统计学中的概率分布等,这些都是需要先验信息的。粗糙集理论基于已给信息，直接对数据进行挖掘，通过可分辨关系以及不可分辨关系确定目标问题的近似域,从而找到暗藏在数据中的内在规律，这样得到的结果既科学又客观。
1.3 粗糙集的基本概念
粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨的思想，作为一种刻画不确定性和不完整性的数学工具，它无需任何先验信息就能有效分析处理不精确、不完整等不完备的信息,因此，其对不确定集合的分析方法是客观的。
1.3.1 知识、分类及不可辨关系
粗糙集理论以知识、分类为基础。知识是基于对对象进行分类的能力, 由分类模式所组成。根据不同属性知识的表达, 可以产生多种不同的分类。根据分类结果可以生成范畴, 这些范畴构成不同的知识模块,即分类后产生的类。
不可分辨关系是粗糙集理论的基础。在粗糙集理论中等价关系用以代替分类, 若用R 表示论域U中各对象之间的等价关系, 则U/ R 表示U 中的各个对象根据关系R 构成的所有等价类族.若PR , 且P ≠φ , 则∩ P(即P 中全部等价关系的交集)也是等价关系的一种, 我们称其为P 上的不可分辨关系,记为ind(P):
[X] ind(P) =∩ [X] R ,PR .
不可分辨关系是对象P 由属性集表达时在论域U 中的等价关系。它展示出知识的颗粒状结构, 而知识的粒度是造成不能使用已有知识精确地表达某些概念的原因.
1.3.2 边界与粗糙度
粗糙集理论中很重要的两个性质——模糊性和不确定性，它们是一种建立在边界上的概念, 一个不确定的概念具有模糊的边界。每一个不确定概念可由一对精确概念来表示，我们称这对概念为上近似和下近似:设给定知识库K = (U ,R), 对于每个子集X ∈ U 和一个等价关系R ∈ind(K), 则可以根据R 的基本集合描述来划分子集X :
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