四面六边透水框架群减速效果优化问题
四面六边透水框架群对于河道防洪护岸具有重要意义，能够有效降低河水对河岸的冲击，并且能够减少河道泥沙的淤积。如何提高四面六边透水框架群的减速效果，增强河岸保护力度，是国内外科研学者们一直注意的重点。本文利用前人实验数据，利用Matlab软件进行处理，通过控制变量法、曲线拟合以及回归分析等方法，找出合适的架空率为4.8、框架尺寸即长宽比为16，框架群长度应尽量增大，这样有助于提高减速效果。通过多项线性回归和多项式回归等方法找出三个影响因素与减速效果的总的关系式为，希望对减速效果进行优化。
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words3
前言3
1□材料与方法4
1.1□材料 4
1.2□方法 4
2□建立模型5
2.1□架空率与减速效果5
2.2□框架群长度与减速效果6
2.2.1□框架群总长度与减速效果6
2.2.2□单个框架群长度与减速效果7
2.2.3□实验结果分析8
2.3□框架间隔长度与减速效果8
2.4□框架尺寸也可能影响减速效果9
3□综合分析10
3.1□多元线性回归11
3.2□逐步回归 12
3.3□多项式回归13
4□总结 13
5□致谢13
6□参考文献14
7□附录14
四面六边透水框架群减速效果优化问题
信息与计算科学 郭祖建
引言
前言
四面六边透水框架群早已应用于河道防洪护岸，并且确实起着不错的作用，降低了河岸环境的破坏与损失。为了使河岸得到更好的护理，减少堤岸的损坏，需要对目前的框架群进行优化推广。但是，由于实验数据难以采集等诸多方面原因，国内外对透水框架四面体透水框架的阻力特性和水流特性也一直未能进行深入研究，工程中主要根据经验进行试用，缺乏系统的理论和试验研究成果指导，因此阻碍了该项技术的进一步推广应用。这就需要进一步对四面六边透水框架群的减速效果进行研究分析。
正文
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
图 1 四面六边透水框架群
减速率[1]：四面六边透水框架群减速效果在实验中,是利用抛投前后流速的变化予以体现,为方便起见,采用减速率来表示。
减速率:
公式 1
式中为投放四面六边透水框架群前间隔区内靠近河底某点的流速；为投放框架群后同一点的流速。
架空率[2]：
公式 2
其中：表示框架群总体积；为单个四面六边透水框架的空间体积；N为框架群中四面体的个数。
材料与方法
1.1材料
本文研究题目来源于2013年第六届数学建模网络挑战赛的A题，四面六边透水框架群对于防岸护堤具有重要意义。对于本课题，我们主要研究四面六边透水框架群模型本身对于水流减速效果的影响，进而提高四面六边透水框架群对于水流的减速效果，更好的应用于保护环境中。而不考虑除去模型本身外的影响因素，因此需要提出以下几点假设：
水流方向是确定的，无明显的变化；
（2）框架群所用材料均匀相同，模型无差别；
（3）抛投时准确，无人为失误出现抛投重叠等形成抛投密度不一；
（4）改变其中一个影响因素时其他因素不变。
1.2方法
本文主要是采取控制变量的方法，首先了解到减速率的主要影响因素，进而通过控制变量法一一分析探讨各个因素如何具体影响框架群的减速效果，设计出最为有效的综合模型。
（1）控制变量法：把多因素的问题变成多个单因素的问题，而只改变其中的某一个因素，从而研究这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。控制变量法是解决复杂问题的一种有效方法
（2）曲线拟合（最小二乘法）：曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。
（3）回归分析：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
2.建立模型：
为了降低水流对于河岸的破坏，达到防沙固土提高河岸稳定性的目的，需要提高四面六边透水框架群的减速效果，这就需要建立合理的实验模型得出有效的实验数据，寻求减速率的最佳范围。前人对于四面六边透水框架群减速效果已经做出过相应的研究，在此我们借鉴已有的较为精准的实验数据，对得到的数据进行更为深入的分析，找出有关减速率的一系列有效公式。
已知减速效果的影响因素主要是架空率、框架尺寸、框架群长度以及框架间隔长度，我们就从这四个方面着手，详细讨论它们和减速率之间的相关关系。
2.1架空率与减速效果
控制框架群长度、框架间隔长度不变，只改变架空率，观察减速效果的变化。对于不同架空率下的减速率，我们有这样一组数据[3]
3.0
3.5
4.1
4.5
4.9
5.0
5.5
5.9
6.0
0.63
0.67
0.69
0.72
0.73
0.715
0.71
0.65
0.66
表1 架空率与减速率
针对上面一组数据，利用MATLAB软件画出对应的散点图并且进行多项式拟合，求出较为符合的拟合曲线和相应的数学公式。我们发现，当进行二次拟合时的曲线如下图：
图2 架空率与减速率
此时，架空率与减速率两者间的函数关系为：
公式 3
决定系数[4]：
公式 4
可以看出，架空率与减速率之间相关性极高，曲线拟合比较适宜。
拟合结果分析：
根据以上拟合曲线，我们能够发现，减速率受架空率影响呈现近似抛物线变化，即架空率较小时，减速效果随着架空率的增大而加强，当架空率达到4.8左右时，减速效果最好，之后随着架空率增大减速效果又逐渐变小。因此，在设计模型时，应该考虑将架空率的范围控制在4.8左右，这时能够有效的提高减速率，降低水流对河岸的冲击，较好的对河岸进行防护。
2.2框架群长度与减速效果
框架群长度分为框架群总长度和单个框架群长度，我们可以事先猜想一下，当框架群总长度越长，减速效果应该越好
2.2.1框架群总长度与减速效果
控制架空率、框架间隔长度不变，只改变框架群总长度，观察减速效果的变化。对于减速率和框架群总长度之间我们使用已有实验的这样一组数据[5]：
2.7
4.1
5.2
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words3
前言3
1□材料与方法4
1.1□材料 4
1.2□方法 4
2□建立模型5
2.1□架空率与减速效果5
2.2□框架群长度与减速效果6
2.2.1□框架群总长度与减速效果6
2.2.2□单个框架群长度与减速效果7
2.2.3□实验结果分析8
2.3□框架间隔长度与减速效果8
2.4□框架尺寸也可能影响减速效果9
3□综合分析10
3.1□多元线性回归11
3.2□逐步回归 12
3.3□多项式回归13
4□总结 13
5□致谢13
6□参考文献14
7□附录14
四面六边透水框架群减速效果优化问题
信息与计算科学 郭祖建
引言
前言
四面六边透水框架群早已应用于河道防洪护岸，并且确实起着不错的作用，降低了河岸环境的破坏与损失。为了使河岸得到更好的护理，减少堤岸的损坏，需要对目前的框架群进行优化推广。但是，由于实验数据难以采集等诸多方面原因，国内外对透水框架四面体透水框架的阻力特性和水流特性也一直未能进行深入研究，工程中主要根据经验进行试用，缺乏系统的理论和试验研究成果指导，因此阻碍了该项技术的进一步推广应用。这就需要进一步对四面六边透水框架群的减速效果进行研究分析。
正文
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: *351916072*
图 1 四面六边透水框架群
减速率[1]：四面六边透水框架群减速效果在实验中,是利用抛投前后流速的变化予以体现,为方便起见,采用减速率来表示。
减速率:
公式 1
式中为投放四面六边透水框架群前间隔区内靠近河底某点的流速；为投放框架群后同一点的流速。
架空率[2]：
公式 2
其中：表示框架群总体积；为单个四面六边透水框架的空间体积；N为框架群中四面体的个数。
材料与方法
1.1材料
本文研究题目来源于2013年第六届数学建模网络挑战赛的A题，四面六边透水框架群对于防岸护堤具有重要意义。对于本课题，我们主要研究四面六边透水框架群模型本身对于水流减速效果的影响，进而提高四面六边透水框架群对于水流的减速效果，更好的应用于保护环境中。而不考虑除去模型本身外的影响因素，因此需要提出以下几点假设：
水流方向是确定的，无明显的变化；
（2）框架群所用材料均匀相同，模型无差别；
（3）抛投时准确，无人为失误出现抛投重叠等形成抛投密度不一；
（4）改变其中一个影响因素时其他因素不变。
1.2方法
本文主要是采取控制变量的方法，首先了解到减速率的主要影响因素，进而通过控制变量法一一分析探讨各个因素如何具体影响框架群的减速效果，设计出最为有效的综合模型。
（1）控制变量法：把多因素的问题变成多个单因素的问题，而只改变其中的某一个因素，从而研究这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。控制变量法是解决复杂问题的一种有效方法
（2）曲线拟合（最小二乘法）：曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。
（3）回归分析：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
2.建立模型：
为了降低水流对于河岸的破坏，达到防沙固土提高河岸稳定性的目的，需要提高四面六边透水框架群的减速效果，这就需要建立合理的实验模型得出有效的实验数据，寻求减速率的最佳范围。前人对于四面六边透水框架群减速效果已经做出过相应的研究，在此我们借鉴已有的较为精准的实验数据，对得到的数据进行更为深入的分析，找出有关减速率的一系列有效公式。
已知减速效果的影响因素主要是架空率、框架尺寸、框架群长度以及框架间隔长度，我们就从这四个方面着手，详细讨论它们和减速率之间的相关关系。
2.1架空率与减速效果
控制框架群长度、框架间隔长度不变，只改变架空率，观察减速效果的变化。对于不同架空率下的减速率，我们有这样一组数据[3]
3.0
3.5
4.1
4.5
4.9
5.0
5.5
5.9
6.0
0.63
0.67
0.69
0.72
0.73
0.715
0.71
0.65
0.66
表1 架空率与减速率
针对上面一组数据，利用MATLAB软件画出对应的散点图并且进行多项式拟合，求出较为符合的拟合曲线和相应的数学公式。我们发现，当进行二次拟合时的曲线如下图：
图2 架空率与减速率
此时，架空率与减速率两者间的函数关系为：
公式 3
决定系数[4]：
公式 4
可以看出，架空率与减速率之间相关性极高，曲线拟合比较适宜。
拟合结果分析：
根据以上拟合曲线，我们能够发现，减速率受架空率影响呈现近似抛物线变化，即架空率较小时，减速效果随着架空率的增大而加强，当架空率达到4.8左右时，减速效果最好，之后随着架空率增大减速效果又逐渐变小。因此，在设计模型时，应该考虑将架空率的范围控制在4.8左右，这时能够有效的提高减速率，降低水流对河岸的冲击，较好的对河岸进行防护。
2.2框架群长度与减速效果
框架群长度分为框架群总长度和单个框架群长度，我们可以事先猜想一下，当框架群总长度越长，减速效果应该越好
2.2.1框架群总长度与减速效果
控制架空率、框架间隔长度不变，只改变框架群总长度，观察减速效果的变化。对于减速率和框架群总长度之间我们使用已有实验的这样一组数据[5]：
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4.1
5.2
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