电路仿真中的数值振荡问题
如今，在电力系统故障数字仿真中，网络结构发生变化时会引起非状态变量的突变，进而有可能造成非原型的数值振荡．基于数值振荡是电力系统数字仿真领域中一个长期困扰的问题，本课题主要研究电力系统仿真中各种数值振荡的产生机理, 并提出相应的对策.在电力系统仿真计算中，确定了仿真数学模型和参数之后，就要寻找稳定性好，精度高，计算工作量小的微分方程的数值离散方法，隐式梯形法是一种有效的数值离散方法．因其数值稳定性好，精度高，计算工作量小等诸多优点，在电力系统仿真计算中得到了广泛应用。 Matlab是近几年来在国外广泛流行的一种可视化科学计算软件,它不但具有结构简单、数值计算高效、图形功能完备和图像处理方便的特点，还具有符号计算、文字处理、可视化仿真和实时控制能力，该软件已经成为适合多学科、多部门要求的新一代应用软件。 M000215
关键词：数值振荡 仿真 隐式梯形法 Matlab
Now, in the digital simulation of power systems transient, the change of network can cause mutations in non state variables, which may cause the non prototype oscillations. Based on the numerical oscillation is a long plagued the field of power system digital simulation of the problem, the main mechanism of the research on the simulation of power system oscillation, and put forward the corresponding countermeasures. Calculation in power system simulation, after the simulation model and parameters are determined, it is necessary to find good stability, high accuracy, small amount of numerical differential equations discrete method, implicit trapezoidal method is an effective numerical method. Because of its good numerical stability, high precision, small amount of calculation and many other advantages, have been widely used in power system simulation. Matlab is a visual science widely popular abroad in recent years the calculation software, which not only has the advantages of simple structure, high efficiency, numerical calculation of graphic functions and image processing is convenient, also has the symbolic computation, word processing, the visual simulation and real-time control capability, the software has already become a new generation of application software for discipline, multi sectoral requirements
Keywords: numerical oscillation simulation implicit trapezoidal method Matlab
1、向前欧拉法
（1）计算公式
设x(t)微分方程
的精确解，将x（t）在处展开成台劳级数，即有
当时，取k=2,则精确解为 (1.1.1)
其中，
假定，是精确解，并取(1.1.1)式的前两项作为的近似值，即得 （1.1.2）
这就是向前欧拉公式，容量下一阶显式数值积分公式。
(2).局部截断误差 由于在时刻点用差分方程（1.1.2）代替微分方程（1.1.1），而解得的近似值，故精确解与近似解之间的差-通常称为局部截断误差。局部截断误差的大小标志了数值积分公式的精度。
向前欧拉公式的局部截断误差为（1.1.3）
即向前欧拉法的局部截断误差是二阶的。
我们在考虑时刻局部截断误差时，是假定在前面， ，时刻上的解，，是精确解。实际上，在解差分方程时，每一时刻所计算出的解都是近似解，都存在局部截断误差。另外，由于计算机的字长有限，每个解同时也存在有舍入误差。所以，数值积分在时刻求得的近似解，它与精确解的误差由两部分组成：①在时刻用养分方程代替微分方程所产生的局部截断误差。②由于以前时刻解的局部截断误差和舍入误差等的影响而产生的累积舍入误差。
参考文献
[1] 张益,周群.电力系统数字仿真中的数值振荡及对策[J].上海交通大学学报.1999,33(12)：1545-1549.
[2] 黄家裕, 陈礼义,孙德昌.电力系统数字仿真[M ].北京: 水利电力出版社, 1995.
[3] 郝正航，邱国跃，陈卓，等． 电力系统阻尼特性分析与研究[J]．继电器，2005，33（23）
[4] 林集明.数值临界阻尼法及其在电路仿真中的应用.1989年电力系统与电网技术年会论文集,1989年
[5] 陈怀琛, 吴大正, 高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用[M] . 北京: 电子工业出版社, 2002.
[6] 徐明远.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2005.
[7] 康华光.电子技术基础 模拟部分. 高等教育出版社，2008年1月第五版
[8] 林玉江.模拟电子技术基础.哈尔滨工业大学出版社，1997年5月第1版
[9] 谭军安.振荡积分的一种类型的处理方法，西安文理学院学报，（2007）01-0055-03
[10] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M]（第四版）.北京：清华大学出版社，2001
[11] 吴勃英，王德明，丁效华，李道华，崔明根，数值分析原理.北京：科学出版社，2003
[12] 蔺小林，蒋耀林. 现代数值分析.北京：国防工业出版社，2004
[13] 颜庆津.数值分析.北京：北京航空航天大学，2000
[14] 熊华，杨国孝.一类振荡函数的数值积分方法[J].北京理工大学学报。1999，19（3）：280-284.
[15] 李毅夫.一种类型的新型高效的振荡函数数值积分方法[J].安徽广播电视大学学报，（2003）02-0093-02
[16] 周金萍.Matlab 6 实践与提高.北京: 中国电力出版社, 2002
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关键词：数值振荡 仿真 隐式梯形法 Matlab
Now, in the digital simulation of power systems transient, the change of network can cause mutations in non state variables, which may cause the non prototype oscillations. Based on the numerical oscillation is a long plagued the field of power system digital simulation of the problem, the main mechanism of the research on the simulation of power system oscillation, and put forward the corresponding countermeasures. Calculation in power system simulation, after the simulation model and parameters are determined, it is necessary to find good stability, high accuracy, small amount of numerical differential equations discrete method, implicit trapezoidal method is an effective numerical method. Because of its good numerical stability, high precision, small amount of calculation and many other advantages, have been widely used in power system simulation. Matlab is a visual science widely popular abroad in recent years the calculation software, which not only has the advantages of simple structure, high efficiency, numerical calculation of graphic functions and image processing is convenient, also has the symbolic computation, word processing, the visual simulation and real-time control capability, the software has already become a new generation of application software for discipline, multi sectoral requirements
Keywords: numerical oscillation simulation implicit trapezoidal method Matlab
1、向前欧拉法
（1）计算公式
设x(t)微分方程
的精确解，将x（t）在处展开成台劳级数，即有
当时，取k=2,则精确解为 (1.1.1)
其中，
假定，是精确解，并取(1.1.1)式的前两项作为的近似值，即得 （1.1.2）
这就是向前欧拉公式，容量下一阶显式数值积分公式。
(2).局部截断误差 由于在时刻点用差分方程（1.1.2）代替微分方程（1.1.1），而解得的近似值，故精确解与近似解之间的差-通常称为局部截断误差。局部截断误差的大小标志了数值积分公式的精度。
向前欧拉公式的局部截断误差为（1.1.3）
即向前欧拉法的局部截断误差是二阶的。
我们在考虑时刻局部截断误差时，是假定在前面， ，时刻上的解，，是精确解。实际上，在解差分方程时，每一时刻所计算出的解都是近似解，都存在局部截断误差。另外，由于计算机的字长有限，每个解同时也存在有舍入误差。所以，数值积分在时刻求得的近似解，它与精确解的误差由两部分组成：①在时刻用养分方程代替微分方程所产生的局部截断误差。②由于以前时刻解的局部截断误差和舍入误差等的影响而产生的累积舍入误差。
参考文献
[1] 张益,周群.电力系统数字仿真中的数值振荡及对策[J].上海交通大学学报.1999,33(12)：1545-1549.
[2] 黄家裕, 陈礼义,孙德昌.电力系统数字仿真[M ].北京: 水利电力出版社, 1995.
[3] 郝正航，邱国跃，陈卓，等． 电力系统阻尼特性分析与研究[J]．继电器，2005，33（23）
[4] 林集明.数值临界阻尼法及其在电路仿真中的应用.1989年电力系统与电网技术年会论文集,1989年
[5] 陈怀琛, 吴大正, 高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用[M] . 北京: 电子工业出版社, 2002.
[6] 徐明远.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2005.
[7] 康华光.电子技术基础 模拟部分. 高等教育出版社，2008年1月第五版
[8] 林玉江.模拟电子技术基础.哈尔滨工业大学出版社，1997年5月第1版
[9] 谭军安.振荡积分的一种类型的处理方法，西安文理学院学报，（2007）01-0055-03
[10] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M]（第四版）.北京：清华大学出版社，2001
[11] 吴勃英，王德明，丁效华，李道华，崔明根，数值分析原理.北京：科学出版社，2003
[12] 蔺小林，蒋耀林. 现代数值分析.北京：国防工业出版社，2004
[13] 颜庆津.数值分析.北京：北京航空航天大学，2000
[14] 熊华，杨国孝.一类振荡函数的数值积分方法[J].北京理工大学学报。1999，19（3）：280-284.
[15] 李毅夫.一种类型的新型高效的振荡函数数值积分方法[J].安徽广播电视大学学报，（2003）02-0093-02
[16] 周金萍.Matlab 6 实践与提高.北京: 中国电力出版社, 2002
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