最優控制和电动力转向系统的增益调度
最優控制和电动力转向系统的增益调度[20200907163939]
Rakanc.Chabaan,博士学位
电子与计算机工程系
劳伦斯科技大学
密歇根索斯
rchabaan@ltu.edu
摘要_本文采用最优控制方法为改进设计控制器性能和鲁棒性电子转向系统.电动转向系统与多目标非线性MIMO系统,包括快速响应的驱动转矩命令,司机感觉好,和负载扰动和传感器噪声衰减.自电动转向系统非线性摩擦,组件偏差和负载扰动,其线性化模型重要的建模误差和外部干扰.因此,电动转向控制器必须提供实质性的鲁棒性.在本文中,I.个控制设计方法介绍有提高曲线形成呢前馈控制和味噌H∞最优反馈确保精制性能.健壮性和干扰衰减.控制器是通过模拟两个评估线性化系统和原非线性系统和验证在车辆检测数据.
关键字_鲁棒控制.转向系统.汽车应用程序
I..介绍
I.个电力协助转向系统是I.个(epa)反馈控制系统,电放大了司机方向盘转矩输入车辆提高指导舒适和性能.I.个由epa系统方向盘,I.个列,I.架,I.个电动马达,I.个变速箱总成,以及齿轮转矩,位置,和速度传感器.epa系统的基本操作可以描述系统图如图I.所示.
目前,所有EPAS系统采用齿轮扭矩传感器.方向盘和齿轮之间确定的金额转矩协助司机.这转矩计算协助通过I.个可调的非线性增加曲线.然后,这个信号作为控制命令电机达到理想水平的帮助.
本研究的目的是设计I.个反馈控制I.个小齿轮EPAS系统如图I.所示.这必须确保若干标准,以便反馈控制设计总体指导和性能将类似的感觉比传统的液压操舵系统或更好.
图I.:EPAS框图
这些标准可以概括如下:
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
I..闭环系统的稳定性非常高提高曲线需要取得良好收益精密的感觉.
II.系统鲁棒性变化和对组件退化.
III.衰减干扰的传感器.道路条件和环境的变化.
EPAS控制系统是I.项非常有挑战性的工作,由于若干因素.首先,道路状况和行为I.个司机也无法预测.为了保持I.致性的转向感觉在I.个大的范围司机的扭矩,比如当驾驶员转动方向盘并产生非常高的协助转矩,山坡上的提升曲线发生戏剧性的变化.这将影响显著整个系统的I.个基本的稳定和性能的方式.第II,有几个非线性组件系统如摩擦.饱和,开关或继电器反弹.这些非线性改变机械系统降低和系统条件不同(润滑,温度,等等).最后,道路干扰和传感器噪声是重要的.系统必须能够维护鲁棒性和消除不受欢迎的振动或咬(垂直振动的转向轮),司机可能会觉得.
II.III自由度非线性EPAS模型
I.个小齿轮EPAS系统包含几个非线性组件,如图I.所示,如摩擦在列,架,和运动,以及坚持变速箱的反应.这些非线性元素插入所需的准确模拟来表示他们的非线性特性.
然而,它是可能的近似这些术语线性的和治疗近似误差模型不确定性.因此,当务之急是反馈控制器设计的基础上的线性化系统足够强大,这样他们提供稳定原始的非线性和令人满意的性能系统.基本的牛顿运动定律后,我们可以建立I.个非线性动态模型的epa吗系统通过检查扭矩作用于转向列和小齿轮驱动的电动马达.最后,通过考虑到机架上的力,我们可以写系统的微分方程如下.
=--+++
=--+--+
=--+++
注释
驱动转矩NM
电动机转矩NM
转向柱和轴刚度N/M
转向柱阻尼NM/(Rad/Sec)
发动机和变速箱转动刚度NM/Rad
电机转动惯量Kg
发动机和变速箱阻尼NM/(Rad/Sec)
M操舵架和轮装配质量Kg
架阻尼N/(M/Sec)
G电机齿轮比率dimensionless
小齿轮半径M
轮胎弹簧刚度N/M
转向柱角Rad
转向柱角速度Rad/Sec
架的位置M
架线速度M/Sec
辅助电动机角度Rad
协助电机角速度Rad/Sec
,,&在非线性摩擦条件模型,在I.个近似非线性组件fr,fc,&fm线性标称表达式,线性化状态空间模型可以获得和转化传递函数的形式为
=+u
y=+u
当,y=是测量向量,和工厂转移函数如下所示:
III.控制问题
A.设计目标
设计I.个最优反馈控制的目的系统是确保闭环系统的稳定性并提供理想的转向任何增益值提高曲线I.因为它是在传统的液压系统(I.00>>=0)图III描述了没有进I.步的动态补偿,稳定的封闭循环系统严重依赖于增益.当=0,系统是稳定的.当增加,另I.方面,系统的两级逐渐转移到正确的I.半平面如图IV所示等于IV.因此,动态补偿是必要的.
EPAS的目标设计可以概括如下:
I..协助转矩I.代
定义所需的水平,帮助提高曲线,这司机扭矩所需的辅助转矩有关.提高曲线可以表示为:
其中是车辆速度(mph).I.个典型的提高曲线如下图II所示.
图II:提高曲线
图III:当=0时
EPAS可能显示不同期望的 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
,根据控制的设计.第I.个I.个设计良好的EPAS系统的目的是提供这是相当接近在I.个频段,其中大约是IV0提供I.个理想的转向感觉.
图IV:当=IV时
EPAS系统设计的主要挑战来自这I.事实并不是直接测量.作为I.个结果,是不能作为参考信号.目前,齿轮安装扭矩传感器测量.在大多数EPAS系统中,作为I.个近似的信号为提高曲线输入前馈控制和反馈控制的实现.
II.驾驶的感觉
当道路条件发生变化时,阻力架将有所不同.提供I.个理想的水平司机驾驶环境的感觉,司机必须感知适量的扭力矩的变化.换句话说,I.个可以定义所需的映射从到相当于=例如,I.个可能需要在低频率范围.I.些其他的技术已经提到的.
III.稳定性
EPAS系统包含非线性组件等摩擦和阻尼.此外,unit-to-unit偏差和组件穿将引入参数偏差从名义上的模型.此外,道路条件在其变化和传感器噪声引入的不确定性操作.EPAS系统必须提供令人满意的性能等的存在不确定性.
IV.OptimalH∞控制设计
A.设计过程
反馈F的目的是提供健壮闭环系统的稳定性,减少的效果的,,,在.使用H∞系统设计工具,我们必须修改状态空间模型,所以有I.些处罚控制信号.其次,所有传感器噪声都包括在内.第III,因为它是I.个跟踪的问题,输出应该包括所有的错误,如跟踪错误和处罚控制.最后,我们需要把所有的权重函数在状态空间模型.原来的计划是
在此,和是控制输出和
图V:控制结构
控制目标可以定性地表示为:
减少跟踪性能,其中是HII范数.
减少道路的感觉.
成本控制不是增加
在这里和是定义的加权函数频率范围的减少都是有效的.权重函数的典型例子:
,
自加权函数是动态的系统,他们必须纳入状态空间模型.I.个国家佤邦空间模型可以推导如下:
让和,
让(II)
从(II)我们知道:
替换和方程在
是I.个状态空间模型的权重函数.同样I.个状态空间模型可以推导如下:
让和
通过扩展状态变量,输入和;输出以控制输出是最小化和测量输出.
我们可以获得I.个增广状态空间模型如下图所示:
这个模型,控制器可以通过使用设计Matlabmu-Toolbox.
V.增益调度
A.驱动因素
从初步分析和测试数据,列,转向轴扭转刚度和转动惯量很难准确地确定.这是由于主要的非线性系统,这I.事实重心的方向盘时不同司机开车时旋转轮子.同时,转向转向角和柱刚度变化速度如图VI所示.和值的变化将影响中心"和偏心"转向感觉基本的方式.图VI显示的司机转动方向盘的转动惯量方向盘变化.
方向盘形状"通常是圆形的.但它是经常为中心的III-V毫米以上的中心转向轴.转向轴的中心的点整个轮旋转.此外,重心方向盘通常最终低于的中心转动方向盘时在标准位置.这就是当司机各种转向左边和右边的起因
旋转的指导
图VI:C.G.运动插图
钟摆扶正力矩,使轮回来on-center"位置.另外有I.个时刻惯性启动和停止时,必须克服把单独的形状和质量的安排的方向盘.
如前所述,扭转刚度列.阻尼和惯性矩是非线性的组件.因此,参数值变化函数的I.些信号,如转向角和位置它的速度.
在控制实现汽车,控制方法和转矩估计工作极好的.然而,转向感觉on-center"vs.",中心不模仿传统的液压操舵系统(un-smooth过渡或有锯齿状的感觉).的I.个问题是由于列参数和特别扭转刚度.扭转刚度可以表示作为转向角位置的函数.
此外,从车辆惯性矩的变化额外的车辆和不同重量和变量列如气囊组装和可伸缩长度方向盘(参见图VI).
最后,为了达到预期的转向感觉的传统的液压转向系统,多个曲线作为I.个函数的车辆速度和驱动转矩输入必须实现如图VII所示.因为这些变化控制性能产生显著影响,它是高度理想的适应控制器.
图VII:提高曲线作为车辆速度和驱动转矩函数
B.控制器适应
I.旦转动惯量和扭转刚度参数获得on-center"转向轮vs.偏心",不同的控制器计算这些不同的参数,如图VIII所示.图VIII显示了两个控制器的最高价和最低价和和非线性开关功能.非线性开关块传播两种不同输入输出在第III个控制输入的值.如果信号控制输入大于或等于I.0度.
图VIII:与增益调度控制结构
(这个值取决于车辆几何)的阈值,块传播第I.输入;否则,它传播第III个输入如图IX所示.
图IX:非线性切换函数
图I.0显示了输出的第I.控制器,第II个控制器,开关的输出U和转向角.图I.I.显示了相同的信号图I.0除了放大从II到III秒.随着如图所示,当开关的开关功能控制器控制器,没有间断无扰效应发生.
VI.模拟使用增益调度方法
测量在I.个汽车驾驶测试的驱动扭矩和增加曲线信号,用于运行模拟使用增益调度方法中描述前I.节,如图VIII所示.仿真结果如图I.II所示,I.III日和I.IV日分别.
图I.II显示了测量驱动力矩与驱动估计转矩.图I.III显示了测量转向齿轮转矩和转矩估计.图I.IV显示了协助转矩的响应开环与关闭循环,这两个信号的误差.
VII.结论
介绍了I.种新型控制方法来设计为降低成本和提高性能和控制器电力辅助转向系统的鲁棒性(EPAS).实现所需的转向感觉的传统的液压转向系统,增益调度开发方法来捕获精度的转向感on-center"vs.不平衡的".
图I.0:控制器输出
图I.I.:控制器转换
图I.II:驱动转矩测量和估计
图I.III:测量齿轮扭矩与估计
参考文献
[I.]J.C.Doyle,K.Glover,P.P.Khargonekar,andB.A.Francis,StateSpaceSolutionstoStandardHIIandHinfControlProblems",IEEETransactionsonAutomaticControl,vol.IIIIV,no.VIII,AugustI.IXVIIIIX.
[II]A.T.Zaremba,M.K.Liubakka,"ElectricPowerAssistSteeringVehicleLevelControlSystem",Fordinternalproject,MarchI.,I.IXIXVIII.
[III]N.Sugitani,Y.Fujuwara,K.Uchida,andM.Fujita,"ElectricPowerSteeringwithH-infinityControlDesignedtoobtainRoadInformation",Proc.OftheACC,Alpuquerque,NewMexico,JuneI.IXIXVII.
[IV]F.J.Adams,"PowerSteeringRoadFeel,"SAEPaperVIIIIII0IXIXVIII,I.IXVIIIIII.
[V]J.Baxter,"AnalysisofStiffnessandFeelforaPower-AssistedRackandPinionSteeringGear,"SAEPaperVIIIVIII0VII0VI,I.IXIXVIII.
[VI]AlyBadaway,JeffZuraski,FarhadBolourchi,andAshokChandy,ModelingandAnalysisofanElectricPowerSteeringSystem,"SAEPaper,I.IXIXIX-0I.-0IIIIXIX,Det.,Michigan,0III/I.-IV,I.IXIXIX.
[VII]M.Kurishige,T,Kifuku,N.Inoue,S.Zeniya,andS.Otagaki,AControlStrategytoReduceSteeringTorqueforStationaryVehiclesEquippedwithEPS,"SAEPaper,I.IXIXIX-0VII-0IV0III,Det.,Michigan,MarchI.-IV,I.IXIXIX.
[VIII]W.C.YangandW.E.Tobler,DynamicModelingandAnalysisofElectronicallyControlledPowerSystem",ASMEAdavancedAutomotiveTechnologies,DSC-Vol.VII,I.IXIXIII.
Rakanc.Chabaan,博士学位
电子与计算机工程系
劳伦斯科技大学
密歇根索斯
rchabaan@ltu.edu
摘要_本文采用最优控制方法为改进设计控制器性能和鲁棒性电子转向系统.电动转向系统与多目标非线性MIMO系统,包括快速响应的驱动转矩命令,司机感觉好,和负载扰动和传感器噪声衰减.自电动转向系统非线性摩擦,组件偏差和负载扰动,其线性化模型重要的建模误差和外部干扰.因此,电动转向控制器必须提供实质性的鲁棒性.在本文中,I.个控制设计方法介绍有提高曲线形成呢前馈控制和味噌H∞最优反馈确保精制性能.健壮性和干扰衰减.控制器是通过模拟两个评估线性化系统和原非线性系统和验证在车辆检测数据.
关键字_鲁棒控制.转向系统.汽车应用程序
I..介绍
I.个电力协助转向系统是I.个(epa)反馈控制系统,电放大了司机方向盘转矩输入车辆提高指导舒适和性能.I.个由epa系统方向盘,I.个列,I.架,I.个电动马达,I.个变速箱总成,以及齿轮转矩,位置,和速度传感器.epa系统的基本操作可以描述系统图如图I.所示.
目前,所有EPAS系统采用齿轮扭矩传感器.方向盘和齿轮之间确定的金额转矩协助司机.这转矩计算协助通过I.个可调的非线性增加曲线.然后,这个信号作为控制命令电机达到理想水平的帮助.
本研究的目的是设计I.个反馈控制I.个小齿轮EPAS系统如图I.所示.这必须确保若干标准,以便反馈控制设计总体指导和性能将类似的感觉比传统的液压操舵系统或更好.
图I.:EPAS框图
这些标准可以概括如下:
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
I..闭环系统的稳定性非常高提高曲线需要取得良好收益精密的感觉.
II.系统鲁棒性变化和对组件退化.
III.衰减干扰的传感器.道路条件和环境的变化.
EPAS控制系统是I.项非常有挑战性的工作,由于若干因素.首先,道路状况和行为I.个司机也无法预测.为了保持I.致性的转向感觉在I.个大的范围司机的扭矩,比如当驾驶员转动方向盘并产生非常高的协助转矩,山坡上的提升曲线发生戏剧性的变化.这将影响显著整个系统的I.个基本的稳定和性能的方式.第II,有几个非线性组件系统如摩擦.饱和,开关或继电器反弹.这些非线性改变机械系统降低和系统条件不同(润滑,温度,等等).最后,道路干扰和传感器噪声是重要的.系统必须能够维护鲁棒性和消除不受欢迎的振动或咬(垂直振动的转向轮),司机可能会觉得.
II.III自由度非线性EPAS模型
I.个小齿轮EPAS系统包含几个非线性组件,如图I.所示,如摩擦在列,架,和运动,以及坚持变速箱的反应.这些非线性元素插入所需的准确模拟来表示他们的非线性特性.
然而,它是可能的近似这些术语线性的和治疗近似误差模型不确定性.因此,当务之急是反馈控制器设计的基础上的线性化系统足够强大,这样他们提供稳定原始的非线性和令人满意的性能系统.基本的牛顿运动定律后,我们可以建立I.个非线性动态模型的epa吗系统通过检查扭矩作用于转向列和小齿轮驱动的电动马达.最后,通过考虑到机架上的力,我们可以写系统的微分方程如下.
=--+++
=--+--+
=--+++
注释
驱动转矩NM
电动机转矩NM
转向柱和轴刚度N/M
转向柱阻尼NM/(Rad/Sec)
发动机和变速箱转动刚度NM/Rad
电机转动惯量Kg
发动机和变速箱阻尼NM/(Rad/Sec)
M操舵架和轮装配质量Kg
架阻尼N/(M/Sec)
G电机齿轮比率dimensionless
小齿轮半径M
轮胎弹簧刚度N/M
转向柱角Rad
转向柱角速度Rad/Sec
架的位置M
架线速度M/Sec
辅助电动机角度Rad
协助电机角速度Rad/Sec
,,&在非线性摩擦条件模型,在I.个近似非线性组件fr,fc,&fm线性标称表达式,线性化状态空间模型可以获得和转化传递函数的形式为
=+u
y=+u
当,y=是测量向量,和工厂转移函数如下所示:
III.控制问题
A.设计目标
设计I.个最优反馈控制的目的系统是确保闭环系统的稳定性并提供理想的转向任何增益值提高曲线I.因为它是在传统的液压系统(I.00>>=0)图III描述了没有进I.步的动态补偿,稳定的封闭循环系统严重依赖于增益.当=0,系统是稳定的.当增加,另I.方面,系统的两级逐渐转移到正确的I.半平面如图IV所示等于IV.因此,动态补偿是必要的.
EPAS的目标设计可以概括如下:
I..协助转矩I.代
定义所需的水平,帮助提高曲线,这司机扭矩所需的辅助转矩有关.提高曲线可以表示为:
其中是车辆速度(mph).I.个典型的提高曲线如下图II所示.
图II:提高曲线
图III:当=0时
EPAS可能显示不同期望的 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5^1^9^1^6^0^7^2^*
,根据控制的设计.第I.个I.个设计良好的EPAS系统的目的是提供这是相当接近在I.个频段,其中大约是IV0提供I.个理想的转向感觉.
图IV:当=IV时
EPAS系统设计的主要挑战来自这I.事实并不是直接测量.作为I.个结果,是不能作为参考信号.目前,齿轮安装扭矩传感器测量.在大多数EPAS系统中,作为I.个近似的信号为提高曲线输入前馈控制和反馈控制的实现.
II.驾驶的感觉
当道路条件发生变化时,阻力架将有所不同.提供I.个理想的水平司机驾驶环境的感觉,司机必须感知适量的扭力矩的变化.换句话说,I.个可以定义所需的映射从到相当于=例如,I.个可能需要在低频率范围.I.些其他的技术已经提到的.
III.稳定性
EPAS系统包含非线性组件等摩擦和阻尼.此外,unit-to-unit偏差和组件穿将引入参数偏差从名义上的模型.此外,道路条件在其变化和传感器噪声引入的不确定性操作.EPAS系统必须提供令人满意的性能等的存在不确定性.
IV.OptimalH∞控制设计
A.设计过程
反馈F的目的是提供健壮闭环系统的稳定性,减少的效果的,,,在.使用H∞系统设计工具,我们必须修改状态空间模型,所以有I.些处罚控制信号.其次,所有传感器噪声都包括在内.第III,因为它是I.个跟踪的问题,输出应该包括所有的错误,如跟踪错误和处罚控制.最后,我们需要把所有的权重函数在状态空间模型.原来的计划是
在此,和是控制输出和
图V:控制结构
控制目标可以定性地表示为:
减少跟踪性能,其中是HII范数.
减少道路的感觉.
成本控制不是增加
在这里和是定义的加权函数频率范围的减少都是有效的.权重函数的典型例子:
,
自加权函数是动态的系统,他们必须纳入状态空间模型.I.个国家佤邦空间模型可以推导如下:
让和,
让(II)
从(II)我们知道:
替换和方程在
是I.个状态空间模型的权重函数.同样I.个状态空间模型可以推导如下:
让和
通过扩展状态变量,输入和;输出以控制输出是最小化和测量输出.
我们可以获得I.个增广状态空间模型如下图所示:
这个模型,控制器可以通过使用设计Matlabmu-Toolbox.
V.增益调度
A.驱动因素
从初步分析和测试数据,列,转向轴扭转刚度和转动惯量很难准确地确定.这是由于主要的非线性系统,这I.事实重心的方向盘时不同司机开车时旋转轮子.同时,转向转向角和柱刚度变化速度如图VI所示.和值的变化将影响中心"和偏心"转向感觉基本的方式.图VI显示的司机转动方向盘的转动惯量方向盘变化.
方向盘形状"通常是圆形的.但它是经常为中心的III-V毫米以上的中心转向轴.转向轴的中心的点整个轮旋转.此外,重心方向盘通常最终低于的中心转动方向盘时在标准位置.这就是当司机各种转向左边和右边的起因
旋转的指导
图VI:C.G.运动插图
钟摆扶正力矩,使轮回来on-center"位置.另外有I.个时刻惯性启动和停止时,必须克服把单独的形状和质量的安排的方向盘.
如前所述,扭转刚度列.阻尼和惯性矩是非线性的组件.因此,参数值变化函数的I.些信号,如转向角和位置它的速度.
在控制实现汽车,控制方法和转矩估计工作极好的.然而,转向感觉on-center"vs.",中心不模仿传统的液压操舵系统(un-smooth过渡或有锯齿状的感觉).的I.个问题是由于列参数和特别扭转刚度.扭转刚度可以表示作为转向角位置的函数.
此外,从车辆惯性矩的变化额外的车辆和不同重量和变量列如气囊组装和可伸缩长度方向盘(参见图VI).
最后,为了达到预期的转向感觉的传统的液压转向系统,多个曲线作为I.个函数的车辆速度和驱动转矩输入必须实现如图VII所示.因为这些变化控制性能产生显著影响,它是高度理想的适应控制器.
图VII:提高曲线作为车辆速度和驱动转矩函数
B.控制器适应
I.旦转动惯量和扭转刚度参数获得on-center"转向轮vs.偏心",不同的控制器计算这些不同的参数,如图VIII所示.图VIII显示了两个控制器的最高价和最低价和和非线性开关功能.非线性开关块传播两种不同输入输出在第III个控制输入的值.如果信号控制输入大于或等于I.0度.
图VIII:与增益调度控制结构
(这个值取决于车辆几何)的阈值,块传播第I.输入;否则,它传播第III个输入如图IX所示.
图IX:非线性切换函数
图I.0显示了输出的第I.控制器,第II个控制器,开关的输出U和转向角.图I.I.显示了相同的信号图I.0除了放大从II到III秒.随着如图所示,当开关的开关功能控制器控制器,没有间断无扰效应发生.
VI.模拟使用增益调度方法
测量在I.个汽车驾驶测试的驱动扭矩和增加曲线信号,用于运行模拟使用增益调度方法中描述前I.节,如图VIII所示.仿真结果如图I.II所示,I.III日和I.IV日分别.
图I.II显示了测量驱动力矩与驱动估计转矩.图I.III显示了测量转向齿轮转矩和转矩估计.图I.IV显示了协助转矩的响应开环与关闭循环,这两个信号的误差.
VII.结论
介绍了I.种新型控制方法来设计为降低成本和提高性能和控制器电力辅助转向系统的鲁棒性(EPAS).实现所需的转向感觉的传统的液压转向系统,增益调度开发方法来捕获精度的转向感on-center"vs.不平衡的".
图I.0:控制器输出
图I.I.:控制器转换
图I.II:驱动转矩测量和估计
图I.III:测量齿轮扭矩与估计
参考文献
[I.]J.C.Doyle,K.Glover,P.P.Khargonekar,andB.A.Francis,StateSpaceSolutionstoStandardHIIandHinfControlProblems",IEEETransactionsonAutomaticControl,vol.IIIIV,no.VIII,AugustI.IXVIIIIX.
[II]A.T.Zaremba,M.K.Liubakka,"ElectricPowerAssistSteeringVehicleLevelControlSystem",Fordinternalproject,MarchI.,I.IXIXVIII.
[III]N.Sugitani,Y.Fujuwara,K.Uchida,andM.Fujita,"ElectricPowerSteeringwithH-infinityControlDesignedtoobtainRoadInformation",Proc.OftheACC,Alpuquerque,NewMexico,JuneI.IXIXVII.
[IV]F.J.Adams,"PowerSteeringRoadFeel,"SAEPaperVIIIIII0IXIXVIII,I.IXVIIIIII.
[V]J.Baxter,"AnalysisofStiffnessandFeelforaPower-AssistedRackandPinionSteeringGear,"SAEPaperVIIIVIII0VII0VI,I.IXIXVIII.
[VI]AlyBadaway,JeffZuraski,FarhadBolourchi,andAshokChandy,ModelingandAnalysisofanElectricPowerSteeringSystem,"SAEPaper,I.IXIXIX-0I.-0IIIIXIX,Det.,Michigan,0III/I.-IV,I.IXIXIX.
[VII]M.Kurishige,T,Kifuku,N.Inoue,S.Zeniya,andS.Otagaki,AControlStrategytoReduceSteeringTorqueforStationaryVehiclesEquippedwithEPS,"SAEPaper,I.IXIXIX-0VII-0IV0III,Det.,Michigan,MarchI.-IV,I.IXIXIX.
[VIII]W.C.YangandW.E.Tobler,DynamicModelingandAnalysisofElectronicallyControlledPowerSystem",ASMEAdavancedAutomotiveTechnologies,DSC-Vol.VII,I.IXIXIII.
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