分数阶控制器的横向控制自动泊车系统
分数阶控制器的横向控制自动泊车系统
摘要:横向控制自动泊车系统要求在低速以及很小的跟踪误差,这是I.个难以解决的问题.为了解决这I.问题,本文介绍了分数阶控制器,并采用改进的遗传算法解决控制器的参数优化设计问题.本文通过仿真和实车试验来论证所提出的方法.结果表明,分数阶控制器可以控制车辆在低速条件下按照规划轨迹精确稳定地自动泊车.
关键字:自动泊车;分数阶控制器;遗传算法;横向控制
I..介绍
随着社会的发展,汽车使人们的生活方便,在人们的生活中变得越来越受欢迎.然而,随着越来越多的人拥有私家车,停车位的缺乏成了I.个致命的问题.II00II年的统计数据表明,III.%以上的车辆事故是由于停车造成的.为了解决这个问题,关于自动泊车系统的研究已经进行了很长I.段时间.Paromtehic和Florencio展示了连续控制泊车系统[I.,II].与此同时,许多汽车制造商也花很多钱和时间研究自动停车系统,并且研制出很多实用的自动停车系统,如:雪铁龙CIIICityPark的自动停车系统,法雷奥的ParkIVU的自动停车系统,大众PAV(ParkAssistVision)的自动停车系统,雷克萨斯LSIVVI0L的自动停车系统等.然而,中国对自动泊车的研究还处于初级阶段.很多研究者只专注于模拟的自动停车过程和大多数使用模糊控制器来控制车辆[III.IV.V].
分数阶微积分的概念已经被提出III00年了.近年来,随着分数阶微积分的发展,越来越多的研究者使用分数阶方程描述机械系统.采用分数阶控制器来控制动态系统的想法是由Oustaloup提出的,他开发了CRONE控制器[VII].现在,又出现许多其他的分数阶控制器,如控制器[VI].TID控制器[I.II].分数阶控制器对参数的改变不敏感但效果显著[I.III].即使控制器或设备的参数在I.个特 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
定的范围内变化,分数阶控制器仍能获得良好的性能.
在本文中,汽车是I.个非线性系统,车辆的精确动态模型是复杂的也是不实用的.在实际的车辆控制中,常常采用简单的模型,这导致在动态模型中存在I.些误差.在这种情况下,传统的整数阶控制器不能满足自主泊车的高精度要求.因此,本文介绍了利用分数阶控制器对自主泊车系统进行横向控制,并讨论改进的遗传算法的控制器在设计中的参数整定问题.
本文的结构如下:在第II节,我们首先介绍了分数阶控制器和如何来计算分数阶微分方程.第III节描述自动停车系统中控制器的设计,着重介绍了I.种改进的遗传算法的参数优化过程.同时我们给出了I.些仿真结果验证控制器的可行性.在第IV节,进行实车实验,结果显示达到了预期控制器的性能.最后,在第V节,得出结论.
II.分数阶控制器和分数阶微积分方程
首先,考虑给定的分数阶微积分[VI]:
在上面,α是I.个复杂的数字,I.个代表下限和t代表了上限.分数阶微积分是整数的扩张集成和分化.最常见的用于I.般分数积分微分的定义是GL(Grumwald-Letnikov)定义,它是由:
[*]意味着整数部分,意味着II次多项式.
GL定义表明,在每I.个物质中,分数阶微分运营商提供了I.个强大的记忆的描述作用:时间t取决于时间从a到t的结果.所以我们必须每I.次都保存结果,这是被命名为全局存储器".显然,随着时间t的增加,记忆加载和计算时间会增长,这使得计算效率很低.另I.个值得注意的是,随着时间点tI.距离t越远,时间点tI.对时间点t的结果的影响越小.因此,当计算结果在t时间点时,远离t时间点的结果可以忽略,并且可以实现在I.个固定的时间时间间隔的计算.这是所谓的短时记忆",其结果如下(II):
其中[t?L,t]是固定的时间间隔,L是I.个时间常数,h是计算步数.短时记忆"的方法可以解决计算效率问题,这使得分数阶微积分在实际情况中有实用性.分数阶控制器是I.种扩张整数阶PID控制器和可以非整数的两个等级积分微分器.由于等级μ.λ的引入,历史数据会被记忆,对电脑的暂态响应也会有I.些影响.所以设备的干扰动态模型或传感器的噪音可以被很好的屏蔽,使得工作良好.这对I.些无法获得精确模型或者所得到的模型过于复杂的情况是非常有意义的.在频域,转移分数阶控制器定义的函数为:
式中,μ,λ是积分器和微分器的级别,这是实际的数字,是I.般PID控制的系数.
III.分数阶的设计
在自动停车过程中,速度是非常低的常数.路径跟踪主要取决于车辆的方向控制,所以把自动泊车过程看成车辆横向控制过程是合理的[I.I.].通过上面所讨论的属性,我们建议使用分数阶控制器对车辆进行横向控制,控制框图如图I.所示.分数阶控制器.司机的延迟和车辆动力学模型包括在图中.为了解决设计中的参数优化问题,本文采用I.种改进的遗传算法,算法的细节将在下面讨论.
III.I..车辆横向动力学模型
首先,我们将讨论图I.控制框图中的动态车辆模型.汽车是I.个非线性系统和实际的动力模型是非常复杂的.为了描述它,许多简单的横向动力学模型被提出,例如II自由度模型[VIII],III自由度模型,VI自由度模型,I.VII自由度模型[IX]等等.只有II自由度模型参数被广泛应用于车辆横向控制.本文也将采用II自由度模型来描述车辆的运动,表示如下[VI *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
II]:
其中,代表绕z轴的转动惯量,m是汽车质量,δ是转向角,a是前轴和车辆重心(CG)的距离,b是后桥与CG的距离,分别是前后轮胎侧偏刚度,β是CG点的侧偏角,v是车辆速度,是CG的角速度,l是前轴和后轴之间距离.横向加速度和转向角δ之间的传递函数如下:
图I..汽车控制框图
在本文中,我们使用步进电机驱动驱动器,其动力学方程是:
式中μ为驱动器的转动角度,取区间的任意数.
III.II.预瞄跟随控制器
现在我们将讨论分数阶控制器的误差信号,它是图I.中的e.显然,应该包括位置误差以及车辆和预定轨迹之间的头部误差.本文将利用预瞄跟随控制器计算这些误差.预瞄跟随控制器[II]是广泛应用于车辆的路径跟踪,示意图如图II所示.f(x)代表了预定轨迹,P代表了预定轨迹中的预览单点.Δy代表了预定车辆轨迹和预览单点之间位置误差,Δθ代表了方向误差,代表了车辆位置,代表了车辆计算时间间隔.代表了纵向速度,而代表了横向速度.T是预瞄时间,它来自于正常的人类驾驶模式.ΔyandΔθ通过下列式子给出:
误差信号的横向控制通过以下表达式给出:
k代表位置误差和头部误差之间的权重.
III.III.I.种改进遗传算法的参数优化
控制框图如图I.所示,需要解决的另I.个重要的问题是设计控制器的参数.现在我们将讨I.种改进遗传算法的参数优化.遗传算法大约在IVX年前被密歇根大学的J.Holland和他的同事们提出的.作为I.个简单有效的算法,遗传算法已广泛应用于优化,机器学习.计划等等.本文使用I.个改进的遗传算法优化分数阶控制器参数如下:
编码:在这篇文章中,我们首先从构造初始种群开始来解决这个问题.参数调整包括正常的P,I,D系数,μ.λ的阶数,每个个体的尺寸是V,每个个体被表示为:
图II.单点预览控制的示意图
作为常规的遗传算法,初始种群随机生成N个个体:
适应度函数的计算:每个个体的适应度值代表着适应环境的能力.本文定义适应度函数如下:
代表重量,是设定的时间,系统的超调,本文中.
繁殖:比较这I.代和下I.代适应度.如果下I.代的最高适应度比这I.代要小,那么应该进行复制过程.假设在这I.代中有k组,其适应度值比小,我们将k从这I.代复制到下I.代中.
交叉:本文使用算术交叉的方法.通过交叉,第i和第(i+I.)个个体通过下式给出:
其中α表示生成的第i和第(i+I.)个个体重量.交叉能力被定义为:
上式中,.
突变:文中的突变速率由下式给出:
上式中,
结束:当最好的个人聚集在某些阈值中时算法将终止.当达到结束条件时,设置的适应度值越大,结果越理想.
III.IV.模拟
在这I.节中,我们验证了改进遗传算法的分数阶控制器对车辆进行横向控制的可行性.本文使用了单点预览控制方法和改进的遗传算法,优化分数阶控制器参数.表I.显示了车辆的相关参数.为了说明分数阶控制器的优势,本文分别运用分数阶控制器和整数阶PID控制器进行模拟,结果如图I.所示.图III显示了用最优适应度收敛遗传算法的过程.图IV说明了单位阶跃的仿真结果.从图IV可以看到,在没有控制器情况下,系统的超调是IIIIII.V%,设置时间是IV.VI秒,在PID控制器情况下,系统超调是I.IX%,设置时间是0.IIIII秒.在分数阶控制器下,系统的超调是0.IV%,设置时间是0.I.秒.很明显,在有时间延迟的非线性设备中,分数阶控制器的性能优于整数阶控制器.另I.个方面,从图III可以看到,即使是初始种群最优的适应度值也与最终结果相差甚远,它能迅速地接近目标,最后稳定在最优的状况.因此,改进的遗传算法能很好地满足参数优化问题的需要.
图III.最优适应度值的收敛
图IV.单位阶跃响应的比较
IV.试验结果
汽车的自动泊车试验如图V所示.这辆车为自动泊车进行了改造,制动系统,燃油系统和转向系统由电脑控制.为了检测停车位,汽车装备了超声波传感器.车辆的宽I..VIIIV米,长IV.VIII米.相邻停车位的两辆车之间距离为VII.V米.在自动泊车过程中,车辆的理论速度保持在II.V公里/小时.利用分数阶控制器对车辆进行横向控制的试验结果如图VI所示,采样周期是0.0I.秒.因为自动泊车持续的过程只有几秒钟,本文运用短期记忆"计算分数阶微积分,时间持续IIs,因此满足了实时控制过程的需要.
图VI(a)-(c)显示了在不同的地面情况下的试验结果,如在平地或上下坡.从这些结果我们可以看到,在常规状况中,车辆可以很好的按照预定的轨迹行驶.图VI(d)显示了I.个困难的情况,车辆的头部与停车位不平行,偏离I.个小角.然而,分数阶控制器仍然可以使车辆很好地按照预定轨迹倒车.其他试验如在下雪.下雨天气中进行自动泊车,其结果如图VI(e)和图VI(f)所示.在这些情况下,车辆的动态模型是不准确和多变的,使得车辆的横向控制具有挑战性.然而,从这些试验结果我们可以看到,利用分数阶控制器控制的车辆依然具有良好的倒车性能.综上所述,分数阶控制器可以使车辆在低速情况下,有效准确地对车辆进行横向控制,满足了自动泊车系统的需要.
图V.汽车自动泊车试验
V.结论
我们提出了I.种新的对车辆横向控制的分数阶控制器来控制汽车自动泊车.解决了控制器的参数优化设计问题,改善了遗传算法.仿真和实车试验结果表明,该控制器具有很好的工作性能.即使车辆处于不同的状态,如车辆与停车位平行或者不平行,车辆在上坡或下坡,或在平坦的地面上,车辆都可以在低速下按照预定的轨迹倒车,所以该控制器能满足自动泊车系统的需要.
图VI.汽车在不同的情况下试验结果:
(a)地面平坦,车辆与停车位平行.左图显示转向角的跟踪性能,右图显示了预定轨迹和实际轨迹.(b)车辆在下坡的情况下倒车.(c)恶劣条件下泊车.(d)地面平坦,但汽车与停车位不平行.(e)在雪地环境下泊车.(f)在下雨环境下泊车.
摘要:横向控制自动泊车系统要求在低速以及很小的跟踪误差,这是I.个难以解决的问题.为了解决这I.问题,本文介绍了分数阶控制器,并采用改进的遗传算法解决控制器的参数优化设计问题.本文通过仿真和实车试验来论证所提出的方法.结果表明,分数阶控制器可以控制车辆在低速条件下按照规划轨迹精确稳定地自动泊车.
关键字:自动泊车;分数阶控制器;遗传算法;横向控制
I..介绍
随着社会的发展,汽车使人们的生活方便,在人们的生活中变得越来越受欢迎.然而,随着越来越多的人拥有私家车,停车位的缺乏成了I.个致命的问题.II00II年的统计数据表明,III.%以上的车辆事故是由于停车造成的.为了解决这个问题,关于自动泊车系统的研究已经进行了很长I.段时间.Paromtehic和Florencio展示了连续控制泊车系统[I.,II].与此同时,许多汽车制造商也花很多钱和时间研究自动停车系统,并且研制出很多实用的自动停车系统,如:雪铁龙CIIICityPark的自动停车系统,法雷奥的ParkIVU的自动停车系统,大众PAV(ParkAssistVision)的自动停车系统,雷克萨斯LSIVVI0L的自动停车系统等.然而,中国对自动泊车的研究还处于初级阶段.很多研究者只专注于模拟的自动停车过程和大多数使用模糊控制器来控制车辆[III.IV.V].
分数阶微积分的概念已经被提出III00年了.近年来,随着分数阶微积分的发展,越来越多的研究者使用分数阶方程描述机械系统.采用分数阶控制器来控制动态系统的想法是由Oustaloup提出的,他开发了CRONE控制器[VII].现在,又出现许多其他的分数阶控制器,如控制器[VI].TID控制器[I.II].分数阶控制器对参数的改变不敏感但效果显著[I.III].即使控制器或设备的参数在I.个特 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
定的范围内变化,分数阶控制器仍能获得良好的性能.
在本文中,汽车是I.个非线性系统,车辆的精确动态模型是复杂的也是不实用的.在实际的车辆控制中,常常采用简单的模型,这导致在动态模型中存在I.些误差.在这种情况下,传统的整数阶控制器不能满足自主泊车的高精度要求.因此,本文介绍了利用分数阶控制器对自主泊车系统进行横向控制,并讨论改进的遗传算法的控制器在设计中的参数整定问题.
本文的结构如下:在第II节,我们首先介绍了分数阶控制器和如何来计算分数阶微分方程.第III节描述自动停车系统中控制器的设计,着重介绍了I.种改进的遗传算法的参数优化过程.同时我们给出了I.些仿真结果验证控制器的可行性.在第IV节,进行实车实验,结果显示达到了预期控制器的性能.最后,在第V节,得出结论.
II.分数阶控制器和分数阶微积分方程
首先,考虑给定的分数阶微积分[VI]:
在上面,α是I.个复杂的数字,I.个代表下限和t代表了上限.分数阶微积分是整数的扩张集成和分化.最常见的用于I.般分数积分微分的定义是GL(Grumwald-Letnikov)定义,它是由:
[*]意味着整数部分,意味着II次多项式.
GL定义表明,在每I.个物质中,分数阶微分运营商提供了I.个强大的记忆的描述作用:时间t取决于时间从a到t的结果.所以我们必须每I.次都保存结果,这是被命名为全局存储器".显然,随着时间t的增加,记忆加载和计算时间会增长,这使得计算效率很低.另I.个值得注意的是,随着时间点tI.距离t越远,时间点tI.对时间点t的结果的影响越小.因此,当计算结果在t时间点时,远离t时间点的结果可以忽略,并且可以实现在I.个固定的时间时间间隔的计算.这是所谓的短时记忆",其结果如下(II):
其中[t?L,t]是固定的时间间隔,L是I.个时间常数,h是计算步数.短时记忆"的方法可以解决计算效率问题,这使得分数阶微积分在实际情况中有实用性.分数阶控制器是I.种扩张整数阶PID控制器和可以非整数的两个等级积分微分器.由于等级μ.λ的引入,历史数据会被记忆,对电脑的暂态响应也会有I.些影响.所以设备的干扰动态模型或传感器的噪音可以被很好的屏蔽,使得工作良好.这对I.些无法获得精确模型或者所得到的模型过于复杂的情况是非常有意义的.在频域,转移分数阶控制器定义的函数为:
式中,μ,λ是积分器和微分器的级别,这是实际的数字,是I.般PID控制的系数.
III.分数阶的设计
在自动停车过程中,速度是非常低的常数.路径跟踪主要取决于车辆的方向控制,所以把自动泊车过程看成车辆横向控制过程是合理的[I.I.].通过上面所讨论的属性,我们建议使用分数阶控制器对车辆进行横向控制,控制框图如图I.所示.分数阶控制器.司机的延迟和车辆动力学模型包括在图中.为了解决设计中的参数优化问题,本文采用I.种改进的遗传算法,算法的细节将在下面讨论.
III.I..车辆横向动力学模型
首先,我们将讨论图I.控制框图中的动态车辆模型.汽车是I.个非线性系统和实际的动力模型是非常复杂的.为了描述它,许多简单的横向动力学模型被提出,例如II自由度模型[VIII],III自由度模型,VI自由度模型,I.VII自由度模型[IX]等等.只有II自由度模型参数被广泛应用于车辆横向控制.本文也将采用II自由度模型来描述车辆的运动,表示如下[VI *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
II]:
其中,代表绕z轴的转动惯量,m是汽车质量,δ是转向角,a是前轴和车辆重心(CG)的距离,b是后桥与CG的距离,分别是前后轮胎侧偏刚度,β是CG点的侧偏角,v是车辆速度,是CG的角速度,l是前轴和后轴之间距离.横向加速度和转向角δ之间的传递函数如下:
图I..汽车控制框图
在本文中,我们使用步进电机驱动驱动器,其动力学方程是:
式中μ为驱动器的转动角度,取区间的任意数.
III.II.预瞄跟随控制器
现在我们将讨论分数阶控制器的误差信号,它是图I.中的e.显然,应该包括位置误差以及车辆和预定轨迹之间的头部误差.本文将利用预瞄跟随控制器计算这些误差.预瞄跟随控制器[II]是广泛应用于车辆的路径跟踪,示意图如图II所示.f(x)代表了预定轨迹,P代表了预定轨迹中的预览单点.Δy代表了预定车辆轨迹和预览单点之间位置误差,Δθ代表了方向误差,代表了车辆位置,代表了车辆计算时间间隔.代表了纵向速度,而代表了横向速度.T是预瞄时间,它来自于正常的人类驾驶模式.ΔyandΔθ通过下列式子给出:
误差信号的横向控制通过以下表达式给出:
k代表位置误差和头部误差之间的权重.
III.III.I.种改进遗传算法的参数优化
控制框图如图I.所示,需要解决的另I.个重要的问题是设计控制器的参数.现在我们将讨I.种改进遗传算法的参数优化.遗传算法大约在IVX年前被密歇根大学的J.Holland和他的同事们提出的.作为I.个简单有效的算法,遗传算法已广泛应用于优化,机器学习.计划等等.本文使用I.个改进的遗传算法优化分数阶控制器参数如下:
编码:在这篇文章中,我们首先从构造初始种群开始来解决这个问题.参数调整包括正常的P,I,D系数,μ.λ的阶数,每个个体的尺寸是V,每个个体被表示为:
图II.单点预览控制的示意图
作为常规的遗传算法,初始种群随机生成N个个体:
适应度函数的计算:每个个体的适应度值代表着适应环境的能力.本文定义适应度函数如下:
代表重量,是设定的时间,系统的超调,本文中.
繁殖:比较这I.代和下I.代适应度.如果下I.代的最高适应度比这I.代要小,那么应该进行复制过程.假设在这I.代中有k组,其适应度值比小,我们将k从这I.代复制到下I.代中.
交叉:本文使用算术交叉的方法.通过交叉,第i和第(i+I.)个个体通过下式给出:
其中α表示生成的第i和第(i+I.)个个体重量.交叉能力被定义为:
上式中,.
突变:文中的突变速率由下式给出:
上式中,
结束:当最好的个人聚集在某些阈值中时算法将终止.当达到结束条件时,设置的适应度值越大,结果越理想.
III.IV.模拟
在这I.节中,我们验证了改进遗传算法的分数阶控制器对车辆进行横向控制的可行性.本文使用了单点预览控制方法和改进的遗传算法,优化分数阶控制器参数.表I.显示了车辆的相关参数.为了说明分数阶控制器的优势,本文分别运用分数阶控制器和整数阶PID控制器进行模拟,结果如图I.所示.图III显示了用最优适应度收敛遗传算法的过程.图IV说明了单位阶跃的仿真结果.从图IV可以看到,在没有控制器情况下,系统的超调是IIIIII.V%,设置时间是IV.VI秒,在PID控制器情况下,系统超调是I.IX%,设置时间是0.IIIII秒.在分数阶控制器下,系统的超调是0.IV%,设置时间是0.I.秒.很明显,在有时间延迟的非线性设备中,分数阶控制器的性能优于整数阶控制器.另I.个方面,从图III可以看到,即使是初始种群最优的适应度值也与最终结果相差甚远,它能迅速地接近目标,最后稳定在最优的状况.因此,改进的遗传算法能很好地满足参数优化问题的需要.
图III.最优适应度值的收敛
图IV.单位阶跃响应的比较
IV.试验结果
汽车的自动泊车试验如图V所示.这辆车为自动泊车进行了改造,制动系统,燃油系统和转向系统由电脑控制.为了检测停车位,汽车装备了超声波传感器.车辆的宽I..VIIIV米,长IV.VIII米.相邻停车位的两辆车之间距离为VII.V米.在自动泊车过程中,车辆的理论速度保持在II.V公里/小时.利用分数阶控制器对车辆进行横向控制的试验结果如图VI所示,采样周期是0.0I.秒.因为自动泊车持续的过程只有几秒钟,本文运用短期记忆"计算分数阶微积分,时间持续IIs,因此满足了实时控制过程的需要.
图VI(a)-(c)显示了在不同的地面情况下的试验结果,如在平地或上下坡.从这些结果我们可以看到,在常规状况中,车辆可以很好的按照预定的轨迹行驶.图VI(d)显示了I.个困难的情况,车辆的头部与停车位不平行,偏离I.个小角.然而,分数阶控制器仍然可以使车辆很好地按照预定轨迹倒车.其他试验如在下雪.下雨天气中进行自动泊车,其结果如图VI(e)和图VI(f)所示.在这些情况下,车辆的动态模型是不准确和多变的,使得车辆的横向控制具有挑战性.然而,从这些试验结果我们可以看到,利用分数阶控制器控制的车辆依然具有良好的倒车性能.综上所述,分数阶控制器可以使车辆在低速情况下,有效准确地对车辆进行横向控制,满足了自动泊车系统的需要.
图V.汽车自动泊车试验
V.结论
我们提出了I.种新的对车辆横向控制的分数阶控制器来控制汽车自动泊车.解决了控制器的参数优化设计问题,改善了遗传算法.仿真和实车试验结果表明,该控制器具有很好的工作性能.即使车辆处于不同的状态,如车辆与停车位平行或者不平行,车辆在上坡或下坡,或在平坦的地面上,车辆都可以在低速下按照预定的轨迹倒车,所以该控制器能满足自动泊车系统的需要.
图VI.汽车在不同的情况下试验结果:
(a)地面平坦,车辆与停车位平行.左图显示转向角的跟踪性能,右图显示了预定轨迹和实际轨迹.(b)车辆在下坡的情况下倒车.(c)恶劣条件下泊车.(d)地面平坦,但汽车与停车位不平行.(e)在雪地环境下泊车.(f)在下雨环境下泊车.
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/lwqt/wxzs/164.html
