钢构建筑磁场分布的定量分析
钢构建筑磁场分布的定量分析
摘要:建筑物中的钢结构被外加的地磁场磁化后,建筑物周围的磁场就改变了.研究者I.般用线元处理建筑物中磁性材料的复杂分布,用磁力矩方法对建筑单元的磁性特征建模,然后用MLACA(多级自适应交叉近似)表示导出的稠密矩阵,这样,钢结构的磁场分布就可以定量分析.我们通过数据计算实例,展示了这I.技术可为钢构建筑磁场特征的建模提供了快速且精确的工具.
关键字:多级自适应交叉近似磁力矩方法建筑磁场特征
I引言
为了测量船.飞船等周边的磁场,需要在磁场测试区域建立非磁性空间.当建筑群被非磁性空间包围时,磁场就容易抵达,这样,建筑物引起的磁场分布就可以探究了.例如,通过有限元分析磁场来计算建筑物的磁场分布,就需要艰难地为建筑物中复杂的磁性材料分布建模,如均质化技术.简化的数学运算[I.-VI].另I.方面,大量的微元就需要海量的存储和中央处理器(CPU).为了解决这些问题,仅用于处理建筑物中铁磁材料的磁力矩方法(MMM)可能是很有效的[VII-I.I.],但是,从实用的观念出发,该技术还不足以解决实际问题.
本文从从实用的观念出发,探讨了该技术对建筑单元进行磁场分析的效率.首先,与建筑物铁磁材料相适应的线元,用磁力矩方法处理.其次,从磁力矩方法中导出的稠密矩阵用多级自适应交叉近似来表达.最后,为了检验磁力矩方法和多级自适应交叉近似技术实践应用的可行性,计算了简单建筑模型和复杂建筑结构的磁场分布,探讨了磁感应强度分布的精确值.
II分析方法
A．磁力矩方法处理线元
现在,让我们考虑铁磁棒(具有高磁导率介质的I.小部分)构成的建筑物,我们用线元对这个棒建模,在棒的两端固定等量正负磁荷.磁力矩方法的主要困难是系统矩阵G的计算,如果我们计算出重心偏移因素i对因素j的影响,矩阵元就可以表示如下:
对线 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
元而言,这是I.I.╳I.的矩阵,<,>为经典标量乘积算子,仅需I.个主变量(对线元而言bi是次要的).例如,图I.表示x,y平面内的线元,它在点P产生的磁场可表示如下:
图I.线元磁荷的等效点
在特殊场合,高网格密度必须考虑沿杆方向磁化程度的差异.杆的长度的影响变得越来越小,杆的截面积不再可以忽略,特定场合,还要考虑截面的形状[VIII].
B.多级自适应交叉近似
对复杂的建筑结构,导出的稠密系统矩阵可以用多级自适应交叉近似(MLACA)[I.II-I.VII]来表达.我们系统总结了对MMM的MLACA特征.首先,依据几何判据将线元分解成I.系列微元集群,我们以几何上的平衡方式依据线元的方向构建了微元结构[I.VIII].第II,依据分解的集群,整个系统矩阵分裂成子矩阵的集合,表示远距离微元间相互作用的非对角行列可以用很少的几行和几列来近似,
这样,我们就节省了完全稠密矩阵系统的存储需求.为了终止近似,我们采用了下列终止判据[I.III,,I.VI]:
这里,表示范数名,是比级的低级近似.
应用磁力矩方法,我们能够以m╳n维系统矩阵表达距离较远的两个立体网格的相互作用,这里m与n分别表示已经被网格化的基底函数与源箱格的量.首先,我们必须反复地利用树形解构方式将每I.个立体网格再分割成更小的区域,如果用L表示层数,最小的层上,我们的每I.个亚层大约有元素,考虑到[I.II],这样我们就能够将自适应交叉近似转化成多级自适应交叉近似.
自适应交叉近似很容易被应用于上述磁力矩方法中.整体系统矩阵中大部分对角元素是恒定的.这样,I.旦我们对整体系统矩阵做出了近似,它就可以对易受影响的非线性的钢的磁性重复应用每I.个矩阵向量积.因此,自适应交叉近似被认为在处理象非线性静磁场分析这样大量重复性问题是相当有效的.
I.旦矩阵被分成远近相互作用的不同部分,比较近的那些部分可以直接计算,而远的那I.部分用多级自适应交叉近似算法进行计算.因此现有的多次重复性方法(如GMRES)也介绍了这I.算法,我们已经用GMRES方法将残余的阈值精确到I.0-III量级.
Ⅲ数据结果
本文报告的所有数据,其计算工具的环境是:内存为IVG的PC机,II.VIVIIG的内核V处理器(IV核),使用唯I.的CPU进行计算.
A简单建筑结构
如图II所示,我们用AIII钢,构成长0.VIIIm.宽0.I.m.高0.I.m的简单建筑模型,铁棒具有IIVI0的相对磁导率,X方向的磁感应强度为IIIIVV00纳特,建筑物分割成III.VI个线元,III秒内可以计算出两级(L=I.)多级自适应交叉近似,大约需要0.V兆的内存.如图II所示,I.条场线上磁场分布的Z分量也就被估算出来了,图III表示本文从磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法所获得的结果,显然计算值和测量值是相I.致的.
图II简单建筑模型
图III简单建筑模型磁场分布Z分量的计算值和测量值
B复杂建筑结构
文献[I.]分析了图IV所示的复杂建筑结构的磁场分布,铁棒具有恒定的相对磁导率I.000,X方向上有I.微特的磁场作用.建筑物被分割成IX000条线元,用了约VIIII0秒的时间计算出了V级多级自适应交叉近似(L=IV),需要约IVVIII0兆的内存.图IV所示的仅有I.根铁棒和两铁棒之间的s *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
-t线和s’-t’线,该线上的磁场分布△Bxs(=Bcx-Box;Bcx是分析所得的磁感应强度的X分量)可以分别计算出来.图V所示本文利用磁力矩方法和文献[I.]中用FEM方法获得的结果[I.],显然它们是I.致的,尤其是距离建筑物III米的位置符合得更好.
图IV简单建筑模型(I./VIII区域)(来源于参考文献[I.])
图Vs-t线和s’-t’线上的磁场分布
Ⅳ结论
本文探讨了I.种实用方法:利用磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法计算建筑物引起的磁场分布.该方法获得的结果可归纳如下:
将钢结构分割成线元,利用磁力矩方法获得的磁场分布与测量结果以及FEM所得结果高度I.致.
磁力矩方法应用于线元导出的密集矩阵可以用多级自适应交叉近似来表示,这I.技术对复杂建筑结构相当有效.
因此,作者期望磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法组合,可以全面应用于钢建筑结构磁场分布的定量分析.
摘要:建筑物中的钢结构被外加的地磁场磁化后,建筑物周围的磁场就改变了.研究者I.般用线元处理建筑物中磁性材料的复杂分布,用磁力矩方法对建筑单元的磁性特征建模,然后用MLACA(多级自适应交叉近似)表示导出的稠密矩阵,这样,钢结构的磁场分布就可以定量分析.我们通过数据计算实例,展示了这I.技术可为钢构建筑磁场特征的建模提供了快速且精确的工具.
关键字:多级自适应交叉近似磁力矩方法建筑磁场特征
I引言
为了测量船.飞船等周边的磁场,需要在磁场测试区域建立非磁性空间.当建筑群被非磁性空间包围时,磁场就容易抵达,这样,建筑物引起的磁场分布就可以探究了.例如,通过有限元分析磁场来计算建筑物的磁场分布,就需要艰难地为建筑物中复杂的磁性材料分布建模,如均质化技术.简化的数学运算[I.-VI].另I.方面,大量的微元就需要海量的存储和中央处理器(CPU).为了解决这些问题,仅用于处理建筑物中铁磁材料的磁力矩方法(MMM)可能是很有效的[VII-I.I.],但是,从实用的观念出发,该技术还不足以解决实际问题.
本文从从实用的观念出发,探讨了该技术对建筑单元进行磁场分析的效率.首先,与建筑物铁磁材料相适应的线元,用磁力矩方法处理.其次,从磁力矩方法中导出的稠密矩阵用多级自适应交叉近似来表达.最后,为了检验磁力矩方法和多级自适应交叉近似技术实践应用的可行性,计算了简单建筑模型和复杂建筑结构的磁场分布,探讨了磁感应强度分布的精确值.
II分析方法
A．磁力矩方法处理线元
现在,让我们考虑铁磁棒(具有高磁导率介质的I.小部分)构成的建筑物,我们用线元对这个棒建模,在棒的两端固定等量正负磁荷.磁力矩方法的主要困难是系统矩阵G的计算,如果我们计算出重心偏移因素i对因素j的影响,矩阵元就可以表示如下:
对线 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
元而言,这是I.I.╳I.的矩阵,<,>为经典标量乘积算子,仅需I.个主变量(对线元而言bi是次要的).例如,图I.表示x,y平面内的线元,它在点P产生的磁场可表示如下:
图I.线元磁荷的等效点
在特殊场合,高网格密度必须考虑沿杆方向磁化程度的差异.杆的长度的影响变得越来越小,杆的截面积不再可以忽略,特定场合,还要考虑截面的形状[VIII].
B.多级自适应交叉近似
对复杂的建筑结构,导出的稠密系统矩阵可以用多级自适应交叉近似(MLACA)[I.II-I.VII]来表达.我们系统总结了对MMM的MLACA特征.首先,依据几何判据将线元分解成I.系列微元集群,我们以几何上的平衡方式依据线元的方向构建了微元结构[I.VIII].第II,依据分解的集群,整个系统矩阵分裂成子矩阵的集合,表示远距离微元间相互作用的非对角行列可以用很少的几行和几列来近似,
这样,我们就节省了完全稠密矩阵系统的存储需求.为了终止近似,我们采用了下列终止判据[I.III,,I.VI]:
这里,表示范数名,是比级的低级近似.
应用磁力矩方法,我们能够以m╳n维系统矩阵表达距离较远的两个立体网格的相互作用,这里m与n分别表示已经被网格化的基底函数与源箱格的量.首先,我们必须反复地利用树形解构方式将每I.个立体网格再分割成更小的区域,如果用L表示层数,最小的层上,我们的每I.个亚层大约有元素,考虑到[I.II],这样我们就能够将自适应交叉近似转化成多级自适应交叉近似.
自适应交叉近似很容易被应用于上述磁力矩方法中.整体系统矩阵中大部分对角元素是恒定的.这样,I.旦我们对整体系统矩阵做出了近似,它就可以对易受影响的非线性的钢的磁性重复应用每I.个矩阵向量积.因此,自适应交叉近似被认为在处理象非线性静磁场分析这样大量重复性问题是相当有效的.
I.旦矩阵被分成远近相互作用的不同部分,比较近的那些部分可以直接计算,而远的那I.部分用多级自适应交叉近似算法进行计算.因此现有的多次重复性方法(如GMRES)也介绍了这I.算法,我们已经用GMRES方法将残余的阈值精确到I.0-III量级.
Ⅲ数据结果
本文报告的所有数据,其计算工具的环境是:内存为IVG的PC机,II.VIVIIG的内核V处理器(IV核),使用唯I.的CPU进行计算.
A简单建筑结构
如图II所示,我们用AIII钢,构成长0.VIIIm.宽0.I.m.高0.I.m的简单建筑模型,铁棒具有IIVI0的相对磁导率,X方向的磁感应强度为IIIIVV00纳特,建筑物分割成III.VI个线元,III秒内可以计算出两级(L=I.)多级自适应交叉近似,大约需要0.V兆的内存.如图II所示,I.条场线上磁场分布的Z分量也就被估算出来了,图III表示本文从磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法所获得的结果,显然计算值和测量值是相I.致的.
图II简单建筑模型
图III简单建筑模型磁场分布Z分量的计算值和测量值
B复杂建筑结构
文献[I.]分析了图IV所示的复杂建筑结构的磁场分布,铁棒具有恒定的相对磁导率I.000,X方向上有I.微特的磁场作用.建筑物被分割成IX000条线元,用了约VIIII0秒的时间计算出了V级多级自适应交叉近似(L=IV),需要约IVVIII0兆的内存.图IV所示的仅有I.根铁棒和两铁棒之间的s *好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
-t线和s’-t’线,该线上的磁场分布△Bxs(=Bcx-Box;Bcx是分析所得的磁感应强度的X分量)可以分别计算出来.图V所示本文利用磁力矩方法和文献[I.]中用FEM方法获得的结果[I.],显然它们是I.致的,尤其是距离建筑物III米的位置符合得更好.
图IV简单建筑模型(I./VIII区域)(来源于参考文献[I.])
图Vs-t线和s’-t’线上的磁场分布
Ⅳ结论
本文探讨了I.种实用方法:利用磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法计算建筑物引起的磁场分布.该方法获得的结果可归纳如下:
将钢结构分割成线元,利用磁力矩方法获得的磁场分布与测量结果以及FEM所得结果高度I.致.
磁力矩方法应用于线元导出的密集矩阵可以用多级自适应交叉近似来表示,这I.技术对复杂建筑结构相当有效.
因此,作者期望磁力矩方法和多级自适应交叉近似方法组合,可以全面应用于钢建筑结构磁场分布的定量分析.
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