[文献综述]构造性方法及其应用文献综述
构造性方法及其应用文献综述
专业：数学及应用数学
摘要：以构造性方法的产生发展、基本特点、分类、运用及例子、优点为线索整理评述各文献。
关键词：构造性方法； 产生发展；基本特点；运用及例子
一、文献综述
一、引言
构造性方法在高等数学中的应用是十分普遍的，在学习的过程中构造性方法相比于非构造性方法有着简洁、直观的优点，比如《Complex Variables and Applications》[1]和《Thomas. Thomas’calculus : early transcendentals》[2]中用构造图形的方法说明实数与定积分比较直观，而构造性方法如何运用于数学中是本文要关注的一点。本文中引用的文献从构造性方法的产生、基本特点、分类、运用及例子和优点出发整理了相关的文献。
二、构造性方法的产生与发展
《数学的构造性方法》[3]中提到数学的构造性方法的根本出发点是关于数学概念和方法“ 可信性” 的考患。而可信性的标准就是构造主义的著名口号： “ 存在必须是被构造”。即主张数学概念和方法都必须是构造性的。亦即“ 只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的，故构造性亦称能行性，构造性的方法亦称能行性的方法。”这种构造性方法（简称构造性）的历史发展，大致经历了三个阶段：构造性方法分为直觉数学阶段、算法数学阶段、现代构造数学阶段。构造法的先躯者是19 世纪末德国的克隆尼克，因为他主张没有能行性就不得承认它的存在性。他认为“定义应当包括由有限步骤所定义的对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量, 应当许可计算到任意的精确度。”第二个强有力的倡导者是庞卡莱他与克隆尼克一样, 坚持所有的定义和证明都必须是构造性的。近代构造法的系统创立者是布劳维，因为他完整而彻底地从哲学和数学两方面贯彻和发展了“ 存在必须被构造” 的观点。这一学派中的主要人物还有海丁和韦尔，他们在数学工作中的基本立场是: 第一, 认为数学的出发点不是集合论, 而是自然数论。这就是海丁所说的：“ 数学开始于自然数及自然数相等概念形成之后。 ”闭所以他们不允许一般集合论概念进入数学，而将全部数学都归约为自然数算术和一种利用“ 展形” 建造起来的构造性连续统概念的假定。第二，否认传统逻辑的普遍有效性而重建直觉主义逻辑。第三，批判传统数学缺乏构造性, 创立具有构造性的“ 直觉数学”。这就开始了构造法的第一阶段——直觉数学时期。这阶段为构造性数学奠定基础，决定了其的一些基本特点。
三、构造性方法的基本特点
《高等数学中的构造性方法》[4]中认为构造性方法其实质是根据一些数学问题的条件或所求证的结论所具有的特征，用已知条件中的元素以及已知数学关系，在思维中构造出一种相关的数学对象（一种新的数学形式），从而使问题转化为已知的数学关系并得到解决的方法。从思维方式上看，构造法常常表现出简捷、精巧等特点。
《数学的构造性方法》[3]一文较为系统的介绍了构造性方法。其中最重要的是构造性方法的理念即：只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的，故构造性亦称能行性，构造性的方法亦称能行性的方法。
《构造性方法在代数中的应用研究》[5]从方法论的角度来看，构造性方法实质上是一种数学模型方法，只是与此模型相关联的实际背景是抽象化了的数学问题，而不再是应用层面上的某个实际问题。
四、构造性方法的分类
《高等数学中的构造性方法》[4]文中将构造性方法按构造对象不同分为构造图形、构造算法、构造函数、构造模型以及构造反例并对应的各举出一个例子。
*查看完整论文请+Q: 351916072
专业：数学及应用数学
摘要：以构造性方法的产生发展、基本特点、分类、运用及例子、优点为线索整理评述各文献。
关键词：构造性方法； 产生发展；基本特点；运用及例子
一、文献综述
一、引言
构造性方法在高等数学中的应用是十分普遍的，在学习的过程中构造性方法相比于非构造性方法有着简洁、直观的优点，比如《Complex Variables and Applications》[1]和《Thomas. Thomas’calculus : early transcendentals》[2]中用构造图形的方法说明实数与定积分比较直观，而构造性方法如何运用于数学中是本文要关注的一点。本文中引用的文献从构造性方法的产生、基本特点、分类、运用及例子和优点出发整理了相关的文献。
二、构造性方法的产生与发展
《数学的构造性方法》[3]中提到数学的构造性方法的根本出发点是关于数学概念和方法“ 可信性” 的考患。而可信性的标准就是构造主义的著名口号： “ 存在必须是被构造”。即主张数学概念和方法都必须是构造性的。亦即“ 只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的，故构造性亦称能行性，构造性的方法亦称能行性的方法。”这种构造性方法（简称构造性）的历史发展，大致经历了三个阶段：构造性方法分为直觉数学阶段、算法数学阶段、现代构造数学阶段。构造法的先躯者是19 世纪末德国的克隆尼克，因为他主张没有能行性就不得承认它的存在性。他认为“定义应当包括由有限步骤所定义的对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量, 应当许可计算到任意的精确度。”第二个强有力的倡导者是庞卡莱他与克隆尼克一样, 坚持所有的定义和证明都必须是构造性的。近代构造法的系统创立者是布劳维，因为他完整而彻底地从哲学和数学两方面贯彻和发展了“ 存在必须被构造” 的观点。这一学派中的主要人物还有海丁和韦尔，他们在数学工作中的基本立场是: 第一, 认为数学的出发点不是集合论, 而是自然数论。这就是海丁所说的：“ 数学开始于自然数及自然数相等概念形成之后。 ”闭所以他们不允许一般集合论概念进入数学，而将全部数学都归约为自然数算术和一种利用“ 展形” 建造起来的构造性连续统概念的假定。第二，否认传统逻辑的普遍有效性而重建直觉主义逻辑。第三，批判传统数学缺乏构造性, 创立具有构造性的“ 直觉数学”。这就开始了构造法的第一阶段——直觉数学时期。这阶段为构造性数学奠定基础，决定了其的一些基本特点。
三、构造性方法的基本特点
《高等数学中的构造性方法》[4]中认为构造性方法其实质是根据一些数学问题的条件或所求证的结论所具有的特征，用已知条件中的元素以及已知数学关系，在思维中构造出一种相关的数学对象（一种新的数学形式），从而使问题转化为已知的数学关系并得到解决的方法。从思维方式上看，构造法常常表现出简捷、精巧等特点。
《数学的构造性方法》[3]一文较为系统的介绍了构造性方法。其中最重要的是构造性方法的理念即：只承认按固定方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法才是有效的，故构造性亦称能行性，构造性的方法亦称能行性的方法。
《构造性方法在代数中的应用研究》[5]从方法论的角度来看，构造性方法实质上是一种数学模型方法，只是与此模型相关联的实际背景是抽象化了的数学问题，而不再是应用层面上的某个实际问题。
四、构造性方法的分类
《高等数学中的构造性方法》[4]文中将构造性方法按构造对象不同分为构造图形、构造算法、构造函数、构造模型以及构造反例并对应的各举出一个例子。
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