直线二级倒立摆系统的最优控制器设计与分析(附件)【字数：9456】
摘 要倒立摆系统是一个典型的被控对象。具有高阶次、非线性、强耦合和绝对不稳定的特性。但无论是在实际工程上，还是在现实生活中，类似于倒立摆结构的物体还是普遍存在的，就比如说机器人的直立，依靠的就是下半部分类似于二级倒立摆的两个二节杆体。所以，寻求对倒立摆可靠的控制方法是十分必要的。本文就是以二级倒立摆为研究的控制对象，先对倒立摆系统进行物理和数学建模，然后介绍两种不同的控制理论，最优控制理论（LQR）和PID控制理论，基于对理论的分析设计两种不同的控制器来分别对二级倒立摆进行稳定性的控制。用MATLAB/Simulink来仿真控制的过程，并最终从仿真得来的数据结果来判断两种控制算法各自的优劣，以期实现对二级倒立摆系统的控制互补。
目 录
第一章 绪 论 1
1.1引言 1
1.2倒立摆的研究意义 1
1.3倒立摆的种类与主要的控制方法 2
1.4倒立摆控制系统的发展现状 2
1.5课题研究的主要内容 2
1.6本章小结 3
第二章 直线二级倒立摆系统的建模与分析 4
2.1 直线二级倒立摆数学建模 4
2.2 直线二级倒立摆系统的定性分析 7
2.3 本章小结 9
第三章 直线二级倒立摆系统的最优控制器设计 10
3.1 线性二次型最优调节器原理 10
3.2 加权阵Q和R的选择 13
3.3 本章小结 14
第四章 直线二级倒立摆最优控制仿真系统设计与仿真试验 15
4.1 直线二级倒立摆最优控制的仿真系统设计 15
4.2 仿真试验 16
4.3 仿真试验结果分析 18
4.4 本章小结 18
第五章 直线二级倒立摆最优控制与其他控制方法的比较试验与分析 19
5.1 PID控制原理 19
5.2 PID控制系统仿真 19
5.3 本章小结 21
第六章 总结与展望 23
6.1全文总结 23
6.2展望 23
致 谢 24
参考文献 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
25
第一章 绪 论
1.1引言
随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。
在控制理论的发展过程中，某一理论的正确性及其在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，成本低廉。只有采取有效的控制方法才能使之稳定，因此倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有其深远的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆化工过程控制等都属于这类问题。针对上面的实际问题，启发了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
1.2倒立摆的研究意义
大到国家的事业如航空航天、军事工业、智能产业，小到个人的生活如日常交通、工作环境、知识学习。控制工程的应用几乎无处不在，而倒立摆作为控制领域的一个重点研究对象，由于其结构简单和成本低廉的优点，其理论研究的成果也已经充斥于科技生活的方方面面，如机器人的行走，航天飞行器的姿态调整，卫星按轨道的不断运行。通过对倒立摆实现稳定控制从而得出的控制算法，也可以应用到更复杂的系统当中，并使系统稳定。
同时倒立摆系统也是一个不可多得的学习工具，通过对它的结构性质和运动情况进行分析，并设计出可以控制其稳定的控制器，可以加深对自动控制理论的认识，验证理论知识的正确性和可行性，也可以帮助同学们了解一些比较抽象，难懂的控制理念。
1.3倒立摆的种类与主要的控制方法
对倒立摆的研究到了今天，可以说是“遍地开花”。因为不光倒立摆的结构有了巨大的改变，从一级摆杆到四级摆杆，相连的摆杆数逐渐增多，而且倒立摆的运动形式也发生了翻天覆地的变化，由原来只能在固定行程的直线导轨上运行的倒立摆系统，到直线导轨变圆形导轨的环形倒立摆系统，再到摆杆的摆动方向和基座的运动方向多维的平面倒立摆系统，可以说随着倒立摆系统这些结构形式的多变，其控制难度直线上升，对倒立摆研究的方向内容和价值意义也层出不穷。
以直线倒立摆为例，其运动的控制形式到今日已大概划分为两种。一种是倒立摆的稳摆运动，另一种是倒立摆的起摆运动。顾名思义，就是在平衡位置附近用于保持倒立摆稳定的摆动控制和倒立摆从竖直向下方向到竖直向上方向的摆起控制。因为后一种运动形式的实现较为复杂，所以如今的研究方向还是集中在倒立摆系统的稳摆控制以及稳摆状态的抗干扰能力。
现在对倒立摆的控制方法有多种多样，有经典控制理论当中的根轨迹法和频域法也有现代控制理论当中的系统状态反馈法。当然，随着控制领域发展的日新月异，这些要依靠系统完整并精确的数学模型的控制方法也已经成为了令人缅怀的历史，随着智能控制的兴起与发展，许多优秀的控制算法已经出现，像本文所应用的最优控制和模糊控制，另外还有神经网络控制，模糊PID等都相继出现，对倒立摆的研究实则已经迎来了一个全新的时代。
目 录
第一章 绪 论 1
1.1引言 1
1.2倒立摆的研究意义 1
1.3倒立摆的种类与主要的控制方法 2
1.4倒立摆控制系统的发展现状 2
1.5课题研究的主要内容 2
1.6本章小结 3
第二章 直线二级倒立摆系统的建模与分析 4
2.1 直线二级倒立摆数学建模 4
2.2 直线二级倒立摆系统的定性分析 7
2.3 本章小结 9
第三章 直线二级倒立摆系统的最优控制器设计 10
3.1 线性二次型最优调节器原理 10
3.2 加权阵Q和R的选择 13
3.3 本章小结 14
第四章 直线二级倒立摆最优控制仿真系统设计与仿真试验 15
4.1 直线二级倒立摆最优控制的仿真系统设计 15
4.2 仿真试验 16
4.3 仿真试验结果分析 18
4.4 本章小结 18
第五章 直线二级倒立摆最优控制与其他控制方法的比较试验与分析 19
5.1 PID控制原理 19
5.2 PID控制系统仿真 19
5.3 本章小结 21
第六章 总结与展望 23
6.1全文总结 23
6.2展望 23
致 谢 24
参考文献 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
25
第一章 绪 论
1.1引言
随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。
在控制理论的发展过程中，某一理论的正确性及其在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，成本低廉。只有采取有效的控制方法才能使之稳定，因此倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有其深远的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆化工过程控制等都属于这类问题。针对上面的实际问题，启发了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
1.2倒立摆的研究意义
大到国家的事业如航空航天、军事工业、智能产业，小到个人的生活如日常交通、工作环境、知识学习。控制工程的应用几乎无处不在，而倒立摆作为控制领域的一个重点研究对象，由于其结构简单和成本低廉的优点，其理论研究的成果也已经充斥于科技生活的方方面面，如机器人的行走，航天飞行器的姿态调整，卫星按轨道的不断运行。通过对倒立摆实现稳定控制从而得出的控制算法，也可以应用到更复杂的系统当中，并使系统稳定。
同时倒立摆系统也是一个不可多得的学习工具，通过对它的结构性质和运动情况进行分析，并设计出可以控制其稳定的控制器，可以加深对自动控制理论的认识，验证理论知识的正确性和可行性，也可以帮助同学们了解一些比较抽象，难懂的控制理念。
1.3倒立摆的种类与主要的控制方法
对倒立摆的研究到了今天，可以说是“遍地开花”。因为不光倒立摆的结构有了巨大的改变，从一级摆杆到四级摆杆，相连的摆杆数逐渐增多，而且倒立摆的运动形式也发生了翻天覆地的变化，由原来只能在固定行程的直线导轨上运行的倒立摆系统，到直线导轨变圆形导轨的环形倒立摆系统，再到摆杆的摆动方向和基座的运动方向多维的平面倒立摆系统，可以说随着倒立摆系统这些结构形式的多变，其控制难度直线上升，对倒立摆研究的方向内容和价值意义也层出不穷。
以直线倒立摆为例，其运动的控制形式到今日已大概划分为两种。一种是倒立摆的稳摆运动，另一种是倒立摆的起摆运动。顾名思义，就是在平衡位置附近用于保持倒立摆稳定的摆动控制和倒立摆从竖直向下方向到竖直向上方向的摆起控制。因为后一种运动形式的实现较为复杂，所以如今的研究方向还是集中在倒立摆系统的稳摆控制以及稳摆状态的抗干扰能力。
现在对倒立摆的控制方法有多种多样，有经典控制理论当中的根轨迹法和频域法也有现代控制理论当中的系统状态反馈法。当然，随着控制领域发展的日新月异，这些要依靠系统完整并精确的数学模型的控制方法也已经成为了令人缅怀的历史，随着智能控制的兴起与发展，许多优秀的控制算法已经出现，像本文所应用的最优控制和模糊控制，另外还有神经网络控制，模糊PID等都相继出现，对倒立摆的研究实则已经迎来了一个全新的时代。
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