基于MO原理PID设计方法及改进
基于MO原理PID设计方法及改进[20191213105548]
摘 要
在工业过程控制系统中，PID控制器是目前最广泛使用的控制器。而PID控制器的参数整定又是控制系统设计的核心内容。PID参数的整定关系到系统性能的好坏。目前，PID的参数的整定方法有很多种，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行。我们需要找到一个既简单又实用的整定方法，以满足控制系统满足控制对象的快速性，准确性和稳定性要求。
本文首先对PID参数整定法进行了综述，介绍了控制系统中一些常用的整定法及其原理。之后介绍了基于幅值最优原理的MO法及其PID整定，并利用特征区域来简化PID参数的求解公式。然后通过期望的传递函数的麦克劳林展开对MO法进行了改进，并对其进行了对比仿真分析。再次，为了提高系统的抗干扰性能，对MO法中的闭环传递函数进行了更改，推导出基于DRMO法的PID参数整定公式，以及对DRMO法进行改进来简化PID参数公式,并对两者进行仿真分析。最后，通过温度控制实验系统，利用MO法以及DRMO法进行PID整定，观察其闭环阶跃响应和闭环扰动阶跃响应的效果。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:PID整定；MO法；参数整定；幅值最优；DRMO法
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 PID参数整定法综述 1
1.2 研究内容 4
第2章 MO法及其PID整定 5
2.1 MO法的基本原理 5
2.1.1 MO法的基本思想 5
2.1.2 MO法的特征区域 7
2.2 基于MO法的控制器整定 10
2.2.1 PI控制器 10
2.2.2 PID控制器 10
2.3 MO法修正 10
2.3.1 PID公式修正 10
2.3.2 仿真分析 11
第3章 改进的MO法 15
3.1 MO法的改进 15
3.1.1 改进思路 15
3.1.2 改进算法 15
3.2 基于改进MO法的控制器整定 16
3.3 仿真分析 17
第4章 DRMO法及其PID整定 21
4.1 DRMO法的基本原理 21
4.2 基于DRMO法控制器整定 21
4.2.1 PI控制器 21
4.2.2 PID控制器 22
4.3 控制系统的稳定性 23
第5章 DRMO法的改进 25
5.1 基本原理 25
5.2 基于改进DRMO法的控制器整定 25
5.3 仿真分析 26
第6章 温度控制系统实验 30
6.1 系统建模 30
6.2 仿真与实验研究 32
第7章 总结与展望 36
参考文献 37
致 谢 40
附 录 I 41
程序1 41
程序2 42
程序3 43
附 录II 44
实物图 44
第1章 绪论
1.1 PID参数整定法综述
PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。由于来自外界的各种扰动不断产生，要想达到现场控制对象值保持恒定的目的，控制作用就必须不断的进行。若扰动出现使得现场控制对象值发生变化，现场检测元件就会将这种变化记录并传送给PID控制器，改变过程变量值，经变送器送至PID控制器的输入端，并与其给定值进行比较得到偏差值，调节器按此偏差并以我们预先设定的整定参数控制规律发出控制信号，去改变调节器的输出指令，从而使现场控制对象值发生改变，并趋向于给定值，以达到控制目的。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。
PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。PID的参数自整定方法有很多种。下面简要的介绍一些常用的PID参数整定法。
PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。
辨识法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。辨识法适用于模型结构已知，模型参数未知的对象，采用系统辨识的方法得到过程模型参数，并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来，综合出所需的控制器参数;如果被控过程特性发生了变化，可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性，周期性地更新控制器参数。在获得对象模型的基础上设计PID参数时常用的原理，经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等;
极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的，它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小)以使闭环控制系统达到预期的响应，而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置，来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象，因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时，由于在线辨识的参数不多，故能获得期望的动态响应。
零极点相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点相消原理，要求过程必须是二阶加纯滞后对象，而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。
幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID参数，这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。在确定了幅值裕度(或相角裕度)的前提下，最优指标和相角裕度(或幅值裕度)间需要折衷处理，给出了在幅值裕度一定的情况下，使得ISE(误差平方积分)最小的相角裕度计算公式。
这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单，易于实现，已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法，而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验。
规则法又可分成采用临界比例度原则的方法、采用阶跃响应曲线的模式识别方法和基于模糊控制原理的方法等。
采用临界比例度原则的方法，这是一种非常著名的工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益Ku和临界振荡周期Tu。Ku和Tu是系统在纯比例控制器作用下产生等幅振荡时的比例增益和振荡周期，P，PI，PID三种情况的参数整定值就是利用Ku，Tu由经验公式求得的。为避免临界稳定问题，在求取Ku，Tu时可让系统作4∶1衰减振荡来代替临界等幅振荡，这也被称为衰减振荡法。基于继电反馈的自动整定法避免了Z-N法整定时间长、临界稳定等问题，保留了简单的特点，目前已成为PID自动整定方法中应用最多的一种，而且众多学者对该方法进行了深入的研究，提出了许多扩展改进的方法。在获取了所需要的临界值的基础上，计算PID参数的方法有多种，运用Z-N法参数整定公式整定而得的PID参数在实际控制中往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈等不符合工艺要求的结果。
采用阶跃响应曲线的模式识别方法概念是由Bristol首先提出的。模式识别的主要出发点是为了避开过程模型问题，用闭环系统响应波形上的一组能表征过程特性，而数据量尽可能少的特征量作为状态变量，以此作为设计通用的自整定方法的依据。在整定过程中，过程连接一个PID控制器，构成闭环系统，控制器参数根据实测的阶跃响应模式与理想响应模式的差别来进行整定。研究阶跃输入下PI控制的闭环系统衰减振荡响应的模式识别法参数整定，通过仿真实验确定了三个能很好表达这一模式的特征量，导出了这组特征量与闭环系统参数之间的关系，最后利用非线性规划中的可变容差法和一种频域估计法，并利用回归分析的方法，求出设定值扰动下的ISE准则最优PI控制器参数。则利用模式表示和模式分类来描述系统的动态特性和控制器结构，然后再用模式识别优化方法求取控制器参数。
模糊控制器作为监督机构调整PID控制器的参数，一般是根据比例系数、积分时间和微分时间对误差及误差变化的不同作用，由误差及误差变化来调整参数;也可以由误差及响应时间来调整参数，如此便于充分考虑在响应的不同时段三参数所起的不同作用;另外，也可用响应曲线上的其他特征量来调整PID参数。
基于上述情况，在进一步的研究工作中，除了对各种方法继续进行全面深入的研究外，还应考虑将各种自整定法互相结合、渗透，充分发挥各自优势来弥补不足。如将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自动诊断功能，对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进;将预测控制、模糊控制和PID控制相结合，进一步提高控制系统性能，这些都是PID控制极有前途的发展方向。
1.2 研究内容
设计控制系统的一个可能的目标是控制系统的输出应该准确的复现它的输入，但是在实际系统中，这是不可能的，因为每一个系统将包含电感和电容性原件以某种形式储存能量。这是这些因素和它们的相互联系的能量的损耗原件产生了系统的动态响应特性。一旦意识到系统的动态特性不能被忽略。一种可行的设计思路是对于给定的设备和控制结构，是找到一个控制器使幅频响应曲线尽可能平缓，并尽可能在最大的频率范围内保持一致。在此原理的基础上，我们对MO法以及其改进进行了研究。
本文的章节安排为：第二章主要介绍了MO法的基本原理以及基于MO法的PID整定，同时对于MO法的特例的参数重调的介绍。第三章主要是在幅值最优原理基础上的改进，对PID参数整定公式的重新推导，并且对于MO法和改进的MO法的仿真分析。第四章主要介绍了对提高抗干扰的DRMO法的原理介绍以及PID整定。第五章主要介绍改进的DRMO法。第六章主要是对实际的温度控制系统的仿真分析。第七章主要对本论文进行了一个总结以及说明了一些待解决的问题。
第2章 MO法及其PID整定
2.1 MO法的基本原理
控制系统的输出应该准确的复现它的输入是我们设计系统的目标，但是在实际系统中，这是不可能的。对于给定的设备和控制结构，可行的设计思路是能够找到一个控制器使闭环系统幅频响应曲线尽可能平缓，并尽可能在最大的频率范围内保持一致。
图2.1 幅度最优准则示意图
2.1.1 MO法的基本思想
为了使闭环系统幅频响应曲线尽可能平缓，在频域中闭环传递函数需要满足：
即闭环传递函数的幅值为1，这种技术被称为幅值最优法，即MO法。
假设控制对象的开环传递函数为
(2 .1)
控制系统的闭环传递函数为
(2.2)
闭环传递函数在w=0时的稳态放大倍数为
将 在w=0处进行麦克劳林展开，得到
(2.3)
因为
根据幅值最优原理，要使
则有
(2.4)
由式(2.4)得出闭环传递函数中参数满足如下表达式
(2.5)
即式(2.5)为MO准则的表达式。
图2.2 闭环系统结构图
2.1.2 MO法的特征区域
针对控制过程中的一大类模型，MO法能够产生很好的闭环响应。但是这个方法是十分苛刻的，因为它需要相当大的过程参数的可靠估计即使是用一个相对简单的控制器，这就是此方法在实际中不常用的原因之一。鉴于MO法的缺陷，我们用时域中非参数方法取代了明确的过程对象的参数来提高它的实用性。该方法是基于过程的输入输出信号的多次积分，因此叫做MOMI法。
为了根据MO准则计算PID的三个参数，我们需要知道开环传递函数中的KPR,a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2,b3,b4,b5,Tdel。但是从实际测量中估计这些参数值是有问题的。此外，如果用五阶系统模型去代替实际超过五阶的系统模型，则在估计过程中会有很大的系统的误差。因此，估计系统过程的参数在实际应用中仍有很大的问题。 MOMI法用特征区域的取代了好多繁杂的计算过程，大大提高了MO法的实用性。
控制对象的特征区域定义如下
其中
摘 要
在工业过程控制系统中，PID控制器是目前最广泛使用的控制器。而PID控制器的参数整定又是控制系统设计的核心内容。PID参数的整定关系到系统性能的好坏。目前，PID的参数的整定方法有很多种，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行。我们需要找到一个既简单又实用的整定方法，以满足控制系统满足控制对象的快速性，准确性和稳定性要求。
本文首先对PID参数整定法进行了综述，介绍了控制系统中一些常用的整定法及其原理。之后介绍了基于幅值最优原理的MO法及其PID整定，并利用特征区域来简化PID参数的求解公式。然后通过期望的传递函数的麦克劳林展开对MO法进行了改进，并对其进行了对比仿真分析。再次，为了提高系统的抗干扰性能，对MO法中的闭环传递函数进行了更改，推导出基于DRMO法的PID参数整定公式，以及对DRMO法进行改进来简化PID参数公式,并对两者进行仿真分析。最后，通过温度控制实验系统，利用MO法以及DRMO法进行PID整定，观察其闭环阶跃响应和闭环扰动阶跃响应的效果。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:PID整定；MO法；参数整定；幅值最优；DRMO法
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 PID参数整定法综述 1
1.2 研究内容 4
第2章 MO法及其PID整定 5
2.1 MO法的基本原理 5
2.1.1 MO法的基本思想 5
2.1.2 MO法的特征区域 7
2.2 基于MO法的控制器整定 10
2.2.1 PI控制器 10
2.2.2 PID控制器 10
2.3 MO法修正 10
2.3.1 PID公式修正 10
2.3.2 仿真分析 11
第3章 改进的MO法 15
3.1 MO法的改进 15
3.1.1 改进思路 15
3.1.2 改进算法 15
3.2 基于改进MO法的控制器整定 16
3.3 仿真分析 17
第4章 DRMO法及其PID整定 21
4.1 DRMO法的基本原理 21
4.2 基于DRMO法控制器整定 21
4.2.1 PI控制器 21
4.2.2 PID控制器 22
4.3 控制系统的稳定性 23
第5章 DRMO法的改进 25
5.1 基本原理 25
5.2 基于改进DRMO法的控制器整定 25
5.3 仿真分析 26
第6章 温度控制系统实验 30
6.1 系统建模 30
6.2 仿真与实验研究 32
第7章 总结与展望 36
参考文献 37
致 谢 40
附 录 I 41
程序1 41
程序2 42
程序3 43
附 录II 44
实物图 44
第1章 绪论
1.1 PID参数整定法综述
PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈
PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。PID的参数自整定方法有很多种。下面简要的介绍一些常用的PID参数整定法。
PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。
辨识法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。辨识法适用于模型结构已知，模型参数未知的对象，采用系统辨识的方法得到过程模型参数，并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来，综合出所需的控制器参数;如果被控过程特性发生了变化，可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性，周期性地更新控制器参数。在获得对象模型的基础上设计PID参数时常用的原理，经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等;
极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的，它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小)以使闭环控制系统达到预期的响应，而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置，来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象，因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时，由于在线辨识的参数不多，故能获得期望的动态响应。
零极点相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点相消原理，要求过程必须是二阶加纯滞后对象，而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。
幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID参数，这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。在确定了幅值裕度(或相角裕度)的前提下，最优指标和相角裕度(或幅值裕度)间需要折衷处理，给出了在幅值裕度一定的情况下，使得ISE(误差平方积分)最小的相角裕度计算公式。
这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单，易于实现，已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法，而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验。
规则法又可分成采用临界比例度原则的方法、采用阶跃响应曲线的模式识别方法和基于模糊控制原理的方法等。
采用临界比例度原则的方法，这是一种非常著名的工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益Ku和临界振荡周期Tu。Ku和Tu是系统在纯比例控制器作用下产生等幅振荡时的比例增益和振荡周期，P，PI，PID三种情况的参数整定值就是利用Ku，Tu由经验公式求得的。为避免临界稳定问题，在求取Ku，Tu时可让系统作4∶1衰减振荡来代替临界等幅振荡，这也被称为衰减振荡法。基于继电反馈的自动整定法避免了Z-N法整定时间长、临界稳定等问题，保留了简单的特点，目前已成为PID自动整定方法中应用最多的一种，而且众多学者对该方法进行了深入的研究，提出了许多扩展改进的方法。在获取了所需要的临界值的基础上，计算PID参数的方法有多种，运用Z-N法参数整定公式整定而得的PID参数在实际控制中往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈等不符合工艺要求的结果。
采用阶跃响应曲线的模式识别方法概念是由Bristol首先提出的。模式识别的主要出发点是为了避开过程模型问题，用闭环系统响应波形上的一组能表征过程特性，而数据量尽可能少的特征量作为状态变量，以此作为设计通用的自整定方法的依据。在整定过程中，过程连接一个PID控制器，构成闭环系统，控制器参数根据实测的阶跃响应模式与理想响应模式的差别来进行整定。研究阶跃输入下PI控制的闭环系统衰减振荡响应的模式识别法参数整定，通过仿真实验确定了三个能很好表达这一模式的特征量，导出了这组特征量与闭环系统参数之间的关系，最后利用非线性规划中的可变容差法和一种频域估计法，并利用回归分析的方法，求出设定值扰动下的ISE准则最优PI控制器参数。则利用模式表示和模式分类来描述系统的动态特性和控制器结构，然后再用模式识别优化方法求取控制器参数。
模糊控制器作为监督机构调整PID控制器的参数，一般是根据比例系数、积分时间和微分时间对误差及误差变化的不同作用，由误差及误差变化来调整参数;也可以由误差及响应时间来调整参数，如此便于充分考虑在响应的不同时段三参数所起的不同作用;另外，也可用响应曲线上的其他特征量来调整PID参数。
基于上述情况，在进一步的研究工作中，除了对各种方法继续进行全面深入的研究外，还应考虑将各种自整定法互相结合、渗透，充分发挥各自优势来弥补不足。如将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自动诊断功能，对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进;将预测控制、模糊控制和PID控制相结合，进一步提高控制系统性能，这些都是PID控制极有前途的发展方向。
1.2 研究内容
设计控制系统的一个可能的目标是控制系统的输出应该准确的复现它的输入，但是在实际系统中，这是不可能的，因为每一个系统将包含电感和电容性原件以某种形式储存能量。这是这些因素和它们的相互联系的能量的损耗原件产生了系统的动态响应特性。一旦意识到系统的动态特性不能被忽略。一种可行的设计思路是对于给定的设备和控制结构，是找到一个控制器使幅频响应曲线尽可能平缓，并尽可能在最大的频率范围内保持一致。在此原理的基础上，我们对MO法以及其改进进行了研究。
本文的章节安排为：第二章主要介绍了MO法的基本原理以及基于MO法的PID整定，同时对于MO法的特例的参数重调的介绍。第三章主要是在幅值最优原理基础上的改进，对PID参数整定公式的重新推导，并且对于MO法和改进的MO法的仿真分析。第四章主要介绍了对提高抗干扰的DRMO法的原理介绍以及PID整定。第五章主要介绍改进的DRMO法。第六章主要是对实际的温度控制系统的仿真分析。第七章主要对本论文进行了一个总结以及说明了一些待解决的问题。
第2章 MO法及其PID整定
2.1 MO法的基本原理
控制系统的输出应该准确的复现它的输入是我们设计系统的目标，但是在实际系统中，这是不可能的。对于给定的设备和控制结构，可行的设计思路是能够找到一个控制器使闭环系统幅频响应曲线尽可能平缓，并尽可能在最大的频率范围内保持一致。
图2.1 幅度最优准则示意图
2.1.1 MO法的基本思想
为了使闭环系统幅频响应曲线尽可能平缓，在频域中闭环传递函数需要满足：
即闭环传递函数的幅值为1，这种技术被称为幅值最优法，即MO法。
假设控制对象的开环传递函数为
(2 .1)
控制系统的闭环传递函数为
(2.2)
闭环传递函数在w=0时的稳态放大倍数为
将 在w=0处进行麦克劳林展开，得到
(2.3)
因为
根据幅值最优原理，要使
则有
(2.4)
由式(2.4)得出闭环传递函数中参数满足如下表达式
(2.5)
即式(2.5)为MO准则的表达式。
图2.2 闭环系统结构图
2.1.2 MO法的特征区域
针对控制过程中的一大类模型，MO法能够产生很好的闭环响应。但是这个方法是十分苛刻的，因为它需要相当大的过程参数的可靠估计即使是用一个相对简单的控制器，这就是此方法在实际中不常用的原因之一。鉴于MO法的缺陷，我们用时域中非参数方法取代了明确的过程对象的参数来提高它的实用性。该方法是基于过程的输入输出信号的多次积分，因此叫做MOMI法。
为了根据MO准则计算PID的三个参数，我们需要知道开环传递函数中的KPR,a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2,b3,b4,b5,Tdel。但是从实际测量中估计这些参数值是有问题的。此外，如果用五阶系统模型去代替实际超过五阶的系统模型，则在估计过程中会有很大的系统的误差。因此，估计系统过程的参数在实际应用中仍有很大的问题。 MOMI法用特征区域的取代了好多繁杂的计算过程，大大提高了MO法的实用性。
控制对象的特征区域定义如下
其中
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