模糊时滞系统的H∞滤波器设计
模糊时滞系统的H∞滤波器设计[20191215183042]
摘 要
近些年，H∞模糊滤波器设计问题受到了广泛的关注，并提出了一些设计方法。H∞滤波实际上就是针对滤波系统存在模型不确定性，并且外界干扰也存在不确定性的情况下，将H∞范数引入到滤波问题中，设计一个滤波器使得滤波误差均方渐近稳定并且保持在一个规定的H∞扰动衰减水平。
基于分段Lyapunov-Krasovskii泛函（PLKF），本文提出了一种H∞分段滤波的T–S的模糊时滞系统的方法。结果表明，如果存在一个伪线性卡尔曼滤波，且它和相应的滤波器可以通过求解一组线性矩阵不等式（LMI）来获得，那么H∞滤波器的性能可以被满足。给出两个例子来证明的所提出方法的效率和优势。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字模糊系统；H∞滤波器；时滞；线性矩阵不等式
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 滤波介绍 2
1.3 模糊控制理论和T-S模糊模型 2
1.4 H∞控制理论 3
第2章 基本预备知识 7
2.1 MATLAB仿真软件简介 7
2.2 LMI工具箱的使用 7
第3章 模糊时滞系统的H∞滤波器设计 10
3.1 问题的提出 11
3.2 H∞模糊滤波性能分析 14
3.3 H 滤波器设计 17
3.4 数值例子与仿真分析 19
3.5 结论 23
第4章 总结与展望 25
参考文献 26
致 谢 29
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 40
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在控制和信号处理问题上，噪声测量可以用来估计一个既定系统的不可用的状态变量，这已经被大家所公认。在过去的几年中，它得到了广泛研究和运用。众所周知，卡尔曼滤波方法是处理状态估计问题的一种有效方法，这是基于系统模型精确已知和干扰是平稳的已知数据的高斯噪声的假设上。然而，当外部噪声是未知的，卡尔曼滤波方案就不适用。
自从T-S模糊模型被视为一个解决复杂的非线性系统强大的工具，过去的十年，对Takagi Sugeno（T-S）模糊系统的兴趣快速增长[1]。T -S模糊模型来代表或近似一个非线性系统，这个系统通过一系列的模糊IF–THEN规则来表示局部线性输入输出关系的系统。整体的系统的模糊模型是按每个部分的功能通过光滑拼接局部线性模型来实现的。因此，T –S模糊系统的闭环控制和过滤的问题已经引起了相当的关注，许多重要的结果已被报道。
时间延迟问题经常会在各种实际的工程系统遇到，并且它往往是不稳定和系统动态性能较差的主要原因。因此，在过去的很多年中，越来越多的努力都集中在各种时滞系统的H∞的滤波问题上[2]。最近，H∞过滤被通过各种方法研究。现有的时滞系统的结果可以分为两种类型：延迟独立的和时滞依赖的。前者是不论大小的延迟，后者通常包含延迟信息。自从时间延迟被考虑到，时滞依赖的结果通常被视为比独立时滞的不那么保守，尤其是当延迟很小的时候。值得指出的是，为了得到时滞相关稳定性条件，一些模型的转换通常是在原有的系统，因此，一个不等式不可避免地用来绑定的内部元素之间的两个向量，这可能会导致保守主义。
另一方面，由于随机建模已经在科学和工程的许多分支中发挥了重要作用，随机系统已经获得了越来越多的兴趣，并且时滞随机系统的H∞滤波和控制已经引起了很多学者的关注[2]。值得注意的是，大多数的上述结果为T-S模糊系统或者随机系统。然而，到目前为止，只有一些论文把随机现象放在模糊系中考虑。由于涉及两类重要的系统组合，即随机系统与模糊系统，在这方面的研究应该是有趣而具有挑战性的。同时，只有几个结果是基于T-S模糊随机系统的，而且其结果是在连续时间系统中的。据作者所知，到现在，离散T-S模糊时滞随机系统的H∞滤波问题还没有得到充分的研究，相关成果还很少，这仍然是具有挑战性和开放性的。
1.2滤波介绍
人们把信号中特定波段频率滤除的操作叫做滤波。滤波在控制和工程过程中显得非常重要。滤波的主要作用是抑制和防止信号干扰，它分为经典滤波和现代滤波[3]。
经典滤波
经典滤波是一个工程概念，是由我们根据傅里叶变换和分析而提出的概念。由高等数学理论可知，我们可以把所有的能够满足一定条件的信号看作是由无限个正弦波叠加而成的信号。另外一种表达方式就是，工程信号是经过不同频率的正弦波来线性叠加而成，当中的正弦波，也就是组成信号的不同频率的正弦波被称作信号的频率成分或谐波 成分[4]。
现代滤波
我们通过利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择，这是用模拟电子电路对模拟信号进行滤波的基本原理。现代滤波是将信号看成模拟信号，它们是由频率互异的正弦波叠加而成。不同的频率代表不同的信号，以此来实现信号滤波[4]。
1.3 模糊控制理论与T-S模糊模型
模糊控制理论是一种通过运用模糊数学的基本思想和理论来进行控制的一种常用的方法。控制系统动态模式是否精确的问题，影响着控制系统的好坏，这是过去的控制领域中的关键点，想要达到更加精确的控制目的，就要详细的搜集系统动态的信息。但是，因为变量的数量过于庞大，所以在许多特别繁琐的系统中，我们很难以合适又准确地描述出系统的动态。因此，为了实现对系统的控制，工程师们便想尽各种办法来使系统的动态简化，而简化的结果却不尽人意。换句话说，传统的控制理论能够实现对明确系统的精准而又有力的操控能力，但是当它面对十分繁琐或者不容易精确表示的系统，就表现得力有未逮了。所以，我们才开始尝试着用模糊数学的方法来处理这些问题。
模糊数学是由Zadeh创立的，运用它进行模糊控制，对不明确系统的控制有极大的贡献，七十年代以来，一些实用的模糊控制器的相继出现，使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步[5]。
模糊逻辑控制简称模糊控制，是由模糊集合论（Fuzzy set theory）、模糊语言变量(fuzzy language variables )和模糊逻辑推理(Fuzzy logic reasoning)作为基础的一种通过计算机数字来控制的技术。在1965年，模糊集合论在美国产生；1973年L.A.Zadeh首次提出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。1974年，英国的E.H.Mamdani首次根据模糊控制语句组成模糊控制器，并将它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室里获得了成功。这一开天辟地的实验成果引领了模糊控制论的产生。
模糊控制（fuzzy control）的实质是一种非线性控制(nonlinear control)，它从属于智能控制的领域。既有系统化的理论，又兼有很多实际应用的背景，这是模糊控制极为重要的的一个特点。发展之初，在西方世界，这个理论的推广与应用遭遇到了很大的阻碍；然而西方不亮东方亮，在东方特别是日本，模糊控制得到了大量的推广，发展速度迅猛，涉及领域非常广泛。最近20多年来，模糊控制不仅在理论上得到了长足的发展，而且在技术上也得到了不断的进步，它逐渐发展成为了自动控制领域中的一个强有力且硕果累累的分支[6]。在生活中，比如家用电气设备包括模糊洗衣机、照相机、微波炉、空调、吸尘器和录像机等都是模糊控制的典型应用；在工业生产过程中，模糊控制涉及的领域有水净化处理系统、化学反应釜、发酵过程、水泥窑炉等等；在专用系统和其它方面有自动控制的电梯、地铁靠站停车、自动手扶电梯、智能汽车驾驶、蒸汽引擎以及机器人的模糊控制。
由于在多维的模糊推理中出现了推理规则过于庞大的问题，1985 年，Takagi 和Sugeno 联合提出了一种新型的模糊推理模型，这就是我们所说的T-S（Takagi–Sugeno）模型。T-S 模型的模糊规则的“IF”部分与zadeh规则的“IF”部分相似。但它的“THEN”部分是精确的函数，一般情况下是输入变量多项式。T-S 型模糊推理模型的结论部分用线性局域方程取代了一般推理过程中的常数。
因此，T-S 模型可以通过少量的模糊规则产生较为复杂的非线性函数，使用该方法在处理多变量系统时，能够颇为有效地实现模糊规则数量的减少，所以能够产生很大的优越性。但因为结论中的参数是线性函数而不是模糊数，所以在实际系统中，不能直接从专家经验和操作数据得到结论部分，我们必须要进行训练，通过一定的算法。因此，建立T-S 型模糊系统的最重要的问题是对模型参数的辨识。
1.4 H∞控制理论
80年代以来， H∞控制理论作为一种新的现代控制理论逐渐兴起。因为现代控制理论有太多的数学倾向， H∞控制理论，使控制理论似乎开始逐渐适应工程实际的需要，其设计理念的核心内容是对该系统的频域特性进行整形（ Loopshaping ） ，这种调整频域特性来获得系统所期望的性能的方法，成为工程技术人员所熟悉的技术手段，也成为经典控制理论的根本[7]。
稳健性（鲁棒性）就是系统的鲁棒性。它为应对系统生存中出现的异常和危险情况而生。例如，计算机软件输入错误、磁盘故障、网络过载或故意伤害的情况下，可以不死机，不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓的“鲁棒性”是指控制系统在一定的扰动参数（结构，大小）下 ，保持一定的性能的特性。取决于性能的不同定义，可以分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器为鲁棒控制器。
鲁棒控制是一个强调控制算法可靠性研究的控制器设计方法[7]。鲁棒性通常被定义为在物理环境中为了确保控制系统的安全要求必须满足的最小的要求。一旦设计好这个控制器，就不能改变它的参数，但它的控制性能的有保证。
鲁棒控制方法是针对时域或频域，这些信息通常假设的过程及其变化的动态特性。一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识[8]。
一般鲁棒控制系统的设计是基于一些最坏的情况为基础，一般的系统并不在最佳状态工作。
鲁棒控制方法适用于应用程序的稳定性和可靠性作为主要目标，而过程的动态特性是已知的和不确定的因素的变化范围是可以估计的。飞机和航天器的控制是这样的系统的例子。
过程控制应用中，某些控制系统也可以被设计成鲁棒控制方法，尤其是对更关键且（1）不确定因素变化范围很大的; （2）一个稳定裕度小的的目标。然而，鲁棒控制系统设计由资深专家完成。一旦设计是成功的，它并不需要太多的人工干预。在另一方面，如果你想升级或做出重大调整，系统必须重新设计。
通常情况下，系统的设计和控制器的设计方法大多是基于数学模型而建立，并且，各种方法都日趋成熟和完善。然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。当系统建模中，有时只考虑靠近工作点的情况下，产生了数学模型的人为简化;另一方面，执行单元和控制元件存在制造公差，系统操作的老化存在，磨损，以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或参数的不确定性。因此，在系统的分析或设计失控的精确数学模型往往不能满足工程要求。近年来，人们推出了不确定系统的鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。 H鲁棒控制理论和μ分析理论是目前最活跃的研究项目，在该领域，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。通过线性不确定系统、时滞系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性，建议对系统鲁棒稳定性分析和设计方法进行了系统研究。
摘 要
近些年，H∞模糊滤波器设计问题受到了广泛的关注，并提出了一些设计方法。H∞滤波实际上就是针对滤波系统存在模型不确定性，并且外界干扰也存在不确定性的情况下，将H∞范数引入到滤波问题中，设计一个滤波器使得滤波误差均方渐近稳定并且保持在一个规定的H∞扰动衰减水平。
基于分段Lyapunov-Krasovskii泛函（PLKF），本文提出了一种H∞分段滤波的T–S的模糊时滞系统的方法。结果表明，如果存在一个伪线性卡尔曼滤波，且它和相应的滤波器可以通过求解一组线性矩阵不等式（LMI）来获得，那么H∞滤波器的性能可以被满足。给出两个例子来证明的所提出方法的效率和优势。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字模糊系统；H∞滤波器；时滞；线性矩阵不等式
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 滤波介绍 2
1.3 模糊控制理论和T-S模糊模型 2
1.4 H∞控制理论 3
第2章 基本预备知识 7
2.1 MATLAB仿真软件简介 7
2.2 LMI工具箱的使用 7
第3章 模糊时滞系统的H∞滤波器设计 10
3.1 问题的提出 11
3.2 H∞模糊滤波性能分析 14
3.3 H 滤波器设计 17
3.4 数值例子与仿真分析 19
3.5 结论 23
第4章 总结与展望 25
参考文献 26
致 谢 29
附录1 外文原文 30
附录2 外文翻译 40
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在控制和信号处理问题上，噪声测量可以用来估计一个既定系统的不可用的状态变量，这已经被大家所公认。在过去的几年中，它得到了广泛研究和运用。众所周知，卡尔曼滤波方法是处理状态估计问题的一种有效方法，这是基于系统模型精确已知和干扰是平稳的已知数据的高斯噪声的假设上。然而，当外部噪声是未知的，卡尔曼滤波方案就不适用。
自从T-S模糊模型被视为一个解决复杂的非线性系统强大的工具，过去的十年，对Takagi Sugeno（T-S）模糊系统的兴趣快速增长[1]。T -S模糊模型来代表或近似一个非线性系统，这个系统通过一系列的模糊IF–THEN规则来表示局部线性输入输出关系的系统。整体的系统的模糊模型是按每个部分的功能通过光滑拼接局部线性模型来实现的。因此，T –S模糊系统的闭环控制和过滤的问题已经引起了相当的关注，许多重要的结果已被报道。
时间延迟问题经常会在各种实际的工程系统遇到，并且它往往是不稳定和系统动态性能较差的主要原因。因此，在过去的很多年中，越来越多的努力都集中在各种时滞系统的H∞的滤波问题上[2]。最近，H∞过滤被通过各种方法研究。现有的时滞系统的结果可以分为两种类型：延迟独立的和时滞依赖的。前者是不论大小的延迟，后者通常包含延迟信息。自从时间延迟被考虑到，时滞依赖的结果通常被视为比独立时滞的不那么保守，尤其是当延迟很小的时候。值得指出的是，为了得到时滞相关稳定性条件，一些模型的转换通常是在原有的系统，因此，一个不等式不可避免地用来绑定的内部元素之间的两个向量，这可能会导致保守主义。
另一方面，由于随机建模已经在科学和工程的许多分支中发挥了重要作用，随机系统已经获得了越来越多的兴趣，并且时滞随机系统的H∞滤波和控制已经引起了很多学者的关注[2]。值得注意的是，大多数的上述结果为T-S模糊系统或者随机系统。然而，到目前为止，只有一些论文把随机现象放在模糊系中考虑。由于涉及两类重要的系统组合，即随机系统与模糊系统，在这方面的研究应该是有趣而具有挑战性的。同时，只有几个结果是基于T-S模糊随机系统的，而且其结果是在连续时间系统中的。据作者所知，到现在，离散T-S模糊时滞随机系统的H∞滤波问题还没有得到充分的研究，相关成果还很少，这仍然是具有挑战性和开放性的。
1.2滤波介绍
人们把信号中特定波段频率滤除的操作叫做滤波。滤波在控制和工程过程中显得非常重要。滤波的主要作用是抑制和防止信号干扰，它分为经典滤波和现代滤波[3]。
经典滤波
经典滤波是一个工程概念，是由我们根据傅里叶变换和分析而提出的概念。由高等数学
现代滤波
我们通过利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择，这是用模拟电子电路对模拟信号
1.3 模糊控制理论与T-S模糊模型
模糊控制理论是一种通过运用模糊数学的基本思想和理论来进行控制的一种常用的方法。控制系统动态模式是否精确的问题，影响着控制系统的好坏，这是过去的控制领域中的关键点，想要达到更加精确的控制目的，就要详细的搜集系统动态的信息。但是，因为变量的数量过于庞大，所以在许多特别繁琐的系统中，我们很难以合适又准确地描述出系统的动态。因此，为了实现对系统的控制，工程师们便想尽各种办法来使系统的动态简化，而简化的结果却不尽人意。换句话说，传统的控制理论
模糊数学
模糊逻辑控制简称模糊控制，是由模糊集合论（Fuzzy set theory）、模糊语言变量(fuzzy language variables )和模糊逻辑推理(Fuzzy logic reasoning)作为基础的一种通过计算机数字来控制的技术。在1965年，模糊集合论在美国产生；1973年L.A.Zadeh首次提出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。1974年，英国的E.H.Mamdani首次根据模糊控制语句组成模糊控制器，并将它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室里获得了成功。这一开天辟地的实验成果引领了模糊控制论的产生。
模糊控制（fuzzy control）的实质是一种非线性控制(nonlinear control)，它从属于智能控制的领域。既有系统化的理论，又兼有很多实际应用的背景，这是模糊控制极为重要的的一个特点。发展之初，在西方世界，这个理论的推广与应用遭遇到了很大的阻碍；然而西方不亮东方亮，在东方特别是日本，模糊控制得到了大量的推广，发展速度迅猛，涉及领域非常广泛。最近20多年来，模糊控制不仅在理论上得到了长足的发展，而且在技术上也得到了不断的进步，它逐渐发展成为了自动控制领域中的一个强有力且硕果累累的分支[6]。在生活中，比如家用电气设备包括模糊洗衣机、照相机、微波炉、空调、吸尘器和录像机等都是模糊控制的典型应用；在工业生产过程中，模糊控制涉及的领域有水净化处理系统、化学反应釜、发酵过程、水泥窑炉等等；在专用系统和其它方面有自动控制的电梯、地铁靠站停车、自动手扶电梯
由于在多维的模糊推理中出现了推理规则过于庞大的问题，1985 年，Takagi 和Sugeno 联合提出了一种新型的模糊推理模型，这就是我们所说的T-S（Takagi–Sugeno）模型。T-S 模型的模糊规则的“IF”部分与zadeh规则的“IF”部分相似。但它的“THEN”部分是精确的函数，一般情况下是输入变量多项式。T-S 型模糊推理模型的结论部分用线性局域方程取代了一般推理过程中的常数。
因此，T-S 模型可以通过少量的模糊规则产生较为复杂的非线性函数，使用该方法在处理多变量系统时，能够颇为有效地实现模糊规则数量的减少，所以能够产生很大的优越性。但因为结论中的参数是线性函数而不是模糊数，所以在实际系统中，不能直接从专家经验和操作数据得到结论部分，我们必须要进行训练，通过一定的算法。因此，建立T-S 型模糊系统的最重要的问题是对模型参数的辨识。
1.4 H∞控制理论
80年代以来， H∞控制理论作为一种新的现代控制理论逐渐兴起。因为现代控制理论有太多的数学倾向， H∞控制理论，使控制理论似乎开始逐渐适应工程实际的需要，其设计理念的核心内容是对该系统的频域特性进行整形（ Loopshaping ） ，这种调整频域特性来获得系统所期望的性能的方法，成为工程技术人员所熟悉的技术手段，也成为经典控制理论的根本[7]。
稳健性（鲁棒性）就是系统的鲁棒性。它为应对系统生存中出现的异常和危险情况而生。例如，计算机软件输入错误、磁盘故障、网络过载或故意伤害的情况下，可以不死机，不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓的“鲁棒性”是指控制系统在一定的扰动参数（结构，大小）下 ，保持一定的性能的特性。取决于性能的不同定义，可以分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器为鲁棒控制器。
鲁棒控制是一个强调控制算法可靠性研究的控制器设计方法[7]。鲁棒性通常被定义为在物理环境中为了确保控制系统的安全要求必须满足的最小的要求。一旦设计好这个控制器，就不能改变它的参数，但它的控制性能的有保证。
鲁棒控制方法是针对时域或频域，这些信息通常假设的过程及其变化的动态特性。一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识[8]。
一般鲁棒控制系统的设计是基于一些最坏的情况为基础，一般的系统并不在最佳状态工作。
鲁棒控制方法适用于应用程序的稳定性和可靠性作为主要目标，而过程的动态特性是已知的和不确定的因素的变化范围是可以估计的。飞机和航天器的控制是这样的系统的例子。
过程控制应用中，某些控制系统也可以被设计成鲁棒控制方法，尤其是对更关键且（1）不确定因素变化范围很大的; （2）一个稳定裕度小的的目标。然而，鲁棒控制系统设计由资深专家完成。一旦设计是成功的，它并不需要太多的人工干预。在另一方面，如果你想升级或做出重大调整，系统必须重新设计。
通常情况下，系统的设计和控制器的设计方法大多是基于数学模型而建立，并且，各种方法都日趋成熟和完善。然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。当系统建模中，有时只考虑靠近工作点的情况下，产生了数学模型的人为简化;另一方面，执行单元和控制元件存在制造公差，系统操作的老化存在，磨损，以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或参数的不确定性。因此，在系统的分析或设计失控的精确数学模型往往不能满足工程要求。近年来，人们推出了不确定系统的鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。 H鲁棒控制理论和μ分析理论是目前最活跃的研究项目，在该领域，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。通过线性不确定系统、时滞系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性，建议对系统鲁棒稳定性分析和设计方法进行了系统研究。
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