非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计
非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计[20191215165351]
摘 要
在信号和控制处理领域,滤波问题是相当重要的问题之一。自提出最优滤波理论应用于随机系统之后，普遍应用于工业控制过程、航空、航天等方面的是Kalman滤波理论,但其需要得到确切的系统模型以及确定已知外部扰动信号的特性。现实中的不少系统,或者不容易得到其明确的模型,或者无法得到外部扰动统计特性等等,这些问题都会引起滤波发散。在这种情形下,滤波算法的研究改善具有重要意义。随机系统包含观测噪声、外部随机扰动及内部随机参数等随机变量，已知的时间函数无法描绘这些随机变量,只能了解它某些统计特性,其系统状态也不能经过观测来确定。
这次设计主要是非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计，研究了系统的鲁棒H∞滤波器的设计问题.达到闭环滤波误差系统的均方稳定,而且有干扰抑制性能指标不大于给定上界。对于被控对象存在摄动的问题，利用线性矩阵不等式求解，做出仿真，以数值算例说明该方法的有效性,并通过比较波形来说明此滤波器的优越性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:滤波；鲁棒H∞；马尔可夫跳变系统；线性矩阵不等式；
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1研究背景及意义 1
1.2滤波的基本知识 2
1.3鲁棒H∞控制理论 4
1.4马尔可夫跳变系统的简介 5
1.5离散系统 7
第2章 基本预备知识 9
2.1MATLAB仿真软件简介 9
2.2M文件编程简介 10
2.3LMI工具箱使用方法 10
2.3.1 LMI的一般表示 11
2.3.2标准的LMI控制问题 13
2.4LMI工具箱常用函数简介 14
第3章 非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计 17
3.1问题的提出 17
3.2 H∞滤波性能分析 19
3.3鲁棒H∞滤波器设计 21
3.4数值例子与仿真分析 25
3.5结论 31
第4章 总结和展望 32
致 谢 33
参考文献 34
附录一 外文原文 36
附录二 外文翻译 45
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
近年来，随着现代科学技术的持续发展和前进，其对工程系统的各种性能要求也越来越严苛，在经典控制理论中，以往的的输入输出已经无法能够满足需要高精度和高要求的系统了，在这样的情况下，现代控制理论就应运而生了[1]。因为现代控制理论大部分建立系统是通过状态空间法，所以基本系统内部的状态的变化都能够被准确的描述，然而现实工程中总是存在着一类较为复杂的系统，它们的状态演变受两方面的影响和干扰：一是连续时间的驱动，二是一系列离散时间。比如，一些用于跟踪的飞行器，它们的方向和速度的调整不单单受到环境以及收到的信号的影响和控制，同时也与它们的飞行轨迹发生突变有很大的关联，这些系统中在每个阶段都应该拥有对应的子系统，不同的时段就要切换到不同的子系统，而这是受到跟踪目标轨迹发生突变这一类随机离散事件的影响和干扰[1]。当这些离散系统之间进行随机地切换，其规律若能服从马尔可夫过程时，我们就将此类系统称为马尔可夫跳变系统[2]，简称跳跃系统[3]。
马尔可夫跳变系统代表着一类在生活中很常见的随机复杂实际系统, 很多科学和工业领域, 比如制造系统、网络通信系统以及经济系统、电力系统等等都能够概括为马尔可夫跳变系统模型[4]。往往，这种系统在运行的过程中很容易遭受外界环境的干扰和影响，比如人为的干预、环境因素的突变、各子系统以及子系统与大系统的联接形式改变、系统中的部件遭受损坏、甚至工作的范围变化也会导致马尔可夫遭受影响。于是讨论和钻研此类跳变系统的综合问题就能够为这类工程系统在很多控制问题的处理上提供强大的理论基础。同时另一方面，众所周知滤波在控制领域是一个很重要的概念，并且已经取得了非常多的关注。Kalman滤波以及H∞滤波是被人们最为关注的两个研究热点内容[5,6]。但是Kalman滤波方法主要是利用计算系统的最小方差来进行估计，所以务必要先了解系统的明确的模型和噪声的统计特性。然而实际过程中我们不能够获取测量噪声以及系统噪声，从而更难去建立精确地复杂系统模型。对于H∞滤波，因为它只需要系统的扰动不是无界的即可[5,6]，它不要获取系统外部噪声也不需要系统能够拥有精确的数学模型，这些特性使得H∞滤波比Kalman滤波更合适以及更有意义被研究以及得到重要的应用。
本文中，我们基于线性矩阵不等式LMI，来探讨一类非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计。所设计的鲁棒H∞滤波器可以使得滤波误差系统到达预期的要求。最后我们通过一个实际的数值例子，很好的说明了我们设计方法的有效性以及合理性。
1.2 滤波的基本知识
滤波，一词起源于通信理论，就是指从含有噪声或者干扰的接收信号中尽可能的排除干扰，从而能够提取出有用的信号的一种技术[7]。
其实就是说，经过一些带有误差的测量数据的处理，从而取得我们所需要的各种相关量的估计数值。现代工业自动化系统里的大小型设备系统，都含有很多的干扰和噪声。其中，干扰有来自于传感器或者信号源自己，同样也会有来自外界的干扰。我们因为要为了准确的测量以及控制，所以必须清除掉所测信号中的扰动和噪声。伴随着现代设备自动化的程度的不断提高，大部分的系统都是采用自动闭环控制调节的方法来完成的，系统被控制的效果取决于相关传感器采集回来的模拟量数据，相关算法程序，以及最后的执行输出等等因素。比如，像一些高科技产品，用雷达跟踪飞机的飞行路线以及各种数据，测得的飞机的位置数据里，一般都会掺杂着测量误差以及其他的随机干扰，怎样利用这些数据去尽可能的精确地估计出被测目标在每一时刻的速度，位置，以及加速度等，从而预测被测目标下一时刻的可能位置，这就是一个滤波以及对其预测的问题。
同样，这样的问题在航天科学，电子技术，控制工程等等其他科技部门中也都是大量的存在的。再比如，军事上，用高射炮射击飞机时，同样通过雷达测出敌人的飞机在每一时刻的方位数据，再通过这些数据来估算出飞机的下一位置以及速度等各量，从而能够算出高射炮能够击毁掉敌机的准确射击姿势。但是测出的数据总会有不可避免的误差，所以，在我们需要去估计它的位置以及速度等量时，就会存在滤波的问题。
滤波通常可以分为连续时间滤波以及离散时间滤波[7]。前者是在一段连续时段上实行，后者是仅仅是在某些单独的采样点上实行的。对于时间参数集，前者可以取成实半轴（0，∞），或者也可以是实轴（-∞，+∞）；后者的T只能是正整数集{0,1，...}或者整数集{...,-2,-1,0,1,2,...}。所以我们时间上就可以看出次滤波是连续时间的还是离散的。
滤波可以分为软件滤波和硬件滤波。其中，软件滤波的实质就是经过相关的软件算法对采集回来的或者本身的数据进行一些适当的处理，从而能够屏蔽除掉扰动和噪声的信号，来获取剩下的可以用的正确想要的数据的一种方法，也可以这么说，是经过一些特定的程序处理的方法来完成有关数据采集的信号处理。
数字软件滤波的一些优点[8]：
（1）数字滤波是通过软件来实现的，不需要额外的增加设备，所以一般经过数字滤波的设备其可靠性高以及稳定性能好，同时也不会存在阻抗匹配等问题。
（2）模拟滤波一般都是各通道专用，对于数字滤波它可以多通道进行共享，这样就降低了成本，经济性高。
（3）数字滤波能够对频率非常低（比如0.01HZ）的信号进行处理滤波，然 而模拟滤波因为受电容容量的局限，所能到达的频率不能够过低。
（4）根据信号的不同，数字滤波能够应用不一样的滤波方法以及特定滤波参 数，它的灵活，功能强大，方便深受很多人的青睐。
软件滤波的常用方法很多，一般采用的方法都是针对不同的扰动信号，然后将 其清除，下面就介绍一些通常用到的方法[9]：
（1）.限幅滤波法：按照以往的经验进行断定，然后自己限定每两次采样所容许的最大差值（设为C），其后，每次再次检查到新的数值时来进行判断，如果当前采到的值与上次的值之差<=C，那么就认为当前的数据值是有效的；如果之差大于C的话，那就说明当前的数值是无效的，并且放弃本次采集的值，同时用上次的值来替代当前的。它的优点是：可以非常有效的清除掉因为某些偶然因素所引起的脉冲式的扰动。缺点是：不能够克服周期性的扰动，较差的平滑度。限幅滤波方法是一种很简单且比较容易实行的方法，困难主要在于偏差值主要是通过经验来判断的，若偏差值设置的小了，可能就起不到滤波的作用了，设置过大的话，就会不能够及时的发现外部微小的变化。
（2）.中位置滤波法：连续的采样M次（通常M取奇数），将这些M次采回的数值按大小顺序进行排序，然后取中心的数值作为此次真正有效值。它的优点是可以非常有效的克服由于偶然的因素所引起的扰动，特别是对液位，温度等变化缓慢的一些被测参数有很好的效果。它的缺点是：对于那些参数变化很快的不宜，如流量以及速度等。通常，如果采样的次数越多，滤波的效果就会越好，滤波的作用就会越明显，不过它不能快速的去响应信号。
（3）.算数平均法：一连的去取M个采样数值，然后进行算术平均值的运算。M值越大，会有较高平滑度的信号，不过灵敏度就降低了；相反M值小的话，会有相对的效果。它的优点是对于具有随机扰动信号滤波的效果好，这种信号通常是在某个平均值上下波动。缺点是对于那些计算速度快或者测量速度比较慢的实时控制不太实用，会大幅度的浪费RAM。
（4）.消抖滤波法：先设立一滤波的计数器，然后将每次所采到的值与当前的有效值来进行比较：若采样值等于当前的有效值，那么就将计数器进行清0。如果不等于的话，那么计数器的值就加1，同时进行计数器是不是溢出的判断，若溢出就当前的有效值用本次的值替代，同时计数器要清零。它的优点是对那些变化迟缓的数据参数有很好的成效。缺点是不适于飞快变化的参数，倘若有时采集的干扰值刚好在计数器溢出时的话，就会被错误的当做有效值装入系统中了。
硬件滤波亦然非常的重要的，选用硬件电路来实现相应的滤波处理，通常常见的是LC滤波以及RC滤波等其他的。硬件滤波的优点是只需要进行硬件的搭设，而不再需要那些复杂的算法程序了，并且硬件滤波的情况下，数据变化的响应性快而高，不过它也是有缺点的，它会受到电磁等信号的干扰，而数字滤波则会受这些干扰少点，硬件滤波加大了硬件的设计的负担。
所以两种都是有利有弊的，任何事物都是有其两面性的。
在应用上，我们通常用到的常见滤波比如Kalman滤波，维纳滤波，鲁棒滤波等等。
1.3鲁棒H∞控制理论
20世纪50年代那时，鲁棒H∞控制方面的学习和研究就已经开始了，在以往的数十年中，鲁棒H∞控制总是世界各国研究控制方面的热点。
鲁棒性：音译是指强壮性或者健壮性的意思，指的是被控系统在一定参数的扰动下，还能维持其某些性能的特性。
它可分为两种：性能鲁棒性以及稳定鲁棒性。
H∞鲁棒性其理论实质上其实是为多输入多数出（MIMO）[10]，并且包含模型摄动的系统给予的一种频域的鲁棒控制器设计新方案。它非常好的解决了以往一般规则的频域理论不能够适用于MIMO系统设计和LQG理论不能够适用于模型摄动情形难题，计算机技术的发展以及相关软件开发工具箱(MATLAB)的产生解决克服了其计算复杂性的问题。
摘 要
在信号和控制处理领域,滤波问题是相当重要的问题之一。自提出最优滤波理论应用于随机系统之后，普遍应用于工业控制过程、航空、航天等方面的是Kalman滤波理论,但其需要得到确切的系统模型以及确定已知外部扰动信号的特性。现实中的不少系统,或者不容易得到其明确的模型,或者无法得到外部扰动统计特性等等,这些问题都会引起滤波发散。在这种情形下,滤波算法的研究改善具有重要意义。随机系统包含观测噪声、外部随机扰动及内部随机参数等随机变量，已知的时间函数无法描绘这些随机变量,只能了解它某些统计特性,其系统状态也不能经过观测来确定。
这次设计主要是非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计，研究了系统的鲁棒H∞滤波器的设计问题.达到闭环滤波误差系统的均方稳定,而且有干扰抑制性能指标不大于给定上界。对于被控对象存在摄动的问题，利用线性矩阵不等式求解，做出仿真，以数值算例说明该方法的有效性,并通过比较波形来说明此滤波器的优越性。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:滤波；鲁棒H∞；马尔可夫跳变系统；线性矩阵不等式；
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1研究背景及意义 1
1.2滤波的基本知识 2
1.3鲁棒H∞控制理论 4
1.4马尔可夫跳变系统的简介 5
1.5离散系统 7
第2章 基本预备知识 9
2.1MATLAB仿真软件简介 9
2.2M文件编程简介 10
2.3LMI工具箱使用方法 10
2.3.1 LMI的一般表示 11
2.3.2标准的LMI控制问题 13
2.4LMI工具箱常用函数简介 14
第3章 非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计 17
3.1问题的提出 17
3.2 H∞滤波性能分析 19
3.3鲁棒H∞滤波器设计 21
3.4数值例子与仿真分析 25
3.5结论 31
第4章 总结和展望 32
致 谢 33
参考文献 34
附录一 外文原文 36
附录二 外文翻译 45
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
近年来，随着现代科学技术的持续发展和前进，其对工程系统的各种性能要求也越来越严苛，在经典控制理论中，以往的的输入输出已经无法能够满足需要高精度和高要求的系统了，在这样的情况下，现代控制理论就应运而生了[1]。因为现代控制理论大部分建立系统是通过状态空间法，所以基本系统内部的状态的变化都能够被准确的描述，然而现实工程中总是存在着一类较为复杂的系统，它们的状态演变受两方面的影响和干扰：一是连续时间的驱动，二是一系列离散时间。比如，一些用于跟踪的飞行器，它们的方向和速度的调整不单单受到环境以及收到的信号的影响和控制，同时也与它们的飞行轨迹发生突变有很大的关联，这些系统中在每个阶段都应该拥有对应的子系统，不同的时段就要切换到不同的子系统，而这是受到跟踪目标轨迹发生突变这一类随机离散事件的影响和干扰[1]。当这些离散系统之间进行随机地切换，其规律若能服从马尔可夫过程时，我们就将此类系统称为马尔可夫跳变系统[2]，简称跳跃系统[3]。
马尔可夫跳变系统代表着一类在生活中很常见的随机复杂实际系统, 很多科学和工业领域, 比如制造系统、网络通信系统以及经济系统、电力系统等等都能够概括为马尔可夫跳变系统模型[4]。往往，这种系统在运行的过程中很容易遭受外界环境的干扰和影响，比如人为的干预、环境因素的突变、各子系统以及子系统与大系统的联接形式改变、系统中的部件遭受损坏、甚至工作的范围变化也会导致马尔可夫遭受影响。于是讨论和钻研此类跳变系统的综合问题就能够为这类工程系统在很多控制问题的处理上提供强大的理论基础。同时另一方面，众所周知滤波在控制领域是一个很重要的概念，并且已经取得了非常多的关注。Kalman滤波以及H∞滤波是被人们最为关注的两个研究热点内容[5,6]。但是Kalman滤波方法主要是利用计算系统的最小方差来进行估计，所以务必要先了解系统的明确的模型和噪声的统计特性。然而实际过程中我们不能够获取测量噪声以及系统噪声，从而更难去建立精确地复杂系统模型。对于H∞滤波，因为它只需要系统的扰动不是无界的即可[5,6]，它不要获取系统外部噪声也不需要系统能够拥有精确的数学模型，这些特性使得H∞滤波比Kalman滤波更合适以及更有意义被研究以及得到重要的应用。
本文中，我们基于线性矩阵不等式LMI，来探讨一类非齐次马尔可夫跳变系统的滤波设计。所设计的鲁棒H∞滤波器可以使得滤波误差系统到达预期的要求。最后我们通过一个实际的数值例子，很好的说明了我们设计方法的有效性以及合理性。
1.2 滤波的基本知识
滤波，一词起源于通信理论，就是指从含有噪声或者干扰的接收信号中尽可能的排除干扰，从而能够提取出有用的信号的一种技术[7]。
其实就是说，经过一些带有误差的测量数据的处理，从而取得我们所需要的各种相关量的估计数值。现代工业自动化系统里的大小型设备系统，都含有很多的干扰和噪声。其中，干扰有来自于传感器或者信号源自己，同样也会有来自外界的干扰。我们因为要为了准确的测量以及控制，所以必须清除掉所测信号中的扰动和噪声。伴随着现代设备自动化的程度的不断提高，大部分的系统都是采用自动闭环控制调节的方法来完成的，系统被控制的效果取决于相关传感器采集回来的模拟量数据，相关算法程序，以及最后的执行输出等等因素。比如，像一些高科技产品，用雷达跟踪飞机的飞行路线以及各种数据，测得的飞机的位置数据里，一般都会掺杂着测量误差以及其他的随机干扰，怎样利用这些数据去尽可能的精确地估计出被测目标在每一时刻的速度，位置，以及加速度等，从而预测被测目标下一时刻的可能位置，这就是一个滤波以及对其预测的问题。
同样，这样的问题在航天科学，电子技术，控制工程等等其他科技部门中也都是大量的存在的。再比如，军事上，用高射炮射击飞机时，同样通过雷达测出敌人的飞机在每一时刻的方位数据，再通过这些数据来估算出飞机的下一位置以及速度等各量，从而能够算出高射炮能够击毁掉敌机的准确射击姿势。但是测出的数据总会有不可避免的误差，所以，在我们需要去估计它的位置以及速度等量时，就会存在滤波的问题。
滤波通常可以分为连续时间滤波以及离散时间滤波[7]。前者是在一段连续时段上实行，后者是仅仅是在某些单独的采样点上实行的。对于时间参数集，前者可以取成实半轴（0，∞），或者也可以是实轴（-∞，+∞）；后者的T只能是正整数集{0,1，...}或者整数集{...,-2,-1,0,1,2,...}。所以我们时间上就可以看出次滤波是连续时间的还是离散的。
滤波可以分为软件滤波和硬件滤波。其中，软件滤波的实质就是经过相关的软件算法对采集回来的或者本身的数据进行一些适当的处理，从而能够屏蔽除掉扰动和噪声的信号，来获取剩下的可以用的正确想要的数据的一种方法，也可以这么说，是经过一些特定的程序处理的方法来完成有关数据采集的信号处理。
数字软件滤波的一些优点[8]：
（1）数字滤波是通过软件来实现的，不需要额外的增加设备，所以一般经过数字滤波的设备其可靠性高以及稳定性能好，同时也不会存在阻抗匹配等问题。
（2）模拟滤波一般都是各通道专用，对于数字滤波它可以多通道进行共享，这样就降低了成本，经济性高。
（3）数字滤波能够对频率非常低（比如0.01HZ）的信号进行处理滤波，然 而模拟滤波因为受电容容量的局限，所能到达的频率不能够过低。
（4）根据信号的不同，数字滤波能够应用不一样的滤波方法以及特定滤波参 数，它的灵活，功能强大，方便深受很多人的青睐。
软件滤波的常用方法很多，一般采用的方法都是针对不同的扰动信号，然后将 其清除，下面就介绍一些通常用到的方法[9]：
（1）.限幅滤波法：按照以往的经验进行断定，然后自己限定每两次采样所容许的最大差值（设为C），其后，每次再次检查到新的数值时来进行判断，如果当前采到的值与上次的值之差<=C，那么就认为当前的数据值是有效的；如果之差大于C的话，那就说明当前的数值是无效的，并且放弃本次采集的值，同时用上次的值来替代当前的。它的优点是：可以非常有效的清除掉因为某些偶然因素所引起的脉冲式的扰动。缺点是：不能够克服周期性的扰动，较差的平滑度。限幅滤波方法是一种很简单且比较容易实行的方法，困难主要在于偏差值主要是通过经验来判断的，若偏差值设置的小了，可能就起不到滤波的作用了，设置过大的话，就会不能够及时的发现外部微小的变化。
（2）.中位置滤波法：连续的采样M次（通常M取奇数），将这些M次采回的数值按大小顺序进行排序，然后取中心的数值作为此次真正有效值。它的优点是可以非常有效的克服由于偶然的因素所引起的扰动，特别是对液位，温度等变化缓慢的一些被测参数有很好的效果。它的缺点是：对于那些参数变化很快的不宜，如流量以及速度等。通常，如果采样的次数越多，滤波的效果就会越好，滤波的作用就会越明显，不过它不能快速的去响应信号。
（3）.算数平均法：一连的去取M个采样数值，然后进行算术平均值的运算。M值越大，会有较高平滑度的信号，不过灵敏度就降低了；相反M值小的话，会有相对的效果。它的优点是对于具有随机扰动信号滤波的效果好，这种信号通常是在某个平均值上下波动。缺点是对于那些计算速度快或者测量速度比较慢的实时控制不太实用，会大幅度的浪费RAM。
（4）.消抖滤波法：先设立一滤波的计数器，然后将每次所采到的值与当前的有效值来进行比较：若采样值等于当前的有效值，那么就将计数器进行清0。如果不等于的话，那么计数器的值就加1，同时进行计数器是不是溢出的判断，若溢出就当前的有效值用本次的值替代，同时计数器要清零。它的优点是对那些变化迟缓的数据参数有很好的成效。缺点是不适于飞快变化的参数，倘若有时采集的干扰值刚好在计数器溢出时的话，就会被错误的当做有效值装入系统中了。
硬件滤波亦然非常的重要的，选用硬件电路来实现相应的滤波处理，通常常见的是LC滤波以及RC滤波等其他的。硬件滤波的优点是只需要进行硬件的搭设，而不再需要那些复杂的算法程序了，并且硬件滤波的情况下，数据变化的响应性快而高，不过它也是有缺点的，它会受到电磁等信号的干扰，而数字滤波则会受这些干扰少点，硬件滤波加大了硬件的设计的负担。
所以两种都是有利有弊的，任何事物都是有其两面性的。
在应用上，我们通常用到的常见滤波比如Kalman滤波，维纳滤波，鲁棒滤波等等。
1.3鲁棒H∞控制理论
20世纪50年代那时，鲁棒H∞控制方面的学习和研究就已经开始了，在以往的数十年中，鲁棒H∞控制总是世界各国研究控制方面的热点。
鲁棒性：音译是指强壮性或者健壮性的意思，指的是被控系统在一定参数的扰动下，还能维持其某些性能的特性。
它可分为两种：性能鲁棒性以及稳定鲁棒性。
H∞鲁棒性其理论实质上其实是为多输入多数出（MIMO）[10]，并且包含模型摄动的系统给予的一种频域的鲁棒控制器设计新方案。它非常好的解决了以往一般规则的频域理论不能够适用于MIMO系统设计和LQG理论不能够适用于模型摄动情形难题，计算机技术的发展以及相关软件开发工具箱(MATLAB)的产生解决克服了其计算复杂性的问题。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/jxgc/zdh/4842.html
