直线二级倒立摆自适应控制器的设计与仿真(附件)
倒立摆作为一种非线性、多变量而且不稳定的系统，无论是在航空航天领域还是在工业生产中都被广泛应用。随着现在科技的不断发展，对倒立摆系统控制方法的研究也变得越来越重要。在本文中，以倒立摆系统为对象，主要用自适控制的方法对其进行研究。本课题应用运动学理论建立了直线二级倒立摆的非线性数学模型，并在平衡位置附近线性化，分析了系统的稳定性、可控性和可观性，利用现代控制理论中的自适应控制理论设计了控制方案，采用设计控制器，并利用MATLAB进行相应的数字仿真。在此基础上，在MATLAB Simulink环境下对倒立摆系统进行了实时控制。关键词 倒立摆，自适应，模糊控制，PID,仿真目 录
1 引言 1
2 直线二级倒立摆控制系统工作原理 2
2.1 倒立摆简介 2
2.2 倒立摆分类 3
2.3 直线二级倒立摆的特点 5
2.4 直线二级倒立摆的工作原理 5
3 倒立摆系统数学模型的建立 5
4 自适应模糊控制与PID控制 10
4.1 自适应控制 10
4.2 PID控制理论 11
4.3 模糊控制理论 12
5 自适应模糊PID控制器的设计 14
5.1 自适应模糊PID控制器 14
5.2 建立模糊规则表 16
5.3 建立自适应模糊PID控制器及其封装 17
6 用MATLAB进行倒立摆系统仿真 18
6.1 MATLAB概述 18
6.2 Simulink概述及功能 20
6.3 应用MATLAB分析系统的能控性、能观测性和稳定性 22
6.3.1应用MATLAB对系统的能控性进行分析 22
6.3.2 应用MATLAB对系统的能观性进行分析............................................................................22
6.3.3 应用MATLAB对系统的稳定性进行分析 23
6.4 自适应模糊PID控制器仿真 24
6.5 直线二级倒立摆模糊控制的实时控制
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
/> 6.3.2 应用MATLAB对系统的能观性进行分析............................................................................22
6.3.3 应用MATLAB对系统的稳定性进行分析 23
6.4 自适应模糊PID控制器仿真 24
6.5 直线二级倒立摆模糊控制的实时控制 25
结 论 30
致 谢 31
参 考 文 献 32
1 引言
倒立摆系统是一个多变量、高阶次、非线性、强耦合的不平稳系统，它在未来的发展中扮演着一个重要的角色。倒立摆系统是一个研究控制理论理想的实验手段，为自动控制理论教学营造一个较好的实验平台，测验研究，测试的控制理论和方式的典型案例，加快新控制论的控制系统的研究，开拓的新道路。研究人员试图找到一个最佳控制方式的倒立摆，其特征在于作为一个典型的工具，以测试新的控制方法是否有一个强大的处理多变量，非线性和不平稳的系统。同时，在军事、航空航天控制方法、机器人和工业加工领域有着普遍的使用率，如在平衡过程控制机器人，发射火箭时在上升过程的平衡调整和控制、直升机空中稳定飞行的控制等等。
自适应控制是现代控制理论的核心。自适应控制是一种基于数学模型的的控制理论,而最优控制和传统的反馈控制也一样，它们的控制方法也是相同的，不一样的是在此基础上的自适应控制模型和干扰的先验知识少,须要继续提取信息模型在系统运行的过程中,同时逐渐增加模型,模型也随着不断改善且趋于稳定状态。特别是,可以根据输入和输出数据,连续模型参数的识别和在线识别的过程。随着连续的生产过程,通过在线不断地识别，模型不断改善且越来越准确,从而越能达到接近于实际。显然,因为持续改进的模型是基于模型的控制成果将继续加强改进。因此可以这么说，控制系统拥有一些自适应能力。例如，当系统处于设计阶段时，由于缺少物体一开始的信息系统，性能不太好用，但只要经过一段时间的运行过后，经过了在线辨识与控制，控制系统逐步适应最终将调整到一个令人满意的状态。
本课题设计的目的是通过设计一个自适应控制器来控制倒立摆系统，使直线二级倒立摆达到稳定状态，并且能够经受一定的外加干扰，旋摆由电机带动可以在水平面内转动，使摆杆处于倒立状态。本课题应用运动学理论建立了直线二级倒立摆的非线性数学模型，同时在平衡位置附近，使它线性化，并且应用MATLAB对系统的可观性，系统的可控性和系统的稳定性分别进行了分析，利用自适应控制理论设计了控制方案，从而设计出一种自适应模糊PID控制器来进行对其控制，利用MATLAB软件来进行相对应的数字仿真。最后，利用MATLAB Simulink环境下的仿真对倒立摆系统的实时控制，从而得到相应的结论。
2 直线二级倒立摆控制系统工作原理
2.1 倒立摆简介
倒立摆是一种典型的实验装置，它有着许多优点，如成本低、结构简单、易于调整物理参数和结构等。倒立摆系统是一种静态的不稳定系统，具有高阶、不稳定、变量多、非线性、耦合性强等特点。倒立摆系统还是一个理想的实验平台，如非线性控制、智能控制、目标定位控制、变结构的研究控制等。
一级倒立摆在火箭发射助推器的背景下产生，二级倒立摆有一级倒立摆演绎而来它还与双足机器人控制有关。以一级、二级倒立摆作为基础并不断钻研发展，进而延伸出了三级倒立摆，不禁感叹背景复杂度有多高了。一级倒立摆控制系统在教学中得到了广泛的应用，在多个自动控制系统中采用了二级倒立摆控制系统。目前，四级倒立摆系统控制实验复杂度较高，成为世界公认的问题，还需继续研究与钻研。
倒立摆系统的科研工作，不仅在理论意义上有强大的影响力，还具有久远、方便使用的实际意义。倒立摆系统许多抽象的控制概念，通常可以直接表示出来，如迅速性，能量，平稳性和撸棒性。而在同一时间，动态过程和人类走路的姿态类似，其平衡状态和直升机飞行控制姿态的调整类似，由于倒立摆在机器人自由走动、发射火箭时在上升过程的平衡调整和直升飞机空中飞行时的平稳控制等领域都具有重要意义，例如航空航天科技、飞机的飞行控制和双足机器人行走等更多领域，已经采用了这些相关研究成果。
图2.1 各类倒立摆系统
上世纪60年代斯坦福学院电气工程系，就已经开始倒立摆系统的初级阶段性科研，研究出了单级倒立摆。
后来又接连研究出了多种倒立摆系统，如直线多级倒立摆、柔性链接二级倒立摆、环形并联倒立摆、环形多级倒立摆、平面倒立摆和圆形平行多阶段倒立摆实验装置，如图2.1，展示了倒立摆系统有几种不一样的类别。因此，倒立摆系统逐渐在控制方面占据着主导地位，成为科研人员的主要工作手段，被更多的人学习与使用。
2.2 倒立摆分类
以前只有一级直线倒立摆，随着不断地研究，慢慢延伸出很多种不同类型的倒立摆，其中有几种典型的倒立摆，如直线多级倒立摆、圆形倒立摆、柔性倒立摆和组合倒立摆等倒立摆系统。由于在同一个运动模块中，可以装不同的倒立摆装置，因此倒立摆的类型又延伸出了有很多种，因为倒立摆种类较多，可以依照它的结构来分，有下面几个不同类型的倒立摆：
直线倒立摆系列
一个装有摆杆的直线运动模块具有一定的自由度，小
1 引言 1
2 直线二级倒立摆控制系统工作原理 2
2.1 倒立摆简介 2
2.2 倒立摆分类 3
2.3 直线二级倒立摆的特点 5
2.4 直线二级倒立摆的工作原理 5
3 倒立摆系统数学模型的建立 5
4 自适应模糊控制与PID控制 10
4.1 自适应控制 10
4.2 PID控制理论 11
4.3 模糊控制理论 12
5 自适应模糊PID控制器的设计 14
5.1 自适应模糊PID控制器 14
5.2 建立模糊规则表 16
5.3 建立自适应模糊PID控制器及其封装 17
6 用MATLAB进行倒立摆系统仿真 18
6.1 MATLAB概述 18
6.2 Simulink概述及功能 20
6.3 应用MATLAB分析系统的能控性、能观测性和稳定性 22
6.3.1应用MATLAB对系统的能控性进行分析 22
6.3.2 应用MATLAB对系统的能观性进行分析............................................................................22
6.3.3 应用MATLAB对系统的稳定性进行分析 23
6.4 自适应模糊PID控制器仿真 24
6.5 直线二级倒立摆模糊控制的实时控制
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: %3^5`1^9`1^6^0`7^2#
/> 6.3.2 应用MATLAB对系统的能观性进行分析............................................................................22
6.3.3 应用MATLAB对系统的稳定性进行分析 23
6.4 自适应模糊PID控制器仿真 24
6.5 直线二级倒立摆模糊控制的实时控制 25
结 论 30
致 谢 31
参 考 文 献 32
1 引言
倒立摆系统是一个多变量、高阶次、非线性、强耦合的不平稳系统，它在未来的发展中扮演着一个重要的角色。倒立摆系统是一个研究控制理论理想的实验手段，为自动控制理论教学营造一个较好的实验平台，测验研究，测试的控制理论和方式的典型案例，加快新控制论的控制系统的研究，开拓的新道路。研究人员试图找到一个最佳控制方式的倒立摆，其特征在于作为一个典型的工具，以测试新的控制方法是否有一个强大的处理多变量，非线性和不平稳的系统。同时，在军事、航空航天控制方法、机器人和工业加工领域有着普遍的使用率，如在平衡过程控制机器人，发射火箭时在上升过程的平衡调整和控制、直升机空中稳定飞行的控制等等。
自适应控制是现代控制理论的核心。自适应控制是一种基于数学模型的的控制理论,而最优控制和传统的反馈控制也一样，它们的控制方法也是相同的，不一样的是在此基础上的自适应控制模型和干扰的先验知识少,须要继续提取信息模型在系统运行的过程中,同时逐渐增加模型,模型也随着不断改善且趋于稳定状态。特别是,可以根据输入和输出数据,连续模型参数的识别和在线识别的过程。随着连续的生产过程,通过在线不断地识别，模型不断改善且越来越准确,从而越能达到接近于实际。显然,因为持续改进的模型是基于模型的控制成果将继续加强改进。因此可以这么说，控制系统拥有一些自适应能力。例如，当系统处于设计阶段时，由于缺少物体一开始的信息系统，性能不太好用，但只要经过一段时间的运行过后，经过了在线辨识与控制，控制系统逐步适应最终将调整到一个令人满意的状态。
本课题设计的目的是通过设计一个自适应控制器来控制倒立摆系统，使直线二级倒立摆达到稳定状态，并且能够经受一定的外加干扰，旋摆由电机带动可以在水平面内转动，使摆杆处于倒立状态。本课题应用运动学理论建立了直线二级倒立摆的非线性数学模型，同时在平衡位置附近，使它线性化，并且应用MATLAB对系统的可观性，系统的可控性和系统的稳定性分别进行了分析，利用自适应控制理论设计了控制方案，从而设计出一种自适应模糊PID控制器来进行对其控制，利用MATLAB软件来进行相对应的数字仿真。最后，利用MATLAB Simulink环境下的仿真对倒立摆系统的实时控制，从而得到相应的结论。
2 直线二级倒立摆控制系统工作原理
2.1 倒立摆简介
倒立摆是一种典型的实验装置，它有着许多优点，如成本低、结构简单、易于调整物理参数和结构等。倒立摆系统是一种静态的不稳定系统，具有高阶、不稳定、变量多、非线性、耦合性强等特点。倒立摆系统还是一个理想的实验平台，如非线性控制、智能控制、目标定位控制、变结构的研究控制等。
一级倒立摆在火箭发射助推器的背景下产生，二级倒立摆有一级倒立摆演绎而来它还与双足机器人控制有关。以一级、二级倒立摆作为基础并不断钻研发展，进而延伸出了三级倒立摆，不禁感叹背景复杂度有多高了。一级倒立摆控制系统在教学中得到了广泛的应用，在多个自动控制系统中采用了二级倒立摆控制系统。目前，四级倒立摆系统控制实验复杂度较高，成为世界公认的问题，还需继续研究与钻研。
倒立摆系统的科研工作，不仅在理论意义上有强大的影响力，还具有久远、方便使用的实际意义。倒立摆系统许多抽象的控制概念，通常可以直接表示出来，如迅速性，能量，平稳性和撸棒性。而在同一时间，动态过程和人类走路的姿态类似，其平衡状态和直升机飞行控制姿态的调整类似，由于倒立摆在机器人自由走动、发射火箭时在上升过程的平衡调整和直升飞机空中飞行时的平稳控制等领域都具有重要意义，例如航空航天科技、飞机的飞行控制和双足机器人行走等更多领域，已经采用了这些相关研究成果。
图2.1 各类倒立摆系统
上世纪60年代斯坦福学院电气工程系，就已经开始倒立摆系统的初级阶段性科研，研究出了单级倒立摆。
后来又接连研究出了多种倒立摆系统，如直线多级倒立摆、柔性链接二级倒立摆、环形并联倒立摆、环形多级倒立摆、平面倒立摆和圆形平行多阶段倒立摆实验装置，如图2.1，展示了倒立摆系统有几种不一样的类别。因此，倒立摆系统逐渐在控制方面占据着主导地位，成为科研人员的主要工作手段，被更多的人学习与使用。
2.2 倒立摆分类
以前只有一级直线倒立摆，随着不断地研究，慢慢延伸出很多种不同类型的倒立摆，其中有几种典型的倒立摆，如直线多级倒立摆、圆形倒立摆、柔性倒立摆和组合倒立摆等倒立摆系统。由于在同一个运动模块中，可以装不同的倒立摆装置，因此倒立摆的类型又延伸出了有很多种，因为倒立摆种类较多，可以依照它的结构来分，有下面几个不同类型的倒立摆：
直线倒立摆系列
一个装有摆杆的直线运动模块具有一定的自由度，小
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