观测数据随机缺失下的时间序列预测(附件)【字数：12751】
摘 要摘 要因为时间序列本身的非线性，要得到精确地预测结果很难，而且，数据缺失是现实中一个普遍存在的现象，所以在数据缺失的情况下对时间序列进行精确预测就更难。为了解决上述问题，本文用独立伯努利随机变量来表示观测数据中的随机缺失，并基于扩展卡尔曼滤波(EKF)首先推导出观测数据随机缺失下的非线性滤波算法；接着通过神经网络的权值和输出写出状态方程和观测方程，以此来建立适合于时间序列预测模型。论文主要完成的工作包括 (1) 概述了时间序列预测的基本概念，并对观测数据缺失下的时间序列预测所研究的目的意义和背景以及国内外的研究现状进行了总结和分析； (2) 主要介绍了BP神经网络的结构组成、主要算法和计算步骤，给出了数据缺失下扩展卡尔曼滤波的推导过程，同时也对其算法和性质做出了介绍； (3) 主要运用数据缺失下的EKF滤波和神经网络结合，对Mackey-Glass混沌时间序列进行了MATLAB仿真实验； (4) 对全文所完成的研究内容和以后有待进一步深入研究的内容作了总结。 实验结果表明，利用推广的卡尔曼滤波和BP神经网络结合，有效地提高了观测的精度和复杂性。关键词时间序列预测；观测量的随机缺失；扩展卡尔曼滤波
目 录
第一章 绪 论 1
1.1 时间序列 2
1.1.1 时间序列简介 2
1.2 研究主题背景 2
1.3国内外研究现状 4
1.4 本论文研究主题 4
1.5 本章小结 5
第二章 神经网络 6
2.1 人工神经网络 6
2.1.1 人工神经网络概述 6
2.1.2 人工神经元 6
2.1.3 人工神经网络网络结构和原理 7
2.1.4 人工神经网络的特点及模型 8
2.2 BP神经网络 9
2.2.1 BP神经网络的概念 9
2.2.2 BP神经网络的结构模型 9
2.2.3 BP神经网络算法 11
2.2.4 BP神经网络的特征 16
2.3 本章小结 16
第三章 数据缺失下的扩展卡尔曼滤波 17
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目 录
第一章 绪 论 1
1.1 时间序列 2
1.1.1 时间序列简介 2
1.2 研究主题背景 2
1.3国内外研究现状 4
1.4 本论文研究主题 4
1.5 本章小结 5
第二章 神经网络 6
2.1 人工神经网络 6
2.1.1 人工神经网络概述 6
2.1.2 人工神经元 6
2.1.3 人工神经网络网络结构和原理 7
2.1.4 人工神经网络的特点及模型 8
2.2 BP神经网络 9
2.2.1 BP神经网络的概念 9
2.2.2 BP神经网络的结构模型 9
2.2.3 BP神经网络算法 11
2.2.4 BP神经网络的特征 16
2.3 本章小结 16
第三章 数据缺失下的扩展卡尔曼滤波 17
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3.1 扩展卡尔曼滤波 17
3.1.1 扩展卡尔曼滤波的推广 18
3.2 数据缺失下的扩展卡尔曼滤波...................................................................18
3.2.1 数据缺失下的EKF的数学计算 18
3.2.2 滤波迭代的简述 22
3.3 数据缺失下的EKF的性质 23
3.4 本章小结 24
第四章 数学模型和实验结果 25
4.1 数学模型 25
4.2 实验数据 26
4.2.1 MackeyGlass混沌时间序列 26
4.3 实验结果 26
4.3.1 MackeyGlass混沌时间序列仿真结果 26
结论与展望 29
致谢 30
参考文献 31
第一章 绪 论
1.1 时间序列
1.1.1 时间序列简介
时间序列是指所存在的一种现象或者指标的各种数据在不同的时间下，依照时间顺序排列的序列。时间序列预测主要的依据就是其连续性。连续性原理是指客观事物的发展遵循自己的客观规律，事物发展是按照它本身固有的规律进行的。在一定条件下，只要其遵循的规律所需发生的条件不会变化，那么事物的基本发展趋势也会继续进行，不会变化。
从系统的方面分析，时间序列体现的是客观世界所真实存在的一个动态的过程，这就体现了系统的变化过程[1]，换而言之，时间序列就是与之相应系统的输出。任何一个系统都与外部都处于相互联系之中。系统由于其内部具有相应的机制，又同外界相互作用，这就产生了相应的行为、响应或输出。这就是我们所观测到的就是输出信号或输出数据。因此，时间序列分析所得的数据就获得以下几个方面的信息 ：
(1) 输出数据本身具有的特性，也就是时间序列本身的结构与规律。
(2) 相应系统本身的固有特性。它与外界环境和其他因素无关，是系统输出的内在的本质原因。
(3) 外界对系统产生的作用(相应系统的输出)。
(4) 系统与外界相互联系的方式[2]。
混沌的其中一种形式就是确定在系统中出现的无规则的运动。混沌的时间序列是混沌理论通向现实世界的桥梁，也是应用的一个十分重要的领域。揭示看似简单相似的规律背后所蕴含的一般规律是混沌理论研究的目的，这样重大问题的所具有的普遍规律就可以从中找到并得到解决。
一种看似不规则而又确定性过程就是混沌系统，其中的一种表现就是非线性确定性系统中的内在随机性。自20世纪60年代以来，在国内外对混沌系统的研究经久不衰，发现了不少有价值的信息。从求解微积分的问题就开始了混沌时间序列的探究。著名数学家庞加莱发现了某些特殊的微积分方程，它的解值对初始值极为敏感。后来，有华人学者李天岩和美国数学家Yorke.J.A对混沌作出了定义，深刻揭示了从有序到混沌的变化过程。
混沌的定义：
考虑从的变换：
（11）
以表示从出发，根据上式迭代步的结果。
对于一些函数来说，如果两个初始值如，之间距离比较近时，随着不停变大（即迭代次数一直增加时），迭代结果、能够任意接近，即对于任何给出的正数，均具有满足，使当时，必有
（12）
然而很多系统不具备以上的性质。换而言之，无论两个初始值怎样接近，从它们起始的迭代结果、，将随着的增加并不能任意接近。对于这样的系统，则称为系统对初值是敏感的。
若是对中的随意给出的两个开集，存在任意的正整数使得其是非空的，则函数为瞬变的。也就是说，如式（11）表示的系统，若其轨道将遍历中的每个值。系统描述所需要的重要特征就是初值灵敏度和瞬变性，这些概念与混沌含义有着极为重要联系。
1.2 研究主题背景
在自然界和科学领域工作的一些工作人员都经常需要和大量的数据打交道，这些数据会随着时间的变化而增大或减小，而这些数据的排列方式或者大小也会随着观测时间的不同使数据间的联系也不同，所观测的数据之间的联系不同也就表明了这些数据产生的现象等的一般特征和规律。时间序列是我们把按时间顺序出现和排列的观测数据序列。
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