典型信号傅里叶分析及仿真实现
典型信号傅里叶分析及仿真实现[20191213092119]
摘要
在信号分析和处理的过程中，经常会遇到时域和频域的对比分析问题。对于确定性信号,傅里叶变换是解决这类问题的主要手段,傅里叶变换的思想方法具有典型的还原论和分析主义的特征，因此在物理学、数学、信号处理、光学等领域都有着广泛的应用。
本文主要介绍了三角带限信号傅里叶变换分析及仿真的实现过程，首先介绍了课题研究的背景意义，之后对方案进行论证，详细介绍了四种傅里叶变换仿真实现的基本原理，包括分别在时域和频域下利用信号时域和频域对称性，利用傅里叶变换的定义以及利用时域微分性质求三角频谱原信号的四种方法，在仿真实现过程中介绍了Matlab的运用，设计流程图，部分程序代码和波形图，最后介绍了用Matlab图形用户界面显示波形的实现过程。
带限信号有重要的研究价值，在现实生活中有很多应用，利用带限信号部分时域和频域信息恢复信号，基于带限信号恢复算法的近场声全息分辨率增强方法，利用带限信号设计外推算法等，通过对三角信号的傅里叶变换能对带限信号和傅里叶变换有了更深入的了解。
摘要……………………………………………………………………………………………………………………….……………Ⅰ
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:傅里叶变换；三角带限信号；Matlab仿真
目录
ABSTRACT..Ⅱ
第1章 绪论 1
1.1 课题的研究背景 1
1.2课题的研究意义 2
1.3 课题的研究内容 2
第2章 总体方案论证 3
2.1 典型信号的选择 3
2.2 仿真软件的选择 4
2.3 总体框架的实现 5
第3章 典型信号傅里叶变换分析及仿真实现 7
3.1 Matlab介绍 7
3.1.1 Matlab语言发展史 7
3.1.2 Matlab语言的特点 8
3.1.3 Matlab软件发展史 9
3.1.4 Matlab软件功能简介 9
3.1.5 Matlab软件的使用方法 10
3.2 利用信号时域和频域对称性的实现方法 14
3.2.1 频域下实现方法基本原理 14
3.2.2 频域下仿真实现过程 17
3.2.3 时域下实现方法基本原理 20
3.2.4 时域下仿真实现过程 21
3.3利用傅里叶变换的实现方法 23
3.3.1傅里叶变换基本原理 23
3.3.2 傅里叶变换仿真实现过程 26
3.4利用时域微分性质的实现方法 27
3.4.1 时域微分性质基本原理 27
3.4.2 利用时域微分性质仿真实现过程 32
第4章 Matlab用户图形界面设计 34
4.1 Matlab用户图形界面介绍 34
4.2 用户图形界面设计 34
4.3 调试仿真过程 36
第5章 设计调试过程中的问题与解决 39
第6章 总结与展望 40
参考文献 41
致谢 42
附录 43
外文文献及中文翻译 48
任务书 62
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景
在信号分析和处理的过程中，经常会遇到时域和频域的对比分析这类问题。对此有几种解决方法，多为傅里叶变换和拉普拉斯变换，而对于确定性信号，傅里叶变换是解决这类问题的主要手段。傅里叶变换建立了时域和频域的一一对应关系，信号在一个域中所具有的特性，在另一个域中也一定会有所体现。对于频域的带限信号，在日常生活中具有广泛的应用和理论研究意义, 根据信号时频对比分析的研究, 频域带限信号对应的时域信号为无限信号。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
1.2课题的研究意义
带限信号在信号分析中有重要的意义，在现实生活中有很多应用，例如，利用带限信号部分时域和频域信息恢复信号，基于带限信号恢复算法的近场声全息分辨率增强方法，利用带限信号设计外推算法等，所以这里选取一种带限信号作为典型信号进行仿真，而在仿真中，对于确定信号，傅里叶变换是解决这类问题的主要方法，在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。所以，在这里，我们选择傅里叶变换对典型信号进行分析
1.3 课题的研究内容
本课题主要研究典型信号傅里叶分析及仿真实现。本文的研究内容及章节安排如下：
第一章：主要介绍了傅里叶变换的研究背景，研究傅里叶变换的意义之所在以及研究的主要内容。同时简单介绍了各个章节的安排及其之间的关系。
第二章：主要介绍了设计进行傅里叶变换仿真时用到的典型信号的选择方案，进行仿真时所用的软件的选择方案以及总体框架的设计。
第三章：这一章是本文的重中之重。这一章介绍了利用三角信号作为典型信号，应用傅里叶变换的性质, 时域信号和频域信号的对称性,以及时域信号微积分的性质等分别从频域和时域的角度用四种方法确定三角频谱所对应的时域信号。并通过matlab软件仿真得到他在时域和频域下的对比波形。
第四章：主要介绍了使用Matlab制作图形用户界面的过程，图形界面用来显示四种仿真实现方法得到的波形图。
第五章：对本课题设计仿真过程中遇到的问题和解决方法做一个总结。
第六章：对本课题所做的工作进行了总结与展望。
第2章 总体方案论证
2.1 典型信号的选择
在进行本课题研究之前，我们必须先选取一种信号作为仿真的对象，现实生活中有许多信号可供选择，诸如三角信号，方波信号，正弦信号，指数信号，抽样信号等，但在这里我们首先要考虑两点，第一，我们要选取频域带限信号，因为他在信号处理中有广泛的应用，所以具有研究意义，这就让我们舍弃了一部分信号，所谓的带限信号指的是频域内占据一定的带宽，而其外恒等于零的信号。第二，我们选取的信号要尽量简单些，否则会给仿真带来困难，而且读者也不一定能很好的理解，在此基础上，我初步决定在三角信号和矩形方波信号上选取一种，作为本课题要使用的典型信号。
首先分析一下这两种信号，这两种信号均为频域带限信号，性质上差别不大，我们先看一下两种信号仿真之后应得到的波形：
图2.1三角频谱仿真 图2.2三角谱对应时域信号仿真
图2.3矩形波的时域频域波形图
通过对比发现三角波形的仿真结果要比矩形波的更清晰，更适合做仿真，尤其是在时域信号上，三角信号优势更大，此外，三角信号是许多复杂信号的基础，能分析好三角频谱对以后分析更复杂的信号有很大的帮助，所以我选择了三角信号作为典型信号进行之后的研究。
2.2 仿真软件的选择
使用典型信号进行傅里叶变换分析和仿真实现时，为了知道编写的程序是否达到自己的要求，必须要对程序进行仿真，以了解仿真后的波形图是否与自己设想的一致。因此，仿真是很重要的一环，仿真软件的选择也因此显得尤为重要，它直接决定了仿真之后波形图的效果。
在这里我选择了Matlab作为仿真软件，MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计 的高科技计算环境。它将数值分析 、矩阵计算 、科学数据可视化以及非线性 动态系统的建模 和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算 的众多科学领域 提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。Matlab在图形处理中应用广泛，他有诸多优点，第一，编程环境简单且提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地显示出现的错误及进行出错原因分析。第二，新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，使我们在编译仿真所需的程序时更为简便。第三，就是他具有很强的图形处理能力。对于连续时间信号的分析, 从严格的意义上来说,应该使用Matlab中的Symbolic 工具箱, 但是Mat lab 本身具有强大的矩阵运算能力, 可以利用连续信号数值离散化的思想, 将傅里叶变换的积分运算转化为两个向量矩阵的乘积, 最终完成连续信号傅里叶变换的数值计算方法, 通过这种方法避开了使用工具箱，这样仿真过程将变得更为简便，而并不影响最终的实验结果。
2.3 总体框架的实现
在总体框架上，除去前期的各项准备工作，这里讲述的主要是典型信号傅里叶变换分析及仿真实现的主要步骤，我先将他们分为时域及频域下两大类，之后再进行分开讨论，单独列出这四种方法并一一进行分析仿真，并将得到的结果进行比对，研究过程主要包括了理论研究，这一步主要确定了实现总方法，而程序编写主要就是依据理论方法，用matlab语言将数学公式转化为能进行图形仿真的程序语言，之后进行仿真，将得到的波形图同文献中的波形图进行对比，如果基本一致则说明过程无误，输出波形图，结束对这一方法的讨论，进入下一步，如果图形不一致，则重新返回第一步寻找错误的出处。
具体的框架将通过流程图来展现：
下图为分别用时域和频域下四种方法求三角频谱原信号的实现过程的流程图。
图2.4 总体框架流程图
第3章 典型信号傅里叶变换分析及仿真实现
本课题主要讲述了运用时域及频域下的四种方法对三角信号进行仿真得到时域及频域下的对比波形图，运用matlab进行仿真的主要实现过程。
3.1 Matlab介绍
3.1.1 Matlab语言发展史
自从计算机出现以来，人们就一直在使用计算机这个有力的工具帮助解决科学计算问题，并由此发明了许多用于科学计算的程序语言，如BASIC、FORTRAN、C等等。随着时代的变化、随着计算机的普及和快速发展，计算机程序语言在不断地变化发展、在不断地推陈出新。在当今时代， MATLAB语言可以称得上是最流行的科学计算语言。MATLAB之所以能够成为最好的和最流行的科学计算语言，是因为它具有强大的科学计算及数据处理能力和出色的图形处理功能等特点。
早期用于科学计算的计算机语言，由于计算机内存容量和运算速度的限制等原因，常常要定义常量、变量、向量和矩阵等的不同的数据类型，结果导致编程过于复杂化。和这些语言不一样，MATLAB语言对他们进行了高度抽象，实现了数据类型的高度统一，即常量、变量、向量和矩阵等都具有相同的数据类型。MATLAB语言认为所有的数据都是一个对象类，都具有相同的属性。因此，用户不需要事先分别定义常量、变量、向量和矩阵等的数据类型就可以直接使用他们（当然MATLAB的这种设计思想是以高性能计算机的出现和普及作为前提条件的），编程得到了很大简化。例如，在MATLAB中，基本的计算单元用复双精度矩阵来表示，其大小是n行m列，矩阵各数据元素存放在两个双精度向量中，一个存放实部数据（指针pr指向它），另一个存放虚部数据（指针pi指向它）。如果是实数，则复双精度矩阵中pi为空。复数或实数则可以理解为1×1的矩阵。
摘要
在信号分析和处理的过程中，经常会遇到时域和频域的对比分析问题。对于确定性信号,傅里叶变换是解决这类问题的主要手段,傅里叶变换的思想方法具有典型的还原论和分析主义的特征，因此在物理学、数学、信号处理、光学等领域都有着广泛的应用。
本文主要介绍了三角带限信号傅里叶变换分析及仿真的实现过程，首先介绍了课题研究的背景意义，之后对方案进行论证，详细介绍了四种傅里叶变换仿真实现的基本原理，包括分别在时域和频域下利用信号时域和频域对称性，利用傅里叶变换的定义以及利用时域微分性质求三角频谱原信号的四种方法，在仿真实现过程中介绍了Matlab的运用，设计流程图，部分程序代码和波形图，最后介绍了用Matlab图形用户界面显示波形的实现过程。
带限信号有重要的研究价值，在现实生活中有很多应用，利用带限信号部分时域和频域信息恢复信号，基于带限信号恢复算法的近场声全息分辨率增强方法，利用带限信号设计外推算法等，通过对三角信号的傅里叶变换能对带限信号和傅里叶变换有了更深入的了解。
摘要……………………………………………………………………………………………………………………….……………Ⅰ
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:傅里叶变换；三角带限信号；Matlab仿真
目录
ABSTRACT..Ⅱ
第1章 绪论 1
1.1 课题的研究背景 1
1.2课题的研究意义 2
1.3 课题的研究内容 2
第2章 总体方案论证 3
2.1 典型信号的选择 3
2.2 仿真软件的选择 4
2.3 总体框架的实现 5
第3章 典型信号傅里叶变换分析及仿真实现 7
3.1 Matlab介绍 7
3.1.1 Matlab语言发展史 7
3.1.2 Matlab语言的特点 8
3.1.3 Matlab软件发展史 9
3.1.4 Matlab软件功能简介 9
3.1.5 Matlab软件的使用方法 10
3.2 利用信号时域和频域对称性的实现方法 14
3.2.1 频域下实现方法基本原理 14
3.2.2 频域下仿真实现过程 17
3.2.3 时域下实现方法基本原理 20
3.2.4 时域下仿真实现过程 21
3.3利用傅里叶变换的实现方法 23
3.3.1傅里叶变换基本原理 23
3.3.2 傅里叶变换仿真实现过程 26
3.4利用时域微分性质的实现方法 27
3.4.1 时域微分性质基本原理 27
3.4.2 利用时域微分性质仿真实现过程 32
第4章 Matlab用户图形界面设计 34
4.1 Matlab用户图形界面介绍 34
4.2 用户图形界面设计 34
4.3 调试仿真过程 36
第5章 设计调试过程中的问题与解决 39
第6章 总结与展望 40
参考文献 41
致谢 42
附录 43
外文文献及中文翻译 48
任务书 62
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景
在信号分析和处理的过程中，经常会遇到时域和频域的对比分析这类问题。对此有几种解决方法，多为傅里叶变换和拉普拉斯变换，而对于确定性信号，傅里叶变换是解决这类问题的主要手段。傅里叶变换建立了时域和频域的一一对应关系，信号在一个域中所具有的特性，在另一个域中也一定会有所体现。对于频域的带限信号，在日常生活中具有广泛的应用和理论研究意义, 根据信号时频对比分析的研究, 频域带限信号对应的时域信号为无限信号。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
1.2课题的研究意义
带限信号在信号分析中有重要的意义，在现实生活中有很多应用，例如，利用带限信号部分时域和频域信息恢复信号，基于带限信号恢复算法的近场声全息分辨率增强方法，利用带限信号设计外推算法等，所以这里选取一种带限信号作为典型信号进行仿真，而在仿真中，对于确定信号，傅里叶变换是解决这类问题的主要方法，在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。所以，在这里，我们选择傅里叶变换对典型信号进行分析
1.3 课题的研究内容
本课题主要研究典型信号傅里叶分析及仿真实现。本文的研究内容及章节安排如下：
第一章：主要介绍了傅里叶变换的研究背景，研究傅里叶变换的意义之所在以及研究的主要内容。同时简单介绍了各个章节的安排及其之间的关系。
第二章：主要介绍了设计进行傅里叶变换仿真时用到的典型信号的选择方案，进行仿真时所用的软件的选择方案以及总体框架的设计。
第三章：这一章是本文的重中之重。这一章介绍了利用三角信号作为典型信号，应用傅里叶变换的性质, 时域信号和频域信号的对称性,以及时域信号微积分的性质等分别从频域和时域的角度用四种方法确定三角频谱所对应的时域信号。并通过matlab软件仿真得到他在时域和频域下的对比波形。
第四章：主要介绍了使用Matlab制作图形用户界面的过程，图形界面用来显示四种仿真实现方法得到的波形图。
第五章：对本课题设计仿真过程中遇到的问题和解决方法做一个总结。
第六章：对本课题所做的工作进行了总结与展望。
第2章 总体方案论证
2.1 典型信号的选择
在进行本课题研究之前，我们必须先选取一种信号作为仿真的对象，现实生活中有许多信号可供选择，诸如三角信号，方波信号，正弦信号，指数信号，抽样信号等，但在这里我们首先要考虑两点，第一，我们要选取频域带限信号，因为他在信号处理中有广泛的应用，所以具有研究意义，这就让我们舍弃了一部分信号，所谓的带限信号指的是频域内占据一定的带宽，而其外恒等于零的信号。第二，我们选取的信号要尽量简单些，否则会给仿真带来困难，而且读者也不一定能很好的理解，在此基础上，我初步决定在三角信号和矩形方波信号上选取一种，作为本课题要使用的典型信号。
首先分析一下这两种信号，这两种信号均为频域带限信号，性质上差别不大，我们先看一下两种信号仿真之后应得到的波形：
图2.1三角频谱仿真 图2.2三角谱对应时域信号仿真
图2.3矩形波的时域频域波形图
通过对比发现三角波形的仿真结果要比矩形波的更清晰，更适合做仿真，尤其是在时域信号上，三角信号优势更大，此外，三角信号是许多复杂信号的基础，能分析好三角频谱对以后分析更复杂的信号有很大的帮助，所以我选择了三角信号作为典型信号进行之后的研究。
2.2 仿真软件的选择
使用典型信号进行傅里叶变换分析和仿真实现时，为了知道编写的程序是否达到自己的要求，必须要对程序进行仿真，以了解仿真后的波形图是否与自己设想的一致。因此，仿真是很重要的一环，仿真软件的选择也因此显得尤为重要，它直接决定了仿真之后波形图的效果。
在这里我选择了Matlab作为仿真软件，MATLAB是由美国mathworks
2.3 总体框架的实现
在总体框架上，除去前期的各项准备工作，这里讲述的主要是典型信号傅里叶变换分析及仿真实现的主要步骤，我先将他们分为时域及频域下两大类，之后再进行分开讨论，单独列出这四种方法并一一进行分析仿真，并将得到的结果进行比对，研究过程主要包括了理论研究，这一步主要确定了实现总方法，而程序编写主要就是依据理论方法，用matlab语言将数学公式转化为能进行图形仿真的程序语言，之后进行仿真，将得到的波形图同文献中的波形图进行对比，如果基本一致则说明过程无误，输出波形图，结束对这一方法的讨论，进入下一步，如果图形不一致，则重新返回第一步寻找错误的出处。
具体的框架将通过流程图来展现：
下图为分别用时域和频域下四种方法求三角频谱原信号的实现过程的流程图。
图2.4 总体框架流程图
第3章 典型信号傅里叶变换分析及仿真实现
本课题主要讲述了运用时域及频域下的四种方法对三角信号进行仿真得到时域及频域下的对比波形图，运用matlab进行仿真的主要实现过程。
3.1 Matlab介绍
3.1.1 Matlab语言发展史
自从计算机出现以来，人们就一直在使用计算机这个有力的工具帮助解决科学计算问题，并由此发明了许多用于科学计算的程序语言，如BASIC、FORTRAN、C等等。随着时代的变化、随着计算机的普及和快速发展，计算机程序语言在不断地变化发展、在不断地推陈出新。在当今时代， MATLAB语言可以称得上是最流行的科学计算语言。MATLAB之所以能够成为最好的和最流行的科学计算语言，是因为它具有强大的科学计算及数据处理能力和出色的图形处理功能等特点。
早期用于科学计算的计算机语言，由于计算机内存容量和运算速度的限制等原因，常常要定义常量、变量、向量和矩阵等的不同的数据类型，结果导致编程过于复杂化。和这些语言不一样，MATLAB语言对他们进行了高度抽象，实现了数据类型的高度统一，即常量、变量、向量和矩阵等都具有相同的数据类型。MATLAB语言认为所有的数据都是一个对象类，都具有相同的属性。因此，用户不需要事先分别定义常量、变量、向量和矩阵等的数据类型就可以直接使用他们（当然MATLAB的这种设计思想是以高性能计算机的出现和普及作为前提条件的），编程得到了很大简化。例如，在MATLAB中，基本的计算单元用复双精度矩阵来表示，其大小是n行m列，矩阵各数据元素存放在两个双精度向量中，一个存放实部数据（指针pr指向它），另一个存放虚部数据（指针pi指向它）。如果是实数，则复双精度矩阵中pi为空。复数或实数则可以理解为1×1的矩阵。
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