基于光纤传感器的声音信号处理方法研究
基于光纤传感器的声音信号处理方法研究[20191213095601]
摘 要
光纤声传感器具有灵敏度高,抗干扰等突出优点,受到广泛的重视与应用。本文在对光纤声传感器研究的基础上，提出了一种基于光纤声传感器的小波去噪方法。
本篇论文首先分研究了光纤传感器的相关知识和语音去噪的现状。重点研究了Sagnac干涉式光纤声传感器的基本原理。同时研究了语音去噪的发展，从傅里叶分析到小波分析，几种常见的小波类型以及小波去噪的原理，并研究了具体小波去噪的方法，分析了小波去噪中的两个问题：分解层数和小波基的选择，阈值的选择。最后和传统的傅里叶分析进行了比较。
在上述理论的基础上做了仿真研究，比较了各种小波在不同分解层数采用不同阈值函数去噪的效果。并利用傅立叶分析和小波分析两种方法对加噪的语音信号进行去噪对比实验，总结了应用小波去噪的一些实际经验，得出小波去噪优于傅里叶分析去噪的结论。
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关键字:字光纤传感器声传感器小波去噪阈值
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1前言 1
1.2 光纤声传感器概况 2
1.3语音去噪现状 2
1.4小波分析的发展及其在语音去噪中的应用 3
1.5本论文所作的工作 6
第2章 Saganac干涉式光纤声传感器的基本理论及分析方法 6
2.1光纤声传感器的主要类型 6
2.1.1 相位调制型光纤声传感器 6
2.1.2 光强调制型光纤声传感器 9
2.2 Saganac干涉原理 10
2.2.1 基本原理 10
2.2.2 光波传播的互易性 10
2.2.3 光纤的弹光效应 11
2.3 Sagnac光纤声传感器的工作原理 14
第3章 小波变换的基本理论 17
3.1从傅里叶变换到小波变换 17
3.1.1傅里叶变换 17
3.1.2 短时傅里叶变换 18
3.1.3 小波变换 18
3.2 离散小波变换和二进正交小波变换 19
3.2.1离散小波的变换及重构 19
3.2.2 二进正交小波变换 20
3.3 几种常用的小波 20
3.4 小波函数的选取 22
第4章 基于小波变换的去噪方法的研究 24
4.1 小波去噪的基本原理 24
4.2 小波去噪的方法 25
4.2.1 非线性小波阈值去噪原理 25
4.2.2 非线性小波阈值去噪步骤 25
4.2.3 小波阈值去噪中两个难点问题的解决办法 26
4.3 小波去噪性能评价的标准 29
4.4小波去噪实验结果及分析 30
4.4.1 不同小波基、不同小波分解层下去噪性能的比较 30
4.4.2 四种阈值规则下去噪性能的比较 33
4.4.3 结论 33
4.5 小波分析和传统的傅里叶分析去噪效果的比较 34
第5章 全文总结 36
致谢 39
第1章 绪论
1.1前言
与传统的各类电传感器相比,光纤传感器具有一些独特的优点:灵敏度高，抗电磁干扰，耐腐蚀，防爆等特点。与传统的金属线路相比。具有抗电磁场和地球环流的干扰，可靠性高，安全及可长距离传送等优点便于和计算机连接，与光纤传输系统组成在线遥测网络。加之光纤传感器结构简单、体积小、重量轻。因此光纤传感器自20世纪70年代问世以来就一直受到人们的高度重视。到目前为止,光纤传感器已经用于测量温度、压力、流量、位移、振动、转动、弯曲、液位、应变、速度、加速度、声场、电流、电压、磁场及辐射等上百余种物理量。可以说,光纤传感器能完成决大多数传统电子传感器所能完成的功能。同时,在某些特殊领域,如高温，高压，易燃易爆，强腐蚀，强辐射等一些特殊的环境下，它还有传统电子传感器不可替代的作用。
光纤声传感器与其它光纤传感器在原理及结构上有共同的地方，但由于所测物理量的特殊性，它又有自身的一些特点，主要应用于传统的电声传感器无法使用的环境，如可应用于医疗用CT机，磁子共振室等强电磁干扰环境，长距离野外传输管线的安全监测。光纤声传感器在医疗、航空、军事、能源、安防等方面都受到了重视和广泛的应用。同时，随着生活条件的日益完善，人们对于语音去噪要求日益苛刻，在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量噪声。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号经过傅里叶变换，去除噪声频率成分。但对于非平稳过程信号、含宽带噪声信号，采用传统方法处理有着明显的局限性。近年来，小波去噪不断出现于有关信号及图像处理研究的文献中，这标志着一种新的信号去噪思想的出现。因小波同时具有时、频局域性，小波分析具有检测信号奇异性和突变结构的优势，它能更准确地得到信号上特定点的奇异性信息。加上光纤声传感器的特点，一种基于光纤声传感器的小波去噪是对传统去噪方法的极大改进。
本文研究的Sagnac干涉式光纤声传感器,是一种基于Sagnac干涉仪原理的相位调制功能型光纤声传感器。本文针对其理论模型，系统结构，功能应用等做
了一些研究，然后再其基础上进行了语音去噪的分析。
1.2 光纤声传感器概况
伴随着光导纤维和光纤通讯技术的发展，光纤以其传输损耗小、保密性高、传输带宽大的优点而被广泛应用于通信系统中。除此之外，光纤也可用来作为传感器方面的设计。光纤作为感受外界信号的承受体可以感应温度、位移、电场、应力等的变化，而这些变化则表现为光纤内部结构的某些微观或者介观结构的变化。故在其中传输的光信号也受到影响。只要通过某些转化将光信号还原为原先加载在光纤上的信号，即成为了光纤传感器。
光纤声传感器与其它光纤传感器在原理及结构上有共同的地方。但由于所物理量的特殊性,它又有自身的一些特点，主要应用于传统的电声传感器无法使用的环境，如可应用于医疗用CT机，磁子共振室等强电磁干扰环境，长距离野外传输管线的安全监测。光纤声传感器在医疗、航空、军事、能源、安防等方面都受到了重视和广泛的应用。光纤声传感器主要有两大类型：相位调制型光纤声传感器和光强调制型光纤传感器。其中相位调制型光纤传感器又有几大类，分别为：基于Mach一Zehnder光纤干涉仪的声传感器，基于Miehelson光纤干涉仪的声传感器，基于Miehelson光纤干涉仪的声传感器，基于Fabry一Perot光纤干涉仪的声传感器，基于Sagnac光纤干涉仪的声传感器。本论文在第二章中会对他们的一些特性进行研究。
1.3语音去噪现状
语音作为一种典型的非平稳随机信号，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的手段，在人类文明和社会进步中起着重要的作用。随着现代科学的蓬勃发展,人类已进入了信息化时代。通信或信息交换如同衣食住行一样，人类须臾都离不开。因此，用现代化手段研究语音处理技术使人们能够更加有效地产生、传输、存储和获取语言信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义。语音信号处理是信息高速公路、多媒体技术、办公自动化、现代通信及智能系统等新兴领域应用的核心技术之一。它主要包括语音通信、合成、识别和语音增强等方面。在各种语音处理系统的实际应用中，由于噪声的存在会使语音处理系统的性能急剧恶化。语音增强(降噪)是解决噪声污染的一种有效方法，它的一个主要目标是从带噪声的语音信号中提取尽可能纯净的原始语音。然而，由于干扰通常都是随机的，因而从带噪声的语音中提取完全纯净的语音几乎是不可能的。这样，语音增强的主要目的就是改进语音质量，消除环境噪声，也就是从带噪语音信号中滤出噪声提高语音信号的信噪比。
语音增强方法的研究始于20世纪70年代中期，它是随着数字信号处理理论的成熟，而逐渐发展成为语音信号处理领域的一个重要分支。传统的语音增强方法大体上分为四大类：噪声对消法、谐波增强法、基于语音生成模型的增强算法、基于短时谱估计的增强算法。但由子语音信号的复杂性和非平稳性，特别是清音没有明显的时域和频域特征，非常类似于白噪音，这些传统的降噪方法还不尽人意，尤其是对宽带噪声的抑制效果不是十分明显。噪音对消法要求采集到的噪声能足够“逼真”含噪语音中的噪声，这在实际应用中是非常困难的；谐波增强法必须精确估计出语音信号中的基音周期，这在强噪声干扰下也并非易事；基于语音生成模型的增强算法虽然能够大幅度地提高信噪比，但会使语音信号有不同程度的失真；基于短时谱估计的增强算法以短时Fourier变换(STFT)为基础，而短时Fourie变换是一种固定分辨率的信号分析方法。对非平稳信号，当信号变化比较剧烈时，要求有较高的时间分辨率，当信号变化平缓时，要求有较高的频率分辨率。由于STFT使用固定窗,无法兼顾以上两者，因而也很难获得较好的效果。小波变换是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的有力工具，克服了短时Fourie变换固定分辨率的弱点,既可分析信号的概貌，又可分析信号的细节,己在语音处理、图像分析、地震信号分析、数据压缩等方面获得了广泛应用。现今，人们已开始将小波变换理论应用到语音降噪处理上来。有不少人正在对此进行研究,也提出了一些新的算法，并取得了一些成果。基于此，本文侧重研究小波变换在语音去噪处理中的应用。
1.4小波分析的发展及其在语音去噪中的应用
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深度和应用十分广泛的双重意义。小波的起源可追溯到本世纪初。1910年,.Haar提出了规范正交小波基的思想，构造了紧支撑的正交函数系一Haar函数系；1936年,Littlewood一Paley对Fourier级数建立二进制频率分量分组理论，构造了一组Littlewood一Paley基，这为小波在后来的发展奠定了理论基础。1946年，Gabor提出了加窗Fourier变换理论，使得对信号的表示具有时频局部化性质。人们真正研究小波是在八十年代，1982年stromberg构造了一组具有指数衰减且有限次倒数连续的小波基。1984年，Grossman和Morlet首次提出了小波的概念，给出了一个按确定函数的伸缩平移系展开的系统理论和进行信号表示的新思想。随后，Meyer证明了一维小波的存在性，并创造性地构造出了具有一定衰减性质的光滑小波函数。到1986年，Mallat和Meyer提出了多分辨率分析的理论框架，为正交小波基的构造提供了一般途径。多分辨率分析是小波的核心，它是理论与应用的结晶。至此，小波分析才真正形成一门学科。之后，人们构造出了大量的小波，其中包括具有指数衰减的BatUe-Lemarie小波和双正交小波等。比较引人注目的是：在1988年，Daubeehies构造了一类具有紧支集的有限光滑正交小波函数。该小波得到了非常广泛的应用。1989年，随着小波理论的进一步发展，Mallat提出了实现小波变换的快速算法-Mallat塔式算法。它的地位相当于FFT之于Fourier变换。1990年，崔锦泰和王建忠构造了基于样条的单正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数和小波函数。Wickerhauser和Coifman等人通过对某小波函数进行伸缩、平移和调制运算，提出了小波包的概念，并将Mallat算法进一步深化，得到了小波包。与Fourier变换、窗口Fourier变换(Gabor变换)相比，小波变换是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过平移和伸缩运算功能对函数和信号进行多尺度细化分析(MultiscaleAnatysis)，解决Fourier变换不能解决的许多难题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密结合在一起的。现在，它己在科技信息产业领域取得了令人注目的成就。电子信息技术是六大高新技术中的重要的一个领域，它的重要方面是信号与图像处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，其目的就是：准确的分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确的重构(或恢复)。从数学角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析的许多应用中,都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是Fourier分析。但是，在实际应用中的绝大多数信号都是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
对于信号去噪方法的研究是信号处理中一个永恒的话题。传统的滤噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。传统的线性滤波方法存在着保护信号局部特征和抑制噪声之间的矛盾，80年代中后期成熟并发展起来的小波变换理论由于具有时频局部化的特点及小波函数选择的灵活性为解决这一问题提供了有力的工具。
小波分析属于时频分析的一种，它同时具有时域和频域的良好局部化性质，符合实际中高频分辨率比低频信号分辨率高的特点。随着信号不同频率成份在时域取样的疏密自动调节，可对信号、图像等任意细节加以分析。所以应用到信噪分离，不但能消除噪声，而且保持信号的阶跃或突变点位置不变，保证了信号原有的绝大多数重要信息与特征不丢失。小波去噪算法能满足各种去噪要求，如低通、高通、陷波、随机噪音的去除等。而且与传统的去噪方法相比，小波去噪有着无可比拟的优点。
摘 要
光纤声传感器具有灵敏度高,抗干扰等突出优点,受到广泛的重视与应用。本文在对光纤声传感器研究的基础上，提出了一种基于光纤声传感器的小波去噪方法。
本篇论文首先分研究了光纤传感器的相关知识和语音去噪的现状。重点研究了Sagnac干涉式光纤声传感器的基本原理。同时研究了语音去噪的发展，从傅里叶分析到小波分析，几种常见的小波类型以及小波去噪的原理，并研究了具体小波去噪的方法，分析了小波去噪中的两个问题：分解层数和小波基的选择，阈值的选择。最后和传统的傅里叶分析进行了比较。
在上述理论的基础上做了仿真研究，比较了各种小波在不同分解层数采用不同阈值函数去噪的效果。并利用傅立叶分析和小波分析两种方法对加噪的语音信号进行去噪对比实验，总结了应用小波去噪的一些实际经验，得出小波去噪优于傅里叶分析去噪的结论。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字光纤传感器声传感器小波去噪阈值
目 录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1前言 1
1.2 光纤声传感器概况 2
1.3语音去噪现状 2
1.4小波分析的发展及其在语音去噪中的应用 3
1.5本论文所作的工作 6
第2章 Saganac干涉式光纤声传感器的基本理论及分析方法 6
2.1光纤声传感器的主要类型 6
2.1.1 相位调制型光纤声传感器 6
2.1.2 光强调制型光纤声传感器 9
2.2 Saganac干涉原理 10
2.2.1 基本原理 10
2.2.2 光波传播的互易性 10
2.2.3 光纤的弹光效应 11
2.3 Sagnac光纤声传感器的工作原理 14
第3章 小波变换的基本理论 17
3.1从傅里叶变换到小波变换 17
3.1.1傅里叶变换 17
3.1.2 短时傅里叶变换 18
3.1.3 小波变换 18
3.2 离散小波变换和二进正交小波变换 19
3.2.1离散小波的变换及重构 19
3.2.2 二进正交小波变换 20
3.3 几种常用的小波 20
3.4 小波函数的选取 22
第4章 基于小波变换的去噪方法的研究 24
4.1 小波去噪的基本原理 24
4.2 小波去噪的方法 25
4.2.1 非线性小波阈值去噪原理 25
4.2.2 非线性小波阈值去噪步骤 25
4.2.3 小波阈值去噪中两个难点问题的解决办法 26
4.3 小波去噪性能评价的标准 29
4.4小波去噪实验结果及分析 30
4.4.1 不同小波基、不同小波分解层下去噪性能的比较 30
4.4.2 四种阈值规则下去噪性能的比较 33
4.4.3 结论 33
4.5 小波分析和传统的傅里叶分析去噪效果的比较 34
第5章 全文总结 36
致谢 39
第1章 绪论
1.1前言
与传统的各类电传感器相比,光纤传感器具有一些独特的优点:灵敏度高，抗电磁干扰，耐腐蚀，防爆等特点。与传统的金属线路相比。具有抗电磁场和地球环流的干扰，可靠性高，安全及可长距离传送等优点便于和计算机连接，与光纤传输系统组成在线遥测网络。加之光纤传感器结构简单、体积小、重量轻。因此光纤传感器自20世纪70年代问世以来就一直受到人们的高度重视。到目前为止,光纤传感器已经用于测量温度、压力、流量、位移、振动、转动、弯曲、液位、应变、速度、加速度、声场、电流、电压、磁场及辐射等上百余种物理量。可以说,光纤传感器能完成决大多数传统电子传感器所能完成的功能。同时,在某些特殊领域,如高温，高压，易燃易爆，强腐蚀，强辐射等一些特殊的环境下，它还有传统电子传感器不可替代的作用。
光纤声传感器与其它光纤传感器在原理及结构上有共同的地方，但由于所测物理量的特殊性，它又有自身的一些特点，主要应用于传统的电声传感器无法使用的环境，如可应用于医疗用CT机，磁子共振室等强电磁干扰环境，长距离野外传输管线的安全监测。光纤声传感器在医疗、航空、军事、能源、安防等方面都受到了重视和广泛的应用。同时，随着生活条件的日益完善，人们对于语音去噪要求日益苛刻，在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量噪声。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号经过傅里叶变换，去除噪声频率成分。但对于非平稳过程信号、含宽带噪声信号，采用传统方法处理有着明显的局限性。近年来，小波去噪不断出现于有关信号及图像处理研究的文献中，这标志着一种新的信号去噪思想的出现。因小波同时具有时、频局域性，小波分析具有检测信号奇异性和突变结构的优势，它能更准确地得到信号上特定点的奇异性信息。加上光纤声传感器的特点，一种基于光纤声传感器的小波去噪是对传统去噪方法的极大改进。
本文研究的Sagnac干涉式光纤声传感器,是一种基于Sagnac干涉仪原理的相位调制功能型光纤声传感器。本文针对其理论模型，系统结构，功能应用等做
了一些研究，然后再其基础上进行了语音去噪的分析。
1.2 光纤声传感器概况
伴随着光导纤维和光纤通讯技术的发展，光纤以其传输损耗小、保密性高、传输带宽大的优点而被广泛应用于通信系统中。除此之外，光纤也可用来作为传感器方面的设计。光纤作为感受外界信号的承受体可以感应温度、位移、电场、应力等的变化，而这些变化则表现为光纤内部结构的某些微观或者介观结构的变化。故在其中传输的光信号也受到影响。只要通过某些转化将光信号还原为原先加载在光纤上的信号，即成为了光纤传感器。
光纤声传感器与其它光纤传感器在原理及结构上有共同的地方。但由于所物理量的特殊性,它又有自身的一些特点，主要应用于传统的电声传感器无法使用的环境，如可应用于医疗用CT机，磁子共振室等强电磁干扰环境，长距离野外传输管线的安全监测。光纤声传感器在医疗、航空、军事、能源、安防等方面都受到了重视和广泛的应用。光纤声传感器主要有两大类型：相位调制型光纤声传感器和光强调制型光纤传感器。其中相位调制型光纤传感器又有几大类，分别为：基于Mach一Zehnder光纤干涉仪的声传感器，基于Miehelson光纤干涉仪的声传感器，基于Miehelson光纤干涉仪的声传感器，基于Fabry一Perot光纤干涉仪的声传感器，基于Sagnac光纤干涉仪的声传感器。本论文在第二章中会对他们的一些特性进行研究。
1.3语音去噪现状
语音作为一种典型的非平稳随机信号，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的手段，在人类文明和社会进步中起着重要的作用。随着现代科学的蓬勃发展,人类已进入了信息化时代。通信或信息交换如同衣食住行一样，人类须臾都离不开。因此，用现代化手段研究语音处理技术使人们能够更加有效地产生、传输、存储和获取语言信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义。语音信号处理是信息高速公路、多媒体技术、办公自动化、现代通信及智能系统等新兴领域应用的核心技术之一。它主要包括语音通信、合成、识别和语音增强等方面。在各种语音处理系统的实际应用中，由于噪声的存在会使语音处理系统的性能急剧恶化。语音增强(降噪)是解决噪声污染的一种有效方法，它的一个主要目标是从带噪声的语音信号中提取尽可能纯净的原始语音。然而，由于干扰通常都是随机的，因而从带噪声的语音中提取完全纯净的语音几乎是不可能的。这样，语音增强的主要目的就是改进语音质量，消除环境噪声，也就是从带噪语音信号中滤出噪声提高语音信号的信噪比。
语音增强方法的研究始于20世纪70年代中期，它是随着数字信号处理理论的成熟，而逐渐发展成为语音信号处理领域的一个重要分支。传统的语音增强方法大体上分为四大类：噪声对消法、谐波增强法、基于语音生成模型的增强算法、基于短时谱估计的增强算法。但由子语音信号的复杂性和非平稳性，特别是清音没有明显的时域和频域特征，非常类似于白噪音，这些传统的降噪方法还不尽人意，尤其是对宽带噪声的抑制效果不是十分明显。噪音对消法要求采集到的噪声能足够“逼真”含噪语音中的噪声，这在实际应用中是非常困难的；谐波增强法必须精确估计出语音信号中的基音周期，这在强噪声干扰下也并非易事；基于语音生成模型的增强算法虽然能够大幅度地提高信噪比，但会使语音信号有不同程度的失真；基于短时谱估计的增强算法以短时Fourier变换(STFT)为基础，而短时Fourie变换是一种固定分辨率的信号分析方法。对非平稳信号，当信号变化比较剧烈时，要求有较高的时间分辨率，当信号变化平缓时，要求有较高的频率分辨率。由于STFT使用固定窗,无法兼顾以上两者，因而也很难获得较好的效果。小波变换是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的有力工具，克服了短时Fourie变换固定分辨率的弱点,既可分析信号的概貌，又可分析信号的细节,己在语音处理、图像分析、地震信号分析、数据压缩等方面获得了广泛应用。现今，人们已开始将小波变换理论应用到语音降噪处理上来。有不少人正在对此进行研究,也提出了一些新的算法，并取得了一些成果。基于此，本文侧重研究小波变换在语音去噪处理中的应用。
1.4小波分析的发展及其在语音去噪中的应用
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深度和应用十分广泛的双重意义。小波的起源可追溯到本世纪初。1910年,.Haar提出了规范正交小波基的思想，构造了紧支撑的正交函数系一Haar函数系；1936年,Littlewood一Paley对Fourier级数建立二进制频率分量分组理论，构造了一组Littlewood一Paley基，这为小波在后来的发展奠定了理论基础。1946年，Gabor提出了加窗Fourier变换理论，使得对信号的表示具有时频局部化性质。人们真正研究小波是在八十年代，1982年stromberg构造了一组具有指数衰减且有限次倒数连续的小波基。1984年，Grossman和Morlet首次提出了小波的概念，给出了一个按确定函数的伸缩平移系展开的系统理论和进行信号表示的新思想。随后，Meyer证明了一维小波的存在性，并创造性地构造出了具有一定衰减性质的光滑小波函数。到1986年，Mallat和Meyer提出了多分辨率分析的理论框架，为正交小波基的构造提供了一般途径。多分辨率分析是小波的核心，它是理论与应用的结晶。至此，小波分析才真正形成一门学科。之后，人们构造出了大量的小波，其中包括具有指数衰减的BatUe-Lemarie小波和双正交小波等。比较引人注目的是：在1988年，Daubeehies构造了一类具有紧支集的有限光滑正交小波函数。该小波得到了非常广泛的应用。1989年，随着小波理论的进一步发展，Mallat提出了实现小波变换的快速算法-Mallat塔式算法。它的地位相当于FFT之于Fourier变换。1990年，崔锦泰和王建忠构造了基于样条的单正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数和小波函数。Wickerhauser和Coifman等人通过对某小波函数进行伸缩、平移和调制运算，提出了小波包的概念，并将Mallat算法进一步深化，得到了小波包。与Fourier变换、窗口Fourier变换(Gabor变换)相比，小波变换是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过平移和伸缩运算功能对函数和信号进行多尺度细化分析(MultiscaleAnatysis)，解决Fourier变换不能解决的许多难题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密结合在一起的。现在，它己在科技信息产业领域取得了令人注目的成就。电子信息技术是六大高新技术中的重要的一个领域，它的重要方面是信号与图像处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，其目的就是：准确的分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确的重构(或恢复)。从数学角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析的许多应用中,都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是Fourier分析。但是，在实际应用中的绝大多数信号都是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
对于信号去噪方法的研究是信号处理中一个永恒的话题。传统的滤噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。传统的线性滤波方法存在着保护信号局部特征和抑制噪声之间的矛盾，80年代中后期成熟并发展起来的小波变换理论由于具有时频局部化的特点及小波函数选择的灵活性为解决这一问题提供了有力的工具。
小波分析属于时频分析的一种，它同时具有时域和频域的良好局部化性质，符合实际中高频分辨率比低频信号分辨率高的特点。随着信号不同频率成份在时域取样的疏密自动调节，可对信号、图像等任意细节加以分析。所以应用到信噪分离，不但能消除噪声，而且保持信号的阶跃或突变点位置不变，保证了信号原有的绝大多数重要信息与特征不丢失。小波去噪算法能满足各种去噪要求，如低通、高通、陷波、随机噪音的去除等。而且与传统的去噪方法相比，小波去噪有着无可比拟的优点。
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