破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为影响
破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为影响[20200406125212]
摘 要
本文主要讲述了破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为的影响，叙说了四种攻击方式对小世界网络拓扑结构的影响，同时引入OFC模型的动力学机制研究其动力学行为。通过建模并进行分析，得出了随机攻击下，小世界网络的度分布仍然符合泊松分布，蓄意攻击下，增加了度值小的节点的概率。蓄意攻击下，随强度增加，雪崩截断减小。随机攻击下，攻击对雪崩分布影响较小。动力学变量的平均值及其功率谱在四种不同攻击方式下有所区别。 总言之，蓄意攻击所造成的影响比随机攻击影响要大的多。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:小世界网络自组织临界性蓄意攻击随机攻击
目 录
1. 引言 1
1.1复杂网络的研究意义 1
1.2复杂网络的基本模型 2
1.2.1规则网络 2
1.2.2随机图网络 2
1.2.3小世界网络 3
1.3自组织临界性和标度不变行为 5
1.4自组织临界性模型 5
2. 破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为的影响 7
2.1背景介绍 7
2.2 模型构造 7
2.3模拟结果与分析 8
2.3.1度分布 8
2.3.2平均度值、最大度值、集聚系数、平均最短路径和隔离点数 11
2.3.3 雪崩分布 13
2.3.4 平均雪崩大小 16
2.3.5动力学变量V的平均值 16
2.3.6时间序列信号的功率谱 17
小结 20
参考文献 21
致谢 22
1. 引言
17世纪，伴随着英国工业革命的展开，自然科学获得了快速的发展。其中以牛顿为代表的牛顿的力学公式，以及牛顿所推崇的简化论和还原论的研究方法成为了科学研究的主流范式。但是随着科学的不断发展，人们发现很多东西不能简单的使用牛顿的力学公式和牛顿使用的简化法则。而哈肯的“协同论”告诉我们，对单一问题仅仅使用大量的简单独立元素整体却有可能会产生一种令人惊异的大范围协作行为结果。在这种背景下，“复杂性科学”，开始受到越来越多的关注。
对复杂系统的结构和功能复杂性科学的研究是一个跨学科的综合科学。随着20世纪70-80年代自组织理论不断发展，人们产生了对复杂科学研究的高潮。上个世纪提出的复杂网络说明了复杂系统的自组织临界性功能是研究复杂系统的非线性动力学行为的组成部分的体现。真正意义上来说，复杂系统结构和功能是相辅相成的，其结构影响功能，而功能对于结构又起了反作用。这个道理揭示了我们只有将两者结合起来研究，才能真正的了解复杂网络。正是因为网络的复杂，所以网络才能够表现出如此丰富多彩的行为。同时因为复杂网络的复杂性，给我们的研究也带来了一些困难。我们很难完美的理解复杂网络。因此，科学家们在研究复杂网络的同时，往往会根据自己专门研究领域的需要，更多的关注在网络的复杂特性，而选择性的忽略一些其它内容。
1.1复杂网络的研究意义
首先对社会来说，复杂网络理论可以为社会上的网络发展，网络使用和网络的安全性研究提供理论的支持[1]。
在现代社会中，我们每个人都生活在各种各样的网络中，比如人与人之间存在的社会关系网，人们习惯使用的因特网，航天航空行业的网络，GPS等定位系统组成的网络等等。在此之前人们对于复杂网络的认识很有限，不过随着计算机科学技术的快速发展，人们对高科技设备的使用不断熟练，对大型数据分析能力的不断提升，让研究人员得到了很多关于真实网络的特征数据，这些数据呈现出人们意想不到的许多特殊性质。人们在发现小世界网络和无标度网络的过程中同时也让人们极大的改变了对复杂世界的认识，解释了之前一些无法很好解释的理论和技术问题，这种数据的分析不仅适用于自然网络，也适用于人造网络，对人类的科技发展和社会关系具有极大的实用价值[2]。由于对复杂网络的研究是借助于现代化的图论和统计物理的一些方法，通过与其他技术的结合，这使得对复杂网络的研究得以蓬勃发展。
1.2复杂网络的基本模型
1.2.1规则网络
首先，我们可以将网络定义为节点与边的集合。如果节点按照一定的规则连线，所得到的网络就称为规则网络[3] 。例如，将所有的节点都排成一个圆，之后让它们首尾相连，假设每个节点与它最近邻的 个节点连线，那么就可以得到一个一维环形有限规则网络，如图1.1（a）所示。类似的，把节点排在二维平面的格点上，可以得到二维格点的有限规则网络如图1.1（b）所示。
图1.1规则网络的示意图，a．图为一维连(K=4)，b．图为二维规则格子。
1.2.2随机图网络
与规则网络相对应的是随机网络，其中一个典型的模型是Erdos和Renyi在1960年提出的ER随机图模型。
根据随机图理论，如图1.2所示，假设网络中有N个结点，每个节点对之间连接概率为p， 则最后产生N个节点的ER随机网络模型有 条边。
图1.2 随机图的演化示意图
对于随机网络模型的选定概率p，可以得到：
①当p=0时，边数为0，网络中所有节点都是孤立的，则平均度=0，C=0，L=0；
②当p=l时，边数为 ，网络完全连通，所有节点都是最近邻，到网络中任意节点的路径都是1 ；
③当0
由上文可知，符合规则的最近邻耦合网络拥有高聚类的特点。而ER随机图虽然具有较小的平均路径长度但ER随机图没有表现出任何的高聚类特性。所以，人们认为随机图具有较小的平均路径长度和不高的聚类特征。因此，这两种类型的网络模型只从一个方面反映出一些网络，但不能在实际网络中将一些重要特征再现，毕竟在人们生活的世界上，对人类接触最多，影响最大的社会网络既不是完全规则的，也不是完全随机的，他们经常会表现出一些集群现象。这种现象的发生开始引起了人们对小世界网络的不断研究。我们所熟知的WS模型是最早的小世界网络模型，它是由Watts和Strogatz提出的。
WS模型定义如下：(1)在一开始先构造一个一维的具有N个节点的网络，在制造网络的同时，保证每个节点都有k个近邻。同时要满足条件 ，这是为了满足网络连接具有稀疏性的条件。完成之前的任务后，将节点首尾相连形成一个环性结构。(2)完成初始化后，在概率P的条件下，重新随机选点连接，重新进行连接时保证没有自环和重边的产生。使用长程连接的方式可以减小网络的平均路径长度，而对网络的聚类系数影响则较小。通过改变P，整个网络会从完全规则最近邻网络(P=0)向完全随机网络(P=1)的过渡[5]如图1.3(a)所示。
随着Watts和Strogatz论文的发表，人们开启了对小世界网络和WS模型的研究高潮。在WS模型提出不久，Newman和Watts对之前的WS模型作了改进，提出了对WS模型有所改变的NW模型，NW模型是通过在随机选择的节点对之间增加边作为长程连接，而对原始格上的边保持不动。NW模型比WS模型更容易分析，因为NW模型在模型的形成过程中不会出现孤立的集群，但在WS模型的形成中却可能发生这种情况。NW模型用“随机化加边”取代“随机化重连”，以概率P在随机选定的一对网络节点间增加新的连接，如图1.3(b)。同样，在连接时保证两个节点间没有重复连接。研究发现，在P较小时，NW模型和WS模型具有相似的特性。
图1.3 图（a）表示的是重连的小世界网络，图（b）表示的是加边的小世界网络
随着科学技术的发展，人们不断发现WS模型结合了规则网络较大的聚类系数和随机网络较小的平均路径长度的特征[6]，将两者的特点很好的结合在了一起，因此WS模型可以很好地描述了真实网络的小世界特性。
摘 要
本文主要讲述了破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为的影响，叙说了四种攻击方式对小世界网络拓扑结构的影响，同时引入OFC模型的动力学机制研究其动力学行为。通过建模并进行分析，得出了随机攻击下，小世界网络的度分布仍然符合泊松分布，蓄意攻击下，增加了度值小的节点的概率。蓄意攻击下，随强度增加，雪崩截断减小。随机攻击下，攻击对雪崩分布影响较小。动力学变量的平均值及其功率谱在四种不同攻击方式下有所区别。 总言之，蓄意攻击所造成的影响比随机攻击影响要大的多。
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关键字:小世界网络自组织临界性蓄意攻击随机攻击
目 录
1. 引言 1
1.1复杂网络的研究意义 1
1.2复杂网络的基本模型 2
1.2.1规则网络 2
1.2.2随机图网络 2
1.2.3小世界网络 3
1.3自组织临界性和标度不变行为 5
1.4自组织临界性模型 5
2. 破坏机制对小世界网络及其自组织临界行为的影响 7
2.1背景介绍 7
2.2 模型构造 7
2.3模拟结果与分析 8
2.3.1度分布 8
2.3.2平均度值、最大度值、集聚系数、平均最短路径和隔离点数 11
2.3.3 雪崩分布 13
2.3.4 平均雪崩大小 16
2.3.5动力学变量V的平均值 16
2.3.6时间序列信号的功率谱 17
小结 20
参考文献 21
致谢 22
1. 引言
17世纪，伴随着英国工业革命的展开，自然科学获得了快速的发展。其中以牛顿为代表的牛顿的力学公式，以及牛顿所推崇的简化论和还原论的研究方法成为了科学研究的主流范式。但是随着科学的不断发展，人们发现很多东西不能简单的使用牛顿的力学公式和牛顿使用的简化法则。而哈肯的“协同论”告诉我们，对单一问题仅仅使用大量的简单独立元素整体却有可能会产生一种令人惊异的大范围协作行为结果。在这种背景下，“复杂性科学”，开始受到越来越多的关注。
对复杂系统的结构和功能复杂性科学的研究是一个跨学科的综合科学。随着20世纪70-80年代自组织理论不断发展，人们产生了对复杂科学研究的高潮。上个世纪提出的复杂网络说明了复杂系统的自组织临界性功能是研究复杂系统的非线性动力学行为的组成部分的体现。真正意义上来说，复杂系统结构和功能是相辅相成的，其结构影响功能，而功能对于结构又起了反作用。这个道理揭示了我们只有将两者结合起来研究，才能真正的了解复杂网络。正是因为网络的复杂，所以网络才能够表现出如此丰富多彩的行为。同时因为复杂网络的复杂性，给我们的研究也带来了一些困难。我们很难完美的理解复杂网络。因此，科学家们在研究复杂网络的同时，往往会根据自己专门研究领域的需要，更多的关注在网络的复杂特性，而选择性的忽略一些其它内容。
1.1复杂网络的研究意义
首先对社会来说，复杂网络理论可以为社会上的网络发展，网络使用和网络的安全性研究提供理论的支持[1]。
在现代社会中，我们每个人都生活在各种各样的网络中，比如人与人之间存在的社会关系网，人们习惯使用的因特网，航天航空行业的网络，GPS等定位系统组成的网络等等。在此之前人们对于复杂网络的认识很有限，不过随着计算机科学技术的快速发展，人们对高科技设备的使用不断熟练，对大型数据分析能力的不断提升，让研究人员得到了很多关于真实网络的特征数据，这些数据呈现出人们意想不到的许多特殊性质。人们在发现小世界网络和无标度网络的过程中同时也让人们极大的改变了对复杂世界的认识，解释了之前一些无法很好解释的理论和技术问题，这种数据的分析不仅适用于自然网络，也适用于人造网络，对人类的科技发展和社会关系具有极大的实用价值[2]。由于对复杂网络的研究是借助于现代化的图论和统计物理的一些方法，通过与其他技术的结合，这使得对复杂网络的研究得以蓬勃发展。
1.2复杂网络的基本模型
1.2.1规则网络
首先，我们可以将网络定义为节点与边的集合。如果节点按照一定的规则连线，所得到的网络就称为规则网络[3] 。例如，将所有的节点都排成一个圆，之后让它们首尾相连，假设每个节点与它最近邻的 个节点连线，那么就可以得到一个一维环形有限规则网络，如图1.1（a）所示。类似的，把节点排在二维平面的格点上，可以得到二维格点的有限规则网络如图1.1（b）所示。
图1.1规则网络的示意图，a．图为一维连(K=4)，b．图为二维规则格子。
1.2.2随机图网络
与规则网络相对应的是随机网络，其中一个典型的模型是Erdos和Renyi在1960年提出的ER随机图模型。
根据随机图理论，如图1.2所示，假设网络中有N个结点，每个节点对之间连接概率为p， 则最后产生N个节点的ER随机网络模型有 条边。
图1.2 随机图的演化示意图
对于随机网络模型的选定概率p，可以得到：
①当p=0时，边数为0，网络中所有节点都是孤立的，则平均度
②当p=l时，边数为 ，网络完全连通，所有节点都是最近邻，到网络中任意节点的路径都是1 ；
③当0
由上文可知，符合规则的最近邻耦合网络拥有高聚类的特点。而ER随机图虽然具有较小的平均路径长度但ER随机图没有表现出任何的高聚类特性。所以，人们认为随机图具有较小的平均路径长度和不高的聚类特征。因此，这两种类型的网络模型只从一个方面反映出一些网络，但不能在实际网络中将一些重要特征再现，毕竟在人们生活的世界上，对人类接触最多，影响最大的社会网络既不是完全规则的，也不是完全随机的，他们经常会表现出一些集群现象。这种现象的发生开始引起了人们对小世界网络的不断研究。我们所熟知的WS模型是最早的小世界网络模型，它是由Watts和Strogatz提出的。
WS模型定义如下：(1)在一开始先构造一个一维的具有N个节点的网络，在制造网络的同时，保证每个节点都有k个近邻。同时要满足条件 ，这是为了满足网络连接具有稀疏性的条件。完成之前的任务后，将节点首尾相连形成一个环性结构。(2)完成初始化后，在概率P的条件下，重新随机选点连接，重新进行连接时保证没有自环和重边的产生。使用长程连接的方式可以减小网络的平均路径长度，而对网络的聚类系数影响则较小。通过改变P，整个网络会从完全规则最近邻网络(P=0)向完全随机网络(P=1)的过渡[5]如图1.3(a)所示。
随着Watts和Strogatz论文的发表，人们开启了对小世界网络和WS模型的研究高潮。在WS模型提出不久，Newman和Watts对之前的WS模型作了改进，提出了对WS模型有所改变的NW模型，NW模型是通过在随机选择的节点对之间增加边作为长程连接，而对原始格上的边保持不动。NW模型比WS模型更容易分析，因为NW模型在模型的形成过程中不会出现孤立的集群，但在WS模型的形成中却可能发生这种情况。NW模型用“随机化加边”取代“随机化重连”，以概率P在随机选定的一对网络节点间增加新的连接，如图1.3(b)。同样，在连接时保证两个节点间没有重复连接。研究发现，在P较小时，NW模型和WS模型具有相似的特性。
图1.3 图（a）表示的是重连的小世界网络，图（b）表示的是加边的小世界网络
随着科学技术的发展，人们不断发现WS模型结合了规则网络较大的聚类系数和随机网络较小的平均路径长度的特征[6]，将两者的特点很好的结合在了一起，因此WS模型可以很好地描述了真实网络的小世界特性。
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