基于matlab卷积新算法的研究(附件)【字数：10618】
摘 要卷积在数字信号处理都有着很广阔的应用，本课题从卷积的定义入手，考察卷积的计算过程。考察发现运算过程的不同表示方法都能给出正确的结果，而不同的表示方法就对应着不同算法。由此，我们研究了线性卷积的几种计算方法，并由其中的一种表示方法自然引入循环卷积。在此基础上，针对两序列长度相差很大的特殊情况，引入分段卷积法，重点研究长序列如何分段和分段卷积后如何连接的问题。文中涉及的卷积算法都用Matlab编程实现，所编写的程序都能给出正确的结果。
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的目的 1
1.2课题研究的内容 1
1.3课题研究思路 1
1.4利用Matlab优点 2
第二章 介绍卷积和Matlab 3
2.1卷积的简介 3
2.2卷积在现在社会的现状 3
2.3 Matlab的发展前景 4
第三章 线性卷积的研究 6
3.1线性卷积的含义 6
3.2线性卷积的分析 7
3.3线性卷积的计算步骤 7
第四章 卷积的新算法 10
4.1两个长度相差不大的序列计算 10
4.1.1循环卷积的含义 10
4.1.2循环卷积的分析 11
4.1.3循环卷积的计算步骤和结果分析 12
4.2两个长度相差很大的序列计算 13
4.2.1重叠保留法的含义 13
4.2.2重叠保留法的计算步骤和结果分析 13
结束语 19
致谢 20
参考文献 21
附录A 22
附录B 23
附录C 24
附录D 25
附录E 26 第一章 绪论
1.1课题研究的目的
卷积有着很广泛的应用在理科计算中。为了提高运算的的效率人们提出了多种的改进的卷积运算方案。重叠相加法就是其中之一。这种方法只适用于那种长度差距较大的序列，例如对一个很长语音信号作简单的处理，按常规需将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072￥
长信号分段，处理后，再按一定规则链接起来。本课题旨在了解重叠储存法，并用Matlab加以实现。
1.2课题研究的内容
理解线性卷积的含义，并完成两个序列的线性卷积运算最后编程；理解循环卷积的含义，并完成两个序列的循环卷积运算最后编程；对循环卷积的序列长度进行讨论；理解重叠储存卷积法的运算过程并编程实现。
1.3课题研究思路
卷积用MATLAB实现我们需要从信号方面下手，首先用MATLAB软件中的语句把信号表示出来，然后再通过把那些用MATLAB语句表示的信号带入到已经写好的公式中再去求卷积。在本文中我把那些信号分成非连续信号和连续信号，用这两种方式实现和证明卷积。
MATLAB有很多有用的功能，比如可以计算符号和对图像做一些改变都是MATLAB中很重要的功能，这个软件是我们一个非常重要的理想工具可以让我们直接看到信号变化。MATLAB中我们也可以用上面我们举例的第一个功能来实现连续信号，我们最常用向量和符号运算两种方法来表示信号在MATLAB中。先用合适的MATLAB语句表示信号后，在软件界面找到画图这个工具，运行一下，就能得到表示信号的图形了。
自变量是有取值范围的，如果范围是不间断的，那么所有自变量的取值，都有一个唯一确定的值与它相对应。所以从某些层次上可以看出，MATLAB能解决非连续型信号的问题，MATLAB软件里，可以看成有一段信号，它是连续不间断的，我们人为的把它分成若干个相等距离的间距，如果这些距离间距趋近无穷小时，那么连续信号就可以用那些不连续的间距值来近似的表示了。
1.4利用Matlab优点
卷积的新算法可以用很多方式实现，本次实验通过实现，因为Matlab有很多优点在实现卷积新算法的方面，第一我们可以把Matlab看成一个具有强大功能的工具箱含有方便图形和图像操作功能；第二Matlab的语法很简单，没有一种学习者看了就感觉内容很多有种冗余的感觉，语法简单所以编程的效率自然也就高；第三用Matlab实现给用户提供了便捷比如用户的使用和扩充；第四Matlab提供了方便的而且高效的列阵和数。
第二章 卷积和Matlab
2.1卷积的简介
从广义上说：卷积在数学方法中是一种非常重要的运算。卷积是一种计算法通过相乘然后再求和可以叫做卷积和，又叫做卷积。在一个有区间限制的两个变量相乘在相加得出的结果叫卷积。设如果x(n)和h(n)是两个序列，则卷积的结果如式（21）所示。
式(21)
令:有可以做积分的函数分别是f(x),g(x)，这两个函数都在R上，可以积分为式(22)。
式(22)
可推导，由上面的函数它们都可以做积分并且都是存在的，只要x是正数或是负数。x的取值不一样，积分的定义就会变化，积分的定义随着x的取值变化而不同。
可以很容易的证明，函数h(x)是可以做积分，卷积与现在的社会息息相关，比如傅里叶变换。由此性质可知，两个函数的傅里叶变换相乘=两函数卷积后的傅里叶变换，许多问题因为有这个等式的存在都得到了解决。
卷积定理指出，两个函数的傅里叶变换相乘的值=两函数卷积后的傅里叶变换的值。得到一个在有时间定义域的卷积能够看成一个有频率定义域的乘积。
上面得出的结论对拉普拉斯变化非单边、Mellin变换、Z变换、一样的适用。
2.2卷积在现在社会的现状
卷积在数列、测度、数字信号处理中、和广义函数有着广泛的应用。为了提高运算的的效率人们提出了多种的改进的卷积运算方案。重叠相加法就是其中之一。这种方法适合两个长度差距有点大的序列的卷积，例如对一个很长语音信号作简单的处理，按常规需将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将长信号分段，处理后，再按一定规则链接起来。本课题旨在了解重叠储存法，并用Matlab加以实现。在当今社会到处都要用卷积，但凡与时域和频域变换有关的就一定要使用卷积，比如滤波器，调制。卷积在数学上有很多运用，同样在工程也广泛的应用：概率论中、声学中、回声中、统计学中、电子工程中、信号处理中、物理学中、解决图片文字中的运算，卷积可以看成线性运算，运用于图像滤波。
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的目的 1
1.2课题研究的内容 1
1.3课题研究思路 1
1.4利用Matlab优点 2
第二章 介绍卷积和Matlab 3
2.1卷积的简介 3
2.2卷积在现在社会的现状 3
2.3 Matlab的发展前景 4
第三章 线性卷积的研究 6
3.1线性卷积的含义 6
3.2线性卷积的分析 7
3.3线性卷积的计算步骤 7
第四章 卷积的新算法 10
4.1两个长度相差不大的序列计算 10
4.1.1循环卷积的含义 10
4.1.2循环卷积的分析 11
4.1.3循环卷积的计算步骤和结果分析 12
4.2两个长度相差很大的序列计算 13
4.2.1重叠保留法的含义 13
4.2.2重叠保留法的计算步骤和结果分析 13
结束语 19
致谢 20
参考文献 21
附录A 22
附录B 23
附录C 24
附录D 25
附录E 26 第一章 绪论
1.1课题研究的目的
卷积有着很广泛的应用在理科计算中。为了提高运算的的效率人们提出了多种的改进的卷积运算方案。重叠相加法就是其中之一。这种方法只适用于那种长度差距较大的序列，例如对一个很长语音信号作简单的处理，按常规需将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072￥
长信号分段，处理后，再按一定规则链接起来。本课题旨在了解重叠储存法，并用Matlab加以实现。
1.2课题研究的内容
理解线性卷积的含义，并完成两个序列的线性卷积运算最后编程；理解循环卷积的含义，并完成两个序列的循环卷积运算最后编程；对循环卷积的序列长度进行讨论；理解重叠储存卷积法的运算过程并编程实现。
1.3课题研究思路
卷积用MATLAB实现我们需要从信号方面下手，首先用MATLAB软件中的语句把信号表示出来，然后再通过把那些用MATLAB语句表示的信号带入到已经写好的公式中再去求卷积。在本文中我把那些信号分成非连续信号和连续信号，用这两种方式实现和证明卷积。
MATLAB有很多有用的功能，比如可以计算符号和对图像做一些改变都是MATLAB中很重要的功能，这个软件是我们一个非常重要的理想工具可以让我们直接看到信号变化。MATLAB中我们也可以用上面我们举例的第一个功能来实现连续信号，我们最常用向量和符号运算两种方法来表示信号在MATLAB中。先用合适的MATLAB语句表示信号后，在软件界面找到画图这个工具，运行一下，就能得到表示信号的图形了。
自变量是有取值范围的，如果范围是不间断的，那么所有自变量的取值，都有一个唯一确定的值与它相对应。所以从某些层次上可以看出，MATLAB能解决非连续型信号的问题，MATLAB软件里，可以看成有一段信号，它是连续不间断的，我们人为的把它分成若干个相等距离的间距，如果这些距离间距趋近无穷小时，那么连续信号就可以用那些不连续的间距值来近似的表示了。
1.4利用Matlab优点
卷积的新算法可以用很多方式实现，本次实验通过实现，因为Matlab有很多优点在实现卷积新算法的方面，第一我们可以把Matlab看成一个具有强大功能的工具箱含有方便图形和图像操作功能；第二Matlab的语法很简单，没有一种学习者看了就感觉内容很多有种冗余的感觉，语法简单所以编程的效率自然也就高；第三用Matlab实现给用户提供了便捷比如用户的使用和扩充；第四Matlab提供了方便的而且高效的列阵和数。
第二章 卷积和Matlab
2.1卷积的简介
从广义上说：卷积在数学方法中是一种非常重要的运算。卷积是一种计算法通过相乘然后再求和可以叫做卷积和，又叫做卷积。在一个有区间限制的两个变量相乘在相加得出的结果叫卷积。设如果x(n)和h(n)是两个序列，则卷积的结果如式（21）所示。
式(21)
令:有可以做积分的函数分别是f(x),g(x)，这两个函数都在R上，可以积分为式(22)。
式(22)
可推导，由上面的函数它们都可以做积分并且都是存在的，只要x是正数或是负数。x的取值不一样，积分的定义就会变化，积分的定义随着x的取值变化而不同。
可以很容易的证明，函数h(x)是可以做积分，卷积与现在的社会息息相关，比如傅里叶变换。由此性质可知，两个函数的傅里叶变换相乘=两函数卷积后的傅里叶变换，许多问题因为有这个等式的存在都得到了解决。
卷积定理指出，两个函数的傅里叶变换相乘的值=两函数卷积后的傅里叶变换的值。得到一个在有时间定义域的卷积能够看成一个有频率定义域的乘积。
上面得出的结论对拉普拉斯变化非单边、Mellin变换、Z变换、一样的适用。
2.2卷积在现在社会的现状
卷积在数列、测度、数字信号处理中、和广义函数有着广泛的应用。为了提高运算的的效率人们提出了多种的改进的卷积运算方案。重叠相加法就是其中之一。这种方法适合两个长度差距有点大的序列的卷积，例如对一个很长语音信号作简单的处理，按常规需将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将长信号分段，处理后，再按一定规则链接起来。本课题旨在了解重叠储存法，并用Matlab加以实现。在当今社会到处都要用卷积，但凡与时域和频域变换有关的就一定要使用卷积，比如滤波器，调制。卷积在数学上有很多运用，同样在工程也广泛的应用：概率论中、声学中、回声中、统计学中、电子工程中、信号处理中、物理学中、解决图片文字中的运算，卷积可以看成线性运算，运用于图像滤波。
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