小波变换的图像分割技术研究
小波变换的图像分割技术研究
1.3.1 小波分析发展概况 HM000070
Fourier(法国数学家)于1822年提出了Fourier理论。Fouirer分析方法的应用，使科学与技术领域发生了极大的变化，目前在信号处理方面Fouirer变换是不可缺少的分析工具。但是Fouire:分析的致命弱点是不能做局部分析，只适用于平稳信号的分析。加窗Fouire：变换虽能做局部分析，也有一定的应用场合，但是加窗Fouirer变换无法满足正交性，且窗口大小固定，它不能敏感反映信号的突变。在实际中，瞬变信号大量存在，而人们往往需要的是某一时间内的某一频段的信息。为克服Fouire：分析的不足，出现了小波分析。小波分析优于Fouire：分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点，使小波变换具有对信号的自适应能力。而且小波变换经适当离散化后能构成标准正交系。小波分析特别适用于突变信号[5]。
小波分析是时频发展的新理论，是80年代后期发展起来的。小波分析方法的出现在数学上源于经典的调和分析。1981年，由法国物理学家Morlet在分析地震数据时首先提出了小波分析的概念。但在这以前，人们已做了大量基础性的工作，如1910年Haar提出了Haar函数，建立了Haar函数的规范正交基等。1985年，法国数学家Meyer首先提出了光滑的正交基—Meyer基。1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1998年，年轻的女数学家Daubechies提出了具有紧支集光滑正交基——Daubechies基，为小波的应用增添了催化剂。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念[6]，并在此基础上建立了Mallat塔形算法(即快速小波算法FWA)这一算法的作用相当于Fourier分析中的FFT，它使得小波从理论走向更为宽广的应用研究。
1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法，它推广了Mallat的塔形算法，构成了一种更精细的分解方法，并且这种算法对信号的特性具有自适应能力。次年，耿中行提出了小波包分解的移频算法，提高了信号分析的准确性。该算法被同时应用于机械的振动信号分析中。
小波的提出先是取得了应用成果(如Morlet的地震数据处理等)，再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因此更具有实用价值。国外研究小波的时间较早，而国内小波研究起步较晚，直到1990年才有论文公开发表，中国国家自然科学基金委员会已将小波分析与信号处理列为鼓励与重点资助研究领域。
1.3.2 小波分析的应用现状
小波分析从诞生到现在不过刚刚二十年。但已取得巨大的发展。小波分析己对许多学科产生多方面的影响，并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。目前人们除了理论研究之外。更加注意利用小波解决一些生产实际问题。另外，小波与其它理论的综合运用也日益增多。其发展趋势主要体现在以下几个方面:
(1)小波分析在故障诊断中的应用
小波分析在故障诊断中的应用己取得了极大的成功。小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值，梯形小波变换适用于电力系统故障分析，尤其适用于电动机转子鼠笼断条以及发电机转子故障分析。用二进小波Malta算法对往复压缩机阀盖振动信号进行分解和重构，可诊断出进、排气阀泄漏故障牙日用小波包对变速箱故障声压信号进行分解，诊断出了变速箱齿根裂纹故障等。
(2)小波分析在图像处理中的应用
在图像处理中，小波分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌中，可以消除拼接缝。利用正交变换和小波包进行图像数据压缩，可望克服由于数据压缩而产生的方块效应，获得较好的压缩效果。利用小波变换方法可进行边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。
(3)小波分析在ICT中的应用
ICT即工业计算机断层摄影，主要用于机械构件的无损探伤。但是ICT图像的投影数据存在一定的噪声，这给图像处理带来困难。利用小波变换先对投影数据进行滤波，重建后取模极大值，所得图像边缘噪声较小。边缘清晰，并可滤去非白噪声。这种将小波分析用于卷积反投影的方法已成功地开辟了一条崭新的技术路线。小波分析方法可用于焊缝位置识别、混凝土内部缺陷识别及管道检漏等方面[7]。
摘 要 I
Abstract II
第一章 绪论 1
1.1图像分割技术的基本现状与发展状况 1
1.2 图像分割主要研究方法 1
1.2.1 阈值分割法 2
1.2.2 边缘检测法 3
1.2.3 区域提取法 3
1.2.4 结合特定理论工具的分割方法 3
1.3 小波分析发展概况与应用现状 4
1.3.1 小波分析发展概况 4
1.3.2 小波分析的应用现状 5
1.4 课题主要内容 6
第二章 小波理论研究 8
2.1小波理论的发展概况 8
2.2 小波变换及其基本性质 9
2.2.1 连续小波变换 9
2.2.2连续小波变换的离散化 10
2.3 多分辨分析与Mallat算法 11
2.3.1 多分辨分析 11
2.3.2 正交小波变换 13
2.3.3 双正交小波变换 14
2.3.4 小波包变换 15
2.3.5 一维Mallat算法 16
2.3.6 二维Mallat算法 18
2.4 本章小结 21
第三章 基于小波的图像阈值分割技术研究 22
3.1 基于阈值的图像分割技术 22
3.1.1 阈值分割原理 22
3.1.2 图像阈值分割方法 23
3.2 基于小波的图像阈值分割技术研究 26
3.2.1 小波分割算法及步骤 26
3.2.2 多分辨率阈值选取 27
3.2.3 实验分析 29
3.3 本章小结 30
第四章 基于小波的图像边缘检测技术研究 32
4.1 边缘的介绍 32
4.2 边缘检测的步骤和要求 33
4.2.1 边缘检测的步骤 33
4.2.2 边缘检测的要求 34
4.3 边缘检测算法研究 35
4.3.1 Roberts边缘检测算子 35
4.3.2 Sobel边缘检测算子 35
4.3.3 Prewitt边缘检测算子 36
4.3.4 Laplacian of Gaussian(LoG)算子 37
4.3.5 Canny边缘检测算法 38
4.3.6 小波模极大值边缘检测法 41
4.3.7 各种边缘检测算法的实验比较 43
4.4 本章小结 46
第五章 总结与展望 47
5.1 总结 47
5.2 展望 47
致 谢 49
参考文献 50
附录 52
英文翻译 53
一、英文原文 53
二、英文翻译 63
1.3.1 小波分析发展概况 HM000070
Fourier(法国数学家)于1822年提出了Fourier理论。Fouirer分析方法的应用，使科学与技术领域发生了极大的变化，目前在信号处理方面Fouirer变换是不可缺少的分析工具。但是Fouire:分析的致命弱点是不能做局部分析，只适用于平稳信号的分析。加窗Fouire：变换虽能做局部分析，也有一定的应用场合，但是加窗Fouirer变换无法满足正交性，且窗口大小固定，它不能敏感反映信号的突变。在实际中，瞬变信号大量存在，而人们往往需要的是某一时间内的某一频段的信息。为克服Fouire：分析的不足，出现了小波分析。小波分析优于Fouire：分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点，使小波变换具有对信号的自适应能力。而且小波变换经适当离散化后能构成标准正交系。小波分析特别适用于突变信号[5]。
小波分析是时频发展的新理论，是80年代后期发展起来的。小波分析方法的出现在数学上源于经典的调和分析。1981年，由法国物理学家Morlet在分析地震数据时首先提出了小波分析的概念。但在这以前，人们已做了大量基础性的工作，如1910年Haar提出了Haar函数，建立了Haar函数的规范正交基等。1985年，法国数学家Meyer首先提出了光滑的正交基—Meyer基。1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1998年，年轻的女数学家Daubechies提出了具有紧支集光滑正交基——Daubechies基，为小波的应用增添了催化剂。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念[6]，并在此基础上建立了Mallat塔形算法(即快速小波算法FWA)这一算法的作用相当于Fourier分析中的FFT，它使得小波从理论走向更为宽广的应用研究。
1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法，它推广了Mallat的塔形算法，构成了一种更精细的分解方法，并且这种算法对信号的特性具有自适应能力。次年，耿中行提出了小波包分解的移频算法，提高了信号分析的准确性。该算法被同时应用于机械的振动信号分析中。
小波的提出先是取得了应用成果(如Morlet的地震数据处理等)，再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因此更具有实用价值。国外研究小波的时间较早，而国内小波研究起步较晚，直到1990年才有论文公开发表，中国国家自然科学基金委员会已将小波分析与信号处理列为鼓励与重点资助研究领域。
1.3.2 小波分析的应用现状
小波分析从诞生到现在不过刚刚二十年。但已取得巨大的发展。小波分析己对许多学科产生多方面的影响，并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。目前人们除了理论研究之外。更加注意利用小波解决一些生产实际问题。另外，小波与其它理论的综合运用也日益增多。其发展趋势主要体现在以下几个方面:
(1)小波分析在故障诊断中的应用
小波分析在故障诊断中的应用己取得了极大的成功。小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值，梯形小波变换适用于电力系统故障分析，尤其适用于电动机转子鼠笼断条以及发电机转子故障分析。用二进小波Malta算法对往复压缩机阀盖振动信号进行分解和重构，可诊断出进、排气阀泄漏故障牙日用小波包对变速箱故障声压信号进行分解，诊断出了变速箱齿根裂纹故障等。
(2)小波分析在图像处理中的应用
在图像处理中，小波分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌中，可以消除拼接缝。利用正交变换和小波包进行图像数据压缩，可望克服由于数据压缩而产生的方块效应，获得较好的压缩效果。利用小波变换方法可进行边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。
(3)小波分析在ICT中的应用
ICT即工业计算机断层摄影，主要用于机械构件的无损探伤。但是ICT图像的投影数据存在一定的噪声，这给图像处理带来困难。利用小波变换先对投影数据进行滤波，重建后取模极大值，所得图像边缘噪声较小。边缘清晰，并可滤去非白噪声。这种将小波分析用于卷积反投影的方法已成功地开辟了一条崭新的技术路线。小波分析方法可用于焊缝位置识别、混凝土内部缺陷识别及管道检漏等方面[7]。
摘 要 I
Abstract II
第一章 绪论 1
1.1图像分割技术的基本现状与发展状况 1
1.2 图像分割主要研究方法 1
1.2.1 阈值分割法 2
1.2.2 边缘检测法 3
1.2.3 区域提取法 3
1.2.4 结合特定理论工具的分割方法 3
1.3 小波分析发展概况与应用现状 4
1.3.1 小波分析发展概况 4
1.3.2 小波分析的应用现状 5
1.4 课题主要内容 6
第二章 小波理论研究 8
2.1小波理论的发展概况 8
2.2 小波变换及其基本性质 9
2.2.1 连续小波变换 9
2.2.2连续小波变换的离散化 10
2.3 多分辨分析与Mallat算法 11
2.3.1 多分辨分析 11
2.3.2 正交小波变换 13
2.3.3 双正交小波变换 14
2.3.4 小波包变换 15
2.3.5 一维Mallat算法 16
2.3.6 二维Mallat算法 18
2.4 本章小结 21
第三章 基于小波的图像阈值分割技术研究 22
3.1 基于阈值的图像分割技术 22
3.1.1 阈值分割原理 22
3.1.2 图像阈值分割方法 23
3.2 基于小波的图像阈值分割技术研究 26
3.2.1 小波分割算法及步骤 26
3.2.2 多分辨率阈值选取 27
3.2.3 实验分析 29
3.3 本章小结 30
第四章 基于小波的图像边缘检测技术研究 32
4.1 边缘的介绍 32
4.2 边缘检测的步骤和要求 33
4.2.1 边缘检测的步骤 33
4.2.2 边缘检测的要求 34
4.3 边缘检测算法研究 35
4.3.1 Roberts边缘检测算子 35
4.3.2 Sobel边缘检测算子 35
4.3.3 Prewitt边缘检测算子 36
4.3.4 Laplacian of Gaussian(LoG)算子 37
4.3.5 Canny边缘检测算法 38
4.3.6 小波模极大值边缘检测法 41
4.3.7 各种边缘检测算法的实验比较 43
4.4 本章小结 46
第五章 总结与展望 47
5.1 总结 47
5.2 展望 47
致 谢 49
参考文献 50
附录 52
英文翻译 53
一、英文原文 53
二、英文翻译 63
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