重叠相加卷积法的研究与实现(附件)【字数：7769】
摘 要当今通信迅速发展，数字信号较模拟信号应用更广，其中卷积在数字信号处理中发挥重要的作用。为了提高运算效率，人们不断改进对信号序列的卷积算法。本文将先通过运用线性卷积和循环卷积的方法来计算两个短序列的卷积，然而对于两个相差较大的序列，如果运用线性卷积或循环卷积的方法来计算，就无法达到实时处理的效果了。因此如果运用重叠相加法就可以达到很好的效果。重叠相加法就是将长信号分段，分段卷积后，再按一定的规则链接起来。本文将用Matlab软件来对序列卷积进行仿真。
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的背景 1
1.2课题研究的意义 1
1.3课题研究的主要内容 1
1.4课题研究思路 1
第二章 课题的研究方案 2
2.1线性卷积的含义、性质及应用 2
2.1.1卷积的含义 2
2.1.2卷积的性质 2
2.1.3卷积的应用 2
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因 2
2.2.1循环卷积的含义 2
2.2.2循环卷积的性质 3
2.2.3循环卷积引入的原因 3
2.3重叠相加法的基本原理、引入原因 4
2.3.1重叠相加法的基本原理 4
2.3.2重叠相加法引入的原因 4
2.4Matlab信号处理工具箱简介 4
2.5实现方式 5
第三章 课题的研究与设计步骤 6
3.1课题设计分析 6
3.2课题设计内容 6
3.2.1简单线性卷积的研究 6
3.2.2循环卷积的研究 8
3.2.3重叠相加卷积法的研究 10
结束语 17
致 谢 18
参考文献 19
附录A 20
附录B 22
附录C 24
第一章 绪论
1.1课题研究的背景
在数字信号处理中，傅立叶分析起着非常重要的作用，其原因之一是存在计算离散傅立叶变换(DFT)的高效算法(FFT)。对于一维信号的卷积，先计算它们 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
的 DFT然后相乘，再计算离散傅立叶逆变换(IDFT)，从计算角度而言这种实现方法的效率较高。
1.2课题研究的意义
在实际数字信号处理中，使用快速傅里叶变换计算两个序列的圆周卷积或者计算其线性卷积，但实际情况是两个序列长度是会不一样的。因此，段序列就需要补零，因此需要大的存储，计算过程会变得复杂，增加操作时间。因此，为了解决这样的的问题，经常使用重叠相加法来解决这个问题。在某种情况下，例如对一个很长的语音信号做简单的处理，按常规需要将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将长信号分段，分段卷积后，再按一定的规则链接起来。本论文将对分段卷积中的重叠相加法进行更进一步的研究。
1.3课题研究的主要内容
了解线性卷积和循环卷积的含义并编程完成两序列的线性卷积运算；并且对循环卷积的序列长度进行讨论；最后理解重叠相加卷积法的运算过程并编程实现。
1.4课题研究思路
首先理解线性卷积、循环卷积和重叠相加法分段卷积的概念、应用场景和运算过程。然后用Matlab软件来对序列卷积进行仿真，需要我们理解其中信号处理的原理，用m语言来表示需要卷积的序列，再通过Matlab语句描述的信号带入已经写好函数中去求卷积。
第二章 课题的研究方案
2.1线性卷积的含义、性质及应用
2.1.1卷积的含义
两个非周期性信号直接做卷积叫做线性卷积。对于一个线性非时变离散时间系统，如果把系统的输入记作序列x(n)，系统所产生的单位脉冲响应记作h(n)，我们可以把输入序列x(n)看成一系列脉冲的线性组合，两个序列相卷积的符号可以用x(n)*h(n)表示。但是出于想把循环卷积和周期卷积分开，我们一般说的卷积又叫做线性卷积。
2.1.2卷积的性质
一个线性非时变连续系统，如果系统的输入记为x(t)，系统产生的单位冲激响应记为h(t)，我们可以把在零状态的系统输出看成是卷积积分。数字信号处理中线性卷积是基本运算，通常用作于系统的分析和系统的设计。我们可以把卷积运算看成一种线性滤波在特定条件下，信号通过滤波器产生的响应是y(n)。卷积运算满足交换率、结合律、分配律、数乘结合律。卷积的方法有两种；第一种方法是解析法，而另一种方法是图解法。若两个不同长度的序列长度分别为N1和N2，那么卷积计算出的总长度可以看成L=N1+N21。
2.1.3卷积的应用
卷积在数学上也有很多得运用，同样在工程中也有着广泛的应用：概率论中，声学中，回声，统计学中，电子工程中，信号处理中，物理学中，解决图片文字中的运算，卷积可以看成线性运算，运用于图像滤波。
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因
2.2.1循环卷积的含义
循环卷积与线性卷积是不同的.两个非周期性信号先做周期延拓再通过取主值区间最后再相卷积叫做循环卷积。
计算两个序列x1(n)和x2(n)的循环卷积两序列长度均为N，最简单最容易让人接受的方法首先，令x1(n)=(1，2，3，4)，N=4，将x1(n)的数据均匀的分布在一个同心圆上按逆时针方向。如图221中(a)中的小圆所示，设x2(n)={5，6，7，8}，将x2(n)的数据均匀分布在另一个圆周上按顺时针的方向，接下来求出两个同心圆上相应序列的乘积，最后将X项乘积累加看作n=0这一时刻的卷积值y(0)，即
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的背景 1
1.2课题研究的意义 1
1.3课题研究的主要内容 1
1.4课题研究思路 1
第二章 课题的研究方案 2
2.1线性卷积的含义、性质及应用 2
2.1.1卷积的含义 2
2.1.2卷积的性质 2
2.1.3卷积的应用 2
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因 2
2.2.1循环卷积的含义 2
2.2.2循环卷积的性质 3
2.2.3循环卷积引入的原因 3
2.3重叠相加法的基本原理、引入原因 4
2.3.1重叠相加法的基本原理 4
2.3.2重叠相加法引入的原因 4
2.4Matlab信号处理工具箱简介 4
2.5实现方式 5
第三章 课题的研究与设计步骤 6
3.1课题设计分析 6
3.2课题设计内容 6
3.2.1简单线性卷积的研究 6
3.2.2循环卷积的研究 8
3.2.3重叠相加卷积法的研究 10
结束语 17
致 谢 18
参考文献 19
附录A 20
附录B 22
附录C 24
第一章 绪论
1.1课题研究的背景
在数字信号处理中，傅立叶分析起着非常重要的作用，其原因之一是存在计算离散傅立叶变换(DFT)的高效算法(FFT)。对于一维信号的卷积，先计算它们 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: @351916072@
的 DFT然后相乘，再计算离散傅立叶逆变换(IDFT)，从计算角度而言这种实现方法的效率较高。
1.2课题研究的意义
在实际数字信号处理中，使用快速傅里叶变换计算两个序列的圆周卷积或者计算其线性卷积，但实际情况是两个序列长度是会不一样的。因此，段序列就需要补零，因此需要大的存储，计算过程会变得复杂，增加操作时间。因此，为了解决这样的的问题，经常使用重叠相加法来解决这个问题。在某种情况下，例如对一个很长的语音信号做简单的处理，按常规需要将全部的信号下载后才能开始处理，这样就无法达到实时处理的效果了。重叠相加法就是将长信号分段，分段卷积后，再按一定的规则链接起来。本论文将对分段卷积中的重叠相加法进行更进一步的研究。
1.3课题研究的主要内容
了解线性卷积和循环卷积的含义并编程完成两序列的线性卷积运算；并且对循环卷积的序列长度进行讨论；最后理解重叠相加卷积法的运算过程并编程实现。
1.4课题研究思路
首先理解线性卷积、循环卷积和重叠相加法分段卷积的概念、应用场景和运算过程。然后用Matlab软件来对序列卷积进行仿真，需要我们理解其中信号处理的原理，用m语言来表示需要卷积的序列，再通过Matlab语句描述的信号带入已经写好函数中去求卷积。
第二章 课题的研究方案
2.1线性卷积的含义、性质及应用
2.1.1卷积的含义
两个非周期性信号直接做卷积叫做线性卷积。对于一个线性非时变离散时间系统，如果把系统的输入记作序列x(n)，系统所产生的单位脉冲响应记作h(n)，我们可以把输入序列x(n)看成一系列脉冲的线性组合，两个序列相卷积的符号可以用x(n)*h(n)表示。但是出于想把循环卷积和周期卷积分开，我们一般说的卷积又叫做线性卷积。
2.1.2卷积的性质
一个线性非时变连续系统，如果系统的输入记为x(t)，系统产生的单位冲激响应记为h(t)，我们可以把在零状态的系统输出看成是卷积积分。数字信号处理中线性卷积是基本运算，通常用作于系统的分析和系统的设计。我们可以把卷积运算看成一种线性滤波在特定条件下，信号通过滤波器产生的响应是y(n)。卷积运算满足交换率、结合律、分配律、数乘结合律。卷积的方法有两种；第一种方法是解析法，而另一种方法是图解法。若两个不同长度的序列长度分别为N1和N2，那么卷积计算出的总长度可以看成L=N1+N21。
2.1.3卷积的应用
卷积在数学上也有很多得运用，同样在工程中也有着广泛的应用：概率论中，声学中，回声，统计学中，电子工程中，信号处理中，物理学中，解决图片文字中的运算，卷积可以看成线性运算，运用于图像滤波。
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因
2.2.1循环卷积的含义
循环卷积与线性卷积是不同的.两个非周期性信号先做周期延拓再通过取主值区间最后再相卷积叫做循环卷积。
计算两个序列x1(n)和x2(n)的循环卷积两序列长度均为N，最简单最容易让人接受的方法首先，令x1(n)=(1，2，3，4)，N=4，将x1(n)的数据均匀的分布在一个同心圆上按逆时针方向。如图221中(a)中的小圆所示，设x2(n)={5，6，7，8}，将x2(n)的数据均匀分布在另一个圆周上按顺时针的方向，接下来求出两个同心圆上相应序列的乘积，最后将X项乘积累加看作n=0这一时刻的卷积值y(0)，即
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