线性分组码的编码与译码
信道编码理论首先是由Shannon，Hamming等前辈提出来的，随着近几十年的研究，现如今，信道编码理论已经变得相当的成熟。本次课题旨在前人研究成果的基础上重点对线性分组码的编译码原理进行研究。在论文中，首先将了解差错控制编码在数字通信中作用及意义以及线性分组码的实用价值及意义。其次在理解线性分组码的编码原理与译码原理的前提下，学会利用matlab仿真软件对（7，4）汉明码，（8，4）汉明码，（15，11）汉明码与（7，4）循环码，（15，7）循环码的编码与译码过程进行实验分析，将已学的理论知识与软件仿真相结合，加深对于线性分组码编码与译码原理的理解。最后将在此基础上谈谈自己对于线性分组码发展前景的展望。
关键字：信道编码 线性分组码 汉明码 循环码 matlab仿真 M00054
The coding and decoding of linear block codes
Abstract:Channel coding theory was first proposed by Shannon, Hamming and other predecessors, with several decades of research, nowadays, the research about the channel coding theory has become quite mature. In this topic, we will aims to focus on the study of linear block code which based on predecessors’ research achievements. In the thesis, first of all, we need to understand the function and the significance of the error control coding in digital communication and understand the practical value about the linear block codes. What’s more, under the premise of understand about the principle of encoding and decoding of linear block codes, we need to learn how to use the matlab simulation software to analyze the coding and decoding process about (7, 4) hamming code, (8, 4) hamming code, hamming code (15, 11) and (7, 4) cyclic code, (15, 7) cyclic code ,we need to combine the theoretical knowledge with simulation software, so that we can enhance the understanding of linear block code encoding and decoding principle. Finally, on the basis of these, I will talk about my outlook to the development of linear block codes.
Key words: Channel coding; Linear block codes; Hamming code; Cyclic code; Matlab simulation
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1绪论 1
1.1差错控制编码在数字通信中的作用和意义 1
1.2线性分组码的简介及研究意义 1
1.3本课题研究的主要内容 2
2课题研究的思路和方法 3
2.1课题研究的思路 3
2.2实验方法和软件工具 3
3线性分组码 3
3.1汉明码的编码与译码原理 4
3.1.1汉明码的编码原理 4
3.1.2汉明码的译码原理 7
3.2循环码的编码与译码原理 9
3.2.1循环码的编码原理 9
3.2.2循环码的译码原理 11
4分组码编码与译码的计算机仿真分析 13
4.1汉明码的编码与译码 13
4.1.1（8,4）汉明码编码的matlab程序分析 13
4.1.2（8,4）汉明码译码的matlab程序分析 15
4.1.3（15,11）汉明码编码的matlab程序分析 18
4.1.4（15,11）汉明码译码的matlab程序分析 19
4.1.5汉明码编译码的重要程序分析 24
4.2汉明码编译码方法的拓展 26
4.3循环码的编码与译码 27
4.3.1（15,7）循环码编码的matlab程序分析 27
4.3.2（15,7）循环码译码的matlab程序分析 29
4.3.3循环码编译码的重要程序分析 32
4.4循环码编译码方法的拓展 33
5总结和展望 36
参考文献 37
致谢 39
附录 40
1绪论
1.1差错控制编码在数字通信中的作用和意义
现代数字通信领域中，随着数码产品的不断普及，数字信号被不断地应用于生活。可是由于各种外界因素的干扰严重影响了数字信号的传输质量，大大降低了信号的传输性能，降低了信息的可信度[1]。为了使这一问题能够得到解决，人们就想到了差错控制编码技术(通信领域编译码过程通常如图1-1所示)。差错控制编码的突出作用就是能够有效地降低信息传输的误码率，保证数字信号进行高质量的传输[2]。
3.1汉明码的编码与译码原理
3.1.1汉明码的编码原理
首先先来讨论汉明码的编码原理，通常来讲，若一汉明码长度为n，信息位假设为k，则监督位r应当满足r=n-k的数学关系,如果我们想要利用监督位来产生r个监督关系式，并且利用其对一位错码的n种可能的结果进行描述，就必须存在[9]： 查看完整请+Q:351916072获取
接下来，为了理解的方便，我将会以（7，4）码作为一个典型的例子来说明汉明码的编码原理。由式（3-1）可以得到2r-1>=7，则r>=3。我们先假设这7个码元分别为a6a5a4…a0，然后再定义S1, S2, S3为那三个监督关系式里的校正子，此时，通过代数关系运算，我们可以利用这三个校正子的值确定错误码元的位置。它们之间的关系如表3-1所示：
4.1.1（8,4）汉明码编码的matlab程序分析
通过所学知识，我们可以知道（7，4）汉明码比较简单，它只能够检测出一个错误，检错能力非常有限，所以我们想到利用扩展汉明码的方法来提高它的检错能力。
所谓扩展码，其实就是将原先的监督码元进行增加，比如监督码元由m增加至m+1,但信息位保持不变，总的码长增加一位形成的码组[27]。比方说（8，4）汉明码就是在（7，4）汉明码的基础上得到的一个扩展码，它在纠正一位错误的同时能够检测到两个错误，提高了码的检错效率[28]。
关键字：信道编码 线性分组码 汉明码 循环码 matlab仿真 M00054
The coding and decoding of linear block codes
Abstract:Channel coding theory was first proposed by Shannon, Hamming and other predecessors, with several decades of research, nowadays, the research about the channel coding theory has become quite mature. In this topic, we will aims to focus on the study of linear block code which based on predecessors’ research achievements. In the thesis, first of all, we need to understand the function and the significance of the error control coding in digital communication and understand the practical value about the linear block codes. What’s more, under the premise of understand about the principle of encoding and decoding of linear block codes, we need to learn how to use the matlab simulation software to analyze the coding and decoding process about (7, 4) hamming code, (8, 4) hamming code, hamming code (15, 11) and (7, 4) cyclic code, (15, 7) cyclic code ,we need to combine the theoretical knowledge with simulation software, so that we can enhance the understanding of linear block code encoding and decoding principle. Finally, on the basis of these, I will talk about my outlook to the development of linear block codes.
Key words: Channel coding; Linear block codes; Hamming code; Cyclic code; Matlab simulation
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1绪论 1
1.1差错控制编码在数字通信中的作用和意义 1
1.2线性分组码的简介及研究意义 1
1.3本课题研究的主要内容 2
2课题研究的思路和方法 3
2.1课题研究的思路 3
2.2实验方法和软件工具 3
3线性分组码 3
3.1汉明码的编码与译码原理 4
3.1.1汉明码的编码原理 4
3.1.2汉明码的译码原理 7
3.2循环码的编码与译码原理 9
3.2.1循环码的编码原理 9
3.2.2循环码的译码原理 11
4分组码编码与译码的计算机仿真分析 13
4.1汉明码的编码与译码 13
4.1.1（8,4）汉明码编码的matlab程序分析 13
4.1.2（8,4）汉明码译码的matlab程序分析 15
4.1.3（15,11）汉明码编码的matlab程序分析 18
4.1.4（15,11）汉明码译码的matlab程序分析 19
4.1.5汉明码编译码的重要程序分析 24
4.2汉明码编译码方法的拓展 26
4.3循环码的编码与译码 27
4.3.1（15,7）循环码编码的matlab程序分析 27
4.3.2（15,7）循环码译码的matlab程序分析 29
4.3.3循环码编译码的重要程序分析 32
4.4循环码编译码方法的拓展 33
5总结和展望 36
参考文献 37
致谢 39
附录 40
1绪论
1.1差错控制编码在数字通信中的作用和意义
现代数字通信领域中，随着数码产品的不断普及，数字信号被不断地应用于生活。可是由于各种外界因素的干扰严重影响了数字信号的传输质量，大大降低了信号的传输性能，降低了信息的可信度[1]。为了使这一问题能够得到解决，人们就想到了差错控制编码技术(通信领域编译码过程通常如图1-1所示)。差错控制编码的突出作用就是能够有效地降低信息传输的误码率，保证数字信号进行高质量的传输[2]。
3.1汉明码的编码与译码原理
3.1.1汉明码的编码原理
首先先来讨论汉明码的编码原理，通常来讲，若一汉明码长度为n，信息位假设为k，则监督位r应当满足r=n-k的数学关系,如果我们想要利用监督位来产生r个监督关系式，并且利用其对一位错码的n种可能的结果进行描述，就必须存在[9]： 查看完整请+Q:351916072获取
接下来，为了理解的方便，我将会以（7，4）码作为一个典型的例子来说明汉明码的编码原理。由式（3-1）可以得到2r-1>=7，则r>=3。我们先假设这7个码元分别为a6a5a4…a0，然后再定义S1, S2, S3为那三个监督关系式里的校正子，此时，通过代数关系运算，我们可以利用这三个校正子的值确定错误码元的位置。它们之间的关系如表3-1所示：
4.1.1（8,4）汉明码编码的matlab程序分析
通过所学知识，我们可以知道（7，4）汉明码比较简单，它只能够检测出一个错误，检错能力非常有限，所以我们想到利用扩展汉明码的方法来提高它的检错能力。
所谓扩展码，其实就是将原先的监督码元进行增加，比如监督码元由m增加至m+1,但信息位保持不变，总的码长增加一位形成的码组[27]。比方说（8，4）汉明码就是在（7，4）汉明码的基础上得到的一个扩展码，它在纠正一位错误的同时能够检测到两个错误，提高了码的检错效率[28]。
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