针对压缩感知雷达的随机跳频发射波形设计【字数：11256】
摘 要近年来，压缩感知理论在雷达系统中的应用愈发广泛，相关研究不断深入，压缩感知雷达已经成为了新体制雷达系统研究领域的一个重要研究方向。随着压缩感知雷达模型有效性的证实以及相关应用理论成果的涌现，针对压缩感知雷达的实际工程设计与系统性能优化研究，成为了当前阶段压缩感知雷达研究的重要问题。本课题基于压缩感知理论中的等距同构条件（RIP）准则，结合压缩感知雷达的回波信号稀疏表示模型，指出了压缩感知雷达系统设计与压缩感知理论各环节之间的联系，分析了稀疏字典相关性与发射信号之间的关联特性，并在此基础上，研究了针对降低字典相关性的随机跳频发射波形设计，从而提高压缩感知雷达性能
目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题研究的背景及意义 1
1.2 目前的研究现状 1
1.3 课题研究的主要内容及实现方法 2
1.4 论文的整体框架 2
第二章 压缩感知理论以及稀疏字典的RIP准则 3
2.1 引言 3
2.2 压缩感知基本理论 3
2.2.1 信号的稀疏表示 4
2.2.2 信号的压缩观测 4
2.2.3 信号的稀疏优化重构 6
2.3 等距同构条件（RIP）准则 6
2.3.1 等距同构条件（RIP）准则及其非相关性 6
2.3.2 Gram矩阵和等距同构条件（RIP）准则的联系 8
2.4 稀疏字典的相关性 9
2.5 本章小结 9
第三章 压缩感知雷达的稀疏表示模型 10
3.1 引言 10
3.2 回波信号的稀疏表示模型 10
3.3 本章小结 12
第四章 基于降低字典相关性的随机跳频发射波形设计 13
4.1 引言 13
4.2 线性调频信号与随机跳频信号 13
4.2.1 线性调频（LFM）信号 13
4.2.2 随机跳频（RHF）信号 13
4.2.3 LFM信号和RHF信号 14
4.3 随机跳频发射波形设计与验证 14
4.4 本章小结 18
第 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072^
五章 课题总结 19
参考文献 20
致谢 21
绪论
课题研究的背景及意义
由数学家David Donoho、Emamnuel Candès、Terence Tao等提出的压缩感知（CS）理论[1]：通过开发信号的稀疏特性，在满足远小于Nyquist采样率要求的同时，运用随机采样的方法来获取信号的离散样本，最后用非线性重建算法完整地重建信号。为了在给定的超完备字典中使用尽可能少的原子来表示信号，这即为信号稀疏表示的目的。如此一来，得到的信号就有了更为简洁的表示方式，信号中所包含的信息就能够更容易地获得，信号就可以被更方便地进一步处理加工，如压缩、编码。目前最常用的扩频方式之一就是跳频，它的工作原理是接收方和发射方的传输信号的载波频率按照预定的规律而随机跳变。
雷达面临着高分辨率以及满足实时性的要求，而常规雷达会出现采样率过高、数据储存量大和传输量过大等问题，本课题通过设计针对压缩感知雷达的随机跳频发射波形，以此来提高压缩感知雷达性能。随机跳频信号的设计是为了降低稀疏字典原子之间的相关性，以提高压缩感知雷达的性能；使其减少冗余信息，提高工作效率并且抗干扰能力强，还能增加雷达探测距离，以提高雷达的目标分辨能力。运用随机跳频信号就能够有效地避免相同频段相邻雷达之间彼此的影响，从而使其有了更好的环境生存。
目前的研究现状
雷达（RADAR）本来是一个保密代号，它是英文Radio Detection and Ranging的缩写，意思是“无线电探测和测距”，其诞生于美国海军在1940年第二次世界大战中。受Nyquist采样定理的约束，一般的常规雷达在满足实时性和提高分辨率要求的同时，还面临传输量过大、采样率过高、匹配滤波处理对目标分辨力的影响以及A／D转换技术瓶颈等问题的挑战。
目前，为了找到一种既能够有效降低阵列规模，又能够对目标回波短时采样即可实现高分辨成像的技术成为现代高分辨雷达发展的迫切需求。国内外科学家提出了压缩感知雷达。这对于雷达的迅速响应，降低系统运作故障率和制作成本具有极大的工程意义。通过运用压缩感知雷达理论，从一定程度上缓解了上述问题。
在波形设计方面，与现在的雷达信号相比，早期的雷达信号比较体制单一[2]（比如典型的脉冲雷达），并且早期的雷达信号基本上都针对方便处理和实现来选取的。因此为了应对愈来愈复杂的电磁环境，愈来愈高的目标检测要求，国内外科学家开始对波形设计问题进行研究。为此，研究其他更为“复杂”的波形来代替简单脉冲信号，在测量精度、分辨率和探测距离方面得到巨大提升。
最早获得实用的是线性调频脉冲信号。因为它的载频在脉冲内是呈线性变化的，并且具有较好的多普勒容限和较低的自相关函数旁瓣。后期，又陆续出现了各类信号形式，比如编码信号、频率跳变信号等。
我国进行压缩感知雷达波形设计的研究相较于一些发达国家来说虽然起步较晚，但近几年来也取得了较大的进步。目前对于雷达波形设计提出了以下四个要求：一是信号应该具有足够的带宽来满足所需要的分辨力和测量精度；二是信号应该具有足够低的旁瓣来检测弱小的目标；三是信号应该具有足够的能量来检测微弱的目标；四是信号应该具有良好的抑制能力来抑制不需要的噪声和杂波干扰。近些年来，基于不断发展的现代数学理论，学者们又提出了多种在特定约束条件下的进化模型算法，为雷达波形设计提供了更多的思路。
1.3 课题研究的主要内容及实现方法
本课题研究的主要内容是设计针对压缩感知雷达的随机跳频发射波形。总的研究方法是降低稀疏字典，以提高压缩感知雷达的性能。
实现方法：首先是设计波形，将信号的稀疏表示；然后就是进行字典构造，降低稀疏字典原子之间的相关性；接着压缩观测；最后进行稀疏重构，实现信号的仿真、模拟与验证。
目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题研究的背景及意义 1
1.2 目前的研究现状 1
1.3 课题研究的主要内容及实现方法 2
1.4 论文的整体框架 2
第二章 压缩感知理论以及稀疏字典的RIP准则 3
2.1 引言 3
2.2 压缩感知基本理论 3
2.2.1 信号的稀疏表示 4
2.2.2 信号的压缩观测 4
2.2.3 信号的稀疏优化重构 6
2.3 等距同构条件（RIP）准则 6
2.3.1 等距同构条件（RIP）准则及其非相关性 6
2.3.2 Gram矩阵和等距同构条件（RIP）准则的联系 8
2.4 稀疏字典的相关性 9
2.5 本章小结 9
第三章 压缩感知雷达的稀疏表示模型 10
3.1 引言 10
3.2 回波信号的稀疏表示模型 10
3.3 本章小结 12
第四章 基于降低字典相关性的随机跳频发射波形设计 13
4.1 引言 13
4.2 线性调频信号与随机跳频信号 13
4.2.1 线性调频（LFM）信号 13
4.2.2 随机跳频（RHF）信号 13
4.2.3 LFM信号和RHF信号 14
4.3 随机跳频发射波形设计与验证 14
4.4 本章小结 18
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五章 课题总结 19
参考文献 20
致谢 21
绪论
课题研究的背景及意义
由数学家David Donoho、Emamnuel Candès、Terence Tao等提出的压缩感知（CS）理论[1]：通过开发信号的稀疏特性，在满足远小于Nyquist采样率要求的同时，运用随机采样的方法来获取信号的离散样本，最后用非线性重建算法完整地重建信号。为了在给定的超完备字典中使用尽可能少的原子来表示信号，这即为信号稀疏表示的目的。如此一来，得到的信号就有了更为简洁的表示方式，信号中所包含的信息就能够更容易地获得，信号就可以被更方便地进一步处理加工，如压缩、编码。目前最常用的扩频方式之一就是跳频，它的工作原理是接收方和发射方的传输信号的载波频率按照预定的规律而随机跳变。
雷达面临着高分辨率以及满足实时性的要求，而常规雷达会出现采样率过高、数据储存量大和传输量过大等问题，本课题通过设计针对压缩感知雷达的随机跳频发射波形，以此来提高压缩感知雷达性能。随机跳频信号的设计是为了降低稀疏字典原子之间的相关性，以提高压缩感知雷达的性能；使其减少冗余信息，提高工作效率并且抗干扰能力强，还能增加雷达探测距离，以提高雷达的目标分辨能力。运用随机跳频信号就能够有效地避免相同频段相邻雷达之间彼此的影响，从而使其有了更好的环境生存。
目前的研究现状
雷达（RADAR）本来是一个保密代号，它是英文Radio Detection and Ranging的缩写，意思是“无线电探测和测距”，其诞生于美国海军在1940年第二次世界大战中。受Nyquist采样定理的约束，一般的常规雷达在满足实时性和提高分辨率要求的同时，还面临传输量过大、采样率过高、匹配滤波处理对目标分辨力的影响以及A／D转换技术瓶颈等问题的挑战。
目前，为了找到一种既能够有效降低阵列规模，又能够对目标回波短时采样即可实现高分辨成像的技术成为现代高分辨雷达发展的迫切需求。国内外科学家提出了压缩感知雷达。这对于雷达的迅速响应，降低系统运作故障率和制作成本具有极大的工程意义。通过运用压缩感知雷达理论，从一定程度上缓解了上述问题。
在波形设计方面，与现在的雷达信号相比，早期的雷达信号比较体制单一[2]（比如典型的脉冲雷达），并且早期的雷达信号基本上都针对方便处理和实现来选取的。因此为了应对愈来愈复杂的电磁环境，愈来愈高的目标检测要求，国内外科学家开始对波形设计问题进行研究。为此，研究其他更为“复杂”的波形来代替简单脉冲信号，在测量精度、分辨率和探测距离方面得到巨大提升。
最早获得实用的是线性调频脉冲信号。因为它的载频在脉冲内是呈线性变化的，并且具有较好的多普勒容限和较低的自相关函数旁瓣。后期，又陆续出现了各类信号形式，比如编码信号、频率跳变信号等。
我国进行压缩感知雷达波形设计的研究相较于一些发达国家来说虽然起步较晚，但近几年来也取得了较大的进步。目前对于雷达波形设计提出了以下四个要求：一是信号应该具有足够的带宽来满足所需要的分辨力和测量精度；二是信号应该具有足够低的旁瓣来检测弱小的目标；三是信号应该具有足够的能量来检测微弱的目标；四是信号应该具有良好的抑制能力来抑制不需要的噪声和杂波干扰。近些年来，基于不断发展的现代数学理论，学者们又提出了多种在特定约束条件下的进化模型算法，为雷达波形设计提供了更多的思路。
1.3 课题研究的主要内容及实现方法
本课题研究的主要内容是设计针对压缩感知雷达的随机跳频发射波形。总的研究方法是降低稀疏字典，以提高压缩感知雷达的性能。
实现方法：首先是设计波形，将信号的稀疏表示；然后就是进行字典构造，降低稀疏字典原子之间的相关性；接着压缩观测；最后进行稀疏重构，实现信号的仿真、模拟与验证。
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