聚类的三维网格模型对称性识别系统实现
摘 要三维模型对称性识别是计算机辅助设计、计算机图形学、机器视觉等领域的研究热点。识别三维模型对称性有利于提高CAD/CAE/CAM的集成效率，有利于三维形状理解、方便三维模型的重用和再设计、有助于提高三维模型的检索效率。本文利用OpenMesh网格处理库，基于Visual Studio软件开发平台，设计并实现了一套三维网格模型的镜像对称性识别软件系统。三维网格模型现在主要以三角网格为主，三角网格模型由一系列三角面片拼接而成。通过取得三角面片的顶点可以获取三角网格模型的采样点。利用临近采样点与本采样点之间的距离可以估算出该采样点出的法向、两个主方向，从而构成一个局部Frenet坐标系。通过匹配采样点的局部坐标系，得到任意两个采样点之间的空间变换。在空间变换中，对这些变换进行聚类最终得到该模型的对称性。
目 录
第一章 引 言 1
第一节 研究背景 1
第二节 对称性研究现状 1
第三节 简介 2
第四节 开发环境及工具简介 4
一、 visual studio 2010简述 4
二、 OpenGL简述 5
三 、Openmesh简述 7
四、设计目标 7
第二章 相关工作与理论基础 8
第一节 相关工作 8
第二节 OpenMesh结构 11
第三节 算法描述 13
一、 总体步骤 13
二、算法详细说明 13
第三章 算法实现过程 16
平台搭建过程如下： 16
第一节 模型读取实现 16
第二节 计算采样点属性实现 19
第三节 局部坐标系配准实现 20
第四节 变换空间聚类实现 20
第四章 实验结果 22
第一节 采样结果 22
第二节 采样点几何属性计算结果 22
第三节 配准以及点修剪结果 23
第四节 变换聚类结果 24
第五节 对称性识别结果 24
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第五章 结论 25
致谢 26
参考文献 27
图表目录
图1. 1 投票法、聚类方法和基本变换 2
图1. 2 Pauly等人方法的二维网格拟合 3
图1. 3 OpenGL API框图 5
图2. 1 OpenMesh的半边结构 12
图2. 2 遍历相邻的顶点 12
图2. 3 对称变换关系中旋转参数的确定 13
图3. 1 计算采样点属性流程图 19
图3. 2 配准流程图 20
图3. 3 聚类过程流程图 21
图4. 1 读取并绘制模型中的顶点 22
图4. 2 模型中的主方向 23
图4. 3 配准过程 23
图4. 4 聚类 24
图4. 5 模型对称识别结果 24
第一章 引 言
第一节 研究背景
CAD/CAM技术20世纪50年代起源于美国,经过近50年的发展,其技术和水平已经到达了相当成熟的阶段。日本、法国、德国也相继在机械制造、航空航天、汽车工业、建筑化工等行业中广泛使用CAD/CAM技术。CAD/CAM技术在发达国家已经成为国民经济的重要支柱。
三维模型对称性识别是计算机辅助设计、计算机图形 学、机器视觉等领域的研究热点。识别三维模型对称性有利于提高CAD/CAE/CAM的集成效率，有利于三维形状理解、方便三维模型的重用和再设计、有助于提高三维模型的检索效率。
三维网格模型是计算机图形学中的三维模型的重要表示，作为一种新的媒体形式,已经开始逐渐进入人们的生产和生活中,在虚拟现实、动画游戏、生产制造等各个方面的应用都越来越广泛。三维网格模型现在主要以三角网格为主，三角网格模型由一系列三角面片拼接而成。通过取得三角面片的顶点可以获取三角网格模型的采样点。利用临近采样点与本采样点之间的距离可以估算出该采样点出的法向、两个主方向，从而构成一个局部Frenet坐标系。通过匹配采样点的局部坐标系，可以得到任意两个采样点之间的空间变换。在空间变换中，对这些变换进行聚类，可以得到该模型的对称性。
第二节 对称性研究现状
从上世纪八十年代开始，随着计算机图形学、CAD/CAE/CAM集成、人工智能和机器视觉等研究领域的不断发展，对称识别的方法也随之不断发展并日趋成熟。在这些领域中，许多对称识别方法已相对成熟。充分研究并利用这些方法，能有效提高CAD模型的对称识别效率。本节先介绍前人提出的对称识别基本方法，再介绍CAD模型对称识别的现有方法。
按照对称识别的基本原理，可以将对称识别的基本方法分为模式匹配法、基于图方法、生成验证法、投票法、形状描述子法、矩阵谱分析法和增量成环法等。
第三节 简介
利用激光扫描仪对真实世界中的物体扫描后，可以在计算机中生成相应的点云模型。遮挡(Occlusion)等因素会造成模型部分点云的缺失和异常，这使点云不能真实反映真实世界物体的形状。利用随机采样算法对三角网格模型采样，识别这样的采样点集对称也会遇到类似问题。在识别图像对称性时，该问题更加突出。因此，在识别存在异常点(Outlier)的采样点集对称性时，要求算法的具有较强的抗噪能力。投票法方法能较好地解决此类问题。
投票法的基本原理是：先将点集转换到变换空间，然后通过投票的方法，将变换空间中票数最高的变换作为模型的局部主变换。投票法对噪声不敏感，但必须计算所有的点对之间的变换，计算量较大。
投票法最早由Imiya等人提出，用于识别噪声图像中正多边形的旋转对称性。该方法先对噪声图像采样，再通过快速傅里叶变换，将噪声图像变换到频域，然后使用倒谱分析其周期性，周期性累加值最高的就是该噪声图像的最小周期，该最小周期就是正多边形旋转对称的阶数。该方法无法处理图像中同时包含多个对称的情况。
图1. 1 投票法、聚类方法和基本变换
Mitra等人将聚类算法和投票方法相结合，目的是识别三维网格模型的局部对称性。网格模型是对真实世界物体的非精确表示模型，一般由许多平面三角面片拼接而成。该方法先对网格模型随机采样得到采样点集，然后配准各点的Frenet标架，并将配准变换构成变换空间，变换空间中的一个点对应一个变换。利用聚类算法，可以将变换空间的变换进行聚类，各聚类的中心都是一个局部主变换，如图1.1(a)所示。由于采样具有随机性，各局部主变换未必精确，故该算法进一步使用ICP算法修正局部主变换。此外，Mitra等人在文献[69]中还提出了一种对称变换的约简表示方法，这种约简表示方法，可以将数量庞大的局部主变换表示为极少量的基本变换的组合。如图1.14(b)所示，拱门模型中包含60个局部主变换，这60个局部主变换可以由图中6个基本变换的组合表示。在以上工作的基础上，Mitra等人进一步研究了三角网格模型的对称化和建筑结构的对称识别。
目 录
第一章 引 言 1
第一节 研究背景 1
第二节 对称性研究现状 1
第三节 简介 2
第四节 开发环境及工具简介 4
一、 visual studio 2010简述 4
二、 OpenGL简述 5
三 、Openmesh简述 7
四、设计目标 7
第二章 相关工作与理论基础 8
第一节 相关工作 8
第二节 OpenMesh结构 11
第三节 算法描述 13
一、 总体步骤 13
二、算法详细说明 13
第三章 算法实现过程 16
平台搭建过程如下： 16
第一节 模型读取实现 16
第二节 计算采样点属性实现 19
第三节 局部坐标系配准实现 20
第四节 变换空间聚类实现 20
第四章 实验结果 22
第一节 采样结果 22
第二节 采样点几何属性计算结果 22
第三节 配准以及点修剪结果 23
第四节 变换聚类结果 24
第五节 对称性识别结果 24
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥3^5`1^9`1^6^0`7^2$
第五章 结论 25
致谢 26
参考文献 27
图表目录
图1. 1 投票法、聚类方法和基本变换 2
图1. 2 Pauly等人方法的二维网格拟合 3
图1. 3 OpenGL API框图 5
图2. 1 OpenMesh的半边结构 12
图2. 2 遍历相邻的顶点 12
图2. 3 对称变换关系中旋转参数的确定 13
图3. 1 计算采样点属性流程图 19
图3. 2 配准流程图 20
图3. 3 聚类过程流程图 21
图4. 1 读取并绘制模型中的顶点 22
图4. 2 模型中的主方向 23
图4. 3 配准过程 23
图4. 4 聚类 24
图4. 5 模型对称识别结果 24
第一章 引 言
第一节 研究背景
CAD/CAM技术20世纪50年代起源于美国,经过近50年的发展,其技术和水平已经到达了相当成熟的阶段。日本、法国、德国也相继在机械制造、航空航天、汽车工业、建筑化工等行业中广泛使用CAD/CAM技术。CAD/CAM技术在发达国家已经成为国民经济的重要支柱。
三维模型对称性识别是计算机辅助设计、计算机图形 学、机器视觉等领域的研究热点。识别三维模型对称性有利于提高CAD/CAE/CAM的集成效率，有利于三维形状理解、方便三维模型的重用和再设计、有助于提高三维模型的检索效率。
三维网格模型是计算机图形学中的三维模型的重要表示，作为一种新的媒体形式,已经开始逐渐进入人们的生产和生活中,在虚拟现实、动画游戏、生产制造等各个方面的应用都越来越广泛。三维网格模型现在主要以三角网格为主，三角网格模型由一系列三角面片拼接而成。通过取得三角面片的顶点可以获取三角网格模型的采样点。利用临近采样点与本采样点之间的距离可以估算出该采样点出的法向、两个主方向，从而构成一个局部Frenet坐标系。通过匹配采样点的局部坐标系，可以得到任意两个采样点之间的空间变换。在空间变换中，对这些变换进行聚类，可以得到该模型的对称性。
第二节 对称性研究现状
从上世纪八十年代开始，随着计算机图形学、CAD/CAE/CAM集成、人工智能和机器视觉等研究领域的不断发展，对称识别的方法也随之不断发展并日趋成熟。在这些领域中，许多对称识别方法已相对成熟。充分研究并利用这些方法，能有效提高CAD模型的对称识别效率。本节先介绍前人提出的对称识别基本方法，再介绍CAD模型对称识别的现有方法。
按照对称识别的基本原理，可以将对称识别的基本方法分为模式匹配法、基于图方法、生成验证法、投票法、形状描述子法、矩阵谱分析法和增量成环法等。
第三节 简介
利用激光扫描仪对真实世界中的物体扫描后，可以在计算机中生成相应的点云模型。遮挡(Occlusion)等因素会造成模型部分点云的缺失和异常，这使点云不能真实反映真实世界物体的形状。利用随机采样算法对三角网格模型采样，识别这样的采样点集对称也会遇到类似问题。在识别图像对称性时，该问题更加突出。因此，在识别存在异常点(Outlier)的采样点集对称性时，要求算法的具有较强的抗噪能力。投票法方法能较好地解决此类问题。
投票法的基本原理是：先将点集转换到变换空间，然后通过投票的方法，将变换空间中票数最高的变换作为模型的局部主变换。投票法对噪声不敏感，但必须计算所有的点对之间的变换，计算量较大。
投票法最早由Imiya等人提出，用于识别噪声图像中正多边形的旋转对称性。该方法先对噪声图像采样，再通过快速傅里叶变换，将噪声图像变换到频域，然后使用倒谱分析其周期性，周期性累加值最高的就是该噪声图像的最小周期，该最小周期就是正多边形旋转对称的阶数。该方法无法处理图像中同时包含多个对称的情况。
图1. 1 投票法、聚类方法和基本变换
Mitra等人将聚类算法和投票方法相结合，目的是识别三维网格模型的局部对称性。网格模型是对真实世界物体的非精确表示模型，一般由许多平面三角面片拼接而成。该方法先对网格模型随机采样得到采样点集，然后配准各点的Frenet标架，并将配准变换构成变换空间，变换空间中的一个点对应一个变换。利用聚类算法，可以将变换空间的变换进行聚类，各聚类的中心都是一个局部主变换，如图1.1(a)所示。由于采样具有随机性，各局部主变换未必精确，故该算法进一步使用ICP算法修正局部主变换。此外，Mitra等人在文献[69]中还提出了一种对称变换的约简表示方法，这种约简表示方法，可以将数量庞大的局部主变换表示为极少量的基本变换的组合。如图1.14(b)所示，拱门模型中包含60个局部主变换，这60个局部主变换可以由图中6个基本变换的组合表示。在以上工作的基础上，Mitra等人进一步研究了三角网格模型的对称化和建筑结构的对称识别。
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