具有加强环的有限尺寸开孔板的应力分析
目录
第一章 绪论 1
1.1开孔板应力集中概述 1
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素 1
1.3课题的研究内容和研究手段 2
第二章 二维弹性问题基本方程 2
2.1 引言 2
2.2 弹性二维问题的基本方程 3
2.3 问题描述 4
2.4 本章小结 5
第三章 理论推导计算及数值分析与讨论 5
3.1 理论推导计算 5
3.2 数值分析与讨论 7
3.2.1 外加载荷的影响 8
3.3.2 加强环厚度的影响 12
3.2.3 弹性模量的影响 12
3.2.4 偏心率的影响 14
3.2.5 板相对尺寸的影响 14
3.2.6 孔直径的影响 16
3.3本章小结 16
第四章 总结与展望 16
4.1 总结 16
4.2展望 17
致 谢 19
参考文献 20
附录 21
第一章 绪论
1.1 开孔板应力集中概述
在机械，航空，建筑、采煤以及炼铜等领域，开孔板是一种非常常见的构件，例如煤矿中的箱形井塔是由许多开孔的钢筋混凝土薄板组成。由于孔的存在，原有构件的几何连续性遭到破坏，导致在孔边产生应力集中，从而降低了结构的承载能力，导致结构在孔的周围发生形变破坏。为了降低应力集中，在结构设计过程中，常采用改善结构的几何形状、选择适当的开孔位置和方向、孔口局部的加强等方法来避免结构遭到破坏。
其实对开孔板的研究，至今已有近百年的历史。豪兰 研究了一个 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3_5_1_9_1_6_0_7_2
受张力作用的开孔板上其圆孔附近的应力集中问题，被认为是这一问题研究的开始。后来，Xi Y S 等提出了用变分法分析计算一个带销孔有限板的SCF值。使用点匹配和最小二乘法,Hufenbach和Kroll 结合复应力函数分析了有限板在机械和湿热负载下基于保角映射的切口的应力各向异性。使用类似的方法，Xu X W 等研究了一个具有多个孔的有限复合板的强度，并给出了大量的数值结果说明尺寸对板强度的影响。
对于开孔板的研究，许多工作已经在过去的二十年中完成。张铮 分析了带孔无限大板的应力集中问题，Mohammadi 等人 分析了材料参数沿径向变化的无限大板孔周应力集中的问题，给出了在单向拉伸情况下和纯剪切载荷作用下板内应力集中系数的解析解。2013年，杨权权 针对含孔或夹杂功能梯度材料二维问题的问题进行了分析。力分布的数值结果分别取决于不同的负载条件，不同的材料性能和不同的板的尺寸。与无限板的情况相比, 应力集中在有限板上通常是增强，但它可以通过选择适当的改变径向弹性模量的方法显著减少。
目前，对无限大开孔板的理论研究已经比较成熟。而在实际生产中，更多的是有限板，所以对有限开孔板的研究显得尤为重要。在许多减少孔周应力集中的方法中，通过在孔周围加上加强环是一种非常好的减少应力集中的方法。现在没有著作可以找到对有限开孔板非常具体的研究，而实际生产的大量涉及迫切需要我们将具有加强环的有限开孔板的应力集中所展示出来。
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素
在受力物体形状突然发生改变或材料具有不连续点时就会产生应力集中。应力集中现象普遍出现在机械制造、建筑、航空以及其他许多地方，由于应力集中经常影响着机械构造的强度设计以及耐用度，所以一直备受各界学术人士的关注。大量研究发现，发生应力集中的地方就会出现疲劳源，极大地降低了结构的疲劳强度，很容易发生疲劳破坏，缩短了机械设备的使用寿命。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象经常出现在各种构件中，大部分构件的破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。
影响应力集中的因素很多，可分为外因和内因，其中内因是主要影响因素。内因主要有：板上所开孔的形状，大小，位置和所开孔的尺寸与板的尺寸的相对大小；加强环的形状，大小，厚度和材料；板的形状，大小和材料；外因主要有：开孔零件所处的工作环境。（比如开孔板所处环境的温度，湿度，震动强度和幅度等）其中，内因是应力集中的主要因素甚至是决定因素，外因对应力集中的影响非常小，在通常情况下可以忽略不计。
1.3课题的研究内容和研究手段
由于课题为具有加强环的有限尺寸开孔板应力分析，所以主要研究加强环、孔的一些参数和板子尺寸对其应力的影响。由于影响应力集中问题的因素很多，并且是同时作用，所以我们必须采用控制变量法将每个因素单独拿出来计算及讨论，然后进行整理，并以曲线和表格的形式呈现这些数据。基于上面的需要，所以我们要采用复变函数，数学弹性力学等计算工具精确地计算孔周边的应力，通过具体算例采用matlab软件等绘图来呈现这些数据，达到对问题的基本解决。
首先运用数学弹性力学的复变函数方法，推导出有限尺寸开孔板的应力函数方程，再结合应力与位移连续性条件，进一步分析孔周具有加强环时板内的应力场。整理以上得出的方程组，利用matlab编程求出未知系数，就可以通过公式求出应力场函数，最后将数据通过ORIGIN软件画出函数图像，就可以非常直观的看出孔附近的应力分布规律。
第二章 二维弹性问题基本方程
2.1 引言
弹性指物体在外界因素作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。弹性力学仅研究变形与外力呈线性关系的弹性物体。一般来说，物体所产生的应力和应变之间的关系是一一对应的，即双方互为单值函数，且呈线性关系。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
作为日常生活中无处不在的一种力，弹性力学的形成并不是一蹴而就，它的发展过程可谓相当漫长，时至今日，它依然在不停地发展和完善。直到17世纪中期，人们才开始有系统、定量地研究弹性力学。1680年，英国的胡克提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，即胡克定律。1687年，牛顿提出了力学三定律。在此期间科学家们提出了很多弹性物体受力变形的问题，但都是用自己的理论和方法来解决简单构件问题，并无统一方法。19世纪20年代，法国的纳维和柯西建立了弹性力学的数学理论。1881年德国的赫兹在19世纪80年代求出了两弹性体发生局部接触时其弹性体中的应力分布；1898年基尔施在计算圆孔孔周的应力分布时，发现了孔周的应力集中。后来，徐等人研究了一个具有多个孔的有限复合板的强度，并给出了大量的数值结果说明尺寸对板强度的影响。陈等人用有界元法分析了二维多孔板的应力。弹性力学从20世纪20年代开始加速发展，学者们在发展弹性力学经典理论的同时，还运用它解决了许多领域的复杂问题，因而弹性力学出现了许多边缘分支：非均匀体理论，非线性板壳理论、非线性弹性力学、热弹性力学、气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展，为工程结构的设计提供了坚实的理论基础。
第一章 绪论 1
1.1开孔板应力集中概述 1
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素 1
1.3课题的研究内容和研究手段 2
第二章 二维弹性问题基本方程 2
2.1 引言 2
2.2 弹性二维问题的基本方程 3
2.3 问题描述 4
2.4 本章小结 5
第三章 理论推导计算及数值分析与讨论 5
3.1 理论推导计算 5
3.2 数值分析与讨论 7
3.2.1 外加载荷的影响 8
3.3.2 加强环厚度的影响 12
3.2.3 弹性模量的影响 12
3.2.4 偏心率的影响 14
3.2.5 板相对尺寸的影响 14
3.2.6 孔直径的影响 16
3.3本章小结 16
第四章 总结与展望 16
4.1 总结 16
4.2展望 17
致 谢 19
参考文献 20
附录 21
第一章 绪论
1.1 开孔板应力集中概述
在机械，航空，建筑、采煤以及炼铜等领域，开孔板是一种非常常见的构件，例如煤矿中的箱形井塔是由许多开孔的钢筋混凝土薄板组成。由于孔的存在，原有构件的几何连续性遭到破坏，导致在孔边产生应力集中，从而降低了结构的承载能力，导致结构在孔的周围发生形变破坏。为了降低应力集中，在结构设计过程中，常采用改善结构的几何形状、选择适当的开孔位置和方向、孔口局部的加强等方法来避免结构遭到破坏。
其实对开孔板的研究，至今已有近百年的历史。豪兰 研究了一个 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: 3_5_1_9_1_6_0_7_2
受张力作用的开孔板上其圆孔附近的应力集中问题，被认为是这一问题研究的开始。后来，Xi Y S 等提出了用变分法分析计算一个带销孔有限板的SCF值。使用点匹配和最小二乘法,Hufenbach和Kroll 结合复应力函数分析了有限板在机械和湿热负载下基于保角映射的切口的应力各向异性。使用类似的方法，Xu X W 等研究了一个具有多个孔的有限复合板的强度，并给出了大量的数值结果说明尺寸对板强度的影响。
对于开孔板的研究，许多工作已经在过去的二十年中完成。张铮 分析了带孔无限大板的应力集中问题，Mohammadi 等人 分析了材料参数沿径向变化的无限大板孔周应力集中的问题，给出了在单向拉伸情况下和纯剪切载荷作用下板内应力集中系数的解析解。2013年，杨权权 针对含孔或夹杂功能梯度材料二维问题的问题进行了分析。力分布的数值结果分别取决于不同的负载条件，不同的材料性能和不同的板的尺寸。与无限板的情况相比, 应力集中在有限板上通常是增强，但它可以通过选择适当的改变径向弹性模量的方法显著减少。
目前，对无限大开孔板的理论研究已经比较成熟。而在实际生产中，更多的是有限板，所以对有限开孔板的研究显得尤为重要。在许多减少孔周应力集中的方法中，通过在孔周围加上加强环是一种非常好的减少应力集中的方法。现在没有著作可以找到对有限开孔板非常具体的研究，而实际生产的大量涉及迫切需要我们将具有加强环的有限开孔板的应力集中所展示出来。
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素
在受力物体形状突然发生改变或材料具有不连续点时就会产生应力集中。应力集中现象普遍出现在机械制造、建筑、航空以及其他许多地方，由于应力集中经常影响着机械构造的强度设计以及耐用度，所以一直备受各界学术人士的关注。大量研究发现，发生应力集中的地方就会出现疲劳源，极大地降低了结构的疲劳强度，很容易发生疲劳破坏，缩短了机械设备的使用寿命。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象经常出现在各种构件中，大部分构件的破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。
影响应力集中的因素很多，可分为外因和内因，其中内因是主要影响因素。内因主要有：板上所开孔的形状，大小，位置和所开孔的尺寸与板的尺寸的相对大小；加强环的形状，大小，厚度和材料；板的形状，大小和材料；外因主要有：开孔零件所处的工作环境。（比如开孔板所处环境的温度，湿度，震动强度和幅度等）其中，内因是应力集中的主要因素甚至是决定因素，外因对应力集中的影响非常小，在通常情况下可以忽略不计。
1.3课题的研究内容和研究手段
由于课题为具有加强环的有限尺寸开孔板应力分析，所以主要研究加强环、孔的一些参数和板子尺寸对其应力的影响。由于影响应力集中问题的因素很多，并且是同时作用，所以我们必须采用控制变量法将每个因素单独拿出来计算及讨论，然后进行整理，并以曲线和表格的形式呈现这些数据。基于上面的需要，所以我们要采用复变函数，数学弹性力学等计算工具精确地计算孔周边的应力，通过具体算例采用matlab软件等绘图来呈现这些数据，达到对问题的基本解决。
首先运用数学弹性力学的复变函数方法，推导出有限尺寸开孔板的应力函数方程，再结合应力与位移连续性条件，进一步分析孔周具有加强环时板内的应力场。整理以上得出的方程组，利用matlab编程求出未知系数，就可以通过公式求出应力场函数，最后将数据通过ORIGIN软件画出函数图像，就可以非常直观的看出孔附近的应力分布规律。
第二章 二维弹性问题基本方程
2.1 引言
弹性指物体在外界因素作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。弹性力学仅研究变形与外力呈线性关系的弹性物体。一般来说，物体所产生的应力和应变之间的关系是一一对应的，即双方互为单值函数，且呈线性关系。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
作为日常生活中无处不在的一种力，弹性力学的形成并不是一蹴而就，它的发展过程可谓相当漫长，时至今日，它依然在不停地发展和完善。直到17世纪中期，人们才开始有系统、定量地研究弹性力学。1680年，英国的胡克提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，即胡克定律。1687年，牛顿提出了力学三定律。在此期间科学家们提出了很多弹性物体受力变形的问题，但都是用自己的理论和方法来解决简单构件问题，并无统一方法。19世纪20年代，法国的纳维和柯西建立了弹性力学的数学理论。1881年德国的赫兹在19世纪80年代求出了两弹性体发生局部接触时其弹性体中的应力分布；1898年基尔施在计算圆孔孔周的应力分布时，发现了孔周的应力集中。后来，徐等人研究了一个具有多个孔的有限复合板的强度，并给出了大量的数值结果说明尺寸对板强度的影响。陈等人用有界元法分析了二维多孔板的应力。弹性力学从20世纪20年代开始加速发展，学者们在发展弹性力学经典理论的同时，还运用它解决了许多领域的复杂问题，因而弹性力学出现了许多边缘分支：非均匀体理论，非线性板壳理论、非线性弹性力学、热弹性力学、气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展，为工程结构的设计提供了坚实的理论基础。
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