具有加强环的椭圆孔周应力集中问题
椭圆孔附近应力集中问题在工程实践中广泛存在，同时也是一个经典的力学问题。本文主要研究含有内衬加强环的椭圆孔的无限大板在均布载荷作用下的应力集中问题。通过采用复变函数方法，结合保角变换技术，计算分析了椭圆孔周的应力场分布，最后利用MATLAB编程并运行给出数值结果，简单明了的表达孔周的应力分布特点。在数值算例中，讨论了具有加强环的无限大板在单向拉伸、双向拉伸、纯剪切作用以及改变孔的形状、环的厚度、环和板的弹性模量这几种情况下的应力分布，并且得到了如下结论： 靠近孔附近的应力集中十分显著，远离孔处的应力集中现象迅速衰减。 孔的形状尺寸、弹性模量和外加载荷的对应力的影响较大，而加强环的厚度对应力的影响很小，甚至可以忽略不计。关键词：椭圆孔，应力集中，复变函数，保角变换目录
1 绪论..............................................................1
1.1椭圆孔周应力集中问题概述.....................................1
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素.....................1
1.3课题的研究内容及研究手段.....................................2
1.4问题的提出...................................................2
2 二维问题基本方程.............................................. .3
2.1引言.........................................................3
2.2二维弹性问题基本方程.........................................4
2.3保角变化.....................................................5
2.4问题描述.....................................................5
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2.2二维弹性问题基本方程.........................................4
2.3保角变化.....................................................5
2.4问题描述.....................................................5
2.5本章小结.....................................................6
3 理论推导计算及数值分析与讨论..................................6
3.1理论推导计算.................................................6
3.2数值分析与讨论..............................................10
3.2.1外加载荷的影响.........................................10
3.2.2杨氏模量的影响.........................................16
3.2.3孔的尺寸的影响.........................................18
3.2.4加强环厚度的影响.......................................19
3.3本章小结....................................................20
4总结与展望.......................................................20
4.1总结........................................................20
4.2展望........................................................22
致谢...............................................................23
参考文献...........................................................24
附录................................................................25
11绪论
1.1 椭圆孔周应力集中问题概述
作为弹性力学中的一类问题，应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素（如几何形状、外形尺寸等）发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。为了适应工程领域的加工制造和生产运输的需要，常常要在各种构件开各种形状不同的孔，如圆孔、方形孔、椭圆孔等等。而在无限大板上开椭圆孔是工程制造领域的一种典型而常见的应用与措施。椭圆缺口应力的确定问题已经引起了各国各个领域的学者专家们们的极大关注。Muskhelishvili于1953年在其早期作品中详细描述了各向同性材料椭圆腔在均匀载荷下的应力场。Cotterell在1972年对具有椭圆缺口的退火玻璃板进行了单轴抗压实验。Erdogan 和Sih在1963年，Williams 和Ewing在1972年都对有机玻璃进行了单轴拉伸实验；Pook在1971年用带有裂缝的铝合金板进行了单轴拉伸实验；而Wu et al在1977年用带有斜角的椭圆形缺口玻璃杯进行了这一实验。对于热弹性问题，Florence 和Goodier在1971年提出了含圆形或卵形的各向同性介质的精确解析法。在由Green和Zerna于1954年提出的绿色发展的复变技术的基础上，陈在1976年解决了正交各向异性介质材料椭圆孔的热应力问题。在1963年被提出的Lekhnitskii复势的方法的基础上，Tarn 和Wang给出了具有孔或刚性夹杂物质的各向异性材料封闭形式的解决方案。Hwu在1958年采用Stroh形式主义（1958），发现了带椭圆孔的各向异性体的热应力。基于Lekhnitskii复杂的潜在方法，Chao 和Shen在1998年提出了带有椭圆的各向异性体的热应力的准确解。由远程均匀载荷引起的椭圆孔的应力集中是线性弹性力学中的经典问题之一。为了减少应力集中，一种有效的方法是在孔上附结具有适当几何形状和材料特性的加固层。在分析中引入了加固层，强化层与基体之间的界面应力必须考虑在内。在这项工作中，我们考察无限平板上的加强椭圆孔周应力，分析讨论具有加强环的椭圆孔周应力集中问题。
1.2 应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素
由于构件上开孔，会在孔处产生应力集中。应力集中的存在，会使构件开孔处的力学性能发生显著变化，从而影响整个构件的强度刚度等。应力集中会产生一些不良影
1 绪论..............................................................1
1.1椭圆孔周应力集中问题概述.....................................1
1.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素.....................1
1.3课题的研究内容及研究手段.....................................2
1.4问题的提出...................................................2
2 二维问题基本方程.............................................. .3
2.1引言.........................................................3
2.2二维弹性问题基本方程.........................................4
2.3保角变化.....................................................5
2.4问题描述.....................................................5
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2.2二维弹性问题基本方程.........................................4
2.3保角变化.....................................................5
2.4问题描述.....................................................5
2.5本章小结.....................................................6
3 理论推导计算及数值分析与讨论..................................6
3.1理论推导计算.................................................6
3.2数值分析与讨论..............................................10
3.2.1外加载荷的影响.........................................10
3.2.2杨氏模量的影响.........................................16
3.2.3孔的尺寸的影响.........................................18
3.2.4加强环厚度的影响.......................................19
3.3本章小结....................................................20
4总结与展望.......................................................20
4.1总结........................................................20
4.2展望........................................................22
致谢...............................................................23
参考文献...........................................................24
附录................................................................25
11绪论
1.1 椭圆孔周应力集中问题概述
作为弹性力学中的一类问题，应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素（如几何形状、外形尺寸等）发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。为了适应工程领域的加工制造和生产运输的需要，常常要在各种构件开各种形状不同的孔，如圆孔、方形孔、椭圆孔等等。而在无限大板上开椭圆孔是工程制造领域的一种典型而常见的应用与措施。椭圆缺口应力的确定问题已经引起了各国各个领域的学者专家们们的极大关注。Muskhelishvili于1953年在其早期作品中详细描述了各向同性材料椭圆腔在均匀载荷下的应力场。Cotterell在1972年对具有椭圆缺口的退火玻璃板进行了单轴抗压实验。Erdogan 和Sih在1963年，Williams 和Ewing在1972年都对有机玻璃进行了单轴拉伸实验；Pook在1971年用带有裂缝的铝合金板进行了单轴拉伸实验；而Wu et al在1977年用带有斜角的椭圆形缺口玻璃杯进行了这一实验。对于热弹性问题，Florence 和Goodier在1971年提出了含圆形或卵形的各向同性介质的精确解析法。在由Green和Zerna于1954年提出的绿色发展的复变技术的基础上，陈在1976年解决了正交各向异性介质材料椭圆孔的热应力问题。在1963年被提出的Lekhnitskii复势的方法的基础上，Tarn 和Wang给出了具有孔或刚性夹杂物质的各向异性材料封闭形式的解决方案。Hwu在1958年采用Stroh形式主义（1958），发现了带椭圆孔的各向异性体的热应力。基于Lekhnitskii复杂的潜在方法，Chao 和Shen在1998年提出了带有椭圆的各向异性体的热应力的准确解。由远程均匀载荷引起的椭圆孔的应力集中是线性弹性力学中的经典问题之一。为了减少应力集中，一种有效的方法是在孔上附结具有适当几何形状和材料特性的加固层。在分析中引入了加固层，强化层与基体之间的界面应力必须考虑在内。在这项工作中，我们考察无限平板上的加强椭圆孔周应力，分析讨论具有加强环的椭圆孔周应力集中问题。
1.2 应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素
由于构件上开孔，会在孔处产生应力集中。应力集中的存在，会使构件开孔处的力学性能发生显著变化，从而影响整个构件的强度刚度等。应力集中会产生一些不良影
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