具有功能梯度加强环的圆孔附近应力集中问题
孔附近应力集中问题是一个经典的力学问题，同时在工程实践中也广泛存在。本文主要研究在无限大板上的具有功能梯度加强环的圆孔附近应力集中问题，通过运用复变函数方法，计算孔周的应力场，最后用MATLAB软件编程作图，简单明了的表达孔周的应力分布。本文重点介绍了加强环厚度变化和组分梯度变化分别在单向拉伸，双向拉伸和纯剪切作用下加强环内的应力分布情况，并且得到了如下结论： 靠近孔附近的应力集中十分显著,远离孔处的应力集中现象迅速衰减。 与加强环厚度变化影响相比，梯度指数变化对孔周应力集中的影响更大。 3.合理控制加强环内弹性模量的变化规律，可以有效缓解圆孔附近的应力。关键词 无限大板，应力集中，功能梯度，复变函数目 录
1 引言 1
1.1 应力集中问题概述 1
1.2 工程中减少应力集中的措施 1
1.3 课题的研究背景及意义 2
1.4 课题研究的主要内容及方法 3
2 二维问题的基本方程 3
2.1 引言 3
2.2 基本方程 4
2.3 问题描述 4
2.4 理论推导 5
2.5 本章小结 8
3 理论计算及数值分析 8
3.1 单向拉伸情况 8
3.1.1 加强环厚度变化 8
3.1.2 组分梯度变化 10
3.1.3 本章小结 12
3.2 双向拉伸情况 12
3.2.1 加强环厚度变化 12
3.2.2 组分梯度变化 14
3.2.3 本章小结 15
3.3 纯剪切作用情况 15
3.3.1 加强环厚度变化 16
3.3.2 组分梯度变化 17
3.3.3 本章小结 19
4 总结与展望 19
4.1 总结 19
4.2 展望 20
致 谢 21
参 考 文 献 22
附录 1 23
1 引言
功能梯度材料(Functionally Graded Materials，简
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
3.3.2 组分梯度变化 17
3.3.3 本章小结 19
4 总结与展望 19
4.1 总结 19
4.2 展望 20
致 谢 21
参 考 文 献 22
附录 1 23
1 引言
功能梯度材料(Functionally Graded Materials，简称 FGMs)是指构成材料的要素（组成、结构）在空间位置上呈连续梯度变化，从而使材料性质和功能也呈梯度变化的非均质复合材料。与宏观均质复合材料相比，功能梯度材料的组成、显微结构连续分布、适应环境，而且可以控制。由于其微观组织的连续变化，功能梯度材料在缓解应力集中方面具有显著优点，尤其在开孔结构中，通过合理选择材料性能的递变规律，可以有效减小孔附近的应力集中，提高材料结构的整体强度。
1.1 应力集中问题概述
何为应力集中？应力集中作为弹性力学中的一类研究问题，指的是物体中的应力在局部突然增大，这种现象就是应力集中。这种情况大多会在物体中形状变化程度剧烈的地方发生，就比如各种板的开孔处。应力集中有一些不好的影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂。通常影响峰值应力的因素有孔的几何形状的改变和作用在构件上的加载方式等。
一般来说，应力集中的程度越高，反而会呈现出局部性的特点，应力集中的剧烈程度还与孔的形状、孔径长度和构件尺寸有关。在工程上，应力集中系数能很好的表示应力集中的程度，理论应力集中系数就是在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值。
1.2 工程中减少应力集中的措施
为了避免材料或构件因应力集中而造成的破坏，工程上主要采取以下一些措施：(1)加强孔边：在孔边采用加强环，或者可以局部加厚也，这两个手段能有效的而降低应力集中系数，合理的改变孔的形状大小或者加强环的形状和大小可以改变应力集中系数，通过改变外界载荷的形式也有相同的效果；(2)合理的选择开孔方向和位置：开孔时要尽可能的避开高应力集中区域，孔与孔之间的相互干扰也会导致应力集中系数的变化；(3)表面强化：对材料做喷丸、滚压、氮化等表面强化处理，可以提高材料表面的疲劳强度，从而可以很大程度的避免材料被应力集中破坏；(4)避免形成尖角：即把棱角改为过渡圆角，而且适当增大过渡圆弧的半径，效果更好；(5)改善外形；曲率半径变化缓慢的有效降低应力集中系数，有效的办法是，用流线型线或双曲率型线；(6)利用残余应力：在峰值应力超过屈服极限后进行卸载，这样会产生残留应力，正确 的利用残余应力可以是应力集中系数降低。
1.3 课题的研究背景及意义
随着我国现在科技创新不断发展，很多含开孔的板结构被广泛地应用于工程实践当中。由于开孔的存在，需要在结构设计中关注两个关键性问题，即应力集中和稳定性问题。这也就很有意义来分析开孔板的应力集中问题，来达到在各个场合都适合的程度，可以有效的让工程师在面对材料上有孔洞的情况下，快速的分析出周围的应力集中，可以使材料的强度和刚度得到进一步的保证。1989年G.Kirch发表了他的第一篇关于在受拉板中圆孔周围的应力集中状态的论文。这篇文献被认为是这一问题研究的开始。然而后来又有人利用复变函数论方法，给出了一个解决任意孔洞附近应力集中问题的一个方法。随着弹性理论中引入复变函数，一些孔口问题得以解决。张铮分析了带孔无限大板的应力集中问题，Mohammadi 等人分析了材料参数沿径向变化的无限大板孔周应力集中的问题，给出了在单向拉伸情况下和纯剪切载荷作用下板内应力集中系数的解析解。 Sburlati给出了圆孔周围嵌入功能梯度材料加强环的均质材料板在远处单向拉伸载荷作用下圆孔附近应力集中的解。然而需要注意的是，过去的大部分工作针对的是均匀介质的情况。
然而在实际生活中，越来越多的非均质材料，如功能梯度材料，在工程实践中得到了越来越广泛地应用。80年代末90年代初日本学者提出的材料功能梯度化的概念是复合材料发展的一个重要理论方向。2008年，徐娜对于功能梯度材料的研究现状、制备、及发展趋势作出了完备的阐述。2013年，阳明对功能梯度材料参数识别进行了梯度有限元法的分析。2013年，杨权权针对含孔或夹杂功能梯度材料二维问题的问题进行了分析。2008年，隋中合针对功能梯度材料裂纹尖端处的应力场进行了理论研究与数值分析。2013年，刘兵飞对功能梯度材料的研究进行了扩展和专项分析。
但是对于在功能梯度材料中圆孔附近的应力集中问题的研究课题还相对较少。已有的也多为研究轴对称问题，然而在工程实践当中，载荷通常呈不对称分布。这样，我们就需要解决一些非轴对称问题。 Kubair
1 引言 1
1.1 应力集中问题概述 1
1.2 工程中减少应力集中的措施 1
1.3 课题的研究背景及意义 2
1.4 课题研究的主要内容及方法 3
2 二维问题的基本方程 3
2.1 引言 3
2.2 基本方程 4
2.3 问题描述 4
2.4 理论推导 5
2.5 本章小结 8
3 理论计算及数值分析 8
3.1 单向拉伸情况 8
3.1.1 加强环厚度变化 8
3.1.2 组分梯度变化 10
3.1.3 本章小结 12
3.2 双向拉伸情况 12
3.2.1 加强环厚度变化 12
3.2.2 组分梯度变化 14
3.2.3 本章小结 15
3.3 纯剪切作用情况 15
3.3.1 加强环厚度变化 16
3.3.2 组分梯度变化 17
3.3.3 本章小结 19
4 总结与展望 19
4.1 总结 19
4.2 展望 20
致 谢 21
参 考 文 献 22
附录 1 23
1 引言
功能梯度材料(Functionally Graded Materials，简
*好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^351916072*
3.3.2 组分梯度变化 17
3.3.3 本章小结 19
4 总结与展望 19
4.1 总结 19
4.2 展望 20
致 谢 21
参 考 文 献 22
附录 1 23
1 引言
功能梯度材料(Functionally Graded Materials，简称 FGMs)是指构成材料的要素（组成、结构）在空间位置上呈连续梯度变化，从而使材料性质和功能也呈梯度变化的非均质复合材料。与宏观均质复合材料相比，功能梯度材料的组成、显微结构连续分布、适应环境，而且可以控制。由于其微观组织的连续变化，功能梯度材料在缓解应力集中方面具有显著优点，尤其在开孔结构中，通过合理选择材料性能的递变规律，可以有效减小孔附近的应力集中，提高材料结构的整体强度。
1.1 应力集中问题概述
何为应力集中？应力集中作为弹性力学中的一类研究问题，指的是物体中的应力在局部突然增大，这种现象就是应力集中。这种情况大多会在物体中形状变化程度剧烈的地方发生，就比如各种板的开孔处。应力集中有一些不好的影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂。通常影响峰值应力的因素有孔的几何形状的改变和作用在构件上的加载方式等。
一般来说，应力集中的程度越高，反而会呈现出局部性的特点，应力集中的剧烈程度还与孔的形状、孔径长度和构件尺寸有关。在工程上，应力集中系数能很好的表示应力集中的程度，理论应力集中系数就是在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值。
1.2 工程中减少应力集中的措施
为了避免材料或构件因应力集中而造成的破坏，工程上主要采取以下一些措施：(1)加强孔边：在孔边采用加强环，或者可以局部加厚也，这两个手段能有效的而降低应力集中系数，合理的改变孔的形状大小或者加强环的形状和大小可以改变应力集中系数，通过改变外界载荷的形式也有相同的效果；(2)合理的选择开孔方向和位置：开孔时要尽可能的避开高应力集中区域，孔与孔之间的相互干扰也会导致应力集中系数的变化；(3)表面强化：对材料做喷丸、滚压、氮化等表面强化处理，可以提高材料表面的疲劳强度，从而可以很大程度的避免材料被应力集中破坏；(4)避免形成尖角：即把棱角改为过渡圆角，而且适当增大过渡圆弧的半径，效果更好；(5)改善外形；曲率半径变化缓慢的有效降低应力集中系数，有效的办法是，用流线型线或双曲率型线；(6)利用残余应力：在峰值应力超过屈服极限后进行卸载，这样会产生残留应力，正确 的利用残余应力可以是应力集中系数降低。
1.3 课题的研究背景及意义
随着我国现在科技创新不断发展，很多含开孔的板结构被广泛地应用于工程实践当中。由于开孔的存在，需要在结构设计中关注两个关键性问题，即应力集中和稳定性问题。这也就很有意义来分析开孔板的应力集中问题，来达到在各个场合都适合的程度，可以有效的让工程师在面对材料上有孔洞的情况下，快速的分析出周围的应力集中，可以使材料的强度和刚度得到进一步的保证。1989年G.Kirch发表了他的第一篇关于在受拉板中圆孔周围的应力集中状态的论文。这篇文献被认为是这一问题研究的开始。然而后来又有人利用复变函数论方法，给出了一个解决任意孔洞附近应力集中问题的一个方法。随着弹性理论中引入复变函数，一些孔口问题得以解决。张铮分析了带孔无限大板的应力集中问题，Mohammadi 等人分析了材料参数沿径向变化的无限大板孔周应力集中的问题，给出了在单向拉伸情况下和纯剪切载荷作用下板内应力集中系数的解析解。 Sburlati给出了圆孔周围嵌入功能梯度材料加强环的均质材料板在远处单向拉伸载荷作用下圆孔附近应力集中的解。然而需要注意的是，过去的大部分工作针对的是均匀介质的情况。
然而在实际生活中，越来越多的非均质材料，如功能梯度材料，在工程实践中得到了越来越广泛地应用。80年代末90年代初日本学者提出的材料功能梯度化的概念是复合材料发展的一个重要理论方向。2008年，徐娜对于功能梯度材料的研究现状、制备、及发展趋势作出了完备的阐述。2013年，阳明对功能梯度材料参数识别进行了梯度有限元法的分析。2013年，杨权权针对含孔或夹杂功能梯度材料二维问题的问题进行了分析。2008年，隋中合针对功能梯度材料裂纹尖端处的应力场进行了理论研究与数值分析。2013年，刘兵飞对功能梯度材料的研究进行了扩展和专项分析。
但是对于在功能梯度材料中圆孔附近的应力集中问题的研究课题还相对较少。已有的也多为研究轴对称问题，然而在工程实践当中，载荷通常呈不对称分布。这样，我们就需要解决一些非轴对称问题。 Kubair
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